在國家《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中要求：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。同時提出：“數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。教師職責已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考，教師必須集中更多的時間和精力從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動。

關于猜想，波利亞有一段精彩的論：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”

猜想，已經(jīng)成為學生當今學習數(shù)學的一種重要方式，從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。

那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發(fā)展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據(jù)不同的教學內容，抓住不同的時機，創(chuàng)設猜想的情景，讓學生去大膽猜想。

一、課前的猜想激發(fā)學習動機

猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來。例如：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

上課開始，教師讓學生先計算：做4朵大紅花要用28米綢帶，平均每朵大紅花用綢帶幾米？接著出示：做4朵小紅花要用2.8米綢帶，平均每朵小紅花用綢帶幾米？

師問：2.8除以4得數(shù)還是7嗎？

學生幾乎不假思索地回答：不是，是0.7。

師：你能證明這個結果對嗎？

生：因為0.7×4=2.8，所以2.8÷4=0.7

師：那怎么算出這個商呢，為什么這樣算？豎式應該怎么寫？

在這個過程中，學生在教師的引導下，先是猜想2.8÷4的計算結果，然后利用已有知識驗證自己的猜想。這里，學生的猜想是憑直覺作出判斷的，如果老師追問：“為什么？”學生大多會根據(jù)被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)不變，商也縮小10倍來解釋。

二、課中的猜想培養(yǎng)學習動機

在學生學習數(shù)學知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征。

課例1：在教《三角形面積的計算》時，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學生比較誰的面積大，學生用數(shù)方格的方法得出三個面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個三角形的底和高，讓學生自己去分析，看能發(fā)現(xiàn)些什么？鼓勵學生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算？學生大膽地猜測出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進行驗證，通過驗證，證實三角形的面積=底×高÷2。

課例2：在上《分數(shù)化小數(shù)》時，教師先讓學生把一些分數(shù)化成小數(shù)，并找找在一般的分數(shù)化小數(shù)中有什么規(guī)律。學生在充分討論交流的基礎上，提出如下猜想：“一個分數(shù)，如果分母中含有2或5，不含有其他的質因數(shù)，那么這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，那它就不能化成有限小數(shù)?！苯處煶鍪荆?/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小數(shù)？先讓學生根據(jù)以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實際看看剛才的判斷是否正確。學生檢驗后發(fā)現(xiàn)以上猜想出現(xiàn)矛盾，需要修改。學生經(jīng)過分類比較，得出結論，再增加一個條件：一個最簡分數(shù)。分母只含有質因數(shù)2或5的最簡分數(shù)，可以運用分數(shù)的基本性質化成分母是10、100、1000……的分數(shù)（十進分數(shù)）。而分母中含有2和5以外的質因數(shù)的最簡分數(shù)，則不能化成十進分數(shù)。這是一個典型的猜想，驗證，再猜想，直至論證的過程，學生的猜想是一種合情推理，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是不可缺少的，再經(jīng)過論證推理，結論就是無可置疑的。學生在這一過程中獲得了學習的滿足，體驗到成功的喜悅、數(shù)學的魅力。

三、小結的猜想延伸學習動機

雖然對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，但是課堂小結以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸。學習新內容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內容，今天學習的內容有什么作用。如學習除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法后，學生自然會猜想到接下來要學習除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣。還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習長方形和正方形的面積之后可以讓學生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學生將所學知識運用于實際生活的能力。

那么我們在教學過程中引導學生去猜想時要注意什么問題呢？下面再提三點看法。

首先要提高猜想的有效度。猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學生利用遷移學習新知識的一種重要方法。如復習平行四邊形的面積推導過程以后，讓學生猜想三角形或梯形的面積計算方法該怎樣推導，學生很容易作出正向猜想。

反向猜想指的是換個角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學“能被3整除的數(shù)的特征”，學生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學生有了幾次失敗的猜想以后，讓學生交換能被3整除的數(shù)中數(shù)字的位置，看結果怎么樣，再引導猜想。這兩種猜想，對學生來說，前者是基礎，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應重點扶持前者，精心設計后者。

其次猜想要與驗證相結合。任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數(shù)學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學生隨機舉例計算，就可以得出正確的結果。

在數(shù)學知識的發(fā)展過程中，數(shù)學家們常要先猜測問題的結論，在作出詳細證明之前，先得猜測證明的思路。因而，猜想在數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要的地位。如果沒有猜想，數(shù)學家將寸步難行；如果沒有猜想，如今這座雄偉瑰麗的數(shù)學宮殿就不會存在。