數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，具有高度的抽象性。中學(xué)數(shù)學(xué)教材，以概念、法則、公式及其應(yīng)用構(gòu)成了知識體系，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具，數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材，對函數(shù)及其圖像在教學(xué)中運用的數(shù)學(xué)思想方法進行簡要的解析。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想，把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或?qū)D形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，形與數(shù)的結(jié)合，不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多數(shù)學(xué)課題具有了明顯的直觀性，從而開拓了新的研究方向。

例如：（1）平面直角坐標(biāo)系中的點均可以用有序?qū)崝?shù)對來表示；（2）平面直角坐標(biāo)系中所有的直線均可表示為，（是實數(shù)）等3種形式；（3）平面直角標(biāo)系中，位于第一、三象限的雙曲線，可以用的形式來統(tǒng)一表達，（其余類推，）；（4）開口向上（或向下）的拋物線，均可以用統(tǒng)一的代數(shù)表達形式（是實數(shù)）來表達；…

二、方程函數(shù)思想

函數(shù)思想，是運動、變化等思想在數(shù)學(xué)中的直觀體現(xiàn)，是處理變量數(shù)學(xué)問題的基本思想，由于函數(shù)思想充分體現(xiàn)了集合、對應(yīng)、映射等基本的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生進而獲得基本的，深刻的，有用的高等數(shù)學(xué)思想方法。

例如：（1）當(dāng)變量運動、變化的過程呈現(xiàn)某一特定狀態(tài)時，接觸最多的首先是方程思想，（2）根據(jù)某些給定條件，求函數(shù)的解析式；（3）鉛球在空中飛行，建立鉛球飛行的水平距離與相應(yīng)的垂直高度兩個量之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）對于自由下落的物體，建立下落的時間與高度兩個量之間的函數(shù)關(guān)系式；（5）打電話，給定計費辦法，建立繳費金額與通話時間兩個量之間的函數(shù)關(guān)系式；（6）建立圖形的面積與某些長度或某個動點運動時間之間的函數(shù)關(guān)系式；…

三、分類討論思想

當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題不能以統(tǒng)一的形式解決時，常把已知條件涉及的范圍分解成若干個子集，在各個子集中分別研究問題局部的解，然后通過組合個局部的解得到原問題的解，這種思想稱為分解組合思想，而相應(yīng)的解題方法常稱為分類討論的方法。

在函數(shù)及其圖形的教學(xué)中，以下問題，最充分而典型地體現(xiàn)了分類討論的思想方法：（1）把平面內(nèi)的點分成各個象限內(nèi)的點和坐標(biāo)軸上的點來討論；（2）把初中學(xué)生接觸的主要的函數(shù)分為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾類進行討論；（3）把二次函數(shù)分為兩大類來討論；（4）把雙曲線分為位于第一、三象限的雙曲線和位于第二、第四象限的雙曲線兩種情形來討論；（5）研究函數(shù)增減性，把一次函數(shù)和反比例函數(shù)分為兩大類進行討論，把二次函數(shù)分為兩個部分去分別討論；

四、數(shù)學(xué)模型化思想

數(shù)學(xué)模型，是若關(guān)客觀實際問題共性的數(shù)學(xué)表達，恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)模型思想，不僅可以促進實際問題的解決，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，還可以除盡說些自身的發(fā)展，因此，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型化思想方法的滋養(yǎng)，具有極大的價值。

初中階段涉及數(shù)學(xué)模型化思想方法的知識很多，比如：（1）坐標(biāo)法是航空、航海、測繪、鉆井等眾多問題中定位方法的數(shù)學(xué)模型；（2）一次函數(shù)是線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型；（3）二次函數(shù)是自由落體運動中時間與高度關(guān)系、圖形面積與摹寫長度間關(guān)系等若干實際問題的數(shù)學(xué)模型；（4）反比例函數(shù)是若干福利問題的數(shù)學(xué)模型；（5）數(shù)形結(jié)合是從不同的立場、觀點、方法研究一個問題的質(zhì)與量等本質(zhì)特征的哲學(xué)方法哲學(xué)體現(xiàn)；……

在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遠(yuǎn)不止這些，如整體思想方法的滲透與熏陶，有利于學(xué)生學(xué)會全面分析問題；符號化思想是體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化特征，促使數(shù)學(xué)飛速發(fā)展的重要思想方法；我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用了較多的數(shù)學(xué)方法：如待定系數(shù)法、圖像變換法、對稱法、歸納法、類比法等等。 運用有效的數(shù)學(xué)思想方法能激發(fā)了學(xué)生的求知欲，極大地提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開闊了視野。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的精髓，是形成學(xué)生良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，這恰好是當(dāng)前我國實施創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的重要發(fā)展內(nèi)容，同時也是數(shù)學(xué)課自身屬性和數(shù)學(xué)特點所決定的。

參考文獻

[1]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.中學(xué)數(shù)學(xué).1997年第9期

[2]沈文選.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.湖南師范大學(xué)出版社.1999年第4期

[3]沈文選.進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題.中學(xué)數(shù)學(xué).2000年第4期

[4]唐明干.在函數(shù)及圖像教學(xué)中應(yīng)注意凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法.中學(xué)數(shù)學(xué).2001年第2期