【摘 要】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，會正確求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。培養(yǎng)學生自主學習、積極探索和合作交流的習慣。

【關(guān)鍵詞】理解 掌握 公因數(shù) 最大公因數(shù)

一、設(shè)計理念：眾所周知，課堂教學的時間是固定的，以教師為主的講的時間太多，以學生為主的學的時間必然就少。小學數(shù)學課堂教學，學生不應(yīng)是被動接受知識的容器，而應(yīng)是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體。通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活。而“先學后教，精講巧練”的課堂教學模式恰恰能彌補之一缺陷，本節(jié)課教師采用先出示課堂教學目標，指導學生自學，暴露問題后，引導學生研討解決，教師只作評定、補充、更正，必要的時候教師在做精當?shù)闹v解，最后讓學生當堂完成作業(yè)，經(jīng)過嚴格訓練，形成能力，這樣的教學符合新的課改理念，有利于學生更好的發(fā)展。

二、教學目標：

1、通過自學和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。培養(yǎng)學生自主學習、積極探索和合作交流的習慣。

三、教學重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

四、教學難點：應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

五、教學過程

（一）直接導入：揭示課題并板書

（二）出示自學提綱

1、內(nèi)容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數(shù)學概念。

（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（ ），其中最大的一個因數(shù)是（ ）。

（三）自學反饋

1、通過自學你已經(jīng)知道了什么？

（1）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數(shù)學概念。

（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關(guān)？（公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)）。追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？（先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)）。你會求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。

（四）、關(guān)鍵點撥

1、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的？

（2）學生反饋：（生：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。所以18和24的最大公因數(shù)是6。師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。）

2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法

師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？（生1：篩選法：先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。再從大到小找24的因數(shù)中誰是18的因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

仔細觀察并思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？

（生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。生2：公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。）

（五）鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和12 16和48 1和11 8和9

（1）學生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導。

（2）反饋交流（生：6和12的最大公因數(shù)是6，16和48的最大公因數(shù)是16，1和11的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。）

（3）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4組數(shù)分成兩類嗎？（生1：6和12，16和48分成一類；1和11，8和9分成一類。）

（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。（生2：6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)6；16是48的因數(shù)，48是16的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)16. 1和11，8和9的最大公因數(shù)都是1。生3：我知道1和11是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。）

（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學概念的？（生：我是從書上83頁的小知識中看過來的，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）

（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？45和15

1和15 35和36 13和18 7和17（生報答案教師板書）。

2、電腦顯示：小明的爸爸準備裝修臥室，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？（圖略）

（六）全課總結(jié)

這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？

（七）課后反思：“先學后教的、精講巧練”的課堂教學模式，是對傳統(tǒng)課堂教學教學模式的一種挑戰(zhàn)。本節(jié)課教師在課堂教學中盡可能地少了給予式的講解，學生能夠自己研究明白的教師絕對不講，從而把寶貴的課堂真正變?yōu)閷W生主動學習、研究、感悟和體驗的地方，教師在課堂教學過程中關(guān)注的重點不再是自己講得怎樣，而是學生學得怎樣；教師講多少，怎樣講，什么時候講，完全取決于學生的需求，本節(jié)課學生學得積極主動，樂在其中、較好的完成了教學目標。