謝宇琪

(山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)第一中學(xué)高三十班 257091)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列交匯題的解題思想與方法分析

謝宇琪

(山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)第一中學(xué)高三十班 257091)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列交匯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的一大難點(diǎn)，也是我們學(xué)生高考一定要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).在我們進(jìn)行高中數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，要結(jié)合我們學(xué)生所要面對(duì)高考的考查方向，并針對(duì)高考進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)及解題技巧的研究，提高我們的解題效率及解題質(zhì)量.本文對(duì)我們高中生數(shù)列交匯的解題思想與方法進(jìn)行了分析，希望對(duì)和我一樣的廣大高考生有所幫助，在高考中取得優(yōu)異成績(jī).

數(shù)列交匯；解題技巧；解題思想

在對(duì)高中數(shù)列交匯習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)，首先要對(duì)數(shù)列習(xí)題的理論知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的了解并熟練掌握，整理之前所做的有關(guān)數(shù)列交匯習(xí)題，并總結(jié)大概的解題思路及方法，靈活運(yùn)用到各種數(shù)列交匯習(xí)題中去，學(xué)會(huì)對(duì)習(xí)題進(jìn)行辯解，然后利用正確的解題方法進(jìn)行解答，解答之后對(duì)自己的解題思路進(jìn)行反思，如果有不足之處就要隨時(shí)請(qǐng)教老師，并提高對(duì)高中數(shù)列交匯習(xí)題解答的解題效率和解題質(zhì)量，從根本上提高我們的成績(jī).由此可見(jiàn)，解題思想的形成及正確方法的使用對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列交匯知識(shí)點(diǎn)具有重要作用.

一、數(shù)列交匯題及數(shù)列的含義

數(shù)列交匯習(xí)題一般包括：數(shù)列與概率交匯習(xí)題、數(shù)列與排列組合的交匯習(xí)題、數(shù)列與不等式的交匯習(xí)題、數(shù)列與解幾的交匯習(xí)題、數(shù)列與三角的交匯習(xí)題、數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的交匯習(xí)題等多種交匯習(xí)題.所謂數(shù)列就是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù).數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，…，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示.

因此想要提高數(shù)列交匯習(xí)題的解題質(zhì)量，首先要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了解及對(duì)問(wèn)題類型進(jìn)行歸類，我們高中生才能順利對(duì)數(shù)列交匯習(xí)題的解題思路及方法進(jìn)行有效的分析和總結(jié).

二、數(shù)列交匯習(xí)題解題技巧

1.數(shù)列求和

數(shù)列求和是高中數(shù)列交匯習(xí)題中較為重要的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在高考知識(shí)內(nèi)容范圍內(nèi)，在對(duì)數(shù)列求和習(xí)題進(jìn)行解答時(shí)經(jīng)常會(huì)用拆項(xiàng)、并項(xiàng)、裂項(xiàng)等方法進(jìn)行解答.

例題1 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*滿足關(guān)系式 2Sn=3an-3.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

求證：對(duì)于任意的 正數(shù)n，總有Tn<1.

解(1)由已知得 2Sn=3an-3，2Sn-1=3an-1-3 (n≥2)．

故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1，即an=3an-1(n≥2)．

故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=3. 又當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3a1-3,∴a1=3.

∴an=3×3n-1,得an=3n.

2.數(shù)列交匯習(xí)題中的錯(cuò)位與反序的解題方法

我們?cè)趯?duì)數(shù)列交匯習(xí)題解答中錯(cuò)位和反序這兩種解題方法的使用率并不高，但是有時(shí)就是這種解題方法才更容易在考試中得分，所以這種解題方法也應(yīng)該熟練掌握，靈活運(yùn)用.一般錯(cuò)位和反序這兩種解題方法通常會(huì)出現(xiàn)在若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}的求和這種習(xí)題中.

例題2 求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)

解當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2,

當(dāng)x不等于1時(shí)，

Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1,

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn.

兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x2+x3+…+xn-2]-(2n-1)xn,

這道習(xí)題采用的是錯(cuò)位相減法.

三、數(shù)列交匯習(xí)題的解題思想

針對(duì)高中的數(shù)列習(xí)題解題思想進(jìn)行了如下整理：

(1)對(duì)數(shù)列的基本概念進(jìn)行整理并熟練掌握；

(2)知道數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；

(3)對(duì)有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列的理解；

(4)數(shù)列的遞增性、擺動(dòng)性和循環(huán)數(shù)列；

(5)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(6)數(shù)列的前向n和公式Sn；

(7)等差數(shù)列、公差以及等差數(shù)列的結(jié)構(gòu).

對(duì)數(shù)列習(xí)題的解題思路總結(jié)后，對(duì)數(shù)列交匯習(xí)題的解答也變得更加容易了，也節(jié)省了在練習(xí)習(xí)題時(shí)的一大部分時(shí)間.

四、數(shù)列交匯習(xí)題的解題思想與方法的掌握對(duì)學(xué)生的意義

學(xué)生對(duì)數(shù)列習(xí)題的解題方法熟練掌握，對(duì)提高學(xué)生的解題效率及解題提供了有利條件.對(duì)數(shù)列交匯習(xí)題的解題方法進(jìn)行掌握，從根本上解決了學(xué)生在解題中遇到的各種困惑，提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo).具備良好且完善的解題思想對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅能應(yīng)用到數(shù)列交匯習(xí)題中，其他數(shù)學(xué)問(wèn)題也能夠很好的利用.因此高中數(shù)學(xué)數(shù)列交匯習(xí)題的解題思想與方法的構(gòu)成，為我們對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)提供了重要保障.

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).我們高中生應(yīng)該對(duì)數(shù)列問(wèn)題，數(shù)列交匯習(xí)題進(jìn)行全面了解和掌握.高中數(shù)列問(wèn)題具有探索性，而歷年數(shù)學(xué)高考習(xí)題也都在圍繞探索性特征進(jìn)行出題，掌握數(shù)列解題技巧，擁有充足的解題思想促使我們?cè)诟呖贾心軌蛴懈觾?yōu)秀的表現(xiàn).

[1]劉國(guó)良.高中數(shù)學(xué)數(shù)列題的解題策略[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研版),2014,12(7):22-22.

[2]徐聰雨.高中數(shù)學(xué)數(shù)列題解題技巧[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研版),2017,7(1):45.

G632

A

1008-0333(2017)31-0035-02

2017-07-01

謝宇琪(2000.02-)，女， 山東省東營(yíng)人，高中在讀.

楊惠民]