秦靜+++劉國文

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”為學(xué)生提供了研究性、實踐性和趣味性的學(xué)習(xí)場域?；趯Ξ?dāng)前“綜合與實踐”教學(xué)現(xiàn)狀的抽樣調(diào)查結(jié)果進行叩問和剖析，積極尋繹“綜合與實踐”教學(xué)應(yīng)然的本真樣態(tài)。嘗試在教學(xué)實踐中，科學(xué)設(shè)置本真樣態(tài)下數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的新路徑：開“源”，引“流”，通“脈”。

關(guān)鍵詞：綜合與實踐；教學(xué)樣態(tài)；數(shù)學(xué)教學(xué)

早在20世紀(jì)上半葉，著名數(shù)學(xué)家柯朗就指出：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機，有時竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》（以下簡稱“課標(biāo)2011版”）把實踐活動、綜合應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)統(tǒng)稱為“綜合與實踐”。小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”為學(xué)生提供了研究性、實踐性和趣味性的學(xué)習(xí)場域，幫助學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，在豐富的現(xiàn)實情境中逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認知?！熬C合與實踐”課程內(nèi)容的建構(gòu)是對數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的應(yīng)然回歸。2016年“核心素養(yǎng)”理念正式提出，基于素養(yǎng)取向，如何讓數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)賦予更多的素養(yǎng)發(fā)展內(nèi)涵，努力追尋數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的本真樣態(tài)？筆者進行了自己的探索與實踐。

一、數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)樣態(tài)的叩問與審視

我們先來看一份調(diào)查統(tǒng)計：

筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)價值與應(yīng)用研究的過程中，對來自全市的80名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進行了“綜合與實踐”教學(xué)現(xiàn)狀問卷調(diào)查。統(tǒng)計結(jié)果如表1。

雖然問卷樣本僅有80份，但從中也可看到當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)現(xiàn)狀的影子。 從問卷調(diào)查的結(jié)果來看，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”在很大程度上不被老師們所關(guān)注和重視，在常態(tài)的教學(xué)中，大部分教師對這一內(nèi)容的重要價值研究不夠，認識不清。課堂上隨意地提一提、說一說，甚至是布置學(xué)生回去自己看一看，這樣的現(xiàn)狀普遍存在，就是公開課在教學(xué)樣態(tài)上也存在學(xué)生表演、知識鞏固以及演示操練等誤區(qū)。分析表格中的抽樣數(shù)據(jù)，我們需要冷靜地叩問以下三個問題。

問題一：為什么“綜合與實踐”不能有效地落實在常態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)中？

問題二：為什么“綜合與實踐”教學(xué)的價值和意義沒有真正被老師所理解？

問題三：為什么“綜合與實踐”教學(xué)偏離了它應(yīng)有的課程航道？

不難看出，這三個問題是互相關(guān)聯(lián)的，在一定程度上客觀地描述了當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)現(xiàn)狀。深刻地反思是哲學(xué)思維的基本形式之一，如何真正落實數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的本真樣態(tài)和應(yīng)然價值，來促進兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展？首先需要我們認真審視問題背后的淵源。

（一）傳統(tǒng)教育觀念固化了教師的教學(xué)思維

在傳統(tǒng)教育中，目標(biāo)模式長期占主導(dǎo)地位，教師以固化了的教學(xué)思維方式開展教學(xué)，始終想著如何落實教學(xué)目標(biāo)。知識與技能、思想與方法、情感態(tài)度價值觀這三個維度的目標(biāo)，最顯性也最容易量化的就是知識與技能的目標(biāo)。而蘊藏在知識背后的思想方法、理性思辨、實踐應(yīng)用、以及“人”的數(shù)學(xué)發(fā)展目標(biāo)是一個潛移默化的達成過程，需要學(xué)生在持續(xù)的學(xué)習(xí)活動體驗中積淀和內(nèi)化。在知識至上的教學(xué)思維里，數(shù)學(xué)的隱性目標(biāo)被有意無意地弱化了，甚至是無足輕重的。知識技能的夯實需要更多的教學(xué)時間來保證，這必然會擠去老師眼中“沒有用”的“綜合與實踐”教學(xué)時間。常態(tài)的“綜合與實踐”教學(xué)如何能得到保證？

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境中迷失了“教育”的元素

素養(yǎng)發(fā)展理念是把課程聚焦到“人”的發(fā)展上。有專家指出：道德、人性的思維方式、積極的態(tài)度、持久的興趣還有探究的學(xué)習(xí)素養(yǎng)是“人”發(fā)展的核心要素。美國經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯·諾斯的“路徑依賴法則”啟示我們：知識、分數(shù)、作業(yè)和試題，并不能給人生好的路徑依賴；恰恰相反，他們提供的是一條扭曲的路徑依賴。因為在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境中教師丟了“育人”，丟了對學(xué)生的人性關(guān)懷和道德示范，課堂上失落了人文氣息和數(shù)學(xué)精神，但卻充斥著對知識的反復(fù)講解和習(xí)題的大量操練。在這樣的土壤環(huán)境中，教師怎么會去花時間探究“綜合與實踐”的積極意義？

（三）量化評價模糊了“綜合與實踐”的存在

“綜合與實踐”教學(xué)的價值指向是知識的綜合應(yīng)用、數(shù)學(xué)實踐能力的提升以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。這樣的目標(biāo)要在兒童不斷地學(xué)習(xí)成長過程中逐步達成，它是在為兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展奠基，所以無法在短時間內(nèi)用數(shù)字來量化。當(dāng)下，數(shù)字量化仍然是教學(xué)評價的主要方式，甄別的還是學(xué)生那一張試卷上的成績。“綜合與實踐”不作為學(xué)業(yè)評價的主要內(nèi)容，其價值在這樣的評價里得不到科學(xué)的表達，它的真實存在無形中被清晰的數(shù)字概念給模糊了，在很多視野狹窄，眼里只有分數(shù)的老師眼里，應(yīng)然的實施路徑又怎能不偏離航道？

二、數(shù)學(xué)“綜合與實踐”回歸本真的教學(xué)樣態(tài)設(shè)計

尋繹“綜合與實踐”回歸本真的教學(xué)樣態(tài)，首先要去撬動數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念和固化的思維方式，聚焦“人性”和“道德”，讓教師將佝僂的腰從無邊的知識、無盡的訓(xùn)練中挺立起來，基于兒童發(fā)展的素養(yǎng)訴求和課標(biāo)理念，拓展數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的新路徑。

（一）聚焦活動本身，開“綜合與實踐”教學(xué)之“源”

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的核心是基于問題解決的實踐活動。因此，活動的內(nèi)涵設(shè)計和有效組織是“綜合與實踐”教學(xué)的源頭活水，要關(guān)注活動開展的目標(biāo)設(shè)置，活動過程的內(nèi)涵凸顯，活動主體情感態(tài)度的發(fā)展。

1. 讓“問題”在對話和交往中自然生長

著名教育家葉斕教授曾言：教學(xué)的本真意義是——交往與對話。教學(xué)就其本質(zhì)而言，是交往的過程，是對話的活動，是師生通過對話在交往和溝通活動中共同創(chuàng)造意義的過程。學(xué)生在對話和交往中互相影響、討論、激勵、了解、鼓舞，“問題”也會在民主和諧的氛圍中自然生長。華應(yīng)龍老師執(zhí)教的《神奇的莫比烏絲帶》一課，學(xué)生對莫比烏絲帶的探究活動就在華老師和學(xué)生充滿數(shù)學(xué)意蘊的對話交往中徐徐展開，“問題”在活動中自然生長。endprint

師：同學(xué)們，知道我們今天要研究什么嗎？

生：神奇的莫比烏絲帶。

師：你們是怎么知道的？

生：屏幕上有課題。

師：哦，原來是電視帶給大家的信息，你們可真會觀察。那么，看了這個課題，你們有什么想法嗎？

生1：莫比烏絲帶是什么樣子的？

生2：莫比烏絲帶有什么神奇的地方？

生3：莫比烏絲帶在生活中有哪些應(yīng)用？

……

師：同學(xué)們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起。

接下來華老師變了一個小魔術(shù)，學(xué)生饒有興趣地跟著老師試做。

師：是不是只有一個面，我們一起來動手驗證一下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發(fā)現(xiàn)？我們再用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又會有什么發(fā)現(xiàn)？

親切的對話，引發(fā)學(xué)生對神奇的莫比烏絲帶的好奇，“問題”自然流瀉。紙條的教學(xué)演示變成華老師的小魔術(shù)表演，師生交往別具匠心，學(xué)生探究莫比烏絲帶的熱情和興趣被點燃，探究活動在充滿童趣的氛圍中向思維的深處漫溯。

2. 讓“興趣”在好玩的數(shù)學(xué)中綻放光彩

數(shù)學(xué)大師陳省身寫下“數(shù)學(xué)好玩”，數(shù)學(xué)家田剛則題詞“玩好數(shù)學(xué)”。著名的心理學(xué)家皮亞杰指出：“強迫工作是違反心理學(xué)原則的，一切有效的活動必須以某種興趣為先決條件?！睌?shù)學(xué)“綜合與實踐”旗幟鮮明地為兒童提供了“數(shù)學(xué)好玩”的實踐場域，讓兒童的興趣因內(nèi)生而綻放出迷人的光彩。筆者執(zhí)教的《有趣的七巧板》一課，認識七巧板從孩子們感興趣的動畫拉開序幕，生動有趣的動畫演繹了七巧板從古時候的“宴幾”演變成一種玩具的歷程。18世紀(jì)，七巧板傳到國外，因為十分好玩，還被稱為“唐圖”。鮮活的動畫點亮了孩子的眼睛，簡單的七巧板背后還有這么生動的故事，一種自豪感油然而生，好玩的“七巧板”激發(fā)了學(xué)生“玩好七巧板”的內(nèi)在需要和原生興趣。活動中，筆者采用“學(xué)生自主創(chuàng)意設(shè)計—交流賞析學(xué)生創(chuàng)意—小組主題化設(shè)計”這樣的思路組織學(xué)生展開活動。好玩的七巧板激發(fā)了兒童愛玩的靈性，他們完全著了迷，好長一段時間班級里盛行玩七巧板，連家長也參與了進來，還成功舉辦了一次玩轉(zhuǎn)七巧板創(chuàng)意展。

七巧板是學(xué)生生活中一種常見的玩具，但之前并沒有引起學(xué)生玩的興趣。為什么一節(jié)活動課竟讓孩子們對它著迷，那是因為教師發(fā)自內(nèi)心地尊重孩子的創(chuàng)造力，給足了他們自由想象和創(chuàng)造的時空，流淌在指尖的美和快樂不斷疊加，讓“七巧板”因個性化的創(chuàng)意設(shè)計而滋生內(nèi)在的美感和學(xué)生的成就感。

（二）著眼數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引“綜合與實踐”教學(xué)之“流”

如果說目標(biāo)多元、問題意識、學(xué)習(xí)興趣是“綜合與實踐”教學(xué)之“源”，那么，問題探究中知識的綜合運用、活動交流中的探究張力、現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)精神便是“綜合與實踐”教學(xué)要引的“流”。

1. 在活動交流中激揚學(xué)生的探究張力

“綜合與實踐”的顯著特征是綜合性，需要學(xué)生綜合運用知識來探究解決問題。美國教育家布魯姆曾指出：“學(xué)習(xí)的最大動力是對學(xué)習(xí)材料的探究興趣?！惫P者在設(shè)計綜合與實踐《表面涂色的正方體》一課時，著力于學(xué)生的實踐操作和推斷論證，課前布置學(xué)生準(zhǔn)備好土豆塊等實驗操作工具，課堂上操作實驗、交流碰撞，學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而激動，探究的張力不斷得到激發(fā)。

實驗活動1：將涂色的棱長為2的正方體土豆塊，分割成棱長為1的小正方體，在表中記錄數(shù)據(jù)，交流小正方體每個面的涂色情況。

實驗活動2：將涂色的棱長為3的正方體土豆塊，分割成棱長為1的小正方體，在表中記錄數(shù)據(jù)，交流小正方體每個面的涂色情況以及與實驗活動1的變化情況。

實驗活動3：將涂色的棱長為5的正方體土豆塊，分割成棱長為1的小正方體，在表中記錄數(shù)據(jù)，交流小正方體每個面的涂色情況以及與實驗活動2的變化情況。

……

猜想推測：通過實驗和交流，你可以做出怎樣的合理推斷？

實驗活動步步推進，學(xué)生在“做”的過程中，不斷有新的發(fā)現(xiàn)。此時，學(xué)生的思維載體不是規(guī)律，而是顏色分布不同的小土豆塊，正是充分的動作和形象思維在不斷點燃學(xué)生的探究激情。這一過程中，有趣的動作和形象思維不斷疊加，必然催生學(xué)生的理性頓悟，數(shù)學(xué)靈感也在直接的體驗中閃耀光彩。

2.在細節(jié)引領(lǐng)中啟蒙數(shù)學(xué)理性精神

美國數(shù)學(xué)家克萊因說：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。”數(shù)學(xué)精神的啟蒙和沉淀不是一蹴而就的，而應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，甚至一個教學(xué)細節(jié)的潛移默化，都會在學(xué)生心中種下數(shù)學(xué)精神的種子。數(shù)學(xué)“綜合與實踐”是基于問題解決的實踐活動，在實踐活動中啟蒙兒童的數(shù)學(xué)理性精神是數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的重要任務(wù)之一，只有感性和理性的融合才能真正滋生數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動內(nèi)在的理性之美?！缎⌒∩痰辍肥且荒昙壪聝浴熬C合與實踐”的內(nèi)容。活動中有一個非常小的教學(xué)細節(jié)：一個小朋友向小銷售員購買一個12元錢的玩具小汽車，學(xué)生1拿著一張50元去購買，小銷售員卻說，不對，太大了，直接拿20元就可以了。教師不動聲色地進行引導(dǎo)：“拿50元購買可不可以？為什么拿20元購買更好？” 學(xué)生2說：“50元可以，但要找很多零錢，20元離12元更近，所以應(yīng)該用12元來買。”學(xué)生3馬上說：“直接付一張10元，2張1元最方便。”“看來，就是付錢買東西這一件小事，也不是那么簡單，里面的學(xué)問還真不少呢。其他小朋友是怎么看待這個問題的？”老師相機進行引導(dǎo)，孩子們又開始討論起來。交流中，孩子們體會到，“求簡”是數(shù)學(xué)的一種精神，但也要考慮實際的情境。

精神的滋養(yǎng)可以在教學(xué)活動中的一些“小動作”里完成，有時候，教育的意義并不完全在活動本身，而在過程的細節(jié)之處。教師應(yīng)有這樣的意識，把教育的元素滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)活動的每一個細節(jié)，精神之花終將會在兒童的心田綻放。

（三）融入課改因子，通數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)之“脈”endprint

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)目標(biāo)的有效達成，既需要與教材其他三個板塊在理念和實踐上高度融合，又需要在教學(xué)路徑上有新的舉措和突破，更多地融入“實踐”和“教育”的元素，從環(huán)境上真正打通數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)脈絡(luò)。

1.問學(xué)課堂，從教學(xué)生態(tài)上打通

近幾年來，我校一直致力于“問學(xué)課堂”的研究與構(gòu)建。最大化倡導(dǎo)“問”“學(xué)”“做”合一的課堂教學(xué)生態(tài)，賦予課堂以“活動”“實踐”“文化”的生動內(nèi)涵。一年級小朋友學(xué)習(xí)《認識圖形》一課，孩子們的桌子上擺滿了積木，熟悉的積木喚醒了兒童對圖形的已有認知，他們興奮地在玩中學(xué)，學(xué)中問，問中做，一個小朋友說：“原來數(shù)學(xué)就在自己的玩具上?！眴栴}意識是數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的關(guān)鍵要素。問學(xué)課堂著力學(xué)生問學(xué)力的培養(yǎng)和發(fā)展，二者之間一脈相通，知識的學(xué)習(xí)是一個發(fā)現(xiàn)、探究和實踐的過程，問題的解決是知識運用的實踐延展，學(xué)生經(jīng)歷了生活到知識、知識到生活的全過程，也就有了一雙數(shù)學(xué)的眼睛去觀察世界，研究世界。

2.學(xué)科整合，從內(nèi)容路徑上突破

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)資源有限，課時安排不足等問題普遍存在。為此，筆者依托學(xué)校的成長課程體系建設(shè)，將數(shù)學(xué)“綜合與實踐”與語文習(xí)作進行整合，開發(fā)數(shù)學(xué)活動與微寫作課程，致力于數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程資源的開發(fā)和活動設(shè)計的研究。課程實施納入學(xué)校的成長課程實施計劃，固定活動時間，圍繞學(xué)生一個階段的學(xué)習(xí)重點設(shè)計具體的活動內(nèi)容。比如：學(xué)生學(xué)完了長方體和正方體單元后，筆者設(shè)計了“包裝的學(xué)問”“土豆有多大”兩個數(shù)學(xué)實踐活動。讓學(xué)生充分經(jīng)歷問題解決的過程，體驗探究之趣，感悟數(shù)學(xué)之樂?；顒咏Y(jié)束后，指導(dǎo)學(xué)生撰寫活動日記、活動觀察報告，激發(fā)學(xué)生對生活的好奇之心、之愿、之勇氣，這也正是數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的精髓。我們來看學(xué)生的一則活動日記：

周五下午，是我們的數(shù)學(xué)微寫作課。今天的課，我們上了“包裝的學(xué)問”。在課上，老師首先向大家提出了一個問題：要把三塊香皂包裝在一起，你打算怎樣包裝？我們小組首先考慮節(jié)省材料，決定把三塊肥皂盒豎著放，將肥皂盒的最大面疊放在一起，這樣，三塊肥皂所占的空間是最小的。我們通過測量得出了這個組合的長方體的長是14.5厘米，寬是3厘米，高也是3厘米，通過計算大約需要1.4平方米大的包裝紙，按照這個尺寸，我們剪下了一張包裝紙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)小了。哦，因為在實際包裝的時候還要有重合粘貼的地方，包裝紙應(yīng)該比計算的數(shù)據(jù)要大一些才可以，我們又重新剪了一塊。

……

這節(jié)課，我一直都特別興奮，我們靠自己的思考，解決生活中的實際問題，以后，我就會自己包裝東西了。

英國著名文學(xué)評論家特里·伊格爾頓曾指出：“人生沒有既定的意義，這就為每個個體提供了自我創(chuàng)造意義的可能。如果我們的人生有意義，這個意義也是我們努力傾注進去的，而不是與生俱來的?！睂だ[數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)的本真樣態(tài)就是要去找尋認同和尊重兒童生命發(fā)展的自然的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場域，喚醒老師們心中美好的教育理想，摒棄教育的功利之心，以教育者的良心轉(zhuǎn)變教育觀念，尊重兒童生命成長的意義，滿足兒童精神成長的需求，為兒童創(chuàng)造“好玩的數(shù)學(xué)”，積累活動經(jīng)驗，沉淀情感體驗，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充盈著童真和童趣之美，充滿著探索和創(chuàng)造之樂，激發(fā)他們“玩好數(shù)學(xué)”的堅定信念。endprint