徐法焱

摘 要：學(xué)生的“學(xué)情”是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教師對學(xué)生學(xué)情的無視、漠視或者誤判、誤讀、誤解都會讓數(shù)學(xué)的教與學(xué)產(chǎn)生嚴(yán)重錯位，產(chǎn)生學(xué)生的認(rèn)知排斥、認(rèn)知障礙等。直面并分析學(xué)生的學(xué)情是把握數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”落差的現(xiàn)實(shí)舉措，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)情分析；教學(xué)錯位；教學(xué)落差

“學(xué)情”是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，同時也是數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的保障。在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)情分析卻處于一種缺失狀態(tài)。如何突破教師“教”的障礙？如何突破學(xué)生“學(xué)”的瓶頸？筆者認(rèn)為，一個重要的策略就是教師要精準(zhǔn)把脈學(xué)情，設(shè)計(jì)以“學(xué)”為基點(diǎn)，以“學(xué)”為核心的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。直面學(xué)生的“學(xué)情”，檢視學(xué)生的“學(xué)情”，探尋基于“學(xué)情”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。

一、現(xiàn)象掃描：點(diǎn)擊“教”與“學(xué)”錯位的現(xiàn)實(shí)之困

教師的教要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)。只有“以學(xué)定教”“因?qū)W施教”才能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效能。但在教學(xué)實(shí)踐中，教與學(xué)常常淪為兩條線，而且往往自說自話，甚至異化成“你走你的陽關(guān)道，我過我的獨(dú)木橋”。教與學(xué)的嚴(yán)重錯位，讓教師的教學(xué)成為一種主觀臆斷，成為一種隨意性教學(xué)，由此導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得倦怠、學(xué)得疲乏。

1. 知識脫節(jié)，產(chǎn)生認(rèn)知排斥

學(xué)生并非洛克意義上的“白板”“白紙”，而是擁有豐富的經(jīng)驗(yàn)，包括已有的知識經(jīng)驗(yàn)、技能和問題解決策略、素質(zhì)品質(zhì)等。如果一位教師漠視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，無視學(xué)生學(xué)情，僅僅考慮“教”的意愿，那么學(xué)生就會產(chǎn)生認(rèn)知排斥，學(xué)習(xí)就無法順暢遷移。“學(xué)情”包括“顯性學(xué)情”和“隱性學(xué)情”，所謂“顯性學(xué)情”是指學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)、技能等；而“隱性學(xué)情”是指學(xué)生的認(rèn)知方式、思維方式、活動經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)態(tài)度、情緒等。顯性學(xué)情可觀可測，而隱性學(xué)情卻難以觀測。教學(xué)中，部分知識學(xué)生不知道而教師卻誤認(rèn)為學(xué)生知道，部分學(xué)生思維混沌，而教師卻誤讀為清晰等。例如一位教師教學(xué)《長方形和正方形的周長》，反復(fù)讓學(xué)生描圖形邊線長度，導(dǎo)致學(xué)生心生厭煩。其實(shí)，只要教師課前展開學(xué)情前測，就不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)生對周長的概念的理解很到位，無須過分糾纏。

2. 經(jīng)驗(yàn)斷裂，產(chǎn)生認(rèn)知障礙

教師在教學(xué)中對學(xué)生認(rèn)知狀態(tài)的“毛估估”往往容易產(chǎn)生教學(xué)失調(diào)，或在低估狀態(tài)下“狠用勁”，或在高估狀態(tài)下“滿頭汗”。當(dāng)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)與新知識無法對接、處于斷裂狀態(tài)時，學(xué)生的認(rèn)知就無法得到發(fā)展，學(xué)生就無法穿越最近發(fā)展區(qū)（維果斯基語），容易產(chǎn)生習(xí)得性學(xué)習(xí)心理障礙。例如教學(xué)蘇教版三年級下冊的《克與千克》，有教師在教學(xué)中蜻蜓點(diǎn)水地讓學(xué)生看重量、掂重量后，以常見的“1個雞蛋50克”“20個雞蛋1千克”等物體質(zhì)量讓學(xué)生記憶，以致學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了“一只公雞50千克”“1千克鐵比1千克棉花重”等錯誤。究其根本，在于學(xué)生的體驗(yàn)不夠，學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與新知學(xué)習(xí)脫節(jié)，沒有深度融合。學(xué)生沒有建立清晰的質(zhì)量概念，并且受到了體積概念、密度概念的影響、干擾，質(zhì)量認(rèn)知沒有得到發(fā)展、深化。

3. 方式錯位，產(chǎn)生意義分離

教師的“教”依賴于學(xué)生的“學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，尊重學(xué)生的認(rèn)知取向。如果教師將教學(xué)作為單向度的“信息傳遞”，那么就不能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，甚至?xí)璧K學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如一位教師教學(xué)蘇教版一年級下冊《十幾減9》，針對學(xué)生豐富的算法，如“平十法”“破十法”等，教師在教學(xué)中簡單地滑過，而重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生采用迅捷的“做減想加法”。殊不知，“平十法”“破十法”等是適合學(xué)生認(rèn)知的方法，也是學(xué)生喜歡的方法，更是學(xué)生樂于采用的方法。而“做減想加法”盡管是教材教參提倡的方法，但必須以學(xué)生熟悉加減法之間的關(guān)系以及二十以內(nèi)的進(jìn)位加法為前提。教師一廂情愿，教與學(xué)方式的分離、錯位，讓學(xué)生無法產(chǎn)生有意義的心理聯(lián)結(jié)。

二、學(xué)情分析：把握“教”與“學(xué)”落差的現(xiàn)實(shí)舉措

所謂“學(xué)情分析”，是指通過觀察法、調(diào)查法、訪談法、課堂巡視法和資料（作業(yè)）分析法等對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和非智力因素等進(jìn)行分析，獲取學(xué)生的“全息信息”。教學(xué)中教師甚至可以建立“學(xué)生學(xué)情檔案室”。針對個體學(xué)生的差異，不同學(xué)科的教師甚至也可以展開學(xué)情會商。研判學(xué)情，教師要探明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“起點(diǎn)”，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“遷移點(diǎn)”，診斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“盲點(diǎn)”，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)的實(shí)然狀態(tài)向應(yīng)然狀態(tài)邁進(jìn)。

1. 直面實(shí)然經(jīng)驗(yàn)，確定適宜的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾在其名著《教育心理學(xué)：認(rèn)知取向》的扉頁中寫道：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原成一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學(xué)?！睌?shù)學(xué)教學(xué)必須直面學(xué)生的實(shí)然經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的總體情況、個體差異、學(xué)習(xí)需求、思維方式等，進(jìn)而把握教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的落差，讓教學(xué)“軟著陸”，從學(xué)生中來，到學(xué)生中去。

例如教學(xué)《三角形的認(rèn)識》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），課前通過調(diào)查、談話，了解到學(xué)生對于三角形的形狀、內(nèi)角和、類別等都有一定的認(rèn)知。但學(xué)生普遍存在著數(shù)學(xué)的迷思概念，即學(xué)生認(rèn)為三角形是由三條線段組成的，只要有三根小棒就一定能圍成三角形?；诖?，在教學(xué)中筆者將教學(xué)重心定位于“圍成三角形的充要條件”上。首先，通過變式練習(xí)讓學(xué)生明晰三角形的內(nèi)涵——三條線段、首尾相連、圍成等。其次，給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)性素材，兩根小棒，一根長、一根短。要求學(xué)生分組展開探究：一組將長的小棒分成兩段，形成三根小棒圍三角形；另一組將短的小棒分成兩段，形成三根小棒圍三角形。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，第一組有的能夠圍成三角形，第二組卻都不能圍成三角形。至此，破除了學(xué)生的迷思概念，引導(dǎo)學(xué)生展開自覺探索，形成了對三角形三邊關(guān)系的理性認(rèn)知。

2. 把握應(yīng)然目標(biāo)，確定適恰的學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)生的“學(xué)”（已有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等）與教師的“教”（應(yīng)然目標(biāo)）之間是存在著距離的，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能“想當(dāng)然而為之”。過去，我們一直關(guān)注“心中的兒童”，學(xué)情分析要求正視“眼前的兒童”，關(guān)照“現(xiàn)實(shí)的兒童”。教學(xué)中，教師必須確定應(yīng)然的學(xué)習(xí)目標(biāo)，甄別適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”經(jīng)“最近發(fā)展區(qū)”穿越到“可能發(fā)展區(qū)”。從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生的一種“思想歷險”和“行動探險”。endprint

例如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》（蘇教版小數(shù)四年級下冊），學(xué)生在生活中、在先期預(yù)習(xí)中已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和是180°”，但這樣的認(rèn)識只是學(xué)生的感性認(rèn)識，學(xué)生沒有用數(shù)學(xué)的方式（實(shí)驗(yàn)法、推理證明法等）進(jìn)行感受，因而體驗(yàn)不深，容易動搖。基于這樣的學(xué)情狀態(tài)，筆者確定了這樣的教學(xué)目標(biāo)：通過測量、剪拼、折角、推理等多種方法讓學(xué)生對三角形的內(nèi)角和建立理性認(rèn)識。學(xué)生首先想到的方法就是“測量”，在測量過程中，學(xué)生曾因?yàn)檎`差而一度懷疑是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°。通過對自己的三角形的反復(fù)測量，有學(xué)生得到了180°，有學(xué)生產(chǎn)生了前后測量的矛盾。面對矛盾，學(xué)生展開深度反思：“測量法”并不是“好”的探究三角形內(nèi)角和的方法，怎么辦呢？部分學(xué)生自然想到了“拼”，通過合成剪拼、撕拼，將三角形三個內(nèi)角合成“平角”，學(xué)生獲得認(rèn)知上的滿足。他們確信三角形的內(nèi)角和確實(shí)是180°。在此基礎(chǔ)上，教師相機(jī)教學(xué)“折角法”“作輔助線證明法”等?？梢?，只有讀懂學(xué)情，才能避免教師盲目地“教”，才能讓學(xué)生模糊的數(shù)學(xué)認(rèn)知變得清晰起來，讓學(xué)生感性的數(shù)學(xué)認(rèn)知變得理性起來。

3. 構(gòu)筑跨越橋梁，確定適合的學(xué)習(xí)路徑

學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)生的大腦會對所持有的信息進(jìn)行消化，而非簡單地接納或者儲存。從學(xué)生的實(shí)然經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求，學(xué)生的“學(xué)情”是不斷變化的，是動態(tài)的、生成性的。教師隨時對學(xué)生的學(xué)情做出診斷，構(gòu)筑“學(xué)”與“教”之間的橋梁，搭建學(xué)生學(xué)習(xí)支架，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“讓學(xué)”“促學(xué)”。

例如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》（蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊），筆者首先訪談了部分學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有18%的學(xué)生通過畫圖解決問題；14%的學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算；55%的同學(xué)將異分母分?jǐn)?shù)通分；還有13%的同學(xué)解法錯誤或者不知道如何解決問題。但是當(dāng)問及這些學(xué)生理由時，學(xué)生表示不知道。由此可見，學(xué)生對于“相同單位的數(shù)才能直接相加或者相減”這樣的實(shí)質(zhì)性算理沒有意識，更未形成自覺，而這就是教學(xué)的重點(diǎn)?；诖耍谡n堂上筆者放手讓學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，自主探究，小組交流，而將教學(xué)的著眼點(diǎn)放在優(yōu)化算法上。因?yàn)閷W(xué)生往往認(rèn)為自己的方法是最好的，而輕視其他同學(xué)的算法。同時，在比較的基礎(chǔ)上，教師要通過變式題（如+）引導(dǎo)學(xué)生體會“通分法”是根本之法，具有解決異分母分?jǐn)?shù)加減的普適性。同時，要將“通分法”“小數(shù)加減法”“整數(shù)加減法”進(jìn)行比較，形成學(xué)生對加減計(jì)算的本質(zhì)認(rèn)知：計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。這里，教師要通過適切的問題表征、變化，構(gòu)筑學(xué)生適合的學(xué)習(xí)路徑。

學(xué)情分析是數(shù)學(xué)有效教學(xué)的立足點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更“接地氣”。教學(xué)中教師要致力于獲得學(xué)生學(xué)情，明晰學(xué)生學(xué)情，順應(yīng)學(xué)生學(xué)情，轉(zhuǎn)化學(xué)生學(xué)情。只有這樣，才能真正做到以學(xué)定教、因?qū)W施教。教學(xué)中，只要教師真正將教學(xué)的著眼點(diǎn)從“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能真正發(fā)生。endprint