蘇春蓉

【內(nèi)容摘要】本論文是對含參數(shù)一元二次不等式解法的教學(xué)進(jìn)行探究以及設(shè)計(jì)，目標(biāo)就是為了讓高中生深刻理解和掌握含參數(shù)一元二次不等式的解法，經(jīng)過教師的課堂教學(xué)，讓學(xué)生容易接受含參一元二次不等式的解法，也為各位教師提供一些教學(xué)參考。

【關(guān)鍵詞】參數(shù)?一元二次不等式的解法?教學(xué)

在含參一元二次不等式的教學(xué)中，教師的作用非常重要，怎么設(shè)計(jì)含參一元二次不等式的教學(xué)方案，是教學(xué)的重要基礎(chǔ)，本論文就是對含參一元二次不等式的教學(xué)進(jìn)行分析和探究。

一、含參數(shù)的一元二次不等式解法的教學(xué)目標(biāo)

關(guān)于高中含參數(shù)的一元二次不等式解法的教學(xué)目標(biāo)一般都三個特點(diǎn)：第一，先教簡單的知識點(diǎn)，等學(xué)生了解了基礎(chǔ)知識再深度延伸和拓展;第二，合理的運(yùn)用劃歸的思想，就是教師指導(dǎo)學(xué)生把含參數(shù)的一元二次不等式進(jìn)行變形，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)上面進(jìn)行解題;第三，把變形后的不等式和原先的不等式進(jìn)行比較，引導(dǎo)和啟示學(xué)生掌握含參數(shù)的一元二次不等式的本質(zhì)解法，使學(xué)生的思想更加的活躍，實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用的目的。在高中的數(shù)學(xué)大綱中明確要求，學(xué)生不僅要掌握一元二次不等式的系統(tǒng)知識，還要掌握這些知識之間的聯(lián)系。此外，學(xué)生還需要靈活掌握其解決有關(guān)知識的解題技巧和能力。一元二次不等式是非常重要的，其在幾何方程、函數(shù)和三角關(guān)系之間起著連接的作用，是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的知識點(diǎn)，其教學(xué)的難點(diǎn)就是怎么分類和討論一元二次不等式的參數(shù)問題。

高中大綱中規(guī)定含參一元二次不等式的教學(xué)目標(biāo)：一方面，讓學(xué)生掌握基本知識、培養(yǎng)解決問題的能力，教師要指導(dǎo)和幫助學(xué)生深入的熟悉一元二次不等式的基本知識，并靈活的掌握含參數(shù)的一元二次不等式的求解過程和方法，正確的討論一元二次不等式的參數(shù)，提高學(xué)生的解決問題的技巧和能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，把含參數(shù)的不等式進(jìn)行化簡、轉(zhuǎn)化、討論參數(shù)，進(jìn)而提高學(xué)生綜合能力;另一方面，教師要通過教學(xué)讓學(xué)生知道參數(shù)代表的作用，這樣才可以根據(jù)參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行正確的討論。這樣通過教師引導(dǎo)學(xué)生分析含參數(shù)的一元二次不等的求解方法有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能讓學(xué)生開發(fā)自己的創(chuàng)新精神。

二、教學(xué)步驟

在含參數(shù)一元二次不等式的解法教學(xué)之前，學(xué)生熟悉和掌握了一元二次不等式的基本知識以及解題的過程，也熟悉了一元二次不等式的系數(shù)就是常數(shù)的解題方法，能靈活的掌握各種解題過程和方法。教師在教學(xué)生含參數(shù)一元二次不等式的解法時，首先把學(xué)生分成幾個小組，之后再利用各個小組的討論來實(shí)現(xiàn)之后的教學(xué)，教師要引導(dǎo)每一個小組成員認(rèn)真的分析和探索把一元二次不等式中的系數(shù)變成參數(shù)之后，該怎么樣求解，然后指導(dǎo)學(xué)生把一元二次不等式和含參數(shù)的一元二次不等式放一起對比研究，認(rèn)真分析區(qū)別和聯(lián)系，探索出這兩種不等式解法的相同地方，并指導(dǎo)學(xué)生把含參數(shù)的一元二次不等式進(jìn)行變形，回到一元二次不等式求解方法上來，讓學(xué)生慢慢了解參數(shù)在一元二次不等式中的地位和用處，這樣學(xué)生才能快速的知道和熟悉解決含參數(shù)的求解思路、方法、流程。教師逐層遞進(jìn)，一步步的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、并掌握含參一元二次不等式的解題流程。

1.引入含參數(shù)的一元二次不等式的解法

教師讓同學(xué)們討論不等式（1-b）x-b>b2，最后根據(jù)學(xué)生的討論結(jié)果，教師再歸納解法，原不等式變形就是x2+（1-b）x-b>0，經(jīng)過和之前學(xué)過的一元二次不等式的解法對比分析發(fā)現(xiàn)，這道題就是把之前的系數(shù)變成了參數(shù)，教師要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個變化，然后進(jìn)行求解;求解過程：由x2+（1-b）x-b>0，因式分解得（x+1）（x-b）>0，解出方程的兩個根是x1=1，x2=b;當(dāng)b>-1的時候，利用圖像能夠得到：x∈（-∞，-1）∪（b，+∞）;當(dāng)b=-1的時候，得出不等式的解是x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞）;當(dāng)b<-1的時候，利用函數(shù)圖像能夠得出x∈（-∞，b）∪（-1，+∞）。這個題經(jīng)過教師指導(dǎo)的，由變式讓學(xué)生進(jìn)行討論和探索，并得到基本含參數(shù)不等式的解法思路、方法以及流程。通過教師的扮演，讓學(xué)生更直觀明確書寫的格式和規(guī)范性。

最后，教師總結(jié)含參數(shù)的一元二次不等式的一般求解方法。例如 ax2+bx+c=0（a>0），方程的兩根是x1，x2且x10 （a>0）的解集是x∈（-∞，x1）∪（x2，+∞），假設(shè)ax2+bx+c=0 （a<0），方程的兩根是x1，x2且x10 （a<0）的解集是x∈（x1，x2），教師要題型學(xué)生注意二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，影響不等式的ax2+bx+c>0 （a≠0）的解集。此外，ax2+bx+c=0 （a>0）中當(dāng)b2-4ac>0，并且兩個方程的根x1，x2且x10 （a>0）的解集是x∈（-∞，x1）∪（x2，+∞）;假設(shè)ax2+bx+c=0 （a>0）中b2-4ac=0并且兩個方程的根x1，x2且x1=x2，然而不等式的解是x∈（-∞，x1）∪（x1，+∞）;假設(shè)ax2+bx+c=0 （a>0）中b2-4ac<0，則方程無解，不等式的解集是空集。這里要重點(diǎn)注意一元二次方程的判別式會影響對應(yīng)的一元二次不等式的解。因此，同學(xué)們在求解含參一元二次不等式時一定要注意對二次項(xiàng)系數(shù)，對應(yīng)方程的判別式，以及根的大小的討論。

2.關(guān)于含參數(shù)的一元二次不等式解法的討論

例題：求一元二次不等式x2-2x+b>0的解

解題步驟：由x2-2x+b=0，有判別式b2-4ac=4-4b=0，得到b=1，因此本題要進(jìn)行三方面的討論：當(dāng)b<1的時候，得到判別式Δ=1-b>0，對應(yīng)方程的兩個根是x1=1+1-b，x2=1-1-b， x1>x2，因此不等式的解集是x∈（1+1-b，+∞）∪（-∞，1-1-b）;當(dāng)b=1的時候Δ=0，方程的兩根相等，不等式的解集是x∈（-∞，1）∪（1，+∞）;當(dāng)b>1時，Δ<0，對應(yīng)方程沒有實(shí)數(shù)根，不等式的解集為R。此題因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)是確定的，也就是確定了一元二次不等式對應(yīng)二次函數(shù)圖像的開口方向，因此只僅僅討論了判別式。講完，不妨可以對此題進(jìn)行變式：bx2-2x+1>0，讓學(xué)生再從二次項(xiàng)系數(shù)及判別式分別進(jìn)行討論，強(qiáng)化分類意識。

結(jié)束語

本文簡單的介紹了含參一元二次不等式的解法以及教師教學(xué)時的策略方法，通過具體實(shí)例介紹含參一元二次不等式的兩種解法類型，希望為以后教師的教學(xué)提供幫助。

（作者單位：江蘇省江陰市第二中學(xué)）