李書進(jìn) 楊微婷 杜政康

摘要： 為了將裝配式結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)減振控制技術(shù)相結(jié)合，提出了一種可以置入空腔樓板內(nèi)部空間的滾動式帶碰撞調(diào)制質(zhì)量阻尼器耗能減振裝置（PTRMD）。該裝置結(jié)合了碰撞調(diào)制質(zhì)量阻尼器（PTMD）及滾動式調(diào)制質(zhì)量阻尼器（TRMD）的裝置特點，由質(zhì)量碰撞體（小球）、弧形軌道以及弧形軌道上的黏彈性限位裝置構(gòu)成。具有制作方便、布置靈活、魯棒性強等優(yōu)點，且不額外占用建筑的使用空間，不影響結(jié)構(gòu)使用功能，能有效解決控制裝置設(shè)置與建筑功能相沖突的矛盾。建立了設(shè)有該裝置受控系統(tǒng)的動力方程，利用解析法和一種高精度直接積分法對方程進(jìn)行求解。在此基礎(chǔ)上分別研究了PTRMD對結(jié)構(gòu)在自由振動、簡諧激勵及地震作用下的減振性能。結(jié)果表明：該裝置可以有效地減小結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，具有很強的耗能能力。

關(guān)鍵詞： 振動控制； 減振性能； 滾動碰撞式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器； 空腔樓蓋結(jié)構(gòu)

中圖分類號： TU973.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2018）05-0845-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.014

1 概 述

推廣裝配式結(jié)構(gòu)和實施結(jié)構(gòu)減振控制技術(shù)是發(fā)展建筑工業(yè)化與高性能結(jié)構(gòu)體系的重要途徑。空腔樓板體系作為裝配式結(jié)構(gòu)中的重要一環(huán)，在工程中正逐步得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。利用分布于該樓蓋內(nèi)的大量空腔，作者提出了一種基于該空腔樓板的滾動式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器耗能減震裝置（Hollow-Floor based Tuned Rotary Mass Damper System，HFTRMD），并對其工作機理和減震性能進(jìn)行了探討[3-4]。該裝置制作方便，不影響結(jié)構(gòu)的布置和使用功能，且可在結(jié)構(gòu)平面和高度方向靈活布置，具有很強的應(yīng)用前景（圖1，2）。在該裝置基礎(chǔ)上，引入碰撞減振思想，本文提出了一種可以置入空腔樓板內(nèi)部的滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼減振裝置（Pounding Tuned Rotary Mass Damper，PTRMD）。該裝置結(jié)合了滾動型調(diào)制質(zhì)量阻尼器TRMD（圖3（a））及碰撞調(diào)制質(zhì)量阻尼器PTMD（圖3（b））的特點，由質(zhì)量碰撞體（小球）、弧形軌道及弧形軌道上的黏彈性限位裝置構(gòu)成（圖3（c））。相較于TRMD，PTRMD利用碰撞機理增大了質(zhì)量阻尼器的有效頻率區(qū)間，解決了一般TMD在地震作用下控制效果有限且魯棒性較差的缺點。

有關(guān)滾動型TMD和碰撞調(diào)制質(zhì)量阻尼器PTMD，不少學(xué)者從其裝置本身、減振機理及應(yīng)用等方面展開了探討與研究。如Priner，Zhang，Chen等就將滾動型TMD應(yīng)用于大跨橋梁[5]、電視塔[6]和風(fēng)力發(fā)電塔[7-8]等結(jié)構(gòu)中，并對其減振效果進(jìn)行了分析；Bapat等首先研究了質(zhì)量碰撞體與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生剛性碰撞時，PTMD對結(jié)構(gòu)在自由振動及強迫振動狀態(tài)下的減振效果[9-10]。由于剛性碰撞會引起高水平噪聲、受控結(jié)構(gòu)的脈沖加速度響應(yīng)及受控結(jié)構(gòu)的局部損壞，Li和Darby在限位裝置上添加緩沖材料，使得質(zhì)量碰撞體與受控結(jié)構(gòu)間的碰撞由剛性變?yōu)轲椥?，同時利用彈簧-阻尼模型模擬PTMD對結(jié)構(gòu)的控制過程[11]。隨后，Zhang等[12]以及Nakamura和Watanabe[13]將PTMD運用于輸電線塔及樓板結(jié)構(gòu)中，通過試驗和數(shù)值模擬對比研究了PTMD對結(jié)構(gòu)在地震作用下的控制作用。Li等[14]則對PTMD應(yīng)用于海底管道的減振性能和魯棒性進(jìn)行了理論和試驗研究，發(fā)現(xiàn)引入碰撞機制后，PTMD較TMD具有更好的有效性和魯棒性。本文則將兩者結(jié)合，放置于空腔樓蓋的預(yù)制空心腔體中，形成與建筑結(jié)構(gòu)和諧統(tǒng)一的滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼裝置（PTRMD）。該裝置在外部激勵較小時其效果等同于TRMD，外部激勵較大時則發(fā)揮PTMD的作用，結(jié)合二者的優(yōu)點，能發(fā)揮更好的減振作用。

2 PTRMD動力分析模型及其求解

2.1 PTRMD運動方程的建立

3 PTRMD減振性能分析

根據(jù)以上分析，這里通過算例來探討帶PTRMD受控結(jié)構(gòu)在自由振動、簡諧激勵和地震作用下的減振效果，同時與軌道平直的PTMD減振性能進(jìn)行比較。算例為單自由度結(jié)構(gòu)，各項參數(shù)如表1所示，碰撞角度θmax=0.13 rad。對比用PTMD中的各參數(shù)與PTRMD相同，且PTMD中平直軌道的長度與PTRMD中弧形軌道的投影長度相等。

3.1 自由振動時PTRMD減振性能分析

圖4為計算所得模擬結(jié)構(gòu)在自由振動狀態(tài)下無控和有控時的位移響應(yīng)對比?？梢钥闯?，PTRMD對結(jié)構(gòu)的減振效果非常明顯。計算得知，在8.7 s以前小球一直在通過與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞耗散系統(tǒng)的能量，這一階段受控結(jié)構(gòu)的位移衰減速度較快；在8.7 s后，受控結(jié)構(gòu)的位移呈現(xiàn)明顯的“拍”現(xiàn)象，是因為此時的PTRMD由于系統(tǒng)的能量較小，小球不再與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，而是作為TRMD在弧形軌道中滾動來減振，在小球滾動的過程中系統(tǒng)總能量在阻尼器與受控結(jié)構(gòu)間相互傳遞并不斷消耗，受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)呈周期性變化并逐漸減小。對比PTRMD和PTMD的減振情況，圖中可以看出效果均十分理想，不過PTRMD的減振性能略優(yōu)于PTMD。PTRMD只用了3.8 s就將受控結(jié)構(gòu)的位移降到1 mm左右，而PTMD則需要5 s。圖5為PTRMD和PTMD中小球在滾動過程中的線速度對比圖，可以看出PTRMD中小球的線速度在發(fā)生碰撞的8.7 s時間內(nèi)大于PTMD中小球速度，表明與PTMD中小球與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞時的速度完全取決于上一次碰撞結(jié)束時小球的速度不同，PTRMD中小球在弧形軌道中能夠吸收受控結(jié)構(gòu)的能量并轉(zhuǎn)化為自己的動能，從而有更強的耗能能力。

3.2 簡諧激勵下PTRMD減振性能分析

圖6為當(dāng)結(jié)構(gòu)在激勵頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率相等的簡諧激勵作用下無控和有控時的位移響應(yīng)對比圖?？梢钥闯觯琍TRMD和PTMD均能夠有效降低簡諧激勵下的結(jié)構(gòu)位移，且PTRMD優(yōu)于PTMD。

逐步改變簡諧激勵的頻率，可以得到結(jié)構(gòu)分別在PTRMD和PTMD控制下的位移響應(yīng)幅值隨激勵頻率變化圖，如圖7所示?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）相似，簡諧激勵下PTRMD和PTMD也是在結(jié)構(gòu)基頻附近（8.4 rad/s）效果顯著，基頻外頻率段的減振效果均并不明顯。

3.3 地震作用下PTRMD減震性能分析

選取強震記錄Kobe波和El Centro波為激勵，分別計算未控結(jié)構(gòu)和受控結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，分析PTRMD在不同地震作用下的減震效果。為方便比較，這里將各地震波加速度峰值統(tǒng)一調(diào)至110 cm/s2。

圖8和9分別顯示了在Kobe波和El Centro波作用下結(jié)構(gòu)在無控和有控時的位移響應(yīng)對比時程?？梢钥闯?，PTRMD及PTMD對結(jié)構(gòu)的地震作用均有一定的減震效果，但不十分明顯。從能量角度看，根據(jù)結(jié)構(gòu)受控前后各類響應(yīng)時程可得到地震動對結(jié)構(gòu)的輸入能量（Input energy）、結(jié)構(gòu)彈性勢能（Strain energy）與動能（Kinetic energy）、結(jié)構(gòu)阻尼耗能（Viscous damped energy）以及PTRMD和PTMD的耗能情況，如圖10，11，12及13所示。對于無控結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)彈性勢能（SE）、動能（KE）及結(jié)構(gòu)阻尼耗能（VDE）三者之和等于地震動輸入能（IE）。對于有控結(jié)構(gòu)，三者之和小于地震動輸入能量，它們之間的差別即為外加控制裝置所耗散的能量，即圖中上下兩條線間的空白區(qū)域，該區(qū)域越大則表明PTRMD耗能越多，減震效果越好。算例研究表明，設(shè)置PTRMD能有效耗散系統(tǒng)能量：Kobe波作用下PTRMD的耗能達(dá)到53.0%，比PTMD高11.2%；El Centro波作用下PTRMD耗能46.8%，略高于PTMD的45.7%，如表2所示。此外，圖中還可以看出，在地震作用初始階段，小球角位移不大，未與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，或者角速度較小與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞時不能有效地耗散系統(tǒng)能量，因而PTRMD耗能很少。但隨著地震能量的持續(xù)輸入，結(jié)構(gòu)振動逐步加強，小球角速度增大，球體與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，從而有效耗散系統(tǒng)能量，達(dá)到減震目的。

4 結(jié) 論

本文提出了一種能置入空腔樓板的滾動碰撞式調(diào)制質(zhì)量阻尼裝置（PTRMD）。建立了設(shè)有該裝置的受控系統(tǒng)的動力方程，并給出了方程的求解方法。在此基礎(chǔ)上分別研究了PTRMD對結(jié)構(gòu)在自由振動、簡諧激勵和地震作用下的減振性能，并與軌道平直的PTMD進(jìn)行了對比。得到了如下的結(jié)論：

（1）PTRMD結(jié)合了TRMD與PTMD的優(yōu)點，能通過小球在弧形軌道中滾動吸能，并利用碰撞耗散系統(tǒng)能量，其減振性能均優(yōu)于PTMD；

（2）簡諧激勵作用下，PTRMD可以有效降低受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)峰值；

（3）PTRMD對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有一定的減震效果，但對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的抑制存有滯后現(xiàn)象，在地震響應(yīng)前期對結(jié)構(gòu)位移和地震輸入結(jié)構(gòu)能量影響并不顯著。不過隨著地震能量的持續(xù)輸入，結(jié)構(gòu)振動逐步加強，小球角速度增大后與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，耗能能力會顯著加強。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李保德， 李晶晶， 傅禮銘. 現(xiàn)澆鋼筋混凝土密肋空腔樓板的協(xié)同工作性能[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報， 2009， 31（10）： 44—47.

LI B D， LI J J， FU L M . Research on the bonding properties of case-in-place reinfored concrete dense rib cavity ceiling[J].Journal of Wuhan University of Technology， 2009， 31（10）： 44—47.

[2] 陳穎環(huán)， 傅禮銘. 雙向密肋空腔樓板技術(shù)在大型商業(yè)建筑中的應(yīng)用[J]. 華中建筑， 2008， 25（10）： 32—34.

CHEN Y H， FU L M. Application of waffle cavity clab technology in large-scale commercial architecture[J]. Huazhong Architecture， 2008， 25（10）： 32—34.

[3] Li Shujin， Fu Liming， Kong Fan. Seismic response reduction of structures equipped with a voided biaxial slab-based tuned rolling mass damper[J]. Shock and Vibration， 2015， v2015： Article ID 760394.

[4] 李書進(jìn)，王見祥，孫 磊，等. 基于空腔樓蓋的新型耗能減震裝置參數(shù)優(yōu)化[J]. 建筑科學(xué)與工程學(xué)報， 2017， 34（2）： 10—17.

Li Shujin， Wang Jianxiang， Sun Lei， et al. Parameter optimization of new energy dissipation device based on hollow floor slab[J]. Journal of Architecture and Civil Engineering， 2017， 34（2）： 10—17.

[5] Pirner M. Dissipation of kinetic energy of large-span bridges[J]. Acta Technica CSAV， 1994， 39： 645—655.

[6] Pirner M. Actual behaviour of a ball vibration absorber[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002， 90（8）： 987—1005.

[7] Zhang Z L， Chen J B， Li J. Theoretical study and experimental verification of vibration control of offshore wind turbines by a ball vibration absorber[J]. Structure and Infrastructure Engineering， 2014， 10（8）： 1087—1100.

[8] Chen J， Georgakis C T. Tuned rolling-ball dampers for vibration control in wind turbines[J]. Journal of Sound and Vibration， 2013， 332（21）： 5271—5282.

[9] Bapat C N， Popplewell N， Mclachlan K. Stable periodic motions of an impact-pair[J]. Journal of Sound & Vibration， 1983， 87（1）：19—40.

[10] Bapat C N， Sankar S. Single unit impact damper in free and forced vibration[J]. Journal of Sound & Vibration， 1985， 99（1）：85—94.

[11] Li K， Darby A P. Modelling a buffered impact damper system using a spring-damper model of impact[J]. Structural Control & Health Monitoring， 2010， 16（3）：287—302.

[12] Zhang P， Song G， Li H N， et al. Seismic control of power transmission tower using pounding TMD[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2013， 139（10）：1395—1406.

[13] Nakamura Y， Watanabe K. Effects of balanced impact damper in structures subjected to walking and vertical seismic excitations[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2016， 45（1）：113—128.

[14] Li H， Zhang P， Song G， et al. Robustness study of the pounding tuned mass damper for vibration control of subsea jumpers[J]. Smart Materials and Structures， 2015， 24（9）： 095001.

[15] Cheng C C， Wang J Y. Free vibration analysis of a resilient impact damper[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2003， 45（4）：589—604.

[16] Zhong W X， Williams F W. A precise time step integration method[J]. ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science 1989-1996 （vols 203-210）， 1994， 208（63）：427—430.

[17] Li K， Darby A P. A high precision direct integration scheme for nonlinear dynamic systems[J]. Journal of Computational & Nonlinear Dynamics， 2009， 4（4）：1724—1732.

[18] 陳 鑫， 李愛群， 張志強， 等. 自立式高聳結(jié)構(gòu)懸吊式TMD減振動力試驗與分析[J]. 振動工程學(xué)報， 2016， 29（2）： 193—200.

Chen Xin， Li Aiqun， Zhang Zhiqiang， et al. Dynamic experiment and analysis of self-standing high-rise structures with pendulum TMD[J]. Journal of Vibration Engineering， 2016， 29（2）： 193—200.

[19] 陳俊嶺， 陽榮昌. 滾球阻尼器在風(fēng)力發(fā)電塔架中的振動控制[J]. 同濟大學(xué)學(xué)報， 2013， 41（8）： 1145—1150.

Chen Junling， Yang Rongchang. Vibration control of tuned rolling-ball damper in wind turbines[J]. Journal of Tongji University， 2013， 41（8）： 1145—1150.

Abstract： To combine the prefabricated structure and structural control technology， a pounding tuned rotary mass damper （PTRMD） is proposed in this paper， which can be installed in the hollow-floor structure. The damper combines the characteristics of PTMD and TRMD， which is consisted of a mass （rolling ball）， curved orbit and viscoelastic limiting device fixed on the orbit. The device has a wide application prospect with the advantages such as easy fabrication， flexibility and strong robustness， convenient installation and maintenance without additional space occupied. The dynamic equation of the controlled system with this device is established， and the solution of the equation is given by using analytic method and a high precision direct integral method. Responses of the controlled structure in free vibration and forced vibration are studied respectively and the vibration reduction efficiency of this energy dissipation system is discussed. The research shows that the PTRMD can effectively reduce the structural displacement response and has powerful energy dissipation capacity.

Key words： vibration control； vibration reduction performance； pounding tuned rotary mass damper； hollow-floor structure

作者簡介： 李書進(jìn)（1967—），男，博士，教授。電話：13387585218；E-mail： sjli@whut.edu.cn