周麗莉，胡 軍，章 昊

（南昌大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南昌 330031）

0 引言

面對(duì)復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境，決策者將根據(jù)獲得的信息不斷更新自己的信念，綜合后驗(yàn)信念和外部約束條件進(jìn)行決策，即金融市場(chǎng)上的學(xué)習(xí)行為[1]。Matthew以及Kahneman and Smith（2002年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)）都認(rèn)為決策主體在有意識(shí)的識(shí)別并解釋外部信息的過程中進(jìn)行決策，也就是在有限的時(shí)間、知識(shí)和其他資源條件下，通過學(xué)習(xí)過程分析環(huán)境特征給出決策。市場(chǎng)參與者的行為受到信念影響，這種信念將隨外部環(huán)境的變化而不斷調(diào)整，與之相伴隨的就是學(xué)習(xí)過程[2]。

對(duì)于傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法難以描述的市場(chǎng)現(xiàn)象，在考慮市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為后構(gòu)建的統(tǒng)計(jì)模型在一定程度上能夠給出解釋，特別是面對(duì)以下一些難題：第一，為較少發(fā)生而影響巨大的事件指定概率是非常困難的，例如很少有先例的金融危機(jī)，這意味著在理解這些進(jìn)程發(fā)展的過程中，對(duì)事件發(fā)生似然性的評(píng)估將隨之改變，有時(shí)甚至是大幅度的變化[3]；第二，對(duì)于初始條件和外界擾動(dòng)的變化，金融系統(tǒng)的行為是非常敏感的，原因可能是受限于多重均衡，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的路徑依賴和滯后現(xiàn)象[4]；第三，與復(fù)雜的物理系統(tǒng)不同，金融市場(chǎng)上的現(xiàn)象更加難以預(yù)測(cè)，因?yàn)轵?qū)動(dòng)金融系統(tǒng)的變量與人們的認(rèn)知緊密相關(guān)。金融市場(chǎng)參與者對(duì)于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的不確定性，使其表現(xiàn)出更加保守的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)行為，這反過來(lái)進(jìn)一步削弱經(jīng)濟(jì)發(fā)展的勢(shì)頭[5]。這種由學(xué)習(xí)行為獲取的信念將隨外部環(huán)境的變化不斷調(diào)整，結(jié)果是幾乎沒有靜態(tài)的穩(wěn)定參數(shù)描述系統(tǒng)間變量的關(guān)系。國(guó)內(nèi)近年來(lái)開始有大量的學(xué)者結(jié)合中國(guó)金融市場(chǎng)環(huán)境，基于學(xué)習(xí)行為和信念變化研究投資動(dòng)態(tài)、消費(fèi)特征以及資產(chǎn)價(jià)格的異?，F(xiàn)象[6]。但是相關(guān)研究仍處于起步階段，而且利用西方行為決策模型無(wú)法全部解釋中國(guó)特定環(huán)境中出現(xiàn)的行為偏離現(xiàn)象[7]。

本文將給出考慮市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為時(shí)的貝葉斯決策模型構(gòu)建方法，并以消費(fèi)-儲(chǔ)蓄決策模型為例，通過數(shù)據(jù)模擬說明模型的有效性。

1 具有學(xué)習(xí)過程的貝葉斯決策模型

1.1 貝葉斯學(xué)習(xí)過程

根據(jù)近年來(lái)不確定性經(jīng)濟(jì)學(xué)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策理論的最新研究進(jìn)展[8]，在外部市場(chǎng)環(huán)境存在不確定性時(shí)，決策者在獲取外部信息的過程中需要綜合過去、現(xiàn)在和未來(lái)的信息不斷學(xué)習(xí)認(rèn)知，在一定的風(fēng)險(xiǎn)約束條件下，結(jié)合具體目標(biāo)做出決策，其中基本的學(xué)習(xí)過程遵循貝葉斯法則（見圖1）。

圖1 具有學(xué)習(xí)過程的市場(chǎng)參與者決策過程

統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)定義于樣本空間而取值于行動(dòng)空間。以θ表示參數(shù)，δ表示決策函數(shù)，當(dāng)獲取樣本x后，決策者可能承擔(dān)的損失為 L（θ，δ（x））。通常在損失函數(shù)達(dá)到極小值時(shí)，δ為最優(yōu)決策。但損失值依賴于真實(shí)參數(shù)θ和樣本x，參數(shù)值未知，同時(shí)樣本具有隨機(jī)性，因而需要基于損失L（θ，δ（x））的期望值構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：

R（θ，δ）即為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，其中 Eθ和 Pθ是為了強(qiáng)調(diào)在參數(shù)值為θ的條件下計(jì)算期望和概率[9]。傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法中需要給出靜態(tài)條件下θ的穩(wěn)定估計(jì)值，而市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為的存在意味著決策者在獲取新的信息后將更新對(duì)θ的認(rèn)知π（θ），這個(gè)更新過程就是在貝葉斯框架下描述學(xué)習(xí)過程的有效途徑[10]。假定在沒有獲取任何信息時(shí)，當(dāng)前關(guān)于θ的信念表示為期望值θ0和方差為的正態(tài)分布π0。當(dāng)觀測(cè)到θ的T個(gè)獨(dú)立信息時(shí)，令st=θ+εt，其中εt是均值為0方差已知σ2的正態(tài)變量。根據(jù)貝葉斯法則，θ后驗(yàn)分布的期望值和方差分別為：

1.2 貝葉斯決策模型

首先考慮一個(gè)無(wú)限時(shí)域的決策問題，代理人具有離散形式的貼現(xiàn)效用：

其中折現(xiàn)因子λ∈[0，1]，u通常是凹性效用函數(shù)，如通常文獻(xiàn)中采用的馮·諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)[11]。δi表示給定第i期約束時(shí)的行為決策變量。代理人在參數(shù)分布π（θ）和預(yù)期收益 fi的影響下進(jìn)行決策以達(dá)到效用最大化：

對(duì)于儲(chǔ)蓄-消費(fèi)問題來(lái)說，并不是任何時(shí)候都有必要考察決策行為的不確定性。比如在構(gòu)建模型時(shí)，僅僅是對(duì)于總消費(fèi)變量存在不確定性，那么在模型中可以采用與π（θ）相同的邊際分布建立決策函數(shù)，不會(huì)對(duì)期望效用的貼現(xiàn)值產(chǎn)生影響。在這種情形下，貝葉斯決策模型就退化為普通的風(fēng)險(xiǎn)度量模型。但是對(duì)于多數(shù)的市場(chǎng)參與者來(lái)說，都如圖1所示能夠在金融市場(chǎng)獲取信息，通過認(rèn)知、更新和交流。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)于收入有選擇儲(chǔ)蓄減少消費(fèi)，或者通過借款增加消費(fèi)的自由時(shí)，這時(shí)從收入變化衍生出的間接效用就會(huì)充分的展現(xiàn)出具有市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為時(shí)的決策特點(diǎn)。

為了具體說明如何構(gòu)建具有學(xué)習(xí)行為的貝葉斯決策模型，首先假定在經(jīng)過初始階段的收益積累之后，才會(huì)發(fā)生消費(fèi)。在收益積累之后再實(shí)行分期消費(fèi)，這個(gè)假定簡(jiǎn)化了間接效用的計(jì)算，也使得學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)得更加透徹，之后本文將放寬假定進(jìn)一步分析當(dāng)收入和財(cái)富可變時(shí)的消費(fèi)-儲(chǔ)蓄問題。當(dāng)消費(fèi)者察覺短期收入異常時(shí)，會(huì)將其作為長(zhǎng)期收入預(yù)期的潛在信息，這樣獲取信息的學(xué)習(xí)過程導(dǎo)致消費(fèi)出現(xiàn)更大的波動(dòng)[12]。

在傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法中，通常假定決策者能夠獲取靜態(tài)的穩(wěn)定參數(shù)，或者是決策者具有參數(shù)θ可能的分布形表示在得到參數(shù)θ的估值后，基于預(yù)期收益 fi計(jì)算期望值。實(shí)際上，在這樣簡(jiǎn)化的假設(shè)下U1和U2的主要區(qū)別就在于是否將參數(shù)θ視為靜態(tài)的穩(wěn)定參數(shù)。如果決策函數(shù)Ui對(duì)于θ是嚴(yán)格凸的，那么U2必然大于U1。這表明了在面對(duì)復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境時(shí)，決策者需要不斷學(xué)習(xí)獲取外部信息以確定更優(yōu)消費(fèi)決策，幫助決策者確定最優(yōu)決策的信息是具有價(jià)值的，這與不確定性經(jīng)濟(jì)學(xué)中決策以犧牲經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為代價(jià)的基本觀點(diǎn)相一致。如果排除平滑消費(fèi)的情形，U1和U2就是相等的。但是在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，一定程度的消費(fèi)平滑是必然存在的，從而考慮學(xué)習(xí)行為的決策模型就可以更好地解釋消費(fèi)行為的動(dòng)態(tài)特征。為了進(jìn)一步說明貝葉斯模型下決策行為與傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型中的差別，取式（5）和式（6）的反函數(shù)：

由于間接效用函數(shù)的反函數(shù)是支出函數(shù)，所以式（7）體現(xiàn)了由于學(xué)習(xí)行為的存在對(duì)消費(fèi)流的影響。以具體消費(fèi)方式為例，如資產(chǎn)每期都有收益，但是最終分紅是在n+1期一起支付的，那么消費(fèi)需要在n+1期發(fā)生，這樣和收益的分離可以很容易地發(fā)現(xiàn)U1和U2是相等的，也就是說沒有對(duì)期望效用產(chǎn)生影響。但是式（7）的結(jié)果卻不一定為0，下面本文將通過具體的統(tǒng)計(jì)模擬說明考慮市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為時(shí)消費(fèi)流的動(dòng)態(tài)特征。式，經(jīng)過數(shù)據(jù)更新可以給出參數(shù)θ的估計(jì)[13]。令表示參數(shù)θ的估值，傳統(tǒng)度量方法中的決策函數(shù)可以表示為：

2 市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為對(duì)決策的影響及統(tǒng)計(jì)模擬

在上述的模型構(gòu)建中，消費(fèi)需要在收入實(shí)現(xiàn)之后才能發(fā)生，消費(fèi)流依賴于過去實(shí)現(xiàn)的所有收入之和。這種簡(jiǎn)化性的假設(shè)實(shí)際上是對(duì)過去的收入做了最簡(jiǎn)單的平滑。本文將在更加貼近現(xiàn)實(shí)的模型中考察學(xué)習(xí)行為的影響，即放寬上述假定，允許消費(fèi)流和收入流在每期都會(huì)發(fā)生。

2.1 模型的拓展

由于消費(fèi)流和收入流在每期都會(huì)發(fā)生，所以每一期開始消費(fèi)者都面臨兩個(gè)狀態(tài)，真實(shí)的財(cái)富狀態(tài)和在當(dāng)前信息下財(cái)富的信念，分別用mt和πt表示。消費(fèi)決策可以表示為狀態(tài)的函數(shù)δ（wt，πt）。首先可以給出真實(shí)財(cái)富的演化過程：

其中δt是第t期的消費(fèi)量，儲(chǔ)蓄的收益率r＞0。在決策者具有市場(chǎng)學(xué)習(xí)過程時(shí)，信念狀態(tài)的演化遵循貝葉斯法則。為了在描述學(xué)習(xí)行為下消費(fèi)決策的動(dòng)態(tài)特征，需要設(shè)定效用函數(shù)的具體形式，如指數(shù)形式，這里假定折現(xiàn)因子為最常見的形式消費(fèi)的最優(yōu)解應(yīng)該滿足歐拉方程：

對(duì)于指數(shù)效用來(lái)說，邊際效用是一個(gè)常量乘以效用水平。因而通過將上式迭代推導(dǎo)可得任意時(shí)期的解，從而獲得消費(fèi)流的具體數(shù)值。

2.2 學(xué)習(xí)行為對(duì)決策的影響

針對(duì)指數(shù)形式的效用函數(shù)，已有很多研究在沒有考慮市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為的假定下推導(dǎo)出了消費(fèi)流的演化過程[14]。下面給出主要的結(jié)果：

分布，可以很明顯看出式（11）的最后一項(xiàng)期望值為0。因而中間兩項(xiàng)的差值就是主要影響消費(fèi)流的漂移項(xiàng)。如果 f的分布替換為均值保留展形，那么風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)將上升。由微觀經(jīng)濟(jì)理論可知，凹性效用的確定性等價(jià)總是小于期望值，所以只要參數(shù)θ不是固定的靜態(tài)穩(wěn)定值就必然大于0。在特殊的情形下，如果未來(lái)的紅利r?f已知，那么風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為0。由此可以明確，這兩項(xiàng)的差值存在的原因就是預(yù)防性儲(chǔ)蓄。

為了說明學(xué)習(xí)行為對(duì)消費(fèi)決策的影響，首先需要明確在指數(shù)效用形式下，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與財(cái)富水平無(wú)關(guān)。這樣給定參數(shù)θ的信念π，依據(jù)式（10）最優(yōu)消費(fèi)決策函數(shù)需滿足：

δ*（π，0）表示在消費(fèi)流發(fā)生的初期沒有財(cái)富。原因在于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與財(cái)富水平無(wú)關(guān)，所以 δ*（π）≡δ*（π，0），而且對(duì)于π來(lái)說消費(fèi)函數(shù)是凸函數(shù)。接下來(lái)參照式（11）的推導(dǎo)過程，在具有學(xué)習(xí)行為時(shí)，也需要提取出一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即πt，πt+1不同信念下的消費(fèi)流之差如果 π有靜態(tài)的分布，可以給出θ的穩(wěn)定估計(jì)值，那么這項(xiàng)溢價(jià)就與式（11）中的一致。如果決策者在不斷獲取市場(chǎng)信息過程中具有學(xué)習(xí)行為，則消費(fèi)流的演化過程將表現(xiàn)出不同的動(dòng)態(tài)特征。依式（12）有同時(shí)根據(jù)式（8）給出的真實(shí)財(cái)富演化過程可以得到：所以有：

將上式按照式（11）的形式，在右端加上一項(xiàng)rEπt[ft]，再減去rEπt[ft]，合并后可得：

這樣就得到了在具有市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為時(shí)的消費(fèi)決策函數(shù)的演化過程。式（16）的第一行與式（11）的表述基本一致。第二行則包含了學(xué)習(xí)過程的影響。首先從漂移項(xiàng)[Eπt[δ*（πt+1）]- δ*（πt）]可以看出，如果能夠得到 θ 的穩(wěn)定估計(jì)值，則該項(xiàng)為0。如果存在學(xué)習(xí)過程，則πt，πt+1分別體現(xiàn)了不同時(shí)點(diǎn)下的決策者信念，而且能夠推斷只要πt不是一個(gè)固定的點(diǎn)，那么該式嚴(yán)格為正（根據(jù)詹森不等式）。最后一項(xiàng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μt的存在是由于信息流的持續(xù)影響，特別是當(dāng)前獲取的紅利是預(yù)期未來(lái)紅利的重要信息，因而單純的第t+1期消費(fèi)決策和在t期信息基礎(chǔ)上給出的第t+1期消費(fèi)決策期望值會(huì)有一定差異。

2.3 統(tǒng)計(jì)模擬

在貝葉斯框架下，學(xué)習(xí)行為通過決策者對(duì)外部信息的信念更新表示出來(lái)，下文應(yīng)用消費(fèi)-儲(chǔ)蓄模型的參數(shù)化形式通過統(tǒng)計(jì)模擬說明學(xué)習(xí)行為對(duì)決策的影響。

2.3.1 傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型

動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型中通常假定決策者對(duì)經(jīng)濟(jì)變量未來(lái)的變動(dòng)能夠做出符合理性的預(yù)期，也就是說信念與觀測(cè)到的經(jīng)驗(yàn)頻率相一致。為了有效比較統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)果，本文假定消費(fèi)者的信念與外生收入過程觀測(cè)到的經(jīng)驗(yàn)頻率相一致。在傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量模型推斷過程中，需要依據(jù)模型的約束以及過去一段時(shí)間內(nèi)收入的觀測(cè)值給出參數(shù)的穩(wěn)定估計(jì)值。如果觀測(cè)序列值足夠多，那么估計(jì)值將概率逼近真實(shí)值θ。之后將假定決策者在獲取后依據(jù)式（10）給出最優(yōu)消費(fèi)決策，從而估計(jì)模型其余的參數(shù)。這種跨方程限制的方法有效地將自由變量“預(yù)期”變?yōu)楣烙?jì)值再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析。

以具體統(tǒng)計(jì)模擬計(jì)算為例，假定收入是二值變量f∈{ }0，1，利率r=0.01，決定收入實(shí)現(xiàn)的參數(shù)真實(shí)值θ=0.7，同時(shí)消費(fèi)流發(fā)生的初期沒有財(cái)富。依據(jù)大量的序列觀測(cè)估計(jì)得到的將逼近于0.7。由于估計(jì)方法并不是這里討論的重點(diǎn)，所以為了方便起見，假定不存在抽樣誤差=θ。在此基礎(chǔ)上，消費(fèi)的演化過程將同樣遵循自回歸方程，以θ=0.7代入式（11），進(jìn)而通過迭代可以模擬得到傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量模型中消費(fèi)函數(shù)的具體數(shù)值。

2.3.2 不確定性的影響

消費(fèi)者的信念與經(jīng)驗(yàn)分布一致暗含著兩個(gè)假定：一是具有大量的觀測(cè)值；二是決策者相信未來(lái)的動(dòng)態(tài)與過去一致，也就是說從已有觀測(cè)值推斷的參數(shù)將在未來(lái)同樣決定數(shù)據(jù)的分布。當(dāng)存在市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為時(shí)，決策者質(zhì)疑用觀測(cè)值估計(jì)未來(lái)參數(shù)的方法，此時(shí)不能應(yīng)用穩(wěn)定的靜態(tài)參數(shù)值給出消費(fèi)的最優(yōu)決策，而是遵循式（16）的演化過程。由于市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為的存在，信念狀態(tài)πt是隨著新出現(xiàn)的信息而不斷更新的，這對(duì)于決策結(jié)果至關(guān)重要。在式（16）可以明顯的看到，消費(fèi)演化過程中多了漂移項(xiàng)和均值為0的擾動(dòng)項(xiàng)。由于消費(fèi)決策函數(shù)的演化無(wú)法解析推導(dǎo)，但是同樣可以采用模擬計(jì)算的方式說明學(xué)習(xí)行為的影響。仍然假定真實(shí)參數(shù)θ=0.7，決策者在事前缺乏足夠的信息，選擇位于區(qū)間[0，1]上的均勻分布π作為初始信念。從式（16）的演化過程可以獲得相對(duì)應(yīng)的消費(fèi)決策函數(shù)模擬值。

圖2 市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為對(duì)消費(fèi)決策的影響

圖2給出了分別基于式（11）和式（16），在最優(yōu)消費(fèi)決策下模擬計(jì)算得到的消費(fèi)流。為了消除隨機(jī)擾動(dòng)的影響，具體做法是每次模擬生成1000個(gè)樣本，然后對(duì)這些樣本計(jì)算參數(shù)均值，共模擬100次?？梢园l(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)度量模型中的消費(fèi)流貼近0.7上下波動(dòng)。而在考慮學(xué)習(xí)行為的貝葉斯決策模型中，開始的消費(fèi)偏低，這反映了消費(fèi)者在初期獲取的信息有限，對(duì)真實(shí)參數(shù)θ的信念仍需不斷更新，從而提高了預(yù)防性儲(chǔ)蓄。不過隨后消費(fèi)將逐漸上升，甚至超過理性預(yù)期假設(shè)下的消費(fèi)量。這是因?yàn)橄M(fèi)者在初期積累了更多的財(cái)富，獲得更多的利息收入，而且隨著學(xué)習(xí)過程積累的信息，對(duì)參數(shù)的信念更加可靠，從而逐漸提高了消費(fèi)量。

3 結(jié)論

本文在貝葉斯框架下構(gòu)建了考慮市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為的決策模型，并以消費(fèi)-儲(chǔ)蓄模型為例說明了學(xué)習(xí)行為對(duì)決策的影響。通過學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建和應(yīng)用，可以發(fā)現(xiàn)一些決策問題不再是簡(jiǎn)單的模型求解過程，外部的約束和自身的學(xué)習(xí)不斷交互進(jìn)行，在貝葉斯框架下能夠得到較為靈活的處理。而且對(duì)于傳統(tǒng)模型中難以描述的市場(chǎng)現(xiàn)象，考慮市場(chǎng)學(xué)習(xí)行為后構(gòu)建的貝葉斯模型在一定程度上能夠給出解釋，這值得引起對(duì)傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的反思，進(jìn)而不斷完善統(tǒng)計(jì)決策方法。

值得說明的是，如果在建模時(shí)假定決策者的信念與抽樣估計(jì)值一致，但實(shí)際上并不相符，將會(huì)導(dǎo)致模型殘差出現(xiàn)序列相關(guān)及異方差等問題，表現(xiàn)為消費(fèi)者會(huì)有更加激進(jìn)的預(yù)防儲(chǔ)蓄行為。另外在參數(shù)獨(dú)立同分布的假定下，收益由真實(shí)參數(shù)生成，如果不知道真實(shí)值的決策者在主觀上認(rèn)為未來(lái)的收益會(huì)出現(xiàn)更高的波動(dòng)性，這將導(dǎo)致決策者擔(dān)心收入過程可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變等現(xiàn)象，動(dòng)搖了其從過去收入數(shù)據(jù)獲得經(jīng)驗(yàn)的信念。這些問題會(huì)對(duì)模型的內(nèi)生變量造成顯著影響，是未來(lái)值得進(jìn)一步研究的方向。

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