羊琴

【教學內(nèi)容】

新北師大版小學數(shù)學四年級下冊P81—82，“數(shù)學好玩”第三課“優(yōu)化”.

【教學目標】

1.經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決簡單實際問題的過程，初步體會統(tǒng)籌思想在解決問題中的應用.

2.感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，促進應用意識和合理安排時間的意識形成.

【教學重難點】

重點：經(jīng)歷從優(yōu)化的角度解決簡單實際問題的過程，初步體會統(tǒng)籌思想在解決問題中的應用，促進形成有序安排和節(jié)省時間的意識.

難點：從優(yōu)化的角度解決實際問題，體會統(tǒng)籌思想.

【教學具準備】

教具：三對一樣的彩色圓片，課件.

學具：白紙、彩紙.

【教學過程】

一、讓學生在比較中，經(jīng)歷沏茶方案的優(yōu)化，了解統(tǒng)籌思想

（一）介紹茶文化

PPT出示采茶、制茶及沖泡圖片.

師：中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.自古以來，茶就被譽為中華民族的國飲.無論是文人墨客生活中的“琴棋書畫詩酒茶”，還是平民百姓生活中的“柴米油鹽醬醋茶”，茶都是必備品.在中國，來了客人或朋友，沏茶、敬茶的禮儀必不可少.四川被認為是中國乃至世界種植、制作、飲用茶的起源地之一，茶文化源遠流長.俗話說，天下茶館數(shù)中國，中國茶館數(shù)四川，而成都茶館素有“茶館冠天下”之說.茶、蓋碗茶，已經(jīng)構成了老成都人一套獨特的市井休閑生活文化.對成都市民來說，沒有茶就沒有生活！

（設計意圖：從大處著眼、遠處開講，從古到今、國家到成都，從演講中感受中國茶文化的源遠，文化自信，為研究沏茶注入熱情和力量.）

（二）擬定并優(yōu)化沏茶方案，了解統(tǒng)籌思想

師：說到茶，其實沏茶（板書：沏茶）也是一門學問，我是數(shù)學老師，自然想到了其中的數(shù)學問題.你覺得怎樣才能完成沏茶？跟他差不多的請舉手！有不同的嗎？工具不同，做的事情有點不一樣.今天研究的沏茶要做如下幾件事情（PPT出示），與你們剛才的描述有什么不同？

生：沏茶所做事情的件數(shù)有些不同，還多了做每件事所需的時間.

師：怎樣才能盡快沏好茶？請把你的想法記錄在白紙上，盡量做到一目了然，注明用了多少分.

學生根據(jù)信息，擬定沏茶方案;師巡視指導，拍下有代表性的記錄;然后展示學生作品.

師：大家注意了，老師有重大發(fā)現(xiàn)，其中一個是這樣的.

記錄1：先洗水壺，再接水、再……，最后沏茶（文字記錄）.

師：同學們看了他的記錄，有什么想說的？不能全是批評，也不能全是表揚.

師：這個同學做事很有條理，做事有條理在數(shù)學上就可以理解為有序（板書：有序），只有按順序做才會達到我們的目的.

記錄2：洗水壺→接水→……→沏茶（用→等符號表先后）

師：這份記錄與前一份有什么不同？

師：“→”表示什么？

師：“→”同樣讓我們看到了有序，一眼就看清楚先做什么再做什么最后做什么.文學家的純文字記錄文字描述很多，而文字和“→”組成的圖，簡潔并清楚傳遞信息.

記錄3：先洗水壺，再接水，再燒水的同時洗茶杯、找茶葉，最后沏茶（有同時的意思）.

師：這個同學雖然沒用箭頭，但先，再，再，同時，最后，按照他的意思好像四步就做完了.但老師有疑惑，洗茶杯的同時能找茶葉嗎？能一邊放水壺燒水一邊洗茶杯嗎？能用帶“→”的圖記錄這幾件事情嗎？哪位同學來試試？

師：看看這樣沏好茶一共用了多長時間？

師：不可能喲，這1分，這1分，這8分，這2分，這1分，這1分一共加起來應該是14分吶，為什么只用了11分呢？水壺在燒水時，人解放出來了，可以去洗茶杯、找茶葉，這樣做就節(jié)省時間（板書：節(jié)省時間）.

（設計意圖：從學生生活經(jīng)驗出發(fā)，到教材研究沏茶的6件事;在了解沏茶基本事件的基礎上，運用邏輯推理，思考需要完成的事件及順序;進而擬訂方案，并記錄.教師有目的地安排展示順序，讓不同層次的學生經(jīng)歷在比較中優(yōu)化的過程.不僅達成在處理6件事的順序上優(yōu)化，而且實現(xiàn)在記錄方式上優(yōu)化.）

（三）小結

師：同學們，沏茶要做哪幾件事？

師：沏茶有6件事，在安排如何做時，不能限于做好某一件，而是要從整體入手（板書：整體），進行合理安排，才能完成沏茶.

師：從最初的文字方案，到文字加數(shù)學符號的方案，到現(xiàn)在這個方案，哪一個方案是我們研究出來最好的方案？這個方案好在哪里呢？

生：這個方案不僅有序，還節(jié)省了時間.

師：從這些方案的比較中，我們發(fā)現(xiàn)有1.0版，2.0版，3.0版，這樣從1.0版到3.0版的過程就是優(yōu)化.（板書：雙箭頭、優(yōu)化）在記錄方式上優(yōu)化，在事情安排上優(yōu)化.

（設計意圖：在小結中再一次比較三種方案優(yōu)劣，體會優(yōu)化的方法，了解統(tǒng)籌思想.為學生學習“烙餅”在思想方法上做準備.）

（四）承前啟后

師：沏茶里面學問多，茶藝、茶道、茶文化更多，在茶藝表演中長嘴茶壺的表演最有特色，見過嗎？請大家起立，一起學學你喜歡的動作.

師：同學們，要把一件事做對，做好，既要整體思考，又要有序，達到目標且盡量節(jié)省時間，這就是統(tǒng)籌.要注意，運用統(tǒng)籌的數(shù)學思想，不僅能節(jié)省時間，還能怎樣呢？

（設計意圖：借助茶藝表演活躍氣氛，體動腦動結合.通過介紹統(tǒng)籌概念，承上啟下，讓兩個看似不相關的內(nèi)容歸于統(tǒng)籌思想的統(tǒng)領.）

二、讓學生在探索中，經(jīng)歷烙餅方案的優(yōu)化，體會統(tǒng)籌思想

1.共話美食談煎餅

師：今天的數(shù)學研究與美食非常有緣，南方人喜品茶，北方人愛煎餅（PPT出示煎餅圖）.老師也愛吃，如果煎餅中間再夾點秘制的鹵肉，或者麻辣的涼粉，或者五顏六色的蔬菜……，哎呀，一說起就流口水.想不想來一張？話說這個餅烙的好不好，皮兒脆不脆，與數(shù)學有聯(lián)系喲（PPT出示媽媽煎餅圖及全部信息）.

（設計意圖：吃喝本是日常，但世界各地喜好不一，在想了解更多的欲望下進行探究，更有興趣.）

2.擬定并優(yōu)化烙3張餅的方案，體會統(tǒng)籌思想

師：要吃一個熱氣騰騰、酥脆可口的烙餅，至少得等多久？為什么不是3分鐘呢？

生：餅有兩面，每面3分.

師：要想一飽口福，干脆來兩張，是不是得等12分??？為什么？

生：6分，可以同時烙兩張.

師：這樣，給你們班主任，數(shù)學老師和我，一人來一張，最快要等多久？

師：看來大家有不同的想法.首先，12分能不能烙好3張餅？能不能讓這個時間縮短呢？請同學們獨立思考，在白紙上記錄你的想法.彩紙可以用來造餅演示.

學生記錄，教師巡視指導;適時拍下有代表性的記錄和演示.

展示不同的，如需要，請相應同學解釋.

師：我們一起再烙一次，比較一下哪種記錄更清楚、簡明.3張餅只要9分就烙好了，比剛才節(jié)省了3分，到底是什么原因？我們是怎樣優(yōu)化烙餅這個過程，讓時間整整節(jié)省了3分鐘的呢？

師：第一步，第二步，第三步，看一看這個烙餅過程的記錄，再對照圖上信息，每次最多烙2張，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一個3分，鍋里都放2張餅，鍋怎樣？

生：不空.

師：平底鍋鍋底的面積得到了最大限度的利用，沒有一分鐘的浪費.最大限度利用鍋底時，有些面可以同時烙，有些面不能同時烙，讓不能同時烙的面有序烙，能同時烙的面合理組合，達到節(jié)省時間，這就是優(yōu)化.

師：從烙3張餅方案的優(yōu)化，我們知道，整體思考，有序進行，達到目標，不僅合理利用資源，同時節(jié)省時間，這也是統(tǒng)籌思想.

（設計意圖：提問、追問，讓學生對信息加深理解，先保證能烙好3張餅，再優(yōu)化方案，按優(yōu)化的需要展示，讓學生在比較中經(jīng)歷方案及記錄優(yōu)化.）

3.對最快烙4張、5張、6張餅的處理，探索規(guī)律

師：那4張餅怎么烙最快？最短要多少分？

生：2張+2張，6+6=12分.

師：5張呢？

生：2張+3張，6+9=15分.

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？把2張和3張組合烙，就可以解決比較復雜的問題.

師：6張呢？

生：兩種方法：2張+2張+2張，6+6+6=18分;3張+3張，9+9=18分.

師：哪一種更好？兩種方法都是最短時間，但在操作時2張2張的烙更方便.

師：你找到規(guī)律了嗎？偶數(shù)張，兩兩一組;奇數(shù)張，3張一組，其余兩兩一組;3和2的倍數(shù)張，兩兩一組更方便.

（設計意圖7：找規(guī)律不是重點，但靈活拆分張數(shù)組合，運用已有的優(yōu)化方案，也是烙多張餅方案的優(yōu)化.）

三、讓學生在歸納中，聚焦優(yōu)化方法，理解統(tǒng)籌思想

師：現(xiàn)在，回頭看我們今天研究了什么？沏茶、烙餅.研究喝，研究吃，更重要的是研究了他們的共同點，是什么？運用統(tǒng)籌思想，從整體思考，有序安排，通過優(yōu)化，達到節(jié)省時間的目的.你得到了怎樣的啟示？

（設計意圖：總結，再次將兩個內(nèi)容的共同點，統(tǒng)籌思想和優(yōu)化提出來，讓經(jīng)歷了比較和優(yōu)化全過程的學生產(chǎn)生共鳴，理解統(tǒng)籌思想.）

（整體設計意圖：以統(tǒng)籌思想為統(tǒng)領和指導進行整體設計，沏茶、烙餅方案的擬定、比較、優(yōu)化，實現(xiàn)節(jié)省時間的目的.學生以追求“精神實體”的方式學習，在經(jīng)歷比較、優(yōu)化的全過程中，掌握優(yōu)化的方法，體會統(tǒng)籌思想;從而促進學生養(yǎng)成良好的學習習慣，發(fā)展數(shù)學思維.）