付果+吳仕榮+王磊+廖海燕

摘要：全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽是土木工程學(xué)科培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)意識(shí)和實(shí)踐能力的最高水平學(xué)科競(jìng)賽。第十屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽與往屆相比，命題中引入了剛?cè)岵?jì)的思想，除了要求結(jié)構(gòu)具有足夠的承載力，還對(duì)結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的跨中撓度做了限制。從第十屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽特等獎(jiǎng)作品入手，分析特等獎(jiǎng)作品的結(jié)構(gòu)選型和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，以期為學(xué)生準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽提供參考。

關(guān)鍵詞：學(xué)科競(jìng)賽；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；分析

中圖分類號(hào)：TU201.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2017）06-0105-06

全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽是由教育部和中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，是教育部確定的大學(xué)生九項(xiàng)科技競(jìng)賽之一。從2005年浙江大學(xué)承辦的第一屆，到2016年天津大學(xué)承辦的第十屆，賽事日趨規(guī)范，為土木相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生提供了鍛煉綜合素質(zhì)，培養(yǎng)思維能力、動(dòng)手能力、團(tuán)隊(duì)意識(shí)和專業(yè)素養(yǎng)的平臺(tái)。隨之而來，一些問題也隨之顯露，一部分參賽學(xué)生在剛拿到賽題時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的流程不清晰，為此，梳理總結(jié)競(jìng)賽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，對(duì)發(fā)揮學(xué)科競(jìng)賽在土建類應(yīng)用型人才培養(yǎng)中作用有著積極意義。

一、賽題簡(jiǎn)述

第十屆競(jìng)賽賽題為“大跨度空間結(jié)構(gòu)”。賽題以中國(guó)大跨度結(jié)構(gòu)最近三十年來取得的技術(shù)進(jìn)步和廣泛應(yīng)用為背景，立足于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)極限狀態(tài)（承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)）基本概念，融入剛?cè)岵?jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念，以激發(fā)大學(xué)生的創(chuàng)新能力為宗旨，使比賽更富有競(jìng)爭(zhēng)性、不定性和觀賞性。

總體模型由給定的承臺(tái)板、支承結(jié)構(gòu)和屋蓋結(jié)構(gòu)三部分組成（圖1），支承結(jié)構(gòu)和屋蓋結(jié)構(gòu)形式不限，但需滿足使用空間的尺寸要求。模型制作需手工完成，材料為給定的竹材與502膠水。模型加載采用柔軟的運(yùn)動(dòng)塑膠地板模擬屋面均布荷載。運(yùn)動(dòng)塑膠地板尺寸如圖2所示，并采用非接觸式激光位移計(jì)測(cè)試屋面跨中撓度。模型加載前先鋪屋面材料（重量1 kg），作為預(yù)加載，然后位移計(jì)讀數(shù)清零。

模型加載分為兩個(gè)階段，第一階段（正常使用極限狀態(tài)）：標(biāo)準(zhǔn)加載14 kg（7張膠墊）。第一階段中模型剛度得分Ki按以下方式計(jì)算模型剛度得分。

此階段，加載14 kg跨中撓度為4.00 mm時(shí)最佳。

第二階段（承載力極限狀態(tài)）：最大加載，此階段的最大加載量由各參賽隊(duì)根據(jù)自身模型情況自行確定。

給定竹材的力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

二、結(jié)構(gòu)選型

（一）交叉梯形桁架屋蓋結(jié)構(gòu)

獲特等獎(jiǎng)作品（如圖3、圖4），結(jié)構(gòu)屋蓋部分主要由兩榀梯形桁架交叉構(gòu)成，結(jié)構(gòu)上部橫向聯(lián)系采用拉條，在保證結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的同時(shí)，有效縮短了桁架上弦桿的桿長(zhǎng)，單個(gè)立柱由一根壓桿與兩根拉條構(gòu)成。整個(gè)結(jié)構(gòu)重57.50 g，承重33 kg，第一階段跨中撓度為3.56 mm。

（二）拉索式屋蓋結(jié)構(gòu)

拉索式屋蓋結(jié)構(gòu)（圖5）由兩根拉索交叉連接至四個(gè)立柱構(gòu)成。該體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，受力時(shí)由兩根拉索將加載墊的重力直接傳遞到立柱上，所以受力分析較為簡(jiǎn)單。賽題要求屋蓋跨中第一階段加載時(shí)的允許撓度[w]=4.00 mm，而拉索式結(jié)構(gòu)的制作工藝、加載方式都對(duì)撓度有很大影響，稍有不慎就會(huì)超過4.00 mm，難以控制。

（三）平行弦框架屋蓋結(jié)構(gòu)

平行弦框架屋蓋結(jié)構(gòu)（圖6）由四榀桁架空間相互連接后再與四個(gè)立柱連接構(gòu)成，該結(jié)構(gòu)在受力上比交叉梯形桁架屋蓋結(jié)構(gòu)及拉索式屋蓋結(jié)構(gòu)稍為復(fù)雜，需要材料更多。在制作時(shí)四榀桁架節(jié)點(diǎn)更多，所以處理難度更大。

對(duì)比三種結(jié)構(gòu)，拉索式屋蓋結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)潔，制作最為方便，但撓度難以控制。對(duì)比理論設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，交叉梯形桁架屋蓋結(jié)構(gòu)比平行弦框架屋蓋結(jié)構(gòu)輕15 g左右，而交叉梯形桁架屋蓋結(jié)構(gòu)制作也較為簡(jiǎn)便，所以選擇交叉梯形桁架屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

三、結(jié)構(gòu)優(yōu)化

（一）荷載分布優(yōu)化

加載時(shí)，在結(jié)構(gòu)上部放置柔軟的運(yùn)動(dòng)塑膠地板，以達(dá)到施加荷載的目的。結(jié)合運(yùn)動(dòng)地板的軟硬程度及模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，注意到模型在承載時(shí)載荷并非均布面荷載。由于材料特性，軟墊在中部會(huì)略微拱起而使部分運(yùn)動(dòng)地板與結(jié)構(gòu)接觸不緊密，而靠近結(jié)構(gòu)邊緣的運(yùn)動(dòng)地板則會(huì)略微下垂?？紤]采用如圖7所示的“頂推”荷載試驗(yàn)法確定桁架各節(jié)點(diǎn)所受荷載的大小。在結(jié)構(gòu)上方加載15 kg，結(jié)構(gòu)下方放置電子秤，用一根長(zhǎng)度合適的桿件將加載墊稍微頂起，記錄電子秤上的讀數(shù)，然后依次測(cè)量各個(gè)點(diǎn)，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，直到得出節(jié)點(diǎn)荷載分布的規(guī)律（如圖8）。

由圖8可知，結(jié)構(gòu)所承受載荷是不均勻的，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，荷載分布比例先減小，后增大，所以可將屋蓋結(jié)構(gòu)上的荷載簡(jiǎn)化為線性分布荷載。屋蓋結(jié)構(gòu)承受的荷載具有對(duì)稱性，取AB段對(duì)簡(jiǎn)化荷載作說明，則可將AB段的荷載簡(jiǎn)化為圖9所示的線性分布荷載，經(jīng)測(cè)量AO段長(zhǎng)l1=0.28 m ，BO段長(zhǎng)l2=0.19 m。

假設(shè)屋蓋結(jié)構(gòu)上方承重1N，取AO段，

（二）截面形狀優(yōu)化分析

屋蓋結(jié)構(gòu)采用兩榀桁架交叉，再用橫向聯(lián)系連成整體，因此，把模型分析簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問題，即只研究一榀桁架，施加的運(yùn)動(dòng)地板加載荷載取一半，在橫向支撐足夠的情況下，做以上假設(shè)是合理的。

單榀桁架為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故其左半部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖10所示，桁架截面尺寸如表2所示。

加載時(shí)結(jié)構(gòu)上弦桿與運(yùn)動(dòng)地板直接接觸，所以上弦桿所受的力主要為軸力和彎矩。采用MIDAS有限元分析軟件計(jì)算出承載力極限狀態(tài)下上弦桿的彎矩圖（圖11），桁架所受彎矩具有對(duì)稱性，圖11為上弦桿的一半。

在彎矩和軸力共同作用下，上弦桿沿截面所受軸向力近似分布規(guī)律如圖12所示。

將截面軸向力分布與實(shí)際制作過程相結(jié)合，最終選定了符合力學(xué)規(guī)律又方便制作的三角形空心截面桿作為上弦桿。endprint

上弦桿b以外的其他壓桿的工作狀態(tài)方向性可忽略不計(jì)，所以設(shè)計(jì)成兩個(gè)正交方向一致的截面更合理。例如，可以采用正四邊形箱形截面，因?yàn)檎倪呅谓孛嬖趦蓚€(gè)正交方向的慣性均相等，此時(shí)，所以，在等厚度和等面積的條件下，箱形比空心圓的慣性矩大44%。這里使用等厚度條件是為了兩種界面的局部失穩(wěn)應(yīng)力相近，空心圓截面由于有殼的效應(yīng)，實(shí)際局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力要大一些。當(dāng)半徑較大時(shí)，上述誤差不大。

通過MIDAS得出承載力極限狀態(tài)下桁架軸力圖，由圖13可知，桁架內(nèi)所有斜桿均按照受拉設(shè)計(jì)，故斜桿截面為較細(xì)實(shí)腹形矩形截面，可受拉而不可受壓。

經(jīng)MIDAS分析，承載力極限狀態(tài)下桁架各桿件組合應(yīng)力（圖13），其中最大拉應(yīng)力σ1=95 .3MPa<[σ1]=150 MPa，最大壓應(yīng)力σ2=53 .3MPa<[σ2]=65 MPa ，故截面設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求。

（三）橫向聯(lián)系優(yōu)化分析

空間兩榀桁架容易發(fā)生平面外失穩(wěn)，故要對(duì)桁架施加橫向聯(lián)系。橫向聯(lián)系的設(shè)計(jì)方案主要有兩種。

第一種方案全部采用拉條對(duì)桁架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束（圖14）。圖中細(xì)實(shí)線為對(duì)桁架進(jìn)行約束的拉條，每個(gè)桁架節(jié)點(diǎn)在橫向兩個(gè)方向上都有拉條加以約束，所以桁架的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都被約束了，桁架的穩(wěn)定性也能得到保證，虛線部分用來連接桁架與立柱，加強(qiáng)了桁架與立柱間的連接，提高了桁架與立柱間的整體性和穩(wěn)定性。

第二種方案采用拉條、壓桿組合的方式對(duì)桁架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束（圖15）。圖中細(xì)實(shí)線為可受拉、可受壓的桿件，按圖示細(xì)實(shí)線方案排布桿件即可約束桁架兩個(gè)方向的失穩(wěn)，虛線部分則為拉條，同樣用來連接桁架與立柱，保證了結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩種方案的效果沒有明顯差別。但在重量上，第一種和第二種分別為6g和14g。故采用了第一種方案。

（四）上弦桿間距優(yōu)化分析

由桁架軸力圖（圖13）可知，桁架上弦桿各段軸力并不相同，所以上弦桿需要調(diào)整。對(duì)上弦桿進(jìn)行調(diào)整時(shí)可采用等間距、不等截面的方法進(jìn)行調(diào)整，也可采用等截面、不等間距的方法進(jìn)行調(diào)整。

采用等間距、不等截面的調(diào)整方法對(duì)截面進(jìn)行調(diào)整，可使上弦桿每一段的應(yīng)力大小相差不大，使材料強(qiáng)度得到充分利用，但是這種調(diào)整方法，在制作時(shí)比較困難。

結(jié)構(gòu)中的桿件可以看成是細(xì)長(zhǎng)桿，所以桿件在達(dá)到強(qiáng)度極限前就已正失穩(wěn)破壞，所以，采用等截面、不等間距的方法。此外，該調(diào)整操作也更為簡(jiǎn)便。根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整，可得單榀桁架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖（圖10）中標(biāo)注的桿長(zhǎng)分布。

（五）立柱優(yōu)化分析

立柱的設(shè)計(jì)方案主要有以下兩種（如圖17）。

第一種方案（圖17a），每根立柱由三根長(zhǎng)為300 mm的豎直桿，這種結(jié)構(gòu)做立柱比較穩(wěn)定，但是立柱結(jié)構(gòu)復(fù)雜、受力不明確，從而無法使模型上部重量均勻的分布在每個(gè)立柱桿上，從而材料無法得到充分利用，且制作復(fù)雜、重量比第二種方案更重，故舍棄。

第二種方案（圖17b）結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)潔，較粗的一根桿件用來承受模型傳給的豎向壓力，另外兩根拉條則用來保證立柱和整體模型的穩(wěn)定性。四個(gè)立柱之間桁架的橫向聯(lián)系拉條沿邊框連接，立柱和上部形成一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，最終采用此方案。

（六）結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化分析

將兩榀桁架直接交叉組合后進(jìn)行受力分析，得到w=5.13 mm。

將兩榀桁架直接交叉組合，再圍上四根邊框拉條，進(jìn)行受力分析，得到正常使用極限狀態(tài)下跨中撓度w=3.72 mm。

由桁架軸力圖13及上述受力分析可知：

（1）將兩榀桁架直接進(jìn)行組合后，桁架中各桿的軸力均有減小。

（2）將兩榀桁架組合后，再圍上四根邊框拉條，桁架中各桿件的軸力相對(duì)于沒有圍上邊框拉條之前有所減小。

（3）相對(duì)于沒有圍上邊框拉條，圍上邊框拉條后跨中撓度從5.13 mm 變成了3.72 mm。

邊框拉條使跨中撓度、結(jié)構(gòu)尺寸滿足要求的同時(shí)，還維持了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，保證了結(jié)構(gòu)的整體性。

圍上邊框拉條的實(shí)際結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下跨中撓度為3.56 mm，與計(jì)算值w=3.72 mm相比誤差較小，證明了理論分析與選型的正確性。

在加載時(shí)，運(yùn)動(dòng)地板的橫向移動(dòng)將通過連接桁架間的拉條傳遞給立柱上端，每個(gè)立柱由兩根拉條維持了其穩(wěn)定性，四個(gè)立柱相互連接在一起，因此結(jié)構(gòu)可有效抵抗加載時(shí)的橫向干擾。

加載過程中，上弦桿受力逐漸變大，上弦桿在發(fā)生橫向彎曲時(shí)，連接上弦桿的橫向聯(lián)系將限制上弦桿節(jié)點(diǎn)的位移，從而有效縮短了上弦桿的桿長(zhǎng)，從而使其承受的力變大，整個(gè)模型的承載能力也將隨之增大。

四、結(jié)語

大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的競(jìng)賽，主要考察參賽隊(duì)伍各個(gè)方面的能力。在設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)模型時(shí)，首先應(yīng)該考察一個(gè)模型的體系，選擇一個(gè)合理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，然后根據(jù)所加載荷進(jìn)行研究。弄明白了載荷分布后，結(jié)合MIDAS等有限元分析軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力分析的結(jié)果，對(duì)截面進(jìn)行調(diào)整。最后根據(jù)實(shí)際情況對(duì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化。一個(gè)優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)模型作品

不僅考察學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)和技能的掌握，還對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，以及團(tuán)隊(duì)合作和吃苦精神提出更高要求。

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