韋潔華

【摘要】本文通過幾個教學(xué)實例展示了基于數(shù)學(xué)軟件Mathematica的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Mathematica，可以有效地使抽象的概念形象直觀化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、定理，簡化計算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；Mathematica；教學(xué)實踐

【基金項目】廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院2016年度校級教育教學(xué)改革立項資助項目（nyjg2016016）.

一、Mathematica的特點

Mathematica是美國Wolfram公司開發(fā)的一款科學(xué)計算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)以及與其他應(yīng)用程序的高級連接.很多功能在相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)處于世界領(lǐng)先地位，它也是目前為止使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一.Mathematica作為一種專門工具，具有其顯著的特點，主要包括：

（1）內(nèi)容豐富，功能齊全.Mathematica可以對初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等進(jìn)行各種數(shù)值計算及符號運算.特別是它的符號運算功能，極大地方便了數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo).它具有很強(qiáng)大的繪圖能力，能快速畫出各種美麗的曲線和曲面，甚至可以設(shè)計動畫.

（2）語法簡潔，編程效率高.Mathematica的語法規(guī)則簡潔，語句簡單.和其他高級語言（如，C語言、Fortran語言）對比，其語法規(guī)則和表達(dá)方式更接近數(shù)學(xué)運算的思維和表達(dá)方式.使用該軟件編程，用較少的語句，就可以完成復(fù)雜運算和公式推導(dǎo)等任務(wù).

（3）操作簡單，易于使用.Mathematica命令容易學(xué)習(xí)和記憶，操作也非常方便.用戶可以和Mathematica互動“對話”，一個一個地執(zhí)行命令，也可以完成“批處理”，將多個命令組成的程序，一次性地交給Mathematica，完成指定的任務(wù).

二、教學(xué)實踐

我們選取高職數(shù)學(xué)中幾個典型案例來展示基于Mathematica的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，結(jié)合多媒體的使用，將大大提升教學(xué)效果.

（一）Mathematica輔助理解極限概念

極限知識是微積分的基礎(chǔ)，要學(xué)好微積分，必須理解極限思想.極限思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.對于高職學(xué)生來說，極限知識是非常抽象的，學(xué)生在理解極限思想時倍感吃力.現(xiàn)在有了Mathematica，在課堂上可以結(jié)合多媒體的使用，利用Mathematica強(qiáng)大的操作命令和圖像功能幫助學(xué)生通俗地理解極限知識.Mathematica計算函數(shù)極限的命令格式是：

limx→af（x）：Limit[f[x]，x->a]

limx→∞f（x）：Limit[f[x]，x->Infinity]

limx→a+f（x）：Limit[f[x]，x->a，Direction->-1]

limx→a-f（x）：Limit[f[x]，x->a，Direction->+1]

limx→+∞f（x）：Limit[f[x]，x->Infinity，Direction->+1]

limx→-∞f（x）：Limit[f[x]，x->Infinity，Direction->-1]

畫一元函數(shù)圖像的命令格式是：

Plot[f[x]，{x，a，b}]

例1在學(xué)習(xí)第一個重要極限 limx→0sinxx時，我們在Mathematica窗口輸入命令：

Limit[Sin[x]/x，x->0]

按shift+enter運行后輸出結(jié)果為1.利用作圖命令：

Plot[Sin[x]/x，{x，-10，10}，PlotRange {-0.3，1.1}]

運行后輸出圖像（如圖1所示）.

圖1

通過觀察函數(shù)圖像，可以知道當(dāng)x無限接近于0時，函數(shù)值會無限接近于1.數(shù)學(xué)軟件計算極限速度快且準(zhǔn)確，通過作出函數(shù)圖形，讓學(xué)生從直觀上理解極限的定義，極大地提高學(xué)生聽課的積極性，達(dá)到良好的教學(xué)效果.

（二）函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)——零點定理

零點定理：設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）與f（b）異號（即f（a）f（b）<0），則在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有函數(shù)f（x）的一個零點，

即至少存在一點ξ（a<ξ

對于高職學(xué)生來說，函數(shù)的零點個數(shù)及零點的教學(xué)是一個難點，基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生遇到這類問題更是無從下手.有了Mathematica輔助教學(xué)，高職學(xué)生解決零點問題就輕松很多，而且從直觀上更容易理解零點定理的本質(zhì).

例2利用Mathematica尋找函數(shù)f（x）=sinx-0.5cos25x的零點個數(shù)，并求出零點.

首先，利用Mathematica的畫圖功能畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像和x軸的交點個數(shù)即為函數(shù)的零點個數(shù).

Clear[f]；

f[x_]：=Sin[x]-0.5 Cos[25 x]；

Plot[f[x]，{x，0，2}]

圖2

圖2所示的是一條很有意思的曲線，從圖像可以看出有5個零點，全在0和0.6之間，它們?nèi)杭谧筮?，所以我們可以利用Mathematica在一個更合適的區(qū)間里畫出函數(shù)的圖形，如圖3所示.

Plot[f[x]，{x，0，0.55}]

圖3

最后將零點定位在0.2附近，用命令

FindRoot[f[x]，{x，0.2}]

{x0.205293}

得到零點是x=0.205 293，其他4個零點也可類似求出，這里就不再重復(fù).

（三）利用Mathematica設(shè)計微元法求平面圖形的面積

在講授定積分微元法求平面圖形面積時，我們可以借助Mathematica提供的三種操作命令Plot、Solve和Integrate分別求平面曲線圍成的平面圖形描繪、積分區(qū)間和面積的定積分表達(dá)式.這三種操作命令格式如下：

（1）作圖：Plot[{f[x]，g[x]}，{x，min，max}]

（2）求交點，確定積分區(qū)間：

Solve[y==f[x]，y==g[x]，{x，y}]

（3）確定積分變量即面積微元：

dA==（f[x]-g[x]）dx

（4）計算定積分求所求面積：

Integrate[f[x]-g[x]，{x，a，b}]

例3求由拋物線y+1=x2與直線y=1+x圍成的平面圖形的面積.

利用Mathematica操作命令求解：

Plot[{x^2-1，1+x}，{x，-1，2}，AxesLabel{x，y}]

運行后輸出圖形（如圖4所示）：

圖4

由圖4可知所圍平面圖形應(yīng)該選x為積分變量，為確定x的變化范圍，利用Mathematica的Solve命令求它們的交點：

Solve[{y==x^2-1，y==1+x}，{x，y}]

運行后輸出結(jié)果：{{x -1，y 0}，{x 2，y 3}}

在Mathematica窗口輸入命令：

所求面積微元：dA=（（1+x）-（x^2-1））dx

所求面積：Integrate[（1+x）-（x^2-1），{x，-1，2}]

最后輸出結(jié)果9/2.

由此可以看出，利用Mathematica的Plot命令畫出所求平面圖形，用Solve求出圖形的交點，進(jìn)而確定積分范圍，最后用Integrate求出所圍平面圖形的面積，學(xué)生對求解定積分的應(yīng)用——平面圖形的面積的步驟理解起來非常直觀，學(xué)生只要掌握這幾個命令的用法就可以很快求出所求的平面圖形的面積.

三、結(jié)束語

高職教育以培養(yǎng)生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)和管理第一線的專業(yè)技能型專門人才為主要任務(wù)，而高職數(shù)學(xué)的原則是“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Mathematica進(jìn)行輔助教學(xué)，正是符合這樣的教學(xué)原則.利用Mathematica的繪圖功能，能直觀、形象地展示抽象概念的邏輯演變過程，將抽象的理論具體化，將煩瑣復(fù)雜的計算簡單化，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富了高職數(shù)學(xué)課堂，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳贛昌.高等數(shù)學(xué)（理工類·高職高專版）[M].第3版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.