楊歆

【摘要】“教學(xué)有式，教無定式.”高中數(shù)學(xué)作為一門綜合性極強的學(xué)科，若想充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，需要運用多樣化的教學(xué)方法對教學(xué)資源進行整合.其中，逆向思維在高中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅能夠為學(xué)生找到解題的突破口，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.為此，本文就逆向思維教學(xué)的意義與落實途徑進行深入分析，希望能夠為廣大教師的教學(xué)工作提供幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；逆向思維；創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)的對學(xué)生邏輯思維能力要求極高，很多數(shù)學(xué)題目都需要打破正向思維才能順利解決.為此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要善于“繞其道而行”，整合數(shù)學(xué)教學(xué)資源，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生能夠打破常規(guī)性的解題思路進行解題，并借此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的意義

“逆向思維”，顧名思義就是在傳統(tǒng)正常解題的思維下進行反向思考，從解題的思路對問題進行分析和解決.首先，高中數(shù)學(xué)知識的綜合性較強，很多數(shù)學(xué)題的出題內(nèi)容融合了幾何圖形、軌跡運用和函數(shù)等多方面的知識點，這便容易使其解題的角度呈多樣化，在眾多綜合性的數(shù)學(xué)題中，運用逆向思維對數(shù)學(xué)問題的順利解決有著重要的作用.其次，運用逆向思維進行思考還能提高學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生對不同解題思路進行更深層次的探索，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散[1].

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維多數(shù)為從左到右的順序，從長遠(yuǎn)角度看這種思維定式對學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)公式解題起著消極作用.然而，逆向思維能夠鍛煉出學(xué)生從多角度對數(shù)學(xué)題進行分析的能力，從而提高學(xué)生的解題能力.學(xué)生在實際解題中要順利從教師所引導(dǎo)的思路著手，并在思考中形成多角度的研究方向，從而使解題思路在題目分析中逐漸形成逆向思維.

二、逆向思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效路徑

（一）通過逆向思維對數(shù)學(xué)定義進行思考

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)定義雖為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，卻又扮演著十分重要的角色.學(xué)生對定義的探討能真正了解定義這一命題的正向思維順序，從而從逆命題進行推導(dǎo)并運用到實際數(shù)學(xué)問題中去.數(shù)學(xué)定義作為一個數(shù)學(xué)命題，其逆命題往往同樣是成立的，為此，教師在進行定義講解時，一定要基于命題正逆兩個方向著手.唯有如此，才能讓學(xué)生更好地把握定義，對解題的逆向思維進行培養(yǎng).例如，當(dāng)講“奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱”這一定義時，教師在講課前先對奇函數(shù)的這一正向定義進行闡述和建立直角坐標(biāo)系進行論證，當(dāng)學(xué)生了解這一定義時，教師便可以通過逆向反問的方式引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思考.如，“同學(xué)們，如果說奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，那么是不是所有定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)都是奇函數(shù)呢？”學(xué)生在教師的反向設(shè)問中便加深了對奇函數(shù)特征的理解，進而培養(yǎng)了逆向思維能力.

（二）掌握公式的變形與運算，提高逆向思維能力培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)所涉及的公式廣且雜，各個章節(jié)公式的關(guān)聯(lián)性極強.學(xué)生若能熟練地掌握這些數(shù)學(xué)公式，對數(shù)學(xué)解題能力與逆向思維的培養(yǎng)大有裨益.為此，教師在對數(shù)學(xué)公式分析講解時，一定要善于從反向思考的角度對學(xué)生進行引導(dǎo)，讓學(xué)生熟練地掌握逆向運用公式進行解題的能力.例如，在sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB這一公式的運用中，學(xué)生往往是根據(jù)“正向”公式解決數(shù)學(xué)問題，卻對“逆向”運用較少，這便對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)起到了一定的阻礙作用，為此，教師在授課時可以對有關(guān)sinAcosB+cosAsinB的題目多創(chuàng)設(shè)一些，讓學(xué)生能夠更好地從逆向公式的運用中培養(yǎng)自身的逆向思維能力.例如，sin24°cos36°+cos24°sin36°，學(xué)生通過逆向思維對其進行整合與推導(dǎo)，即sin24°cos36°+cos24°sin36°=sin（24°+36°），從而有效地解答出相應(yīng)結(jié)果[2].由于學(xué)生逆向思維在數(shù)學(xué)應(yīng)用中熟練度較弱，教師必須要在對公式講解時引導(dǎo)學(xué)生對正向思維的題目亦通過逆向公式的變形來解決，借此來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

（三）重視實踐應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力

逆向思維培養(yǎng)的重點方法重在實踐，單憑定義和公式的推導(dǎo)只能適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會運用逆向思維解決實際問題的意識.為此，教師要在教學(xué)中運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目來鍛煉學(xué)生的逆向思維解題能力.

在高中數(shù)學(xué)中，分析教學(xué)法對逆向思維的培養(yǎng)大有裨益.高中數(shù)學(xué)許多關(guān)于逆向思維的題目的解題中，都需要根據(jù)已知條件對結(jié)論進行推導(dǎo)，這些推導(dǎo)過程運用傳統(tǒng)正向思維往往是難以解決的.為此，就需要我們先對結(jié)論進行假定成立，再進行反向推導(dǎo)，從而在推導(dǎo)和論述的過程中運用逆向推導(dǎo)的方式解決實際問題.分析教學(xué)法在實踐解題過程中多數(shù)用于幾何證明題中，其對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)起著積極的作用[3].

三、結(jié)語

逆向思維解題方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著至關(guān)重要的作用，教師要善于運用多樣化的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而讓學(xué)生能夠運用逆向思維有效地解決實際問題.值得強調(diào)的是，思維能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，為此，教師要認(rèn)識到逆向思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，必須要結(jié)合數(shù)學(xué)知識進行探究學(xué)習(xí)，從而擴寬學(xué)生的解題思路，以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]孫希文.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)[J].中國校外教育，2014（8）：66.

[2]黃忠安.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)思考[J].中國培訓(xùn)，2015（8）：127-129.

[3]徐吉明.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2015（27）：76.endprint