朱中槐，葉樹林

（佛山科學技術學院機電工程系，廣東佛山528000）

電火花加工中放電點的溫度場仿真與研究

朱中槐，葉樹林*

（佛山科學技術學院機電工程系，廣東佛山528000）

建立電火花放電通道的有限元模型，利用ANSYS軟件對電火花放電過程中放電通道作用于工件表面的溫度場分布進行仿真。根據仿真結果并結合模型材料的物理性能，分別以放電脈寬和放電電流為單一變量，探索并建立蝕除凹坑隨放電脈寬、放電電流變化的理論模型。利用自制的實驗裝置在鋁合金表面進行單脈沖電火花放電實驗，并以空氣作為放電介質。研究表明，仿真結果與實驗加工的鋁合金表面蝕除凹坑的半徑較為吻合?？捎糜邢拊抡鎭眍A測電火花加工形成的蝕除凹坑的生長規(guī)律，為電火花的表面處理以及拓展電火花的應用領域提供科學的理論指導。

電火花加工；有限元分析；溫度場仿真；單脈沖；蝕除凹坑

電火花加工（EDM）是利用兩電極之間火花放電產生的瞬時高溫來使局部材料熔化、氣化從而達到蝕除材料目的的一種加工方法。電火花放電間隙一般在十幾微米至幾百微米之間，且持續(xù)放電時間極短，直接觀察電火花蝕除材料的過程難度極大［1］。很難通過實驗的方式直接測得放電點處的溫度場分布。運用有限元分析軟件模擬電火花放電點附近的溫度場分布，研究電火花加工中材料的蝕除過程已成為目前常用的一種研究方法。

本文建立了電火花加工放電通道的數學模型，利用熱焓法計算出材料隨溫度變化的焓值，結合仿真軟件的計算特點，建立了有限元模型。運用ANSYS瞬態(tài)熱分析模塊，加載符合Guass分布的熱源，考慮材料相變對溫度場帶來的影響。同時以電流為單一變量，進行單脈沖放電實驗，得出放電凹坑的幾何形貌并與仿真結果對比，從而驗證仿真結果的可靠性。

1 電火花加工熱學模型的建立

1.1 放電通道

在電火花加工中，脈沖電壓擊穿兩極間絕緣介質形成放電通道。放電通道是由帶正電的粒子、帶負電的粒子和中性粒子組成的等離子體。放電通道中帶電粒子的高速運動使電能轉化為動能，帶電粒子的碰撞使動能轉化為熱能，在放電通道內正負電極表面分別形成熱源。電火花放電通道的能量由脈沖電源提供，其功率等于間隙兩端脈沖信號的電壓與電流的乘積（ui）。放電通道中的熱能分布于正極表面、負極表面以及通道介質中，在不同的放電環(huán)境和放電階段，各部分的能量分配系數也在變化。電火花放電通道模型如圖1所示。圖1中ηp、ηn、ηd分別依次表示正極、負極和間隙的能量分配系數，q（r）表示放電通道的熱流密度。

圖1 電火花放電通道模型

圖2 放電電壓波形

1.2 熱源模型

目前，大多數學者研究電火花加工放電通道以Gauss分布為數學模型，其基本形式為

其中，（f x）為x處的概率密度值，σ為標準差，μ為數學期望。當x為無窮大時，（f x）才趨近于0。

為了定義放電通道半徑，本文引用Gauss分布的3σ準則：在區(qū)間[-3σ，3σ]對概率密度積分值為99.74%，忽略剩下0.27%的可能性。絕緣介質在兩極間脈沖電壓的作用下形成放電通道，并持續(xù)作用于工件表面，放電能量來源于脈沖電源，其能量方程為

引入相關電源參數，可得

其中，q（r）為熱流密度，單位為W/m2。η為能量分配系數。i為放電電流，單位為A。u為放電維持電壓，單位為V。大量的研究證明在相同實驗平臺的條件下，即使改變放電電流、放電脈寬的大小，放電維持電壓基本保持不變［2］。本研究通過示波器檢測放電電壓波形，如圖2所示，并計算得到放電維持電壓為23.28 V。R（t）為隨時間變化的放電通道半徑，單位為m，本研究放電通道半徑采用經驗公式［3］，即

其中，t為放電持續(xù)時間，ton為放電脈寬，單位均為s。

1.3 熱傳導模型

在一個脈沖周期內，放電通道持續(xù)作用于工件表面，熱量不斷輸入，放電點的溫度場為瞬態(tài)溫度場。根據Fourier熱傳導理論可得柱坐標系熱傳導公式［4］

其中，ρ為材料密度，單位為kg/m3；c為材料比熱容，單位為J/（kg·K）；k為材料導熱系數，單位為W/（m2·K）；T 為溫度，單位為K。

電火花放電通道的高溫使材料液化甚至氣化，在此相變過程中，即使持續(xù)加載熱流密度，材料溫度也變化緩慢，保持在溶沸點附近。這部分耗費在相變過程中的熱量稱為相變潛熱。利用熱焓法來處理本仿真的相變潛熱問題，相對焓值變化規(guī)律為［5］

其中，ρs、ρl、ρg分別為固、液、氣 3 種狀態(tài)下的材料平均密度，單位均為 kg/m3；Cs、Cl、Cg分別為固、液、氣 3種狀態(tài)下的材料平均比熱容，單位均為J/（kg·K）；T0為環(huán)境溫度，單位為K；Tm為熔點；Tb為沸點；L1為熔化潛熱，L2為氣化潛熱，單位均為J/kg。一般情況下，物質氣化之后，溫度上升引發(fā)焓值增長的速度較低，且固態(tài)物質氣化后的比熱容測量方式極其復雜，忽略式中ρgCg（T-Tb）帶來的影響。

2 電火花加工中放電點的溫度場仿真

ANSYS軟件作為廣泛應用于溫度場仿真領域的大型有限元分析軟件，其提供的兩種工作方式圖形用戶界面（GUI）和參數化設計語言（APDL）能方便用戶施加復雜的荷載和邊界條件［6］。本研究使用的工件和工具電極材料皆為6061鋁合金，其主要合金元素為鎂與硅，材料致密無缺陷，具有良好的導熱性、導電性、耐蝕性及可焊接性，在工業(yè)上應用十分廣泛［7］。本研究中正負極材料相同，放電通道能量分配系數取值分別為ηp=50%、ηn=30%、ηd=20%［8］。材料性能參數如表1所示?；诒狙芯坎捎谜龢O性加工方式，作用于材料的能量分配系數取η=50%。

表1 6061鋁合金性能參數

本文放電點的溫度場為瞬態(tài)溫度場。電火花放電通道徑向截面近似為圓形，為簡化有限元模型，放電通道近似為時變半徑的柱狀通道，采用柱坐標系進行數學建模。

2.1 幾何建模與網格劃分

相比較放電通道，工件和工具電極尺寸巨大，如果以工件的實際尺寸建模并劃分網格，就會降低計算結果的準確性。本研究基于單脈沖放電實驗，放電電流在25 A以下，放電脈寬在180μs以下，實驗結果顯示蝕除凹坑半徑均小于0.2 mm，仿真模型半徑取0.4mm?；贏NSYS有限元分析原理，在保證精度的同時盡可能節(jié)約計算時間，得出完整的放電點處溫度云圖。網格模型取軸向切割的1/4圓柱，圓柱尺寸為0.4mm×0.3 mm（半徑×高），如圖3所示。定義單元類型為SOLID70（三維8節(jié)點6面體熱單元）。網格沿徑向、軸向膨脹倍率為5，表明模型能滿足研究需要。

圖3 有限元仿真模型

2.2 邊界條件

綜合傳熱學理論，電火花加工的熱源模型存在的傳熱方式為熱傳導（conduction）和熱對流（convection），熱流密度符合Gauss分布的熱源數學模型如式3。熱對流發(fā)生在工件放電通道以外的區(qū)域，由于放電間隙中的氣體介質是流動的，在工件表面的溫度差引起熱量交換。由牛頓冷卻定律可知，影響對流強弱的因素為對流換熱系數和固氣之間的溫度差［9］。本研究所用氣體介質為空氣，氣體由工業(yè)高壓氣瓶提供，溫度接近常溫，與鋁合金表面的溫差較小，基于此本研究忽略熱對流對蝕除凹坑帶來的影響。結合現有的實驗條件，環(huán)境溫度為20℃，且假定工件和工具電極的初始溫度為20℃。仿真所建立的模型為理想模型，相比于仿真模型，實驗所用工件視為無限大。圖3中，物體邊界A2和A4為對稱面，無熱量傳遞，面A5加載熱流密度（Heat Flux）。

2.3 相變分析

相變問題是非線性的瞬態(tài)熱分析，ANSYS軟件通過定義材料隨溫度變化的焓值來考慮相變潛熱，并通過輸入離散的點值來表示可變的材料屬性，其余的點值由ANSYS軟件采用歐拉向后差分法進行插值［10］。由式（5）的焓值變化規(guī)律可得材料隨溫度變化的焓值曲線，圖4、5分別為6061鋁合金熔點和沸點附近的材料焓值［11］。

圖4 6061鋁合金熔點附近焓值

圖5 6061鋁合金沸點附近焓值

3 仿真結果與分析

3.1 仿真結果

仿真分兩個系列進行，分別以放電電流、放電脈寬為單一變量，探索凹坑半徑和凹坑深度隨放電電流、放電脈寬的變化規(guī)律。仿真結果如圖6所示。觀察材料在不同放電電流、放電脈寬下的溫度場分布，以材料熔點為參照，假定溫度場數值在熔點以上的材料均被蝕除，模型熔化邊界以上為蝕除凹坑。

圖6 蝕除凹坑截面溫度云圖

為驗證仿真結果的可靠性，進一步探索單脈沖放電過程中的蝕除凹坑的生長規(guī)律，在實驗室進行單脈沖放電實驗，實驗所得蝕除凹坑如圖7所示。從圖7可以看出，凹坑形狀近似為圓形，由于鋁合金材料獨特的電加工性能，蝕除凹坑各狀態(tài)邊界明顯，且?guī)缀涡螤钜?guī)則，近似為淺而深的球缺模型。R1為凹坑半徑，R2為放電通道的熱影響區(qū)域。圖為8凹坑半徑變化情況，設定放電脈寬為40，放電電流可調。仿真所得放電蝕除凹坑半徑相比實驗所得偏差較小。因此有限元仿真分析所得放電蝕除凹坑半徑和深度與其實驗所得測量值是相對吻合的。

圖7 單脈沖放電蝕除凹坑

3.2 結果分析

3.2.1 放電脈寬對凹坑形貌的影響

設定放電電流為9 A，放電脈寬可調，得到凹坑半徑、凹坑深度隨放電脈寬的變化規(guī)律如圖9所示。蝕除凹坑半徑隨放電脈寬的增加而增速變慢，凹坑深度則在放電30μs后增速急劇變低，并趨于平緩。形成這種趨勢的原因是：仿真以脈寬為單一變量，放電峰值電流和放電基準電壓均為定值，功率基本恒定。隨著放電半徑的增加，功率密度降低，凹坑深度的增速比半徑的增速提前放緩。

圖8 蝕除凹坑半徑隨放電電流變化

圖9 蝕除凹坑半徑、深度隨放電脈寬變化

3.2.2 放電電流對凹坑形貌的影響

設定脈寬為40μs，放電電流可變。仿真得到蝕除凹坑半徑和深度隨放電電流的變化規(guī)律，如圖10所示。由圖10中的變化趨勢可以看出，在放電電流低于25 A的范圍內，隨著放電電流的增大，凹坑半徑近乎勻速增長。由于放電維持電壓基本恒定，放電電流的增加直接引起放電功率增大，同時放電通道作用半徑增大，所以工件表面的蝕除凹坑半徑增大。當放電電流較小時，凹坑深度隨放電電流的增大而迅速增加；當放電電流高于11 A時，凹坑深度隨放電電流增大而緩慢增加。造成這種現象的原因是：當放電電流較小時，電流的增大使功率增加，此時的放電通道半徑雖然持續(xù)增加，但數值較小，功率密度迅速增大；當放電電流高于11 A時，電流的增大依然使功率增加，但是通道半徑的增大使功率密度逐漸降低，凹坑深度增長速率減慢。

對比圖10中兩條折線的變化趨勢，放電蝕除凹坑半徑變化率顯著大于凹坑深度變化率。實驗以放電電流為單一變量，脈寬和放電電壓均為定值。凹坑半徑的影響因素是放電通道半徑隨電流的增大而增加，還有材料本身的熱傳導效應，而凹坑深度的影響因素僅僅是材料本身的熱傳導效應。所以徑向的半徑變化率要高于軸向的深度變化率。

3.2.3 凹坑徑深比的變化趨勢

圖11為不同電流下蝕除凹坑的徑深比隨放電脈寬的變化折線，相同電流的徑深比隨放電脈寬先減小后增加，相同脈寬下電流越大徑深比越大。電流越小，徑深比達到最小值時的脈寬越小。最終徑深比均增長緩慢而趨于穩(wěn)定。

圖10 蝕除凹坑半徑、深度隨放電電流變化

圖11 蝕除凹坑徑深比變化

4 小結

通過實驗與仿真的對比分析可知，使用有限元分析軟件對電火花放電通道進行仿真是極具參考價值的。蝕除凹坑半徑和凹坑深度隨著放電脈寬的增加增速逐漸變慢并趨于平緩。在確定脈寬改變電流的情況下，隨著放電電流的增大，凹坑半徑近乎勻速增長，但是凹坑深度增長速率逐漸變慢并趨于平緩。徑深比先降低再增加最終趨于穩(wěn)定。運用有限元分析預測凹坑半徑、深度以及徑深比隨放電脈寬、放電電流的變化規(guī)律，對于電火花運用于粗加工、精細加工和表面處理等不同場合提供理論指導。

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Simulation and research of electric discharge temperature field

ZHU Zhong-huai，YEShu-lin
（Department of Mechatronics Engineering,Foshan University,Foshan 528000,China）

Finite elementmodels of electric spark discharge channel was built in the paper,discharge plasma channel workson the temperature filed distribution of theworkpiece surface,then do a ANSYS simulation in the process of EDM discharge.According to the simulation results and the physical properties of model materials,discharge pulsewidth and discharge current is a single variable separately.Thisarticle exploresand establishes the theoreticalmodeloferosion pitswith discharge pulsewidth and discharge currentchanges.The experiment of single pulse spark discharge is carried outby homemade testdeviceon the surface of aluminum alloy,and the air is used as the dischargemedium.The research shows that the simulation results are accorded with the radius of aluminum alloy surface’s erosion pits during the experiment.So the finite element simulation can be used for predicting erosion pits growth pattern on the electrical discharge machining,it provides scientific theoretical guidanceon the EDM surface treatmentand an extension of theapplication field of EDM.

EDM;FEM;simulation of temperature field;single discharge;erosion pits

TG484

A

1008-0171（2017）06-0035-06

2017-05-22

廣東省研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目（2014QTLXXM42）

朱中槐（1992-），男，江西南昌人，佛山科學技術學院碩士研究生。

*通信作者：葉樹林（1969-），男，安徽旌德人，佛山科學技術學院教授。

任小平 renxp90@163.com】