李旭

[摘 要]從知識結(jié)構(gòu)化、技能結(jié)構(gòu)化、策略結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化四個方面實施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生全面、理性地了解和看待數(shù)學(xué)，扎實有效地實踐和體驗數(shù)學(xué)，合理地探究和解決數(shù)學(xué)問題，最終為學(xué)生科學(xué)精神的培養(yǎng)提供強有力的支撐。

[關(guān)鍵詞]結(jié)構(gòu)化教學(xué)；科學(xué)精神；三角形

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0034-02

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是以完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目的，站在整體化、系統(tǒng)化的高度組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)方案、開展教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生能舉一反三地真正融通和建構(gòu)知識，充分感受和把握數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，并形成比較完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)的教學(xué)。它能讓學(xué)生的知識、技能、策略、思維系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，為學(xué)生科學(xué)精神的培養(yǎng)提供強有力的支撐。

鮑建生教授指出：“教學(xué)要從以下三個方面形成結(jié)構(gòu)化：基層是數(shù)學(xué)雙基的掌握，中層是典型例題的教學(xué)策略，頂層是數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)?！边@樣層次分明的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

一、知識結(jié)構(gòu)化——全面地“看”數(shù)學(xué)

知識是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多知識起著承上啟下的重要作用，既是一個階段的“終點”，又是下一階段的“起點”。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將知識串聯(lián)，形成網(wǎng)絡(luò)，讓知識結(jié)構(gòu)化。在結(jié)構(gòu)化的知識體系中，學(xué)生不僅知道小知識與大知識之間的關(guān)系，還能從整體的高度全面地“看”數(shù)學(xué)，進(jìn)而養(yǎng)成用大局觀看待數(shù)學(xué)知識的科學(xué)精神。

例如，“三角形單元復(fù)習(xí)”一課，一開始，學(xué)生只能按知識呈現(xiàn)的順序羅列本單元的知識，缺乏整體聯(lián)系和打通的觀念。為此，筆者進(jìn)行了適當(dāng)?shù)氖崂砗鸵龑?dǎo)：這些知識有哪些是相關(guān)聯(lián)的？試著把相關(guān)聯(lián)的知識歸在一起。學(xué)生開始討論交流，將一個個相關(guān)聯(lián)的知識點歸到一起，慢慢地就發(fā)現(xiàn)了它們之間的關(guān)聯(lián)：三角形的邊可按位置關(guān)系和長短進(jìn)行研究。由邊的位置關(guān)系可延伸出底與高。由邊的長短關(guān)系可延伸出三角形三邊的關(guān)系，以及按邊對三角形進(jìn)行分類。另一個分支是角，根據(jù)角的大小可對三角形進(jìn)行分類，也可以研究三角形的內(nèi)角和。而三角形的定義、邊和角的特點決定著三角形的穩(wěn)定性。這樣，整個單元的知識通過結(jié)構(gòu)化的思維導(dǎo)圖（如圖1）形成一個知識網(wǎng)，讓一個個知識不再孤立和碎片化，既有利于學(xué)生整體理解和記憶知識，也有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何的知識，形成全面“看”數(shù)學(xué)的科學(xué)精神。

二、技能結(jié)構(gòu)化——扎實地“踐”數(shù)學(xué)

一些重要技能是執(zhí)行和支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的筋骨。只有扎實了這些基本技能，才能讓數(shù)學(xué)在真正的實踐中活起來。因此，我們的教學(xué)不僅要重視技能，還要將技能結(jié)構(gòu)化，讓技能也形成一種體系和結(jié)構(gòu)，成為一種“漁”，使學(xué)生受益終身。

例如，“三角形的高”一課，關(guān)于高的畫法一直是一個教學(xué)難點，尤其是“直角三角形的直角邊的轉(zhuǎn)化和理解”“鈍角三角形的形外高”這兩個更讓學(xué)生常常一頭霧水。筆者認(rèn)為，這是學(xué)生沒有將畫高和畫垂線段的技能關(guān)聯(lián)形成結(jié)構(gòu)化而產(chǎn)生的問題。因此，筆者在復(fù)習(xí)引入階段就讓學(xué)生回顧“過一點作已知直線的垂線”的技能，并簡單操作；接著讓學(xué)生在了解高的定義之后，將畫高遷移到從一點作已知直線的垂線的問題上，其實只要把頂點看作一點，把底看作已知直線，畫高就是畫垂線段。這樣，就能用已有的技能解決新的問題，讓畫高不再成為一個獨立的新問題和新技能，而是原來畫垂線段的技能延伸。學(xué)生在將畫垂線段和畫高技能結(jié)構(gòu)化的同時，進(jìn)一步觸類旁通，形成更大的技能體系，學(xué)會理性、變通地運用已有技能體系解決新問題，為后續(xù)的學(xué)習(xí)乃至科學(xué)精神培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、策略結(jié)構(gòu)化——優(yōu)化地“解”數(shù)學(xué)

有專家提出應(yīng)該在“教無定法，貴在得法”之前加一句“教有常法”。雖然教無定法，但是教學(xué)還是要講究常規(guī)方法的，而且還必須是教無定法、貴在得法的前提。這里的教學(xué)常規(guī)方法也就是我們常說的教學(xué)策略，這些教學(xué)策略不能違背教育學(xué)、心理學(xué)規(guī)律，也不能違背學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，否則“無定法”的教學(xué)就沒有了依據(jù)和框架。因此，教學(xué)一定要注重教學(xué)策略的結(jié)構(gòu)化，讓策略成為常態(tài)模式。

例如，“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，讓學(xué)生先猜想三角形三邊的關(guān)系，然后通過動手操作進(jìn)行驗證，最終得到規(guī)律和結(jié)論。再怎樣變化多端的教法，都離不開這個研究策略。學(xué)生通過這個研究策略的模式，經(jīng)歷科學(xué)探究的過程，感受到科學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性，為今后的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究打下堅實的基礎(chǔ)。無獨有偶，“三角形的內(nèi)角和”一課，也是“萬變不離其宗”，也是從學(xué)生的猜想，甚至是從家長、書籍處得到的結(jié)論開始，通過量、拼、折、畫等各種手段對猜想或結(jié)論進(jìn)行驗證，最終得出正確的結(jié)論。這又是一次構(gòu)建探究策略模型的歷程，又一次讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)家的探究過程，形成探究策略的結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神?？梢?，策略的結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生在探究解決數(shù)學(xué)問題時，找到科學(xué)的探究方法和策略。

四、思維結(jié)構(gòu)化——理性地“品”數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，沒有了數(shù)學(xué)思維，任何數(shù)學(xué)活動都是空洞，沒有價值的。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，尤其是具有結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維，才是數(shù)學(xué)教育的最終任務(wù)和目標(biāo)。有了結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)思維，學(xué)生才會理性、科學(xué)地看待數(shù)學(xué)問題，才會運用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題，才會在數(shù)學(xué)世界里用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行創(chuàng)造。

例如，“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，課始，為了讓學(xué)生感受“兩點之間線段最短”，筆者出示了如圖2所示的A、B兩地之間的4條路線，提問：“這4條路中，你會選哪條？”學(xué)生自然說選“第3條”，追問：“為什么？你能和同伴說一說道理嗎？”學(xué)生匯報時抓住“拉直”一詞，將這里的四條路徑看作毛線，要比誰長誰短，需要拉直。第3條已經(jīng)拉最直了，其他條還能拉直，拉直后一定比第3條長。透過“毛線拉直”這一直觀現(xiàn)象，學(xué)生領(lǐng)悟到了化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。這樣，學(xué)生的思維不再是直覺感受，而是有根據(jù)、有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)判斷。接著在通過實踐操作驗證了三角形三邊關(guān)系的結(jié)論之后，再一次把三角形三邊關(guān)系轉(zhuǎn)化到兩點之間距離的問題上：如圖3，讓學(xué)生用“兩點之間線段最短”來證明任意兩邊和大于第三邊。學(xué)生再一次感受轉(zhuǎn)化思想的奇妙。這不僅訓(xùn)練了學(xué)生的理性思維，還讓學(xué)生的思維整體化和結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生知識、技能、策略、思維的結(jié)構(gòu)化，能讓學(xué)生從整體上全面地了解和看待數(shù)學(xué)，能扎實有效地實踐和體驗數(shù)學(xué)，能合理地探究和解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

【注：本文系福建省中小學(xué)名師名校長培養(yǎng)工程專項課題成果?！?/p>

（責(zé)編 黃春香）