高新濤

【摘要】圓不僅在實際生活和社會實踐中有著廣泛的應用，而且在數(shù)控加工技術專業(yè)的學習中也發(fā)揮著重要作用.本文主要通過實例來說明圓在數(shù)控加工技術專業(yè)中的應用，從而體現(xiàn)圓的重要性.

【關鍵詞】圓；數(shù)控；銑削

數(shù)學是一門既基礎又獨立的學科，是生活中必不可少的一門工具.數(shù)學中的圓形，是一個看來簡單，實際上很奇妙的圖形.圓是數(shù)學中最美麗、最規(guī)則的圖形，是中心對稱，又是軸對稱圖形.在數(shù)控加工技術專業(yè)中，圓是非常好的工具.

一、圓的基本知識

（一）圓的方程

圓的標準方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，其中，圓心為（a，b），半徑為r.

（二）圓的有關定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧.

切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線.

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，且這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

二、圓在數(shù)控專業(yè)中的應用

圓形，是一個看來簡單，實際上很奇妙的圖形.圓既是中心對稱，又是軸對稱圖形，在數(shù)控專業(yè)中有著比較廣泛的應用，如外圓磨砂輪、內(nèi)圓磨砂輪等.數(shù)控銑床經(jīng)常會遇到銑削外輪廓的例子，需要我們利用圓的基本知識解決.

例1數(shù)控學習中，加工一個零件：該零件輪廓由兩條直線和兩個半圓弧組成.兩條直線與兩圓相切，兩圓半徑分別是30 cm，20 cm，兩圓心的距離為60 cm，求4個切點的坐標.

圖1

解建立直角坐標系，如圖1所示，圓O：x2+y2=302，圓P：（x-60）2+y2=202，OP=60 cm.過P作OA的垂線，垂足為E，過A作x軸的垂線，垂足為F，則OE=10 cm，△OPE≌△OAF，所以得OAOP=AFPE=OFOE，又因為OA=30 cm，OE=10 cm，PE=OP2-OE2≈59.16 cm，故AF=29.58 cm，OF=5 cm，所以A點坐標為（5，29.58）.

由對稱性知C點坐標為（5，-29.58），同理可得B點坐標為（63.33，19.72），由對稱性知D點坐標為（63.33，-1972）.

例2如圖2所示，在銑削這個輪廓時會需要求出A，B，C，D點的坐標.

圖2

解建立直角坐標系，如圖2所示，在直角△OAE中，由OE=35，OA=50，得

AE=OA2-OE2=502-352≈35.7，

所以，A點的坐標為（35，35.7），由對稱性知B（35，-35.7），C（-35，35.7），D（-35，-35.7）.

解決這類問題，必須建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担弥本€與圓的位置關系、圓的對稱性來求點的坐標.

圖3

例3如圖3所示，陰影部分是一個工件的截面，工件高為3 m，在矩形ABCD中，AB=2BC且AB=8 m，以A為圓心、AD的長為半徑作圓，與BA的延長線相交于點F，求該工件的體積.

解由AB=2BC，AB=8 m，得BC=4 m，

SABCD=AB×BC=4×8=32 m2，

S△BCF=12BF×BC=12×12×4=24 m2，

S扇形ADF=14π×BC2=14×π×42=4π m2.

所以，S陰影=SABCD+S扇形ADF-S△BCF=（32+4π-24） m2≈20.56 m2.又因為工件的高h=3 m，所以，V=S扇形·h≈2056×3=61.68 m3.

解決此類問題，需要我們把圖形分割，把復雜的圖？畏指畛杉虻ネ夾危刮侍餳虻セ？.這需要有扎實的基本功，在平時學習中要有意識訓練這方面的能力.

三、結論

總之，圓在數(shù)控專業(yè)的學習中有著非常重要的應用.在加工與圓形有關的零件時，常常運用圓的一些知識，能把復雜的問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的問題.因此我們需要牢固掌握圓的有關知識，并且靈活應用，這樣才能達到解決問題的目的.

【參考文獻】

[1]李兆寶.對圓的探訪[J].學周刊，2012（1）：170-171.

[2]楊懷宏.輔助圓的應用[J].數(shù)學學習，2009（24）：30-31.

[3]上海宇龍軟件工程有限公司數(shù)控教材編寫組.數(shù)控技術應用教程——數(shù)控銑床和加工中心[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008：171-174.endprint