周嘉明

摘 要：經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的不斷優(yōu)化與重組。從經(jīng)驗(yàn)走向素養(yǎng)，需要學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從被動(dòng)走向自覺，從暗示走向建構(gòu)，從零散走向結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，要讓內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)顯性化，讓散落經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化，讓知識(shí)經(jīng)驗(yàn)策略化。從經(jīng)驗(yàn)走向素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的必由之路。

關(guān)鍵詞：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)；必由之路

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將傳統(tǒng)“雙基目標(biāo)”發(fā)展成為“四基目標(biāo)”，即基本知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想。相比較于“數(shù)學(xué)思想”，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)顯得更“新”。當(dāng)下，培育學(xué)生核心素養(yǎng)又成為數(shù)學(xué)教學(xué)重中之重。根本上說，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生核心素養(yǎng)的本原與根基。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于經(jīng)驗(yàn)，達(dá)于素養(yǎng)，從“經(jīng)驗(yàn)”到“素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)教學(xué)必由之路。

一、從“經(jīng)驗(yàn)”走向“素養(yǎng)”的教學(xué)意蘊(yùn)

美國(guó)著名教育家杜威認(rèn)為，“教育即經(jīng)驗(yàn)的不斷改造與重組”。經(jīng)驗(yàn)源于學(xué)生生活、活動(dòng)、學(xué)習(xí)等。經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“過程”與“對(duì)象”的統(tǒng)一，是學(xué)生認(rèn)知與思維的綜合。直覺是經(jīng)驗(yàn)的高層次表現(xiàn)。經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性、個(gè)體性特質(zhì)。走向素養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn)具有以下教學(xué)意蘊(yùn)：

1. 經(jīng)驗(yàn)喚醒：從被動(dòng)走向自覺

經(jīng)驗(yàn)具有自然性、生成性和發(fā)展性特質(zhì)。指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)喚醒，要從被動(dòng)走向自覺。學(xué)習(xí)中，學(xué)生不是順從教師指令，只有當(dāng)學(xué)生主動(dòng)調(diào)用經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)時(shí)，才能真正成為學(xué)習(xí)主體。經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依憑。比如，學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》，當(dāng)學(xué)生提出轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形數(shù)學(xué)猜想后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較平行四邊形和長(zhǎng)方形，喚起學(xué)生平移經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，說到底就是學(xué)生自主的、能動(dòng)的、有意義的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)。通過經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)，學(xué)生習(xí)得知識(shí)、技能，掌握思想方法。在這個(gè)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)（包括基本素養(yǎng)、核心素養(yǎng)等）能得到悄然提升。

2. 經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容：從暗示走向建構(gòu)

指向?qū)W生素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。但學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不應(yīng)是在教師暗示之下喚醒、激發(fā)的，而應(yīng)是學(xué)生的自我詮釋、建構(gòu)。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)要切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行積極碰撞，從而將學(xué)生“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”提升至“可能發(fā)展水平”。如學(xué)習(xí)《比的基本性質(zhì)》，學(xué)生依據(jù)“商不變規(guī)律”“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”進(jìn)行積極遷移，完成知識(shí)建構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、加工，使之更好地為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)。換言之，從暗示走向建構(gòu)，并不是要完全迎合學(xué)生，而是要對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、引導(dǎo)，以便讓經(jīng)驗(yàn)真正促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展。

3. 經(jīng)驗(yàn)生成：從零散走向結(jié)構(gòu)

經(jīng)驗(yàn)是屬于個(gè)體的，必須以個(gè)體活動(dòng)和認(rèn)知過程為基礎(chǔ)。個(gè)體經(jīng)驗(yàn)是有差異的，即使相同外部條件，面向同一學(xué)習(xí)對(duì)象，仍然可能會(huì)產(chǎn)生不同理解。通常情況下，學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)是零碎的、孤立的，要努力促成經(jīng)驗(yàn)從零散走向結(jié)構(gòu)。比如，在《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)中，有的圖形轉(zhuǎn)化需要平移，有的則需要旋轉(zhuǎn)；有的需要分割，有的則需要補(bǔ)充。作為教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行小結(jié)，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。只有當(dāng)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化時(shí)，才能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)，知識(shí)就是結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)。只有讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化，才能助推學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)螺旋發(fā)展、上升。

二、從“經(jīng)驗(yàn)”走向“素養(yǎng)”的教學(xué)策略

提升學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，既包括原有經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化，也包括新經(jīng)驗(yàn)生成，還包括經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)完善。教學(xué)中，不僅要促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)累積，更要活化學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)遷移，讓學(xué)生能積極運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。要善于抓住發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，抽絲剝繭，將內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)顯化，將散落經(jīng)驗(yàn)連綴，將沉淀經(jīng)驗(yàn)激活，切實(shí)推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走向素養(yǎng)。

1. 喚醒：讓內(nèi)隱的經(jīng)驗(yàn)顯性化

任何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都與一定的知識(shí)背景相聯(lián)系。對(duì)于學(xué)生來說，經(jīng)驗(yàn)心理模型猶如冰山，處于意識(shí)層面的猶如露出水面的只有一小部分，絕大部分都位于前意識(shí)或潛意識(shí)之中，沉積在學(xué)生心靈深處。因此，教師要善于將學(xué)生內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)顯化出來，將內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)充分激活，讓學(xué)生能主動(dòng)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)解決問題。經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

究竟怎樣顯化學(xué)生的內(nèi)隱經(jīng)驗(yàn)？這里以兩個(gè)教學(xué)案例對(duì)比來說明問題。教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》，一位教師首先出示一個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)將這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行改寫；然后出示兩個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生運(yùn)用通分法進(jìn)行比較；接著，出示兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加算式，讓學(xué)生嘗試計(jì)算。結(jié)果，學(xué)生清一色運(yùn)用通分法。這種顯化與其說是喚醒，毋寧說是鉗制。另一位教師分別出示整數(shù)相加減算式、小數(shù)相加減算式，通過深層次追問，讓學(xué)生感悟到：只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。這種顯化，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)探究，對(duì)學(xué)生新知建構(gòu)發(fā)揮基礎(chǔ)、核心作用。

顯化學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就是讓學(xué)生認(rèn)知深處、思維深處的模糊活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)變得清晰起來，以便讓學(xué)生更好地調(diào)用。在上述案例中，只有當(dāng)學(xué)生感悟到“計(jì)數(shù)單位相同可以直接相加減”，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地對(duì)兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行操作，使之變成計(jì)數(shù)單位相同。學(xué)生可以將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后根據(jù)小數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算；學(xué)生也可以進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算。這樣的經(jīng)驗(yàn)顯化，能夠激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引領(lǐng)學(xué)生積極認(rèn)知。

2. 連綴：讓散落的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化

某些數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，猶如散落的珠子，分布在學(xué)生的記憶深處。盡管這些經(jīng)驗(yàn)是彼此相互關(guān)聯(lián)的，卻由于分散緣故，不能發(fā)揮應(yīng)有作用。作為教師，要善于將學(xué)生散落經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行連綴，使之結(jié)構(gòu)化，讓經(jīng)驗(yàn)變得明晰、簡(jiǎn)明，讓經(jīng)驗(yàn)具有概括性、遷移性、運(yùn)用性。通過連綴，還能將感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性經(jīng)驗(yàn)，將具體經(jīng)驗(yàn)概括為普遍經(jīng)驗(yàn)，將直觀經(jīng)驗(yàn)提煉為抽象經(jīng)驗(yàn)。

在小學(xué)階段，長(zhǎng)度單位的教學(xué)是分散教學(xué)的，先是“認(rèn)識(shí)厘米”，然后是“認(rèn)識(shí)米”，接著是“認(rèn)識(shí)分米和毫米”，等等。因此，在學(xué)生《認(rèn)識(shí)厘米》和《認(rèn)識(shí)米》學(xué)習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生連綴活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，比如“1厘米有多長(zhǎng)？”“1米有多長(zhǎng)？”“米和厘米之間有怎樣的關(guān)系？”“找一找哪些物體的長(zhǎng)度用‘米作單位，哪些物體的長(zhǎng)度用‘厘米作單位？”通過這樣的經(jīng)驗(yàn)反思，讓學(xué)生將長(zhǎng)度單位學(xué)習(xí)的活動(dòng)連綴起來。于是，學(xué)生在“認(rèn)識(shí)分米和毫米”乃至于“認(rèn)識(shí)千米”的時(shí)候，也能從上述視角進(jìn)行思考、活動(dòng)。不僅如此，學(xué)生還會(huì)對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、概括，在學(xué)習(xí)“面積單位”乃至于“體積單位”時(shí)，也能夠調(diào)用自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開積極的思考、實(shí)踐。比如，“1立方厘米有多大？”“1立方米有多大？”“立方米和立方厘米之間有著怎樣的關(guān)系？”“哪些物體的體積用‘立方厘米作單位？哪些物體的體積用‘立方米作單位？”等等。

在這類活動(dòng)中，學(xué)生不僅獲得知識(shí)，更重要的是獲得如何去認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就是比畫、計(jì)算與測(cè)量。這些原本看似零散的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過反思，在學(xué)生頭腦中得以成型，并有效地遷移到新單位認(rèn)知活動(dòng)中去。

3. 反思：讓知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)策略化

對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，需要從時(shí)間和內(nèi)容上得到保證。也就是說，經(jīng)驗(yàn)反思不是心血來潮的事情，而應(yīng)成為一種自覺。數(shù)學(xué)反思應(yīng)該成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心環(huán)節(jié)，將反思貫穿到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，做到反思有常；針對(duì)不同的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，做到反思有物、反思有形。通過反思，讓惰性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)策略化、靈動(dòng)化。

例如，一位教師教學(xué)《圓的面積》，首先和學(xué)生共同復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式以及圓的周長(zhǎng)，旨在喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，提醒學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)中有發(fā)揮固定作用的觀念可資運(yùn)用。如果缺少這一過程，相信很多學(xué)生都無法“化曲為直”，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形。換言之，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)反思，是學(xué)生遷移學(xué)法的重要支撐。通過反思，學(xué)生能夠?qū)⑾惹暗幕顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)，遷移、運(yùn)用到已有的新學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。反思，就是經(jīng)驗(yàn)的一種反省抽象。在教學(xué)中，教師可以多問幾個(gè)“為什么”，將學(xué)生較低層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升至一個(gè)較高水平，實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的改造與重組，并由此生成新的、更高、更為抽象、更具指導(dǎo)性意義和價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。

一般而言，知識(shí)性經(jīng)驗(yàn)往往是“死”的，而策略性經(jīng)驗(yàn)則是“活”的。通過反思，學(xué)生知識(shí)性經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱嵘秊椴呗孕越?jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。隱性策略經(jīng)驗(yàn)往往寓于顯性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之中，它是在審慎反思中積淀提升而成的，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行反思，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)發(fā)展和提升。

經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的“向?qū)А?，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“營(yíng)養(yǎng)基”。從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)中經(jīng)歷、感悟、積累、提升，從而對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化。不僅讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，而且讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)得到遷移、完善，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)在融通中精進(jìn)，從而匯聚、積淀為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以素養(yǎng)為取向，能夠讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之根扎得更深。