景曉年，梁曉龍，張佳強(qiáng)，朱創(chuàng)創(chuàng)

（空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051）

0 引言

無(wú)人機(jī)是未來(lái)空戰(zhàn)場(chǎng)中重要的作戰(zhàn)單元，可執(zhí)行有人機(jī)不適合的各種高危突防任務(wù)，對(duì)其進(jìn)行有效的運(yùn)動(dòng)控制是保證無(wú)人機(jī)順利完成任務(wù)的關(guān)鍵［1-5］。其中，在指定時(shí)間以特定速度到達(dá)相應(yīng)位置對(duì)于無(wú)人機(jī)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)或與其他無(wú)人機(jī)構(gòu)成協(xié)同作戰(zhàn)編隊(duì)具有重要意義［6］。

目前對(duì)無(wú)人機(jī)位移控制的研究集中在航線跟隨方面。Kang Y等人［7］在二維平面內(nèi)非線性模型預(yù)測(cè)控制的方法，使無(wú)人機(jī)可在線跟蹤直線參考路徑，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)躲避障礙物。王懌等人［8］采用PH曲線作為無(wú)人機(jī)的參考飛行路徑，提出了一種三維動(dòng)態(tài)環(huán)境下的無(wú)人機(jī)路徑跟蹤控制算法；劉重等人［9］基于制導(dǎo)與控制回路獨(dú)立設(shè)計(jì)的思路，提出了一種無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制方法，能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)參考航路的精確跟蹤；管軍等人［10］采用選取一系列航跡點(diǎn)的方法，通過(guò)在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)航跡點(diǎn)的準(zhǔn)確跟蹤實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行軌跡的跟蹤。此外，H∞魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制、自適應(yīng)模糊控制等方法［11-14］也被廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)的控制研究中。

本文考慮帶有時(shí)間約束的情況，針對(duì)無(wú)人機(jī)在指定時(shí)間到達(dá)相應(yīng)位置的問(wèn)題，根據(jù)無(wú)人機(jī)的飛行性能建立了無(wú)人機(jī)的基本運(yùn)動(dòng)模型，包括勻速轉(zhuǎn)彎模型、上升模型、下降模型、勻速直線模型和勻加減速模型，通過(guò)這些基本運(yùn)動(dòng)模型間的交互，可實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)帶有時(shí)間約束與速度約束的控制問(wèn)題。

1 基本問(wèn)題描述

在考慮無(wú)人機(jī)飛行性能的基礎(chǔ)上，可建立無(wú)人機(jī)的基本運(yùn)動(dòng)模型，包括勻速轉(zhuǎn)彎模型、上升模型、下降模型、勻速直線模型和勻加減速模型。通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行求解，可知無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)的所有運(yùn)動(dòng)過(guò)程均可通過(guò)基本運(yùn)動(dòng)模型間的交互控制實(shí)現(xiàn)，下面對(duì)無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)中的基本算法進(jìn)行分析。

2 基本算法

將無(wú)人機(jī)跟蹤指定航路點(diǎn)（任務(wù)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程看成是3種基本運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，這3種基本運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別為：①?gòu)狞c(diǎn)A平飛到點(diǎn)B；②從點(diǎn)A爬升到點(diǎn)B；③從點(diǎn)A俯沖到點(diǎn)B。將這3種基本運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別稱為無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的基本算法I、基本算法II和基本算法III。

2.1 從點(diǎn)A平飛到點(diǎn)B

基本算法I主要解決如下問(wèn)題：假設(shè)無(wú)人機(jī)在初始時(shí)刻tA時(shí)位于點(diǎn)，點(diǎn)A處的速度矢量為vA，現(xiàn)要求無(wú)人機(jī)平飛到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的速度矢量為vB，期望到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)刻為tB。

由點(diǎn)A平飛到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)可通過(guò)兩大步實(shí)現(xiàn)：

Step1：無(wú)人機(jī)通過(guò)一次或兩次盤旋（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）到達(dá)由點(diǎn)B和速度矢量vB所確定的直線上；

Step2：通過(guò)加減速或者盤旋使無(wú)人機(jī)到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)刻盡可能地接近期望時(shí)刻tB。

2.2 從點(diǎn)A爬升到點(diǎn)B

基本算法II主要解決如下問(wèn)題：假設(shè)無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處開(kāi)始爬升，點(diǎn)A的水平坐標(biāo)為（xA，yA），高度為hA，速度矢量為vA，初始時(shí)刻為tA，現(xiàn)要求無(wú)人機(jī)在tB時(shí)刻爬升到B點(diǎn)，高度為hB（hB＞hA），水平坐標(biāo)為（xB，yB），速度為 vB。

由點(diǎn)A爬升到點(diǎn)B的運(yùn)功過(guò)程可分解為三大步：

Step1：無(wú)人機(jī)以最大加速度通過(guò)加減速運(yùn)動(dòng)將速率調(diào)整為爬升速率vclimb，速率調(diào)整過(guò)程中速度方向保持不變；

Step2：無(wú)人機(jī)以爬升速率vclimb爬升到高度為hB的水平面上一點(diǎn)，爬升坡度為θclimb。

Step3：通過(guò)2.1節(jié)中的平飛方法使無(wú)人機(jī)在高度為hB的平面內(nèi)按要求到達(dá)點(diǎn)B。

如圖2所示，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A出發(fā)，初始速度為vA，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1將速率調(diào)整到爬升速率vclimb（對(duì)應(yīng)圖中AC段）；然后無(wú)人機(jī)以θclimb的爬升坡度、vclimb的爬升速率勻速爬升至高度為hB的D點(diǎn)；最后無(wú)人機(jī)以基本算法I在tB時(shí)刻由D點(diǎn)平飛到目標(biāo)點(diǎn)B。

2.3 從點(diǎn)A俯沖到點(diǎn)B

基本算法III主要解決如下問(wèn)題：假設(shè)無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處開(kāi)始俯沖，點(diǎn)A的水平坐標(biāo)為（xA，yA），高度為hA，速度矢量為vA，初始時(shí)刻為tA，現(xiàn)要求無(wú)人機(jī)在tB時(shí)刻俯沖到B點(diǎn)，高度為hB（hB＜hA），水平坐標(biāo)為（xB，yB），速度為 vB。

由點(diǎn)A俯沖到點(diǎn)B的運(yùn)功過(guò)程可分解為三大步：

Step1：無(wú)人機(jī)以最大加速度通過(guò)加減速運(yùn)動(dòng)將速率調(diào)整為俯沖速率vdive，速率調(diào)整過(guò)程中速度方向保持不變；

Step2：無(wú)人機(jī)以俯沖速率vdive俯沖到高度為hB的水平面上一點(diǎn)，俯沖坡度為θdive。

Step3：通過(guò)2.1節(jié)中的平飛方法使無(wú)人機(jī)在高度為hB的平面內(nèi)按要求到達(dá)點(diǎn)B。

如圖3所示，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A出發(fā)，初始速度為vA，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1將速率調(diào)整到俯沖速率vdive（對(duì)應(yīng)圖中AC段）；然后無(wú)人機(jī)以θdive的俯沖坡度、vdive的俯沖速率勻速俯沖至高度為hB的D點(diǎn)；最后無(wú)人機(jī)以基本算法I在tB時(shí)刻由D點(diǎn)平飛到目標(biāo)點(diǎn)B。

3 模型交互分析

下面對(duì)上述基本算法中最為關(guān)鍵的平飛階段進(jìn)行分析。

3.1 vA與vB夾角為銳角

點(diǎn)A與點(diǎn)B的相對(duì)位置將直接影響到無(wú)人機(jī)的飛行軌跡，如圖4所示：

本文對(duì)其中兩種常見(jiàn)情況進(jìn)行分析。

①vA與vB夾角為銳角（一次盤旋）

如圖5所示，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以速度vB所在方向?yàn)閤軸方向建立二維直角坐標(biāo)系。初始狀態(tài)為：A（0，0），速度 vA（與 x 軸正方向夾角為 θ）；要求：在 t時(shí)刻以速度 vB到達(dá)點(diǎn) B（xB，yB）。

半徑

AC段所用時(shí)間

C點(diǎn)坐標(biāo)為

可知，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A出發(fā)可經(jīng)過(guò)一次盤旋到達(dá)直線 l上一點(diǎn) C（xC＜xB）的條件為

CB段的作用為調(diào)整無(wú)人機(jī)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間和速度。

到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剩余飛行時(shí)間為

首先以最大加速度a將無(wú)人機(jī)的飛行速度由vA調(diào)整至vB，無(wú)人機(jī)到達(dá)D點(diǎn)。

CD段所用飛行時(shí)間為

D點(diǎn)坐標(biāo)為

到達(dá)D點(diǎn)時(shí)剩余飛行時(shí)間為

假設(shè)DB段以當(dāng)前速度vB飛行，則實(shí)際所用飛行時(shí)間為

調(diào)整時(shí)間

最后無(wú)人機(jī)從F點(diǎn)以速度vB勻速飛行至目標(biāo)點(diǎn)B。

此外需注意幾種其他情況：

a）無(wú)人機(jī)經(jīng)盤旋到達(dá)C點(diǎn)，如果滿足以下條件

此時(shí)，無(wú)人機(jī)需在點(diǎn)C處進(jìn)行盤旋繞飛以消磨時(shí)間；

b）無(wú)人機(jī)經(jīng)盤旋到達(dá)C點(diǎn)，如果滿足以下條件

此時(shí)，無(wú)人機(jī)無(wú)法在t時(shí)刻到達(dá)B點(diǎn)，只能趨近；

c）若無(wú)人機(jī)在DE段加速過(guò)程中達(dá)到無(wú)人機(jī)最大速度vmax，則保持速度vmax勻速飛行一段時(shí)間

后再減速至vB；

d）若經(jīng)過(guò)計(jì)算 xF＞xB，則與 a）中情況類似，此時(shí)無(wú)人機(jī)同樣需在點(diǎn)C處進(jìn)行盤旋繞飛以消磨時(shí)間。

②vA與vB夾角為銳角（二次盤旋）

如圖6所示，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以速度vB所在方向?yàn)閤軸方向建立二維直角坐標(biāo)系。初始狀態(tài)為：A（0,0），速度 vA（與 x 軸正方向夾角為 θ）；要求：在 t時(shí)刻以速度 vB到達(dá)點(diǎn) B（xB，yB）。

無(wú)人機(jī)能以最小半徑轉(zhuǎn)彎rmin經(jīng)兩次盤旋（圖中圓弧）到達(dá)直線l上的一點(diǎn)D。

兩次盤旋的圓心為

兩次盤旋的角度為

由此可以看出，無(wú)人機(jī)以速度vA、最小轉(zhuǎn)彎半徑rmin經(jīng)兩次盤旋可到達(dá)直線l上一點(diǎn)D（xD＜xB）的條件為

AD段所用時(shí)間為

C點(diǎn)坐標(biāo)為

D點(diǎn)坐標(biāo)為

DB段作用為調(diào)整無(wú)人機(jī)到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間和速度，與①中情況相同，在此不再贅述。

3.2 vA與vB夾角為鈍角

vA與vB夾角為鈍角下的飛行軌跡如圖7所示：

無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中各種參數(shù)的確定參照3.1節(jié)中的計(jì)算方法。

4 實(shí)例仿真

考慮二維水平情況，通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例對(duì)所設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)控制方法中的水平飛行控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

以無(wú)人機(jī)初始時(shí)刻為坐標(biāo)原點(diǎn)，以最終期望速度的方向?yàn)閤軸正方向建立二維直角坐標(biāo)系。

假設(shè)無(wú)人機(jī)初始時(shí)刻位于點(diǎn)A（0,0），初始速度為50 m/s，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，現(xiàn)要求無(wú)人機(jī)在 50 s時(shí)到達(dá)點(diǎn) B（2 000，500），B點(diǎn)速度為55 m/s，方向?yàn)閤軸正方向。無(wú)人機(jī)最大縱向加速度為±5 m/s，最大飛行速度為80 m/s，最小飛行速度為30 m/s，最小轉(zhuǎn)彎半徑為30 m。

根據(jù)所提控制方法進(jìn)行模擬仿真，仿真結(jié)果如圖8所示：

由圖 8（a）可以看出，無(wú)人機(jī)從起始點(diǎn) A（0,0）通過(guò)一次盤旋加直線飛行到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)B（2 000，500）；圖 8（b）、圖 8（c）分別反映的是無(wú)人機(jī)在 x軸與 y軸上的速度變化與加速度變化，由圖可以看出，無(wú)人機(jī)在21 s左右盤旋結(jié)束。此后，通過(guò)加速度的變化控制無(wú)人機(jī)的飛行速度進(jìn)而影響飛行時(shí)間，最終，無(wú)人機(jī)在大約50 s時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)B。

5 結(jié)論

無(wú)人機(jī)在未來(lái)軍民領(lǐng)域?qū)⑹艿綇V泛應(yīng)用，對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單有效的飛行控制是無(wú)人機(jī)有效實(shí)現(xiàn)其自身功能的關(guān)鍵。針對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行控制問(wèn)題，從簡(jiǎn)單實(shí)效的目的出發(fā)，本文建立了無(wú)人機(jī)的基本運(yùn)動(dòng)模型，包括勻速轉(zhuǎn)彎模型、上升模型、下降模型、勻速直線模型和勻加減速模型，通過(guò)基本運(yùn)動(dòng)模型間的交互實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)的有效飛行控制。仿真結(jié)果表明，基于交互多模型的控制方法能夠?qū)o(wú)人機(jī)進(jìn)行有效控制，保證無(wú)人機(jī)在預(yù)定時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確到達(dá)指定位置。本文只是初步實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)定時(shí)到達(dá)某一定點(diǎn)的問(wèn)題，在下一步的研究工作中，將重點(diǎn)研究控制方法的優(yōu)化問(wèn)題，以最少指令實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制結(jié)果。

［1］梁曉龍，李浩，孫強(qiáng)，等.空中作戰(zhàn)發(fā)展特征及對(duì)策［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（軍事科學(xué)版），2014，14（3）：4-7.

［2］孫強(qiáng)，梁曉龍，尹忠海，等.UAV集群自組織飛行建模與控制研究 ［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2016，38（7）：1649-1653.

［3］柏鵬，梁曉龍，王鵬，等.構(gòu)建“航空集群”新型空中作戰(zhàn)體系研究［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（軍事科學(xué)版），2016，16（5）：1-4.

［4］梁曉龍，孫強(qiáng)，尹忠海，等.大規(guī)模無(wú)人系統(tǒng)集群智能控制方法綜述［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015，32（1）：11-16.

［5］LIANG X L，SUN Q，YIN Z H，et al.A study of aviation swarm convoy and transportation mission［C］//Advances in Swarm Intelligence，4th International Conference ICSI 2013，2013：368-375.

［6］魏瑞軒，李學(xué)仁.無(wú)人機(jī)系統(tǒng)及作戰(zhàn)使用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

［7］KANG Y，HEDRICK J K.Design of nonlinear model predictive con-troller for a small fixed-wing unmanned aerial vehicle［R］.Re-ston，USA：AIAA，2006.

［8］王懌，祝小平，周洲，等.3維動(dòng)態(tài)環(huán)境下的無(wú)人機(jī)路徑跟蹤算法［J］.機(jī)器人，2014，36（1）：83-91.

［9］劉重，高曉光，符小衛(wèi)，等.基于反步法和非線性動(dòng)態(tài)逆的無(wú)人機(jī)三維航路跟蹤制導(dǎo)控制［J］.兵工學(xué)報(bào)，2014，35（12）：2030-2040.

［10］管軍，易文俊，常思江，等.某型無(wú)人機(jī)三維空間航跡跟蹤控制方法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2016，37（1）：64-70.

［11］WIBOWO S S.Aircraft flight dynamics control and simulation-using MATLAB and SIMULINK：cases and algorithm，apporach［M］.Kuala Lumpur，Malaysia：University of Kuala Lumpur-Malaysian Institute of Aviation Technology，2007.

［12］KRISTIANSEN R.Dynamic synchronization of spacecraft-modeling and coordinated control of leader-follower spacecraft formations［D］.Norwegian：Norwegian University of Science and Technology，2008.

［13］OLAND E，KRISTIANSEN R.Adapative flight control with constrained actuation［C］//2014 American Control Conference.Portland，Oregon，US：the American Automatic Control Council，2014.

［14］OLAND E，SCHLANBUSCH R.Underactuated way point tracking of afixed-wing UAV［C］//Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Research，Education and Development of Unmanned Aerial Systems.Compiegne，F(xiàn)rance：IFAC，2013.

［15］呂海龍.一種基于單向輔助面滑模控制的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)與仿真 ［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2015，35（11）：112-117.