陶晶

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即為整個(gè)教學(xué)目標(biāo)的體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成并不是一朝一夕，是一個(gè)緩慢的培養(yǎng)過程，需要學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中用心體會(huì)。對(duì)于一個(gè)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具備的基本特征，是學(xué)生終身發(fā)展的需求，同時(shí)也是學(xué)生在未來的社會(huì)生存中思維品質(zhì)的體現(xiàn)。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容非常多，其中不僅包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算，更需要學(xué)生掌握邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力，以及豐富的直觀想象能力。數(shù)學(xué)核心的內(nèi)容中，相互之間既獨(dú)立，又相融，組建成為一個(gè)有機(jī)整體。

那么，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？曾經(jīng)數(shù)學(xué)教育專家章建躍表示，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，則是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所認(rèn)同的合理性，以及學(xué)生思維過程的有效性。在本文中，筆者認(rèn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中課堂教學(xué)非常重要，老師能否按照核心素養(yǎng)的內(nèi)容，將每一節(jié)課堂安排好便是培養(yǎng)的關(guān)鍵。筆者在一次市教研活動(dòng)中聽了一節(jié)公開課“基本不等式”，這位老師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面進(jìn)行了有益的探索和嘗試，課堂效果很好，無論是學(xué)生還是聽課的老師都受益匪淺，下面筆者從這節(jié)課教師的教學(xué)設(shè)計(jì)（凸顯核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)）入手，分享一些收獲與思考。

一、設(shè)計(jì)合理的問題串、制造思維過程游戲，提高數(shù)學(xué)建模能力

教學(xué)情境一：下圖是第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在背景召開時(shí)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)具有很大的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)它的作者依照中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖來實(shí)現(xiàn)，從顏色上看，明暗不一但又十分協(xié)調(diào)，給人們一種類似風(fēng)車的視覺感，其寓意是中國人民的熱情好客。那么我們變能夠根據(jù)此進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)。

問題1 上圖形中你還能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系（不等或相等關(guān)系）？

將此圖標(biāo)讓引入學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在中國的悠久歷史，而圖形又能讓學(xué)生們將生活和數(shù)學(xué)良好結(jié)合起來。對(duì)于弦圖，學(xué)生在初中學(xué)勾股定理接觸過，因此具有承上啟下激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的功能，并且在類比的過程中學(xué)生們能夠充分具備學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)掘?qū)W生主動(dòng)性參與，演繹推理，最終得出不等關(guān)系的結(jié)論：a2+b2≥2ab。

教學(xué)情境二：取出兩張正方形紙片，然后讓學(xué)生自己將紙片對(duì)折，讓學(xué)生思考得到的三角形是什么三角形，學(xué)生們很簡單的便能夠得出此為等腰直角三角形，然后利用兩個(gè)三角形構(gòu)造出一個(gè)矩形。給出假設(shè)，即鏈各個(gè)正方向的面積均不相同，分別為a，b且b≥a。即可提出以下問題：

問題2：從以上圖中，我們能夠計(jì)算出兩個(gè)直角三角形的面積，繼而則可將矩形的面積表達(dá)出來，那么同學(xué)們能夠從中得到一個(gè)不等式嗎？

這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了符合學(xué)生思維的游戲，具備操作性和趣味性，納入學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)體系之中，同時(shí)在學(xué)習(xí)中，學(xué)生們練習(xí)了將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，繼而又熟悉將數(shù)學(xué)問題利用實(shí)際問題進(jìn)行解決，構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，實(shí)際上是對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

二、開展合作探究活動(dòng)，改善數(shù)學(xué)抽象方法

數(shù)學(xué)抽象實(shí)際上是一個(gè)思維過程，即將非本質(zhì)的特征和屬性舍棄，從而獲取與數(shù)學(xué)有關(guān)的性質(zhì)、命題以及概念和法則。其中存在圖形與圖形關(guān)系、量與量的關(guān)系，從其中將數(shù)學(xué)的研究對(duì)象抽取出來，并分析與研究對(duì)象之間的關(guān)系；一般規(guī)律需要在事物的背景中進(jìn)行抽象，其表達(dá)方式則為數(shù)學(xué)術(shù)語以及相關(guān)符號(hào)。以抽象思維為起點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)生思維的展開訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)將抽象概念轉(zhuǎn)化為具體概念的目的。對(duì)于學(xué)生來說，抽象能力實(shí)際上是人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)能力，也是對(duì)規(guī)律進(jìn)行掌握的基本能力的表現(xiàn)。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)其抽象能力有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的相關(guān)問題進(jìn)行理解，加深對(duì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)以及命題等的認(rèn)知，是學(xué)生化繁為簡的重要能力需求，也能夠幫助學(xué)生良好的學(xué)習(xí)其他學(xué)科，提升整體學(xué)習(xí)效率。

在本次課程學(xué)習(xí)中，老師將全班同學(xué)分成若干小組，讓學(xué)生們通過小組的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，討論數(shù)學(xué)等式的形成條件以及正確的形式表現(xiàn)，在提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，也有利于加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，探究活動(dòng)實(shí)際上便是提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過程。

三、營造民主和諧的課堂氛圍，助推邏輯推理的培養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)思維的主要形式，邏輯推理是學(xué)生培養(yǎng)思維能力的重要渠道，即站在正常的數(shù)學(xué)概念、定理以及事實(shí)的角度上，通過邏輯的原則不斷推理，從而得到對(duì)應(yīng)的結(jié)論。邏輯推理對(duì)學(xué)生的成長非常重要，可以說是科學(xué)研究的核心素養(yǎng)所在，而數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)生只有養(yǎng)成邏輯推理素養(yǎng)，才能快速、高效的理解數(shù)學(xué)結(jié)論是如何得到、思路是什么，從而在任何學(xué)習(xí)中都能夠養(yǎng)成舉一反三的習(xí)慣；可促進(jìn)學(xué)生思維習(xí)慣的條理清晰，提升學(xué)生判斷事物本源、積極探索的能力；為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)提供有效驅(qū)動(dòng)力。在本節(jié)課堂的學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的思考時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行提問以及相關(guān)講解，而此過程需要學(xué)生對(duì)整個(gè)問題有滲透的了解，繼而保證學(xué)生邏輯推理培養(yǎng)的有效性。因此說，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，創(chuàng)建一個(gè)高效、愉快的課堂氛圍存在很大的必要性。

當(dāng)教師提出 “問題3 a，b∈R，a2+b2≥2ab，由此結(jié)構(gòu)特征，你還能寫出哪些類似的不等式？”學(xué)生們給出了五花八門的結(jié)果，但教師不打斷板演學(xué)生的思路，寬松民主的讓學(xué)生盡情展示，并鼓勵(lì)臺(tái)下的學(xué)生積極補(bǔ)充和指正，孩子們的熱情高漲，這過程中授課教師并非對(duì)學(xué)生不管不顧讓其自由發(fā)揮，而是起到一個(gè)良好的引導(dǎo)作用。

教師及時(shí)的一個(gè)“問題4 在這些不等式中，哪個(gè)不等式簡潔、對(duì)稱、更具有代表性？”

讓學(xué)生們從天馬行空中收回發(fā)散的思維，聚焦本節(jié)課的課題：基本不等式。教師適時(shí)啟發(fā)、與學(xué)生共同商量、愿意等待的姿態(tài)，拉近了和學(xué)生的距離，真正實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

后記

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要樹立發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語音表達(dá)世界、用數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)世界。

（作者單位：南京市江寧高級(jí)中學(xué)）endprint