陳廣鋒 于鴻麗 靳小平

摘 要：高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對提升學(xué)生綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展，提升人才科技創(chuàng)新能力有著關(guān)鍵性的作用。文章對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行闡述，并給出結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例，最后從教育者要轉(zhuǎn)變觀念、精心設(shè)計教學(xué)、不斷學(xué)習(xí)交流等三個方面提出了落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

作者簡介：陳廣鋒，西安文理學(xué)院信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，主要從事信號處理及數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究；于鴻麗，西安文理學(xué)院信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)系教授；靳小平，陜西省西安市藍(lán)田縣城關(guān)中學(xué)高級教師。（陜西 西安 710065）

基金項(xiàng)目：本文系陜西省教育科學(xué)規(guī)劃課題“新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究（SGH17H243）”；西安文理學(xué)院教師教育專項(xiàng)研究子課題“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)視野下的高中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)體系構(gòu)建研究（JYZX1705）”的研究成果。

中圖分類號：G632.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）31-0047-03

新課程標(biāo)準(zhǔn)基于學(xué)科本質(zhì)，進(jìn)一步凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，明確了學(xué)生學(xué)習(xí)相應(yīng)學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，并圍繞核心素養(yǎng)的落實(shí)精選、重組教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)活動，提出考試評價的建議，引導(dǎo)各學(xué)科在傳授學(xué)科知識的過程中更加關(guān)注學(xué)科思想、思維方式等，是黨的教育方針關(guān)于人的全面發(fā)展要求的具體化和細(xì)化。新課標(biāo)明確了數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，并強(qiáng)調(diào)這些核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中形成和發(fā)展的，它們既相互獨(dú)立、又相互交融，是一個有機(jī)的整體。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)案例

1. 數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。具體來講，就是要從數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系中、圖形與圖形的關(guān)系中、數(shù)量與圖形的關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念和概念彼此之間的關(guān)系，從事物的具體場景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。比如，函數(shù)的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念教學(xué)中就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。

案例1：等差數(shù)列

教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，并能夠運(yùn)用通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題，通過設(shè)計教學(xué)情境探究通項(xiàng)公式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計：小明要提高自己電腦打字的速度，為此，他制訂了訓(xùn)練計劃：第一天打漢字200個，以后每天比前一天多打漢字50個，那么小明第50天需要打多少漢字？通過引導(dǎo)學(xué)生寫出第一天，第二天，第三天，……第n天應(yīng)打的漢字?jǐn)?shù)，從而引出等差數(shù)列的概念，再由學(xué)生自主探究，大膽猜測，把小明第一天的打字?jǐn)?shù)記為首項(xiàng)，把每天比前一天多打的字?jǐn)?shù)記為公差，逐步推導(dǎo)引出通項(xiàng)公式。最終得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

設(shè)計分析：小明打字是具體事例，而形成等差數(shù)列的數(shù)學(xué)概念和歸納出通項(xiàng)公式這一數(shù)學(xué)規(guī)律是抽象的結(jié)論，在這一過程中，學(xué)生積累了一定的從具體到抽象的活動經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生在生活和實(shí)踐中有意識地進(jìn)行抽象思維的習(xí)慣，并在此基礎(chǔ)上思考和解決問題。

2. 邏輯推理。邏輯推理是指從事實(shí)和命題出發(fā)，根據(jù)一些規(guī)則、原理推出其他數(shù)學(xué)命題的素養(yǎng)。主要包括從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理，推理的形式主要有歸納、類比和演繹。比如，函數(shù)單調(diào)性的推導(dǎo)證明教學(xué)中就蘊(yùn)含著邏輯推理這一核心素養(yǎng)。

案例2：證明f（x）=x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：掌握單調(diào)函數(shù)的定義，通過邏輯推理證明函數(shù)單調(diào)性的方法，通過設(shè)計教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計：首先復(fù)習(xí)單調(diào)遞增函數(shù)的定義：若？坌x1，x2∈D，x1

設(shè)計分析：在這一過程中，將單調(diào)遞增函數(shù)定義的一般性規(guī)則應(yīng)用于推導(dǎo)具體特殊函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊的推理過程，體會到用符號形式化表達(dá)數(shù)學(xué)定義的必要性，進(jìn)而掌握推理的形式和規(guī)則，學(xué)會有邏輯地思考問題。

3. 數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決實(shí)際問題的素養(yǎng)。主要包括在實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。比如，運(yùn)用三角形知識解決實(shí)際測量長度的問題就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)。

案例3：條幅應(yīng)該做多長？

教學(xué)目標(biāo)：運(yùn)用所學(xué)三角形知識解決實(shí)際測量長度的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建?；顒拥耐暾^程。組織學(xué)生通過分組討論、合作等形式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

教學(xué)設(shè)計：（1）問題：學(xué)生操場的主席臺為L形設(shè)計，豎邊為背景墻，橫邊為主席臺，現(xiàn)欲拉一條幅，兩端固定于L形的兩端點(diǎn)，而豎邊高度無法直接測量，問條幅長為多少剛好合適？（2）分組討論解決方案：利用可測長度豎桿的影長和相似三角形的方法計算豎邊背景墻高度，再利用勾股定理計算L形的兩端點(diǎn)距離。（3）分小組實(shí)施，并撰寫詳細(xì)報告，一周后分組展示并討論。

設(shè)計分析：在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、建立模型、解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識把實(shí)際問題模型化，從而解決問題。

4. 直觀想象。直觀想象是指借助幾何直觀與空間想象去感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式尤其是圖形理解和解決問題的素養(yǎng)。主要包括借助空間形式認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的關(guān)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。比如，函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)中就蘊(yùn)含著直觀想象這一核心素養(yǎng)。

案例4：函數(shù)單調(diào)性的概念

教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)單調(diào)性概念，認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的幾何和代數(shù)表征方法；能夠理解函數(shù)概念中量詞的內(nèi)涵，熟悉用有限把握無限的數(shù)學(xué)方法，通過設(shè)計教學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

教學(xué)設(shè)計：（1）學(xué)生觀察初中所學(xué)函數(shù)f（x）=x和g（x）=1x的圖像，形成單調(diào)函數(shù)的直觀認(rèn)識；（2）提出問題：函數(shù)F（x）= f（x）+g（x），即F（x）= x+1x，隨著變量增大，函數(shù)值F（x）怎么變化？同學(xué)們畫圖探究這個問題；（3）通過引導(dǎo)給出單調(diào)的定義，并對概念進(jìn)行剖析，強(qiáng)調(diào)定義域與單調(diào)性的關(guān)系。

設(shè)計分析：對于函數(shù)單調(diào)性的理解，首先是基于學(xué)生直觀想象這一核心素養(yǎng)的，在這一過程中建立了形與數(shù)的聯(lián)系，利用三個函數(shù)的圖像描述單調(diào)性，借助幾何直觀理解單調(diào)性的概念，訓(xùn)練學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)把實(shí)際問題模型化，從而解決問題。

5. 數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明確運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括理解運(yùn)算的對象，掌握運(yùn)算的法則，探究運(yùn)算的思路，選擇運(yùn)算的方法，設(shè)計運(yùn)算的程序，求解運(yùn)算結(jié)果。它是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，也是計算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。比如，余弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)中就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)運(yùn)算這一核心素養(yǎng)。

案例5：正（余）弦定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：掌握利用正（余）弦定理求解三角形中相關(guān)量的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題并利用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決問題的能力。

教學(xué)設(shè)計：（1）問題：如圖，為測量河對岸A、B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊測出CD的長為km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）探究引導(dǎo)：分析已知和待求分別是什么？待求線段位于哪些三角形中？在這些三角形中還需要解決哪些問題？這些問題可否利用正弦定理和余弦定理去解決？通過層層分析最終解決問題。

設(shè)計分析：在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題模型化、問題解決條理化，通過探究正、余弦定理使用所需的條件，最終求得運(yùn)算結(jié)果，有效解決了實(shí)際問題，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

6. 數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析是指通過研究對象獲取數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)方法對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析以及推斷，最后形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。主要包括收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論。比如，探究人體身高和體重之間的線性關(guān)系教學(xué)內(nèi)容中就蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)。

案例6：了解智能身高體重測量儀

教學(xué)目標(biāo)：通過探索本地區(qū)人身高和體重之間的關(guān)系，讓學(xué)生了解線性回歸的原理和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

教學(xué)設(shè)計：（1）問題：當(dāng)你站在智能身高體重測量儀上時，它報身高和體重時會提示你的體型是偏重，正常或偏瘦，為什么？（2）一個地區(qū)正常體型的人身高和體重符合線性關(guān)系y= ax+b，并說明判斷體型的依據(jù)；（3）如何得到一個地區(qū)身高和體重線性關(guān)系中的系數(shù)a，b；（4）分組討論得到方案：選擇合適人群作為樣本，收集身高和體重的數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型，通過最小二乘法擬合直線，得到系數(shù)；（5）分組實(shí)施方案，并撰寫詳細(xì)報告，一周后分組展示并討論。

設(shè)計分析：在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了收集整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、獲得結(jié)論的數(shù)據(jù)分析的全過程，增強(qiáng)了基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識，積累了依據(jù)數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。

二、落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議

1. 教育者要轉(zhuǎn)變觀念，立足學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展。黨的十九大明確指出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人?！苯逃咭叨日J(rèn)識到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用，是每一個人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，對提升學(xué)生的綜合素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展、提升人才科技創(chuàng)新能力有關(guān)鍵性的作用。

2. 教師要鉆研教學(xué)，精心設(shè)計和創(chuàng)新教法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定要融入教學(xué)的全過程，融入數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中。教師要在深刻理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，鉆研教材，挖掘教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，要研究哪些知識重在培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的核心素養(yǎng)，拓展知識和能力層面，依據(jù)不同的內(nèi)容和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)。作為教師，更要在現(xiàn)實(shí)生活中用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，提出能夠引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境。

3. 教師要與時俱進(jìn)，不斷學(xué)習(xí)和交流。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效落實(shí)，既為教師的實(shí)踐創(chuàng)新提供了平臺，同時也對教師提出了更高要求和挑戰(zhàn)。為此，教師首先要通過校本研修、交流學(xué)習(xí)等形式精準(zhǔn)把握《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)涵，將其內(nèi)化于心、外化于行，落實(shí)于自覺的行動中；其次，教師需要不斷地學(xué)習(xí)、探索、研究和實(shí)踐，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生背景、發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)的聯(lián)系，這樣才能在設(shè)計教學(xué)情境、提出數(shù)學(xué)問題時，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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責(zé)任編輯 羅 佳