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(杭州第四中學(xué),浙江 杭州 310018)

課堂教學(xué)的有效與高效是一線教師永恒的話題.在新課改如火如荼進(jìn)行、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)終極目標(biāo)的今天，如何讓數(shù)學(xué)課具有高質(zhì)量和高品位，真正實(shí)現(xiàn)新一輪課改的初衷，切實(shí)做到高質(zhì)輕負(fù)，應(yīng)該是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者必須直面和思考的問題.以筆者多年教學(xué)的體會(huì)，以下三項(xiàng)“修煉”最為關(guān)鍵.

1 深鉆教材，尋求對(duì)教材內(nèi)容的全新理解

教學(xué)過程需要精心設(shè)計(jì)，而設(shè)計(jì)就必須透徹理解教材.這如同藝術(shù)創(chuàng)作：一個(gè)編劇，在將原著改編成劇本時(shí),如果缺乏對(duì)原作的悉心研讀和大膽創(chuàng)作，編不出好劇本；一個(gè)導(dǎo)演，若沒有對(duì)劇本和原作的深透理解，沒有把握住原著和劇作家們的創(chuàng)作意圖，則導(dǎo)不出催人淚下的藝術(shù)作品；一個(gè)演員，若不能吃透原作和劇本，對(duì)自己所扮演的角色缺乏全新的理解和感受，對(duì)作品所反映的時(shí)代背景缺乏必要的了解，則無(wú)法把握住人物的個(gè)性特征，也就難以真正進(jìn)入角色，自然塑造不出有血有肉的感人藝術(shù)形象.教師的教學(xué)亦要編、要導(dǎo)、要表演，且均要由教師一手完成，這就要求教師充分發(fā)揮對(duì)教材的編導(dǎo)作用，鉆研教材，駕馭教材，處理教材，開掘教材，把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)變?yōu)榻逃螒B(tài)，并在此基礎(chǔ)上為實(shí)施教學(xué)活動(dòng)提供高質(zhì)量的教學(xué)“劇本”.

因此，當(dāng)今的數(shù)學(xué)教師要養(yǎng)成這樣一種習(xí)慣：要潛心鉆研，尋找新感覺；悉心挖掘，進(jìn)行再創(chuàng)造.要真正深入到教材之中，不厭其煩地精讀教材，思人所未思，見人所未見，從教的角度，設(shè)法尋找一種全新感覺、一種對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)：教材中蘊(yùn)含了哪些重要的數(shù)學(xué)思想；構(gòu)成了什么樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)與體系；本節(jié)內(nèi)容在一章、一個(gè)模塊甚至在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中處于怎樣的地位；涉及到哪些類型的數(shù)學(xué)問題；牽扯到哪些過去的知識(shí)；這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是什么；通俗的解釋該是怎樣的……在此基礎(chǔ)上，做到概念有自己的理解，公式定理有自己的闡釋，數(shù)學(xué)思想有自己的說法與解釋，解題思路有自己獨(dú)到的透徹分析與總結(jié)，能從字里行間理出知識(shí)的基本脈絡(luò)，找出重點(diǎn)，理出難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，從抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)中捕捉其豐富生動(dòng)的內(nèi)涵，從“看不見的戰(zhàn)線”上挖掘、提煉出鮮為人知的數(shù)學(xué)思想方法，把書由薄讀厚，再由厚讀薄，然后內(nèi)化為自己的理解，在講臺(tái)上旁征博引，縱橫馳騁，引導(dǎo)學(xué)生的思維自然地流淌.

1.1 從宏觀上梳理出每一板塊的知識(shí)框架

平面解析幾何作為用代數(shù)方法研究幾何問題的一門學(xué)科，知識(shí)容量之大、解決問題之多、涉及問題之廣、方法技巧之妙、運(yùn)算能力要求之高是數(shù)學(xué)其他內(nèi)容所無(wú)法比擬的.在總復(fù)習(xí)時(shí)，有時(shí)感到頭緒很亂，然而只要深入研究，悉心揣摸，就不難發(fā)現(xiàn)：是基本概念(曲線與方程)、基本原理(數(shù)形結(jié)合)、基本思想(運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想)、基本方法(坐標(biāo)法：用代數(shù)方法研究幾何問題)、基本聯(lián)系(外在聯(lián)系即解析幾何與三角、代數(shù)、平面幾何的聯(lián)系；內(nèi)在聯(lián)系即點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)、曲線與方程等)這“五個(gè)基本”支撐起解析幾何這座“大廈”.

“五個(gè)基本”搭起了解析幾何知識(shí)的總體框架,讓高考總復(fù)習(xí)站到了應(yīng)有的高度，為學(xué)生勾勒出了一個(gè)明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，每一單元，不論是直線與圓，還是圓錐曲線，都按照這一框架展開復(fù)習(xí)與探究，有效地幫助學(xué)生完成了對(duì)這部分內(nèi)容的知識(shí)構(gòu)建.

1.2 從微觀上給出抽象概念的生動(dòng)解釋

數(shù)列極限教學(xué)中，“極限的本質(zhì)究竟是什么；‘ε-N定義’中為什么要引入任意小的正數(shù)；為什么要求當(dāng)n>N時(shí)必須有|an-A|<ε成立”……對(duì)這些問題，教師必須有自己的深透理解與感悟：極限實(shí)質(zhì)上反映一個(gè)無(wú)窮數(shù)列的變化趨勢(shì)、極限值(如果存在)，實(shí)際上就是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列無(wú)限變化后的最終歸宿點(diǎn)，是“后面”的項(xiàng)要逐步逼近的“目標(biāo)”，是這個(gè)數(shù)列“將來”要到達(dá)的“目的地”.要保證an變到A那里去，就必須要求后面的項(xiàng)an與A十分接近.那么，怎樣才能保證越來越接近呢？只要|an-A|越來越小即可.怎樣才能讓|an-A|越來越小呢？不能說空話，必須給出定量說明.這就猶如寫作文時(shí)要描述天氣的寒冷與夜色的漆黑時(shí)，如果僅僅用“很冷”與“非常黑”分別表述不能令人信服，但如果用“滴水成冰”“呵氣成霜”來描述天氣的寒冷，用“伸手不見五指”來描述天色很黑就十分形象，會(huì)讓人一下子感到天確實(shí)很冷，夜色確實(shí)很黑.這樣解釋，學(xué)生對(duì)概念才能真正理解透徹.

1.3 在解題實(shí)踐中總結(jié)提煉出解題規(guī)律

三角恒等式的證明是初學(xué)者的一大難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)怎樣由一端變到另一端總不得要領(lǐng).筆者在大量的解題實(shí)踐中領(lǐng)悟并總結(jié)出了“消除差異、追求統(tǒng)一”的三角等式證明八字方針和“化繁為簡(jiǎn)”“投其所好”“無(wú)中生有”“改頭換面”“兩面夾擊”的二十字求證要訣，使學(xué)生很快把握住了變形的技巧和策略.

1.4 在深鉆細(xì)研中追求對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)

關(guān)于函數(shù)奇偶性的教學(xué),教材通過學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單函數(shù)圖像，讓他們發(fā)現(xiàn)并感悟部分函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)或者關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，從而引出函數(shù)奇偶性的概念，然后在給出函數(shù)奇偶性定義的情況下介紹函數(shù)奇偶性的判斷、證明及其應(yīng)用.作為數(shù)學(xué)教師，如果這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)就到此為止，那么學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性這一重要性質(zhì)的理解將是很膚淺的.事實(shí)上，函數(shù)奇偶性的實(shí)質(zhì)是反映函數(shù)圖像的對(duì)稱性及由此從數(shù)上反映出的函數(shù)值變化的一種規(guī)律——對(duì)偶.大多數(shù)具有某種對(duì)稱特性的函數(shù)都是因?yàn)楹瘮?shù)的奇偶性造成的，盡管他們本身可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，但平移回去就是奇函數(shù)或者偶函數(shù)——這樣的理解只有仔細(xì)鉆研教材才能領(lǐng)悟到.在這樣的認(rèn)識(shí)下，數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的效果是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生的效應(yīng)是學(xué)生對(duì)與函數(shù)相關(guān)的對(duì)稱性問題的“一攬子”解決，從而自然地形成高效的教學(xué).

因此，對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，教材的鉆研永遠(yuǎn)在路上.任何時(shí)候，數(shù)學(xué)教師都必須把對(duì)教材的深鉆細(xì)研放在教學(xué)工作的首位.只有對(duì)教材的深透理解、對(duì)所教內(nèi)容的潛心挖掘、對(duì)數(shù)學(xué)美的深刻體驗(yàn)、對(duì)空間形式與數(shù)量關(guān)系的深刻認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要價(jià)值(在生活實(shí)踐、科技創(chuàng)新、社會(huì)發(fā)展等方面)真正了解，才能為精當(dāng)處理教材、把數(shù)學(xué)內(nèi)容講生動(dòng)、把數(shù)學(xué)課講得有趣味奠定基礎(chǔ)，連珠妙語(yǔ)才能脫口而出，貼切的范例才能信手拈來，數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正做到深入淺出或淺處深入.

2 修煉語(yǔ)言，增強(qiáng)授課的藝術(shù)感染力

教學(xué)也是一門語(yǔ)言的藝術(shù).記得上大學(xué)時(shí)，筆者的一位恩師曾諄諄告誡我們：要當(dāng)好一個(gè)老師就必須有“三個(gè)一”，即“一口好話，一手好字，一肚子文采”，這“一口好話”其實(shí)就是要有好口才要會(huì)說，也就是要有較好的語(yǔ)言表達(dá)能力.事實(shí)上，語(yǔ)言本來就是人們表達(dá)感情、交流思想、傳遞信息的重要工具，當(dāng)然也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要工具之一.任何一位教師，當(dāng)他的專業(yè)素養(yǎng)和知識(shí)總量達(dá)到一個(gè)關(guān)鍵值后，影響其教學(xué)效果的決定性因素就是語(yǔ)言能力.誠(chéng)如蘇霍姆林斯基所言：“教師的語(yǔ)言是什么也代替不了的影響學(xué)生心靈的工具，教育教學(xué)的藝術(shù)首先是語(yǔ)言的藝術(shù).”

因此，從某種意義上說，教師就是一個(gè)“賣嘴皮子”的行當(dāng)，一名拙嘴笨舌的教師，縱然有滿腹經(jīng)綸，也難以成為一個(gè)好老師.語(yǔ)言貧乏的老師，課堂上很難提起學(xué)生的興趣，特別是枯燥的數(shù)學(xué)課，學(xué)生不愛聽，教學(xué)效益自然低下.在課堂上，只有那些能用生動(dòng)風(fēng)趣且形象化語(yǔ)言闡釋新概念、說明新方法、分析新問題的教師，那些能用淺顯通俗的語(yǔ)言去為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一個(gè)個(gè)思維情景、能用引人入勝的連珠妙語(yǔ)投石擊水般地為學(xué)生設(shè)置一個(gè)個(gè)思維場(chǎng)的教師，才能使所講的課緊扣學(xué)生心弦，才能將課堂教學(xué)推向一個(gè)又一個(gè)高潮，才能使每一位學(xué)生在美妙的數(shù)學(xué)語(yǔ)言氛圍中輕松自如地掌握知識(shí).這就要求教師必須具備高超的語(yǔ)言藝術(shù)，不斷加強(qiáng)文學(xué)、美學(xué)、哲學(xué)修養(yǎng)，收集俗語(yǔ)，積累詞匯，訓(xùn)練口形，訓(xùn)練出一張能說會(huì)道的嘴來，能講出一口字正腔圓、感染力強(qiáng)的話來，以動(dòng)聽優(yōu)美的課堂語(yǔ)言將自己所傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)染上濃郁的藝術(shù)色彩，使數(shù)學(xué)成為鮮活的東西，變成一首感人的詩(shī)、一副優(yōu)美的畫、一曲動(dòng)人的歌.

與二項(xiàng)式有關(guān)的系數(shù)問題中，求系數(shù)的最值是頗有難度的一種題型.如何引導(dǎo)學(xué)生快速找到解題的突破口？筆者設(shè)計(jì)了如下語(yǔ)言啟發(fā)誘導(dǎo)：由于要找的系數(shù)要最大，那么看了這一項(xiàng)系數(shù)，再看別的項(xiàng)的系數(shù)，就會(huì)有一種“會(huì)當(dāng)臨絕頂，一覽眾山小”的感覺.一句膾炙人口的唐詩(shī)，蓬蓽生輝，學(xué)生豁然開朗.

復(fù)合函數(shù)f[g(x)]單調(diào)性的判斷中，除定義法外，有時(shí)用“心”推理更能快速見效.為此，筆者又借用了一句當(dāng)時(shí)十分流行的歌詞——“跟著感覺走”，學(xué)生在會(huì)意的微笑中輕松地掌握了判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的訣竅.

三角函數(shù)圖像的作法教學(xué)往往平淡無(wú)奇，不易掀起教學(xué)高潮.筆者組織了這樣一段語(yǔ)言加以渲染：正弦、余弦函數(shù)作出的正、余弦曲線就如同從一個(gè)寶葫蘆中釋放出來的滾滾波濤，而正切曲線則猶如飛流直下的廬山瀑布，真是美妙無(wú)比.抽象的函數(shù)曲線被染上了濃郁的文學(xué)色彩，充滿了詩(shī)情畫意，學(xué)生在一種美的享受中掌握了所學(xué)知識(shí).

此外，教師講課的激情、語(yǔ)調(diào)、表情等均會(huì)影響授課的效果.我們應(yīng)當(dāng)博采眾長(zhǎng)，兼收并蓄，認(rèn)真學(xué)習(xí)、模仿演說家的氣質(zhì)與風(fēng)度，用飽滿的激情、用全身心的投入、用自己對(duì)所教數(shù)學(xué)學(xué)科美的感受去影響和打動(dòng)學(xué)生，在學(xué)生面前留下繪聲繪色的講臺(tái)形象，使每一節(jié)課都能變?yōu)橐饘W(xué)生心靈共鳴的演講，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，使他們對(duì)數(shù)學(xué)課百聽不厭，每天盼望著上數(shù)學(xué)課.

3 在學(xué)習(xí)和研究狀態(tài)下教學(xué)，做到知識(shí)和教學(xué)方法上的“長(zhǎng)流水”與“自來水”

要給學(xué)生一杯水，教師首先要有“一桶水”，這曾經(jīng)是教育對(duì)教師素質(zhì)的起碼要求.現(xiàn)在看來，這個(gè)要求未免有點(diǎn)太低.因?yàn)樽鳛橹R(shí)傳播者的教師，始終在進(jìn)行著創(chuàng)作性的勞動(dòng)，僅靠知識(shí)的原始積累，僅靠原有的“一桶水”，是無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代教育發(fā)展要求的.因?yàn)檫@“一桶水”如不及時(shí)添加，舀著舀著就會(huì)枯竭，如果不及時(shí)更換，時(shí)間一長(zhǎng)還會(huì)“變味”，一些名師教學(xué)藝術(shù)長(zhǎng)青的秘訣就在于不滿足現(xiàn)有的“一桶水”，而是設(shè)法做到知識(shí)與教學(xué)方法上的“長(zhǎng)流水”與“自來水”，讓自己始終擁有一桶新鮮的“活水”.

這里的“長(zhǎng)流水”，就是說教師要多些“書卷氣”，不斷學(xué)習(xí)，不斷更新，不斷充電，不斷積累，從各種渠道獲取教育教學(xué)營(yíng)養(yǎng)，教到老，學(xué)到老.“問渠哪得清如許，為由源頭活水來”，只有及時(shí)用新理論、新觀點(diǎn)、新知識(shí)武裝頭腦，把時(shí)代的“新鮮活水”引進(jìn)自己的課堂，用新的理念、新的思想指導(dǎo)教學(xué)，才能常教常新.因此，為了讓自己的教學(xué)藝術(shù)長(zhǎng)青，為了保證一輩子上好課，首先要學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)：學(xué)教育教學(xué)理論、翻專業(yè)書刊、借鑒他人優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).力求使自己始終在最新教育教學(xué)理論的引領(lǐng)下，站在新課程教育的制高點(diǎn)上，居高臨下地審視教學(xué)，駕輕就熟地處理教材，靈活精當(dāng)?shù)剡x擇教法，游刃有余地進(jìn)行課堂教學(xué)，使講課做到高屋建瓴、活水涌流，在學(xué)生面前展現(xiàn)出一個(gè)清新、明朗、開闊的數(shù)學(xué)知識(shí)天地，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生不可遏止的求知欲，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樂此不疲.

這里的“自來水”是指教師應(yīng)該把自己當(dāng)做一名學(xué)者，在教學(xué)的同時(shí)搞教研，做學(xué)問，拿出自己的理解，走出自己的路子，教出自己的特色，使出自己的絕活，在研究狀態(tài)下逐步形成自己的教學(xué)風(fēng)格，使自己感到越教越會(huì)教，越教越有新招，隨著年齡的增大雖然“徐娘半老”卻“風(fēng)韻猶存”.因此，要強(qiáng)化教研意識(shí)，以研促教，做一個(gè)教學(xué)上的有心人.教研不是名人的專利，人人都可以搞.作為常年默默無(wú)聞耕耘在三尺講臺(tái)上的教師，誰(shuí)沒有淚水滾滾的時(shí)候，誰(shuí)沒有獨(dú)具匠心的得意之作？教法上的靈感、教材上的發(fā)現(xiàn)、教課過程中的困惑、想法比比皆是，如果不及時(shí)總結(jié)，把那些為之付出了汗水的思考和成功經(jīng)驗(yàn)記錄下來，那么就會(huì)如同過雨煙云，隨著歲月的流逝因時(shí)過境遷而煙消云散，白白浪費(fèi)掉一筆十分寶貴的教學(xué)財(cái)富.相反，倘若每位教師都能當(dāng)教學(xué)上的有心人，及時(shí)捕捉教學(xué)靈感，把那些一閃即逝的新想法、新做法、新困惑、新疑慮隨時(shí)記下來，前后加以聯(lián)系、整理思索，則會(huì)悟出許多道理，某個(gè)課題或者成果雛形就可能會(huì)應(yīng)運(yùn)而生.如果再加以總結(jié)、提煉，并上升到理論高度寫出來，那么恐怕就是一篇頗有見地的教育教學(xué)論文，倘若將這些研究成果再用于自己的教育教學(xué)實(shí)踐，則教學(xué)就會(huì)上升到更高的層次，今年上過的課明年再去上，就會(huì)有一種“歲歲年年人不同”之感，教學(xué)效果較以往不言而喻.

當(dāng)然，就教師層面來說，影響數(shù)學(xué)教學(xué)有效與高效的因素還非常多，諸如教師的專業(yè)功底、教師的人格魅力、教師的品德修養(yǎng)、教師的教學(xué)理念、教師對(duì)多媒體技術(shù)的熟練運(yùn)用、教師獨(dú)特的數(shù)學(xué)教學(xué)方法等.但“鉆研教材理解數(shù)學(xué)”“修煉口才豐富語(yǔ)言”“在教中研、在研中教”應(yīng)該是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師首先要做的三項(xiàng)“修煉”，只有對(duì)教材內(nèi)容理解深入才能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)講清楚、說明白、講透徹，才能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)淺顯好懂；擁有出色的口才則能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)生動(dòng)、有趣、好玩，枯燥乏味的數(shù)學(xué)才能妙趣橫生，神奇的數(shù)學(xué)方法才能變得精妙；教師在研究狀態(tài)下進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)才更貼近學(xué)生的實(shí)際、更切中時(shí)代的脈搏，讓我們的預(yù)設(shè)產(chǎn)生最大限度的生成，更能讓我們數(shù)學(xué)教師在“照亮別人的同時(shí)也完善了自身”，進(jìn)而不斷享受到創(chuàng)造性教學(xué)的樂趣，何樂而不為呢？