楊芳 陳亞麗 張桂力

【摘要】本文以《線性代數(shù)》課程為例，研究如何將信息技術(shù)融入線性代數(shù)的課程教學(xué)中，探索了微信和雨課堂在實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程線上、線下交互式教學(xué)與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的方式，以初等變換求逆矩陣為例展示了詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，通過試點(diǎn)班級的教學(xué)效果進(jìn)行分析，證明采用信息技術(shù)與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的教學(xué)模式更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其運(yùn)用線性代數(shù)思維分析問題、解決實(shí)際問題的能力，切實(shí)提升了線性代數(shù)課程的教學(xué)效果，適應(yīng)新工科建設(shè)和發(fā)展的需要。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù) ?線性代數(shù) ?微信 ?雨課堂 ?逆矩陣

【基金項(xiàng)目】西南石油大學(xué)南充校區(qū)2017年教師教學(xué)項(xiàng)目（2017-KC-NC08）。

【中圖分類號】O151.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）40-0153-02

1.背景

1.1 時(shí)代背景——信息技術(shù)對課程教學(xué)是一種挑戰(zhàn)

現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，目前的在校大學(xué)生都是伴隨著互聯(lián)網(wǎng)成長起來的，日常生活中我們隨處都可見的二維碼，各種社交APP，大多大學(xué)生是成天手機(jī)不離手，對課堂的學(xué)習(xí)興趣較低。各種網(wǎng)絡(luò)信息環(huán)繞著在校大學(xué)生們，大家的生活似乎都離不開手機(jī)，成天泡在各種APP上，對于目前的這種現(xiàn)象，作為高校一名基礎(chǔ)課程教師，不得不思考傳統(tǒng)的教學(xué)能否適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，能否適應(yīng)現(xiàn)代大學(xué)生對課堂的需求。國內(nèi)外目前很多慕課平臺，慕課上的很多課程資源受到了世界各國學(xué)生的好評。針對目前學(xué)生學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》的情況，是否也應(yīng)該思考進(jìn)行類似的教學(xué)改革探究，對傳統(tǒng)的大學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行一定的改革。

1.2 課程背景——課程的難度性以及課時(shí)分配的有限性

《線性代數(shù)》課程是理工科院校必修的一門公共基礎(chǔ)課程，針對大一、大二學(xué)生開設(shè)這門課程，學(xué)生普遍反映這門課程的理論性強(qiáng)、抽象度高、計(jì)算量大、知識點(diǎn)難等，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，造成學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，成績偏低?！毒€性代數(shù)》知識在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，也是很多理工科專業(yè)學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的一門必修的先修課程。針對校區(qū)來說，《線性代數(shù)》課程在大一大二的機(jī)械電子工程、焊接技術(shù)與工程、電子與計(jì)算機(jī)工程、光電信息科學(xué)與工程、信息管理與信息系統(tǒng)、財(cái)務(wù)管理等專業(yè)都有開設(shè)，針對剛進(jìn)校的大一大二學(xué)生，要學(xué)習(xí)很多的課程，課程學(xué)習(xí)壓力大，再加上線性代數(shù)課程與高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等其他課程相比較，具有更強(qiáng)的邏輯性和抽象性，使得線性代數(shù)內(nèi)容難以理解，學(xué)生學(xué)起來較有難度，學(xué)習(xí)效果不太理想的現(xiàn)象?！毒€性代數(shù)》課程作為本科院校的一門重要公共基礎(chǔ)課程，目前很多院校都在壓縮公共基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)數(shù)，線性代數(shù)作為公共基礎(chǔ)課程中的一門重要的學(xué)科，針對不同專業(yè)，目前校區(qū)安排的學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)和48學(xué)時(shí)。在這樣一個(gè)較短的時(shí)間內(nèi)，希望學(xué)生能系統(tǒng)的了解并且掌握線性代數(shù)課程的知識體系還是有一定困難的。

2.信息技術(shù)與線性代數(shù)教學(xué)融合的教學(xué)設(shè)計(jì)探究

現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展給傳統(tǒng)課堂教學(xué)帶來了一定的挑戰(zhàn)，信息技術(shù)的發(fā)展也帶來了很多新的教育技術(shù)工具，比如微課、慕課（Mooc）、翻轉(zhuǎn)課堂等，在我們的傳統(tǒng)課程教學(xué)中如何能做好與現(xiàn)代教育資源的充分結(jié)合，融入圖片、視頻、音頻、動畫等多種媒體，會大大刺激學(xué)生的感官，換起學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，從而達(dá)到優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率的目的。

現(xiàn)在非常流行的社交應(yīng)用程序——微信，就是一個(gè)簡單易用的工具，人們每天要花大量的時(shí)間來看微信，因此我們考慮將信息技術(shù)應(yīng)用于課程教學(xué)中。結(jié)合雨課堂，將復(fù)雜的信息技術(shù)手段融入到PowerPoint和微信中來，建立起學(xué)生在課外預(yù)習(xí)與課堂教學(xué)間的溝通橋梁，教師可以將下次課內(nèi)容以及習(xí)題等做好課件推送到學(xué)生手機(jī)，不用等上課時(shí)間，只要手機(jī)能聯(lián)網(wǎng)就可以實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生的實(shí)時(shí)互動，師生溝通及時(shí)反饋，課前預(yù)習(xí)，課堂上進(jìn)行實(shí)時(shí)的答疑以及彈幕的互動交流等。將教學(xué)課件與大家都感興趣的微信結(jié)合，使學(xué)生積極主動通過微信雨課堂來學(xué)習(xí)，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

2.1 微課融入線性代數(shù)課堂

我們使用的線性代數(shù)教材為高等教育出版社出版的《線性代數(shù)》第二版，共分為5個(gè)章節(jié)，以48學(xué)時(shí)的教學(xué)班級為例，由于課時(shí)有限，主要教學(xué)內(nèi)容為前4章，矩陣和行列式、向量、線性方程組、方陣對角化和二次型，引入多媒體可以進(jìn)行大型線性方程組的計(jì)算、矩陣的初等變換以及行列式的計(jì)算等。

教師預(yù)先把學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容錄制成微課，并發(fā)布到互聯(lián)網(wǎng)上，學(xué)生在上課前一天可以通過網(wǎng)絡(luò)在宿舍或其他只要手機(jī)能聯(lián)網(wǎng)的地方觀看教學(xué)微課視頻，視頻可以重復(fù)播放，沒聽懂的地方可以進(jìn)行回放，學(xué)生通過視頻或者PPT預(yù)習(xí)的過程中如有疑問可以標(biāo)記出并且可以留言跟老師進(jìn)行互動討論;在課堂上，師生可以進(jìn)行互動交流，討論存在的問題與疑惑，使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，使所有的學(xué)生都得到個(gè)性化教育。

2.2 基于微信和雨課堂平臺開展線上、線下交互式教學(xué)探究

以《線性代數(shù)》中的初等變換求逆矩陣為例，進(jìn)行詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，然后制作多媒體課件，師生同時(shí)關(guān)注雨課堂公眾號，教師通過微信和雨課堂平臺將課件上傳到互聯(lián)網(wǎng)上，學(xué)生通過雨課堂可以進(jìn)行課堂內(nèi)容的提前預(yù)習(xí)，可以在不懂的PPT章節(jié)下面進(jìn)行評論以及問題留言，還可以進(jìn)行標(biāo)注。

選擇2017級信息管理專業(yè)為試點(diǎn)班級，在進(jìn)行該知識點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容授課時(shí)，將提前準(zhǔn)備好的多媒體課件通過掃碼進(jìn)入雨課堂平臺，學(xué)生通過掃碼進(jìn)入課程就能看到多媒體課件，在課堂中進(jìn)行實(shí)時(shí)的教學(xué)互動，還可以通過此方式進(jìn)行學(xué)生的簽到點(diǎn)名，掌握每位同學(xué)的到課情況，以及學(xué)生都很感興趣的彈幕互動。通過雨課堂這個(gè)平臺，教師通過學(xué)生的反饋情況，在課堂上就可以不用因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系著急的追求課程進(jìn)度，而忽略了學(xué)生的接受程度，可以及時(shí)的調(diào)整課程進(jìn)度和授課方式。通過雨課堂反饋的學(xué)生預(yù)習(xí)情況，在課堂中就可以針對重難點(diǎn)，大多學(xué)生反映的問題進(jìn)行重點(diǎn)講解和討論，這樣更有利于學(xué)生理解、掌握課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。通過試點(diǎn)班級教學(xué)實(shí)驗(yàn)，從平時(shí)的測驗(yàn)以及最后的期末考試成績來看，發(fā)現(xiàn)采用微信雨課堂與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的形式，能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂測驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)學(xué)生對該部分知識點(diǎn)內(nèi)容掌握的情況較好，學(xué)習(xí)效果較好。

3.《線性代數(shù)》多媒體案例制作——以初等變換法求逆矩陣為例

3.1 從實(shí)際問題引入，從數(shù)學(xué)角度思考

首先從學(xué)生感興趣的基于加密技術(shù)的保密通信模型引入，講解信息傳輸加密解密的原理。建立基于加密技術(shù)的保密通信模型，簡單的加、解密流程如下：

以加密方式發(fā)送信息WE LOVE SWPU（含空格）為例，將初始信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換（ASCII編碼）為：87，69，32，76，79，86，69，32，

83，87，80，85，我們把這12個(gè)數(shù)字以列優(yōu)先的方式構(gòu)造一個(gè)信息矩陣A，也就是明文矩陣A。然后選擇一個(gè)秘鑰矩陣P，讓這個(gè)秘鑰矩陣P乘以明文矩陣A就會得到一個(gè)新的矩陣C（及密文矩陣）。

一種加密技術(shù)是否有效，關(guān)鍵的問題在于能否正確的將密文串還原成明文串，如何快速有效地構(gòu)造一個(gè)可逆矩陣作為加密密鑰和求出其逆矩陣作為解密密鑰是利用可逆矩陣實(shí)現(xiàn)保密通信的關(guān)鍵。于是引出本次課講授的知識點(diǎn)：可逆矩陣。

3.2 可逆矩陣的定義及其應(yīng)用

定義：對于n階方陣A，若有n階方陣B，使得AB=BA=E，稱B為A的逆矩陣，稱A為可逆的。

分析定義：我們給出了矩陣運(yùn)算當(dāng)中的這種逆矩陣的定義，從逆矩陣的定義中我們不難發(fā)現(xiàn)對于任意的方陣A來講，如果存在另一個(gè)方陣B使得等式成立，那么這個(gè)方陣B就叫作A的逆。

然后再講解具體的怎么來求逆矩陣。采用矩陣的初等變換法可以求得逆矩陣，再通過一個(gè)具體例題三階方陣A，講解怎么通過初等變換法求方陣A的逆矩陣。針對開始引入的問題，我的朋友收到我發(fā)的信息后怎么進(jìn)行解密呢，采用下面的矩陣乘法：A=P-1C，其中，P-1是P的可逆矩陣。針對上面的加密密鑰矩陣P，構(gòu)造矩陣（P E）對其進(jìn)行初等行變換就可以求得解密密鑰矩陣P-1。

至此，我們就利用了方陣的逆矩陣問題，通過逆矩陣來解決矩陣方程的問題，對密文串進(jìn)行解密，將密文數(shù)據(jù)解密轉(zhuǎn)換成明文數(shù)據(jù)。因此我的朋友就還原了我發(fā)的信息“WE LOVE SWPU”。

4.課程改革成效

授課之前，對初等變換法求逆矩陣的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理并形成詳細(xì)的教案設(shè)計(jì)，在學(xué)校現(xiàn)教中心的幫助下，通過微課錄播室將本知識點(diǎn)的講解錄制成13分鐘的短視頻。通過微信雨課堂平臺，將多媒體上傳，學(xué)生通過在線學(xué)習(xí)及時(shí)反饋，教師通過反饋情況及時(shí)的調(diào)整課程進(jìn)度和授課方式，在課堂上主要采用討論的方式，針對該知識點(diǎn)，初等變換法求逆矩陣是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，課上討論，雨課堂的彈幕互動對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也起到了很大的激發(fā)作用，給嚴(yán)肅的課堂增添了一點(diǎn)活躍的氛圍，通過學(xué)生對該部分知識的學(xué)習(xí)理解，這樣更有利于學(xué)生理解、掌握課程內(nèi)容。從試點(diǎn)結(jié)果來看，學(xué)生對該知識點(diǎn)掌握較好，學(xué)習(xí)效果也比較好。

在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，既要考慮信息技術(shù)和線性代數(shù)教學(xué)的深度融合，還應(yīng)該注重現(xiàn)代教學(xué)手段，如多媒體、計(jì)算機(jī)軟件與傳統(tǒng)教學(xué)模式（粉筆+黑板）的充分組合，全面提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

《線性代數(shù)》課程的教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)水平的提高，對我校建設(shè)世界一流學(xué)科將發(fā)揮重要的作用。本文對《線性代數(shù)》課程的新型教學(xué)方式進(jìn)行了探究，錄制微課視頻，依托大家非常感興趣的微信平臺，借助雨課堂激發(fā)同學(xué)們對《線性代數(shù)》課程學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)水平和教育質(zhì)量，取得了較好的成效。 5.結(jié)束語

當(dāng)前信息化時(shí)代，針對目前的教學(xué)形態(tài)，信息化還是不能完全的代替?zhèn)鹘y(tǒng)課堂，只有將信息技術(shù)與傳統(tǒng)課堂完美的結(jié)合在一塊，才能體現(xiàn)出信息技術(shù)帶給我們的便利。信息技術(shù)手段多種多樣，各種信息手段都有各自的優(yōu)點(diǎn)，本文中談及的微信雨課堂只是信息技術(shù)的一種手段而已，如何用好一種信息手段，或者將多種信息手段與我們的課堂教學(xué)結(jié)合，更好的為我們的教學(xué)服務(wù)，這都是需要我們不斷探索的。

教學(xué)的過程，教學(xué)既是教的過程也是學(xué)的過程。時(shí)代在變，我們在教學(xué)的過程中，教學(xué)方式也不能一層不變，大學(xué)教育應(yīng)該緊跟時(shí)代的步伐，不然將會被時(shí)代所淘汰。作為高校教師，必須跟上時(shí)代，也要不斷的學(xué)習(xí)，了解不同時(shí)代，不同學(xué)生對學(xué)習(xí)的不同需求，這樣的教學(xué)過程才有溫度。這樣我們才能培養(yǎng)出具有時(shí)代特色的學(xué)生，才能將學(xué)生培養(yǎng)成為對社會有用之才。

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作者簡介：

楊芳（1986-），女，漢族，四川成都人，碩士，主要從事線性代數(shù)、數(shù)學(xué)建模等課程教學(xué)改革與研究。