蔡玉強，朱東升，吳 楠

（華北理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 唐山 063000）

1 引言

高速曲柄壓力機作為一種常用的鍛壓設(shè)備，具有高效、精密的特點，被廣泛應(yīng)用于電子機械、家用電器、通信器材中的沖壓件生產(chǎn)。與普通壓力機相比，高速曲柄壓力機由于工作時轉(zhuǎn)速較快，會產(chǎn)生較大的不平衡慣性力進而引起壓力機的振動[1-2]，不平衡慣性力包括[3]：曲軸旋轉(zhuǎn)運動所產(chǎn)生的慣性力、連桿作平面運動產(chǎn)生的慣性力和滑塊做往復(fù)運動產(chǎn)生的慣性力。為了減小不平衡慣性力引起的振動和噪聲，必須改進動平衡結(jié)構(gòu)并進行機構(gòu)的動力學(xué)分析。曲軸是壓力機曲柄滑塊機構(gòu)的關(guān)鍵零部件，直接安裝在壓力機機身上，承受連桿周期性的沖擊載荷，其動力特性會直接影響壓力機的運行性能和工作精度。因此快速求解出曲柄滑塊機構(gòu)的動力學(xué)特性可以為壓力機動平衡結(jié)構(gòu)的設(shè)計和曲軸等重要零件的強度設(shè)計提供載荷數(shù)據(jù)。很多學(xué)者對壓力機曲柄滑塊機構(gòu)動力特性進行了研究。文獻[4]建立了高速精密壓力機理想驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的表達式，基于二桿組分析法計算了其理想驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。文獻[5]運用圖解法對壓力機滑塊機構(gòu)進行了動力學(xué)分析，并基于UG NX軟件求得壓力機滑塊運動特性曲線分布規(guī)律。文獻[6]用解析法分析了曲柄滑塊機構(gòu)慣性力產(chǎn)生的原因，并利用MATLAB對傳動系統(tǒng)中各運動構(gòu)件質(zhì)量對運動副反力的影響進行了分析。盡管很多學(xué)者都對壓力機曲柄滑塊機構(gòu)的研究，但在其研究中，有的在研究中沒有考慮工作負荷即壓力機的沖壓力，有的采用圖解法求解效率太低，有的在運動分析時沒有建立真正機構(gòu)的動力學(xué)方程。提出了一種快速進行高速曲柄壓力機動力學(xué)分析的方法，該方法在進行機構(gòu)的運動分析時引入了機構(gòu)的動力學(xué)方程，因為力是運動產(chǎn)生的原因。并且在機構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)建?；A(chǔ)上，基于Matlab的Simulink模塊快速完成機構(gòu)動力學(xué)仿真分析，能快速求得工作載荷和慣性載荷作用下，在一個工作周期中各構(gòu)件的運動規(guī)律及各運動副反力。該方法具有求解效率高、求解未知量全面的特點，最重要的是根據(jù)動力學(xué)模型可以實時求得迭代過程中各構(gòu)件的運動參數(shù)，而且更接近實際。

2 建立動力學(xué)方程

為分析方便，將高速壓力機中的曲柄滑塊機構(gòu)與實際放置方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖1所示。坐標(biāo)系中x方向為實際的豎直方向，y方向為實際的水平方向。將連桿、滑塊及床身簡化為剛體，忽略它們之間連接處的間隙，對曲柄滑塊進行動力學(xué)分析。

圖1 曲柄滑塊機構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Slider-Crank Mechanism

2.1 各構(gòu)件受力分析

基于達朗貝爾原理建立機構(gòu)動力學(xué)方程，各構(gòu)件受力分析如圖2所示。對曲柄 2，如式（1）～式（3）所示。對連桿3，如式（4）～式（6）所示。對滑塊 4，如式（7）～式（8）所示。

圖2 各構(gòu)件受力分析Fig.2 Force Analysis of Each Component

方程中引入的未知數(shù)為：F12，x、F12，y、F32，x、F32，y、F34，x、F34，y、F14，x、F14，y、M12。為了建立完備的動力學(xué)方程組，引入如下的加速度：ac2，x、ac2，y、ac3，x、ac3，y、r¨1、α2、α3

2.2 建立加速度的閉環(huán)矢量方程

2.3 建立質(zhì)心加速度方程

2.4 組裝方程

將14個方程組裝成矩陣形式：

其中，C2=cosθ2，S2=sinθ2，C3=cosθ3，S2=sinθ2

3 仿真模型的建立及結(jié)果分析

3.1 高速壓力機機構(gòu)基本參數(shù)及仿真初始條件

機構(gòu)有關(guān)參數(shù)，如表1所示。轉(zhuǎn)速分別取n=500r/min和n=1000r/min，沖壓力分別取800kN和1000kN，公稱力行程為3mm。

表1 曲柄滑塊機構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of Slider-Crank System

選擇仿真起始位置為壓力機的下死點位置，即θ2=θ3=0，r1=365mm。根據(jù)曲柄滑塊共線時的速度方程：

求出 n=500r/min時，ω3=2.244rad/s和 n=1000r/min時，ω3=4.488rad/s。

3.2 建立Simulink仿真模型

建立的Simulink仿真模型，如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulation Model of Simulink

3.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)前面所建立的動力學(xué)模型進行仿真，取仿真時間t=0.25s，仿真結(jié)果，如圖4～圖6所示。

圖4 不同速度時的扭矩Fig.4 Torque at Different Rotational Speed

高速精密壓力機在不同速度下的扭矩曲線，曲軸轉(zhuǎn)速從500 r/min變化到1000r/min，如圖4所示。在沖壓時，所對應(yīng)的扭矩從10000N·m增大到12000N·m，僅增加了20%；非沖壓階段所對應(yīng)的最大扭矩從500 N·m迅速增大到2000N·m；即在1000r/min時慣性力所消耗的扭矩比500r/min時慣性力所消耗的扭矩增加了近4倍?？梢钥闯觯瑧T性力所引起的附加扭矩增量遠大于沖壓力引起的附加扭矩增量。隨著曲軸轉(zhuǎn)速的增加，慣性力所引起的扭矩會超過沖壓力引起的扭矩。

圖5 不同轉(zhuǎn)速時曲軸支撐處的約束反力Fig.5 Constraint Reaction of Crankshaft Support at Different Rotational Speed

圖6 不同轉(zhuǎn)速時曲軸連桿處約束反力Fig.6 Constraint Reaction of Crankshaft Connecting Rod at Different Rotational Speed

從圖5（a）和圖6中可看出，曲軸支撐處和曲軸連桿處約束反力在x方向上的分量遠大于y方向上的分量，這是因為滑塊在x方向上往復(fù)運動且受到?jīng)_擊載荷，而在y方向上被約束沒有運動。從圖5（b）中可看出，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速從500r/min增加到1000r/min，沖壓時間縮短了0.05s，在沖壓時，所對應(yīng)的約束反力增加了33.3%；非沖壓階段所對應(yīng)的最大約束反力增加了近4倍?？梢钥闯?，慣性力所引起的約束反力增量遠大于沖壓力引起的約束反力增量。隨著曲軸轉(zhuǎn)速的增加慣性力所引起的約束反力會超過沖壓力引起的約束反力。

4 結(jié)論

（1）運用聯(lián)立約束法建立曲柄滑塊機構(gòu)動力學(xué)方程，用Matlab中的Simulink建立仿真模型，并進行了仿真分析。這種方法在進行動力學(xué)分析時，具有求解效率高、求解未知量全面的特點，最重要的是根據(jù)動力學(xué)模型可以實時求得迭代過程中各構(gòu)件的運動參數(shù)，而且更接近實際。

（2）高速壓力機轉(zhuǎn)矩不僅與公稱力有關(guān)，還與曲柄轉(zhuǎn)速、滑塊的等效運動質(zhì)量等有關(guān)。隨著曲軸轉(zhuǎn)速的提高，慣性力所引起的扭矩在一定速度下可超過由沖壓力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

（3）分析了曲軸支撐處和曲軸連桿處的約束反力。慣性力所引起的約束反力增量大于沖壓力引起的約束反力增量。隨著曲軸轉(zhuǎn)速的增加慣性力所引起的約束反力會超過沖壓力引起的約束反力。

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