摘 要：在實踐探究中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學科教學和綜合實踐活動課程、學科之間的聯(lián)系來具體實施。努力培養(yǎng)學生的信息獲取能力，能與數(shù)學核心素養(yǎng)相得益彰。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；學科交叉；信息提??；提高

數(shù)學核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過學科教學和綜合實踐活動課程、學科之間的聯(lián)系來具體實施。以高考研究為例，試題的設(shè)計多注重知識之間、學科之間的交叉、滲透與綜合，有效地從中提取問題相關(guān)信息，靈活地解決問題，這對學生數(shù)學核心素養(yǎng)有較高的要求，對于跨學科的研究也是有著積極作用的。

一、 注重分析，巧解問題

由于人的思維方式多種多樣，看問題的視角也未必相同，因此，新課程十分關(guān)注“多樣性”與“選擇性”，高考試題經(jīng)常都會有多種解題途徑。因此認真分析題目的條件，從中獲取有用的信息，直觀想象是至關(guān)重要的。

例1 過雙曲線2x2-y2=6的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=43，則這樣的直線存在的條數(shù)是（ ）

A. 1條

B. 2條

C. 3條

D. 4條

此問題主要考查數(shù)學學科圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的實踐探究問題，從假設(shè)直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合弦長公式和韋達定理來解答，這樣既費時又易錯。其實，關(guān)注本題最有用的信息是“過焦點”，只須借助草圖分析出該直線只可能與雙曲線的右支同時有兩個交點或與兩支各有一個交點，結(jié)合通徑長為43，可得與右支同時有兩交點的直線只有一條，又兩頂點之間的距離為23，它是過右焦點所做的直線與兩支各有一交點時的最短弦，所以此種情況下符合題意的直線有兩條，綜上即可進行判斷。當然；還可以引導學生進行適當?shù)淖兪剑簵l件中的AB=43改成23或33或53。通過這個問題的深入研究，可以更好地體現(xiàn)信息提取能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的直觀想象、數(shù)學計算的重要性。

二、 準確解讀、化難為易

高考強調(diào)以知識為載體考查各種能力，對能力的考查又強調(diào)探究性、綜合性和適切性，試卷以能力立意為核心，注重考查學生應(yīng)用所學知識分析問題、解決問題能力和探究能力。在研究高考過程中，準確解讀、挖掘題目隱藏的信息，建立合適的數(shù)學模型都是不可或缺的。

例2 CONRND（a，b）是定義在區(qū)間（a，b）內(nèi)的任一實數(shù)隨機函數(shù)，右圖是某個隨機模擬的程序框圖，該程序框圖的輸入數(shù)據(jù)N和輸出數(shù)據(jù)n可用于估計π的近似值，若N=300，n=66，據(jù)此估計π的近似值為 （用小數(shù)表示）。

這是程序框圖與幾何概型相結(jié)合的一個問題，要求首先要學生具有較強的獲取信息能力，明確此循環(huán)結(jié)構(gòu)表達的是怎樣一個運行程序；其次，建立幾何概型、線性規(guī)劃模型，結(jié)合統(tǒng)計學的思想至關(guān)重要，兩者有效結(jié)合才能最終解決問題，是對數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、推理、建模能力很好的考查。

三、 關(guān)注實踐、學以致用

數(shù)學它來源于現(xiàn)實生活，又反過來對生活實踐活動具有指導意義，能從數(shù)學的角度提出問題、理解問題并綜合運用數(shù)學知識和思想方法來解決問題，才是真正的“學以致用”。分析問題，提取有效信息，建立相應(yīng)的數(shù)學模型，為問題的最終解決提供助力。例如，最近研究的課題《利用數(shù)學建模提高生物學概念轉(zhuǎn)變教學效率的可行性研究》中，深刻了解一些生物概念和結(jié)論都有其對應(yīng)的數(shù)學解釋，比如已構(gòu)建好的函數(shù)、圖像、數(shù)列公式，當然還有概率統(tǒng)計的思想、方法，可見數(shù)學建模可以與生物學概念轉(zhuǎn)變教學很好地進行融合。

例3 （海南卷）基因型為AaBbDdEeGgHhKk個體自交，假定這7對等位基因自由組合，則下列有關(guān)其子代敘述正確的是

A. 1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個體出現(xiàn)的概率為5/64

B. 3對等位基因雜合、4對等位基因純合的個體出現(xiàn)的概率為35/128

C. 5對等位基因雜合、2對等位基因純合的個體出現(xiàn)的概率為67/256

D. 6對等位基因純合的個體出現(xiàn)的概率與6對等位基因雜合的個題出現(xiàn)的概率不同

在明確雜合、純合概念的基礎(chǔ)上，提取問題所提供的關(guān)鍵信息：自交、自由組合、七對；構(gòu)建概率模型，結(jié)合排列組合思想和互斥事件等計數(shù)原理、概率統(tǒng)計思想，對這類生物教學中重難點——遺傳問題可以說是一種突破。如A選項：1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個體出現(xiàn)的概率=C172/4×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）=7/128，A錯。

另外，遺傳自由組合規(guī)律涉及顯性基因累加效應(yīng)的問題并不少見，如2014年上海卷的第25題。重量為190 g的果實應(yīng)為有兩個顯性基因的個體，按照分類計數(shù)原理，第一類是AAbbcc、aaBBcc、aabbCC，分別占164，共364；第二類是AaBbcc、aaBbCc、AabbCc分別占464，共1264，則190 g重的個體應(yīng)占1564。

這種分類方法適合于基因數(shù)較少、顯性基因個數(shù)較少的計算。如果等位基因?qū)?shù)更多，如A1a1B1b1C1c1…AnBn，同樣是累加效應(yīng)，求有2個顯性基因個體，或者有3個顯性基因個體所占的比例，也就是基因?qū)?shù)為n，顯性基因個數(shù)為m，分類方法就比較麻煩，可以構(gòu)建排列組合模型來解決，輕松算出有m個顯性基因的概率Cm2n22n。

由于各學科領(lǐng)域探究的特點各異，對信息獲取能力、數(shù)學建模、抽象、推理等方面都有不同要求，通過不同渠道培養(yǎng)和提高相關(guān)的數(shù)學學科素養(yǎng)和信息獲取能力，可以起到單純的學科教學難以起到的作用。

作者簡介：許美玉，福建省泉州市，福建省泉州市培元中學。endprint