顧敏

[摘要]慕課這一新型教學(xué)模式的興起，為高職院校高等數(shù)學(xué)課程改革帶來(lái)了新的契機(jī)?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使得“微學(xué)習(xí)”成為不可或缺的一種學(xué)習(xí)模式?；谀秸n技術(shù)的教學(xué)改革迫在眉睫。

[關(guān)鍵詞]慕課；微課；高職數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

[中圖分類(lèi)號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1671-5918（2017）04-0141-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.04.069 [本刊網(wǎng)址]http：∥www.hbxb.net

慕課（MOOC）是大規(guī)模開(kāi)放性在線課程（Massive Open On-line Courses）的簡(jiǎn)稱(chēng)，是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”理念下對(duì)教學(xué)方式的有效探索。2011年在美國(guó)迅速崛起，眾多知名大學(xué)相繼推出在線開(kāi)放課程，2013年開(kāi)始我國(guó)高等院校也加入其中。慕課使得世界范圍內(nèi)的優(yōu)質(zhì)教育資源實(shí)現(xiàn)了在線共享，適應(yīng)了信息化時(shí)代的發(fā)展特點(diǎn)，只要有網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)設(shè)備（智能手機(jī)、平板電腦等），隨時(shí)隨地都可以學(xué)習(xí)，開(kāi)啟了“指尖上的學(xué)習(xí)”新模式，為傳統(tǒng)教學(xué)的改革創(chuàng)新提供了新的契機(jī)。在這種背景下，我們更加需要冷靜地分析和大膽的嘗試。

先來(lái)分析一下高等數(shù)學(xué)課程在高職高專(zhuān)院校的現(xiàn)狀。高職高專(zhuān)院校一直致力于培養(yǎng)高技能型人才，因此更加重視專(zhuān)業(yè)課和實(shí)踐性課程，公共基礎(chǔ)課程的地位相對(duì)比較薄弱。以高等數(shù)學(xué)課程為例，近幾年來(lái)我院的高等數(shù)學(xué)課時(shí)被壓縮至56學(xué)時(shí)，絕大部分專(zhuān)業(yè)甚至不開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。在這樣的大環(huán)境下如何在有限的時(shí)間內(nèi)將微積分的基本思想和方法傳授給學(xué)生；培養(yǎng)學(xué)生將專(zhuān)業(yè)當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)模型的能力；培養(yǎng)學(xué)生了解和使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)的能力；為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及終身學(xué)習(xí)提供必須、夠用的知識(shí)儲(chǔ)備和能力儲(chǔ)備。這些問(wèn)題一直困擾著一線的數(shù)學(xué)教育工作者，雖然大家一直致力于教學(xué)模式的創(chuàng)新和改革，但是收效甚微，而慕課的出現(xiàn)給這一問(wèn)題的改善帶來(lái)了新的希望。

一、微課的教學(xué)優(yōu)勢(shì)

（一）開(kāi)發(fā)技術(shù)門(mén)檻低。全國(guó)高校微課教學(xué)比賽對(duì)微課的定義是這樣的：微課是以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開(kāi)展的簡(jiǎn)短、完整的教學(xué)活動(dòng)。微課的制作中也包含了使用攝像機(jī)直接拍攝、使用錄屏軟件直接錄制PPT等簡(jiǎn)單易操作的方式，使得人人都具備開(kāi)發(fā)微課的能力。

（二）短小精悍。微課的教學(xué)視頻一般為5-8min，最長(zhǎng)不宜超過(guò)10min。這是因?yàn)榍笆昼娙说淖⒁饬κ亲罴械?，超過(guò)十分鐘注意力就會(huì)逐漸下降。若根據(jù)內(nèi)容需要視頻時(shí)長(zhǎng)超過(guò)了十分鐘，則可以通過(guò)中途插入測(cè)試題的方式刺激學(xué)生提高注意力。微課的這一特點(diǎn)順應(yīng)了“微時(shí)代”的潮流，使得學(xué)生能夠利用碎片化的時(shí)間、隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)；一次只學(xué)一點(diǎn)，學(xué)生不會(huì)感到厭倦，提高了學(xué)習(xí)效果，增加了學(xué)習(xí)信心。

（三）在線開(kāi)放性。微課借助于互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行傳播的特性，使得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)更多更好地掌握在學(xué)生手中。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、時(shí)間安排、知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)需求自主選擇課程、選擇老師。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師只能按照絕大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)安排教學(xué)進(jìn)度，容易造成反應(yīng)慢一些的學(xué)生消化不了，跟不上進(jìn)度；反應(yīng)快的學(xué)生吃不飽，浪費(fèi)了時(shí)間。無(wú)論是哪一種情況，都會(huì)影響學(xué)習(xí)效果，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而微課的在線開(kāi)放性使得學(xué)生不必被動(dòng)地在固定的時(shí)間被限制在固定的場(chǎng)所，他們可以自由選擇學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)地點(diǎn)；微課還使得學(xué)生不必再被迫跟隨教師的思維速度，學(xué)生在觀看微視頻的過(guò)程中可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度選擇暫停、快進(jìn)、回放等操作，對(duì)理解不透徹的地方可以反復(fù)觀看，需要思考的地方可以選擇暫停，已經(jīng)掌握的內(nèi)容可以選擇跳過(guò)，這樣一來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)程就會(huì)變得更加有趣高效。

（四）實(shí)時(shí)互動(dòng)性。除了微視頻以外，微課還包含練習(xí)測(cè)試、在線提問(wèn)與討論等環(huán)節(jié)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題可以在線提問(wèn)，老師或其他學(xué)習(xí)者都可以在線解答。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，有些學(xué)生羞于提問(wèn)，問(wèn)題長(zhǎng)期積累使學(xué)習(xí)效果大打折扣，學(xué)習(xí)信心和積極性受到打擊。微課這種新型的學(xué)習(xí)方式使得這部分學(xué)生能夠沒(méi)有顧慮地勇敢提問(wèn)、積極參與討論和發(fā)表意見(jiàn)。這種克服了地域限制的大規(guī)?；?dòng)也有利于教師更好地了解學(xué)生的思維方式、思維誤區(qū)和學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，從而完善教學(xué)設(shè)計(jì)，制作出更高水準(zhǔn)的微課。這種在線互動(dòng)方式真正實(shí)現(xiàn)了師生之間的互相學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步，教師的角色從講授者自然轉(zhuǎn)換為激勵(lì)者和啟發(fā)者。

二、微課教學(xué)運(yùn)用實(shí)踐

為了充分發(fā)揮微課的上述優(yōu)勢(shì)，使其能夠更好地服務(wù)于高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)，我對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了如下嘗試。

（一）精心制作微課資源。高職院校學(xué)生無(wú)論是在數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)能力等方面都存在不足，因此首先應(yīng)該制作符合高職院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的，不同于本科的高等數(shù)學(xué)微課資源。教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)堅(jiān)持“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的原則，淡化理論推導(dǎo)和證明，不強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯的嚴(yán)密性。

（二）要求學(xué)生利用微課做好課前預(yù)習(xí)。教師提前兩天布置學(xué)生觀看相關(guān)微視頻，完成在線測(cè)試。高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自控能力較弱，為了督促學(xué)生實(shí)實(shí)在在地完成上述任務(wù)，我們準(zhǔn)備了一份針對(duì)基本要求的當(dāng)堂測(cè)試卷，以檢驗(yàn)任務(wù)的完成情況和完成效果，并將測(cè)試成績(jī)計(jì)入總評(píng)成績(jī)。

（三）課堂教學(xué)主要完成下列任務(wù)。

1.根據(jù)學(xué)生在線提出的問(wèn)題和相互討論的情況，對(duì)微課涉及的知識(shí)點(diǎn)有側(cè)重地進(jìn)行補(bǔ)充講解。例如：微課《復(fù)合函數(shù)》中雖然列舉出了復(fù)合函數(shù)分解過(guò)程中“內(nèi)外層函數(shù)區(qū)分不清”、“分解不徹底”的常見(jiàn)錯(cuò)誤，但是在線測(cè)驗(yàn)的情況反饋出在進(jìn)行具體復(fù)合函數(shù)分解時(shí)仍然有不少學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這些錯(cuò)誤，因此在課堂教學(xué)中就需要補(bǔ)充例題，展現(xiàn)更多不同類(lèi)型函數(shù)的復(fù)合過(guò)程和分解過(guò)程，并逐漸增加復(fù)合層數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生相互討論、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并加以糾正。事實(shí)證明這樣能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和對(duì)基本技能的掌握，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。endprint

2.對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理適度的延伸。以《初等函數(shù)》這部分內(nèi)容為例，學(xué)生通過(guò)觀看微視頻和完成在線測(cè)試完全可以掌握本次課的基本概念和技能。在課堂教學(xué)中可以通過(guò)介紹取整函數(shù)和雙曲函數(shù)來(lái)擴(kuò)充延伸學(xué)生對(duì)初等函數(shù)的認(rèn)知。

按照認(rèn)知規(guī)律嘗試按照如下方式來(lái)介紹取整函數(shù)。首先讓學(xué)生先從掌握定義開(kāi)始，即：“不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的取整函數(shù)，記作[x]”，如[3.6]=3.但對(duì)于負(fù)數(shù)學(xué)生就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，譬如把[-3.6]寫(xiě)成一3，這時(shí)就需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析定義，自主發(fā)現(xiàn)一3超過(guò)了-3.6，是不符合定義要求的，[x]指的并不是x小數(shù)點(diǎn)左邊的部分，正確結(jié)果應(yīng)該是-4.接著將概念延伸至對(duì)小數(shù)部分的理解。在取整函數(shù)中，規(guī)定x-[x]稱(chēng)為x的小數(shù)部分，記作{x}.例如，{-3.6}的小數(shù)部分不是0.6，事實(shí)上{-3.6}=-3.6-（-4）=0.4.這樣的規(guī)定與一般思維有所不同，計(jì)算這樣的題目非常容易出錯(cuò)，借此能夠擴(kuò)展學(xué)生的思維。最后向函數(shù)圖像、定義域、單調(diào)性延伸。讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖像，再延伸討論取整函數(shù)的性質(zhì)：y=[x]的定義域是（-∞，+∞），函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且無(wú)界。

在微課的討論區(qū)已經(jīng)發(fā)布了題目：認(rèn)知雙曲函數(shù)。課堂上對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行整理歸納和補(bǔ)充。首先介紹雙曲函數(shù)與懸鏈線的關(guān)系，解釋為什么叫雙曲函數(shù)；接著將雙曲函數(shù)與三角函數(shù)進(jìn)行對(duì)照，介紹其性質(zhì)與恒等式；最后通過(guò)歐拉公式揭示兩種函數(shù)之間的關(guān)系。

希望通過(guò)對(duì)取整函數(shù)和雙曲函數(shù)的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生從常見(jiàn)函數(shù)的慣性思維中脫離出來(lái)，認(rèn)識(shí)到初等函數(shù)在實(shí)際中更加廣泛的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.擴(kuò)展學(xué)生視野。以《導(dǎo)數(shù)的概念》這部分內(nèi)容為例，通過(guò)上述兩個(gè)步驟，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義的認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到了一定的高度，接下來(lái)可以通過(guò)介紹魏爾斯特拉斯函數(shù)（Weierstrass function）來(lái)拓寬學(xué)生視野。

在高等數(shù)學(xué)中，魏爾斯特拉斯函數(shù)是一種處處連續(xù)但又處處不可導(dǎo)的實(shí)值函數(shù)。因?yàn)樘幪幉豢蓪?dǎo)，所以畫(huà)其圖像時(shí)無(wú)法知道每一點(diǎn)該朝哪個(gè)方向畫(huà)，因此它是一種無(wú)法用筆描繪出任何一部分圖像的函數(shù)。將魏爾斯特拉斯函數(shù)在任一點(diǎn)放大，所得到的局部圖形都和整體圖形相似。因此，無(wú)論如何放大，函數(shù)圖像都不會(huì)顯得更加光滑，也不存在單調(diào)的區(qū)間。由魏爾斯特拉斯函數(shù)圖形的這種自相似性（局部形態(tài)與整體形態(tài)相似）還可以進(jìn)一步延伸至“分形（Fractal）”的概念，結(jié)合生動(dòng)的圖片介紹雪花圖案、謝爾賓斯基三角形、皮亞諾曲線、羅馬花椰菜等分形，讓學(xué)生初步接觸“分形幾何”，并對(duì)其產(chǎn)生興趣和繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。

通過(guò)對(duì)魏爾斯特拉斯函數(shù)這個(gè)著名數(shù)學(xué)反例的介紹，改變學(xué)生對(duì)連續(xù)函數(shù)的直覺(jué)認(rèn)識(shí)——連續(xù)函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)是有限的，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性的理解。

4.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。以機(jī)電專(zhuān)業(yè)為例，借助圖解和解析法設(shè)計(jì)盤(pán)形凸輪輪廓涉及導(dǎo)數(shù)的概念、二階導(dǎo)數(shù)和定積分；晶體管放大電路和帶電源的簡(jiǎn)易函數(shù)發(fā)生器設(shè)計(jì)涉及導(dǎo)數(shù)概念、極值概念和定積分；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件的計(jì)算涉及微分的概念及其近似計(jì)算；剪力圖與彎矩圖涉及函數(shù)極值和曲線的凹凸性；梁的變形的計(jì)算、壓桿的臨界載荷涉及二階常系數(shù)線性微分方程；連續(xù)量的力矩的計(jì)算涉及定積分的計(jì)算及微元法。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）指導(dǎo)學(xué)生利用微課做好課后復(fù)習(xí)鞏固工作。課堂教學(xué)結(jié)束后，若對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)還存在疑問(wèn)，學(xué)生可再次觀看微視頻；若有興趣繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，教師可推薦學(xué)生參加其他相關(guān)微課的學(xué)習(xí)。這使得學(xué)習(xí)過(guò)程更加個(gè)性化、多元化。

實(shí)踐證明，這一流程很好地實(shí)現(xiàn)了微課對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的輔助作用。既發(fā)揮了微課資源的開(kāi)放性和共享性、學(xué)習(xí)方式的靈活性和自主選擇性、強(qiáng)大的互動(dòng)性；又發(fā)揮了傳統(tǒng)課堂進(jìn)度有序可控、促進(jìn)情感交流、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力的功能。教師真正從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)向了學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，從課程的實(shí)施者轉(zhuǎn)向了課程的設(shè)計(jì)者；學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)。

總之，盡管慕課這一新型教學(xué)模式仍然處于不斷完善的發(fā)展階段，但是毋庸置疑其對(duì)高職院校教學(xué)方式已經(jīng)產(chǎn)生了顛覆性的影響。作為一線教育工作者，我們應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，以服務(wù)和方便學(xué)生學(xué)習(xí)為目標(biāo)，積極探索其在高職教育實(shí)踐中的應(yīng)用，推進(jìn)高職院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。endprint