王鳳

摘 要?新頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“通過(guò)研究性、探究性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和終生學(xué)習(xí)的能力”。學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的養(yǎng)成，往往取決于教師在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)思想、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，解決好學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)好系列問(wèn)題，使學(xué)生這個(gè)主體真正參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，使教和學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)緊密銜接，并取得最大效益和最佳效果。如何理性設(shè)計(jì)問(wèn)題的思維跨度，以便激發(fā)學(xué)生思維的積極性，從而達(dá)到培養(yǎng)思維能力的目的？

關(guān)鍵詞?課堂教學(xué);思維跨度;理性設(shè)計(jì);新課程標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）14-0231-01

一、影響思維跨度因素的分析

（一）知識(shí)的抽象程度不同

如直接給出數(shù)列極限的定義，學(xué)生無(wú)論如何是無(wú)法理解的，而對(duì)“角的概念的推廣”，教師只要用事例“表快了五分鐘，現(xiàn)要校正，分鐘轉(zhuǎn)了多少度？一只表慢了五分鐘，現(xiàn)要校正，分鐘轉(zhuǎn)了多少度？?jī)烧哂泻螀^(qū)別？”來(lái)引入正負(fù)角的概念，學(xué)生理解就很透徹。原因就在于前者過(guò)分抽象，后者形象直觀。

（二）所用的熟悉程度差異。

由于推導(dǎo)“”所用的構(gòu)造全等三角形的“構(gòu)造方法”學(xué)生用得很少，很不熟悉，教學(xué)中就不可能由學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)。而有了這一公式后，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、、等公式就容易推導(dǎo)，這是因?yàn)橹v乘法公式、因式分解、解方程時(shí)，就已多次使用“整體代換”思想方法。

二、理性設(shè)計(jì)思維跨度的探索

如上所述，影響思維跨度設(shè)計(jì)的因素很多。盡管如此，設(shè)計(jì)思維跨度還是有規(guī)律可循。筆者在教學(xué)實(shí)踐中采取了如下常用方法：

（一）設(shè)計(jì)跨度理性的問(wèn)題鏈

利用問(wèn)題鏈將提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程有機(jī)地“串聯(lián)”起來(lái)，這與用一個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題讓學(xué)生解決相比，其思維的連續(xù)性保持更好，思維的跨度也就顯得適當(dāng)，訓(xùn)練思維的效果也就更為理想。例如“兩角和的余弦公式”，就可以用若干個(gè)“中途點(diǎn)”上的問(wèn)題進(jìn)行串聯(lián)，為學(xué)生思維的展開(kāi)搭設(shè)必要的臺(tái)階：

問(wèn)題1求cos75°的值。由學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為求cos（30°+45°），并一般化為求cos（α+β），即用α、β的三角函數(shù)值表示α+β的三角函數(shù)值。

問(wèn)題2如何構(gòu)造用α、β的三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)中的重要作用在已學(xué)過(guò)的不少內(nèi)容中都有體現(xiàn)，這里能否運(yùn)用呢？通過(guò)思考，大部分學(xué)生作出圖1，想到P₂（cosα，sinα）、P₃（cos（α+β），sin（α+β）），但仍無(wú)法得到溝通α+β與α、β之間關(guān)系的方法。

問(wèn)題3是直接找角的關(guān)系呢，還是構(gòu)造相等的邊進(jìn)行過(guò)渡？又該怎樣過(guò)渡呢？此時(shí)有學(xué)生提出，關(guān)鍵是如何作一條與|P₁P₃|相等的線段？通過(guò)討論、思考，終于發(fā)現(xiàn)圖2，由圓滿地解決了問(wèn)題。如果缺少中途點(diǎn)上的問(wèn)題的引導(dǎo)和必要的提示，學(xué)生是難以跨越如此大的思維跨度的。

（二）增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，降低抽象程度

例如對(duì)“向量的加法運(yùn)算”，新教材中是直接給出的，教學(xué)中絕不可如此“注入”，但是讓學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)也可行：用幾只彈簧秤進(jìn)行稱量以演示力的分解與合成，對(duì)力的同向、異向及一般形式，將結(jié)果用向量圖形表示，從而讓學(xué)生有所感悟，有所發(fā)現(xiàn)。

（三）以開(kāi)放的形式增大思維口徑，再逐步收斂以減小跨度

由于要求直奔目標(biāo)致使思維通道狹窄，使思維跨度加大，這也是一種常見(jiàn)現(xiàn)象，特別是教材中的“性質(zhì)定理”，其實(shí)性質(zhì)很多，為什么就用這一結(jié)論作性質(zhì)定理？對(duì)此，常用的方法就是放手讓學(xué)生去探索性質(zhì)，使思路得以開(kāi)放，學(xué)生可以自由地思維，再引導(dǎo)其對(duì)所得若干性質(zhì)進(jìn)行確認(rèn)、梳理，抓住最為關(guān)鍵、最為本質(zhì)、最重要、最有用的性質(zhì)，從而確定以誰(shuí)為“性質(zhì)定理”。

（四）借助相關(guān)問(wèn)題的類比啟發(fā)來(lái)適當(dāng)縮小或增大跨度

講“求函數(shù)的解析式”時(shí)，我提出問(wèn)題：（1）已知，求;（2）已知，求。對(duì)于中等以下的學(xué)生而言，這兩個(gè)問(wèn)題都是頗有難度的。對(duì)（1）我進(jìn)行了逆向啟發(fā)：已知的解析式時(shí)，我是怎樣求的解析式的？由用代替x的啟示，學(xué)生們就可以想到本題中將用x代回的思路了。對(duì)（2），學(xué)生自然的想法是將右端用表示，即將x用表示，難度極大。啟發(fā)：若使，不就是將x用t表示嗎？……對(duì)某些思維跨度過(guò)小的問(wèn)題，有時(shí)還需設(shè)法適當(dāng)增大跨度，否則其訓(xùn)練思維的效果就會(huì)很差。例如對(duì)基本不等式（a、b∈R）和，只要提出來(lái)，學(xué)生一看便知。因此為了訓(xùn)練思維，就應(yīng)該將提出、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程交由學(xué)生進(jìn)行，如變?yōu)閱?wèn)題“某商店擬分兩次提價(jià)，現(xiàn)有三種提價(jià)的方案：甲方案：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%;乙方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%;丙方案：兩次都提價(jià)%。問(wèn)經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后哪個(gè)方案提價(jià)最多？”來(lái)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等，這樣增加了提煉、抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，使思維落差大一點(diǎn)，從而有效地加大思維的容量，提高思維訓(xùn)練的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]《如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力》.中學(xué)教研探索論叢，（第2集）