鐘雄偉

【摘要】為學(xué)生更好的感受數(shù)學(xué)文化，從國學(xué)的視角入手探秘斐波納契數(shù)列。在一體化多媒體教室及移動(dòng)手機(jī)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的信息化環(huán)境下，依托藍(lán)墨云班課和國家精品課程兩個(gè)平臺(tái)；整體設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)文化為核心，兩明一暗三線融會(huì)貫通，即以“數(shù)學(xué)線”和“文化線”為明線，“思想方法線”為暗線，以頭腦風(fēng)暴、數(shù)學(xué)魔術(shù)、速算游戲、動(dòng)畫微課等信息化手段進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從古今中外幾個(gè)維度感受神奇數(shù)列的來龍去脈。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 數(shù)列 教育

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）50-0140-01

一、教學(xué)背景

數(shù)學(xué)文化欣賞課程主要介紹數(shù)學(xué)理論發(fā)展與演變的歷史及理論知識(shí)背后的文化意義，尤其是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的實(shí)用算法。通過一些比較典型的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史料來講授數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，探秘古今中外數(shù)學(xué)文化之瑰寶，并將這些新的發(fā)現(xiàn)及時(shí)融入教學(xué)內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之妙、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）【中西對(duì)話 數(shù)列起源】起源探秘

學(xué)生通過資源包學(xué)習(xí)，課前匯報(bào)：

【課堂學(xué)習(xí)導(dǎo)入】

對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派而言，萬物都是數(shù)。用小石頭擺圖形對(duì)應(yīng)的小石子數(shù)引入。讓學(xué)生對(duì)于數(shù)列的起源有所了解。

任務(wù)一：道生一數(shù)列的奧秘探究

[內(nèi)容]引入道生一數(shù)列起源探秘（與傳統(tǒng)國學(xué)相結(jié)合）。

[師生活動(dòng)]1.通過名言名句及通過云平臺(tái)微視頻學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度探討傳統(tǒng)國學(xué)經(jīng)典《道德經(jīng)》。

2.分析道生一模式產(chǎn)生的數(shù)列，三生萬物與西方數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的“萬物皆數(shù)”不謀而合。

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生明白傳統(tǒng)國學(xué)中也有數(shù)學(xué)的味道。

任務(wù)二：楊輝三角中的奧秘探究（動(dòng)畫展示數(shù)表）

[內(nèi)容] 楊輝三角中隱藏的奧秘探究。

[師生活動(dòng)]1.通過動(dòng)畫訊息，用問題引導(dǎo)學(xué)生：楊輝三角中蘊(yùn)含有什么奧秘？

2.[提問]楊輝三角歐洲人叫什么？

3.楊輝三角中的奧秘：1 1 2 3 5 8 13……

[設(shè)計(jì)意圖]感受中西方數(shù)學(xué)文化的同理性，堅(jiān)定民族文化自信。

任務(wù)三：斐波那契數(shù)列的奧秘探究（兔子問題）

[內(nèi)容]斐波那契數(shù)列的探究。

[師生活動(dòng)]1.分析兔子繁殖，探尋其中的奧秘。得到數(shù)列：1 1 2 3 5 8 13 21……

2.[第一個(gè)研究印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人]

[設(shè)計(jì)意圖]感受亞洲與歐洲數(shù)學(xué)文化的交流與融合，感受數(shù)字的神奇。

（二）【猜想驗(yàn)證 黃金螺旋】性質(zhì)探秘（數(shù)字特征、幾何特征）

[內(nèi)容]數(shù)字特征與幾何特征探究

[師生活動(dòng)]1.引導(dǎo)分析斐波那契數(shù)列遞推關(guān)系式F（n+2）=F（n+1）+F（n）

2.黃金分割比的探究（構(gòu)造數(shù)列→猜想極限→電腦驗(yàn)證→數(shù)學(xué)驗(yàn)證）。

3.十秒加數(shù)的問題搶答游戲活動(dòng)。

4.斐波那契螺旋線，感受數(shù)學(xué)結(jié)合思想的魅力

5.華羅庚的介紹“優(yōu)選法”的推廣。

[設(shè)計(jì)意圖]正如匈菲爾德認(rèn)為：有真正數(shù)學(xué)“味道”的問題，其選擇標(biāo)準(zhǔn)之一是在解答過程中可以產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題，由此得出一連串的數(shù)學(xué)問題會(huì)滋生出更多的知識(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲。

（三）【感受自然 發(fā)現(xiàn)數(shù)美】應(yīng)用探秘

[內(nèi)容]黃金分割比的應(yīng)用探秘，螺旋線應(yīng)用

[師生活動(dòng)]1.在生活的應(yīng)用（數(shù)的特征），引導(dǎo)應(yīng)用斐波那契螺旋線（幾何特征）

2.康德曾說，將數(shù)學(xué)引入自然科學(xué)的不是數(shù)學(xué)家， 而是自然本身。

[設(shè)計(jì)意圖]正如弗賴登塔爾所講：“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育面向社會(huì)現(xiàn)實(shí)，必須聯(lián)系生活實(shí)際，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生從客觀現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力”。

（四）【神奇數(shù)列 教育人生】教育探秘

[內(nèi)容]神奇數(shù)列與小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系，如何應(yīng)用今天學(xué)過的知識(shí)

[師生活動(dòng)]提問：小學(xué)如何教？小學(xué)數(shù)學(xué)重要嗎？自己上這個(gè)內(nèi)容打算如何教？

[設(shè)計(jì)意圖]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生以“魚”，不如給學(xué)生以“漁”，從而增強(qiáng)學(xué)生的“欲”。

[欣賞總結(jié)]

[內(nèi)容]1.觀看視頻對(duì)本堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，布置課后相關(guān)作業(yè)。

2.闡述數(shù)學(xué)文化與傳統(tǒng)文化的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主習(xí)

[師生活動(dòng)]1.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行角色互換大膽嘗試勇于創(chuàng)新。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相互點(diǎn)評(píng)，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。

[設(shè)計(jì)意圖]1.利用學(xué)生的自我展示來體現(xiàn)學(xué)習(xí)效果。

2.利用學(xué)生的自主點(diǎn)評(píng)，查漏補(bǔ)缺，拓寬師生課堂交流互動(dòng)。

最后一首詩結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：

神奇數(shù)列探秘

老子筆下道生一

楊輝三角有奧秘

斐波那契聲名遠(yuǎn)

神奇數(shù)列比黃金

三、教學(xué)多元評(píng)價(jià)

在小組討論和學(xué)習(xí)小結(jié)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生代表對(duì)探討的結(jié)果展示，老師給予積極評(píng)價(jià)。將過程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，教師評(píng)價(jià)與同伴評(píng)價(jià)相結(jié)合，組內(nèi)評(píng)價(jià)與組間評(píng)價(jià)相結(jié)合。

四、教學(xué)反思

1.通過課后對(duì)學(xué)生調(diào)研發(fā)現(xiàn)：本堂課的教學(xué)極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)生動(dòng)力，同時(shí)深刻感受到中國傳統(tǒng)文化的魅力與數(shù)學(xué)本身的魅力。

2.同時(shí)激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的欲望，讓課堂數(shù)學(xué)味更濃，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化課的“寓教于研，寓教于欲，寓教于愉，寓教于用”中去。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉家玲.中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中斐波那契數(shù)列的教學(xué)研究[D].西北大學(xué)，2015.

[2]魏小山.“斐波那契”狂想——信息技術(shù)校本課程的一次創(chuàng)意嘗試[J].中國信息技術(shù)教育，2009.05.