曾 位

(重慶城市職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部，重慶 402160)

高等數(shù)學(xué)是很多高職院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修且重要的一門公共基礎(chǔ)課程，對(duì)幫助學(xué)生更好地理解后續(xù)專業(yè)課程的內(nèi)涵，以及畢業(yè)后從事各類管理、工程技術(shù)的工作起著奠基的作用。但數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性仍然使同學(xué)們“談數(shù)色變”，表現(xiàn)為高等數(shù)學(xué)課堂的氣氛不夠活躍。怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而達(dá)到較好的課堂教學(xué)效果呢？本文通過(guò)對(duì)教學(xué)一線的切身實(shí)踐，體會(huì)到在高數(shù)課堂中適當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)文化，既能激發(fā)學(xué)生的高數(shù)學(xué)習(xí)熱情又可以使學(xué)生受益一生。

一、數(shù)學(xué)文化及高數(shù)課堂融入數(shù)學(xué)文化的意義

數(shù)學(xué)文化的概念是上世紀(jì)八十年代由美國(guó)學(xué)者懷爾德最初提出的，目前雖說(shuō)數(shù)學(xué)文化沒(méi)有一個(gè)確切的定義，但普遍認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化”一般指“數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系”。在現(xiàn)實(shí)生活中，很多畢業(yè)的大學(xué)生覺(jué)得學(xué)了很多年的數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中卻沒(méi)有什么用處，那是因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握不到位，而往往是留在其頭腦中的數(shù)學(xué)思維方法、看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容對(duì)其影響較大。所以這就要求在高職院校中開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要傳播數(shù)學(xué)文化，文化育人與知識(shí)傳授同時(shí)進(jìn)行，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化案例

(一)數(shù)學(xué)危機(jī)

萬(wàn)事萬(wàn)物都充滿著矛盾，而數(shù)學(xué)的發(fā)展也不例外，到目前為止，數(shù)學(xué)的發(fā)展史上經(jīng)歷了三次數(shù)學(xué)危機(jī)，首先，是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為的“萬(wàn)物皆數(shù)”，即宇宙中的任何現(xiàn)象都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)比，而無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)就導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；其次，由于數(shù)學(xué)內(nèi)部的有限和無(wú)限的矛盾，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)又由無(wú)窮小量的矛盾所引起；第三，20世紀(jì)，羅素悖論以及集合論中的其他悖論，從根本上危及了數(shù)學(xué)體系的嚴(yán)密性，所以導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

(二)牛頓、萊布尼茨與微積分

牛頓和萊布尼茨都是時(shí)代的巨人，在創(chuàng)立微積分方面，萊布尼茨與牛頓功績(jī)相當(dāng)。但是17世紀(jì)末，在歐洲卻爆發(fā)了一場(chǎng)激烈的曠日持久的微積分發(fā)明權(quán)之爭(zhēng)。就發(fā)明時(shí)間而言，牛頓早于萊布尼茨；就發(fā)表時(shí)間而言，萊布尼茨則先于牛頓。牛頓研究微積分著重于從運(yùn)動(dòng)學(xué)(求變速直線運(yùn)動(dòng)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度問(wèn)題以及已知運(yùn)動(dòng)的速度求給定時(shí)間內(nèi)的經(jīng)過(guò)的路程問(wèn)題)來(lái)考慮，萊布尼茨卻是側(cè)重于幾何學(xué)(求曲線在某一點(diǎn)切線的斜率)來(lái)考慮的。萊布尼茨還是歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)者之一，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大的影響。現(xiàn)今我們使用的微積分通用符號(hào)就是當(dāng)時(shí)萊布尼茨精心選用的。

(三)數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介

劉徽，我國(guó)古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家。中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。他是中國(guó)最早明確主張用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人。他的“割圓術(shù)”求圓周率π的方法包含了“用已知逼近未知，用近似逼近精確”的重要極限思想。

牛頓，英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律，在數(shù)學(xué)上，牛頓研究的微積分為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究做出了貢獻(xiàn)。

萊布尼茨，德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，歷史上少見(jiàn)的通才，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德，發(fā)明了微積分，現(xiàn)今在微積分領(lǐng)域使用的符號(hào)仍是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域，萊布尼茨判別法是用來(lái)判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性的，其對(duì)二進(jìn)制的發(fā)展也做出了貢獻(xiàn)。

洛必達(dá)，法國(guó)數(shù)學(xué)家，最重要的著作是《闡明曲線的無(wú)窮小于分析》(1696)，這本書(shū)是世界上第一本系統(tǒng)的微積分學(xué)教科書(shū)，這對(duì)傳播新創(chuàng)建的微積分理論起了很大的作用，洛必達(dá)還寫(xiě)作過(guò)幾何，代數(shù)及力學(xué)方面的文章。

歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家.是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把整個(gè)數(shù)學(xué)推至物理的領(lǐng)域。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此之廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。

拉格朗日，法國(guó)數(shù)學(xué)家。他在方程論，解析函數(shù)論及數(shù)論方面都作出了重要的貢獻(xiàn)，他是對(duì)分析數(shù)學(xué)產(chǎn)生全面影響的數(shù)學(xué)家之一。

高斯，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，屬數(shù)學(xué)家中之最。他對(duì)數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分析、微分幾何、大地測(cè)量學(xué)、地球物理學(xué)、

力學(xué)、靜電學(xué)、天文學(xué)、矩陣?yán)碚摵凸鈱W(xué)皆有貢獻(xiàn)。

三、滲透數(shù)學(xué)文化，傳播數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

(一)把握數(shù)學(xué)思想方法

在高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重各種思想方法的把握，如在計(jì)算不規(guī)則圖形的面積和體積時(shí)，可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)用定積分來(lái)求解的數(shù)形結(jié)合思想方法；求某曲線在某一點(diǎn)的切線問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求在該點(diǎn)處的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決的轉(zhuǎn)化化歸思想；以及通過(guò)有限認(rèn)識(shí)無(wú)限，以“直”代“曲”(以曲線的切線來(lái)描述曲線的性質(zhì))，先近似再精確(變速直線運(yùn)動(dòng)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度問(wèn)題、定積分的概念引入)，由特殊與一般(微分學(xué)中值定理)的辯證思想方法。

(二)欣賞數(shù)學(xué)之美

在高等數(shù)學(xué)中，到處都有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，如極限的定義，用數(shù)學(xué)符號(hào)描述為?ε>0,?δ>0當(dāng)0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε。在定積分的定義中，要經(jīng)過(guò)分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟才能得到函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分?abf(x)dx，符號(hào)?是字母s拉長(zhǎng)而成的，是英文“sum”的首字母，表示一種特殊形式的求“和”；牛頓-萊布尼茨公式分?abf(x)dx=F(b)-F(a)形式非常簡(jiǎn)單，卻深刻揭示了微分學(xué)與積分學(xué)的關(guān)系；此外，從微分與積分的互逆運(yùn)算關(guān)系可以視為高等數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)文化結(jié)合的最佳點(diǎn)。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，讓其感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的習(xí)慣，來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。例如熟悉的生活情境將抽象的

極值問(wèn)題“將邊長(zhǎng)為a的正方形四角截去四個(gè)相等的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒，問(wèn)小正方形邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，能使盒的容積最大”變得生動(dòng)有趣，再如隨著住房經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，如何在買房時(shí)獲得經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的貸款方式，成為很多人首先考慮的事情，如果我們對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)有所掌握，對(duì)我們的生活有很大的幫助。

四、在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的注意事項(xiàng)

(一)以課本教學(xué)內(nèi)容為核心

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，要能更好地幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，潛移默化地將文化元素自然地融入課堂，不能僅僅為了吸引同學(xué)們的興趣，把注意力和大量的時(shí)間都放到相應(yīng)的活動(dòng)中，而不能把重點(diǎn)集中于數(shù)學(xué)內(nèi)容，就會(huì)本末倒置。

(二)把握時(shí)機(jī)和程度

在教學(xué)中，教師要認(rèn)識(shí)到“融入”數(shù)學(xué)文化要正確選擇時(shí)機(jī)，同時(shí)要不斷揣摩和反思，要處理好融入數(shù)學(xué)文化與教學(xué)進(jìn)度之間的矛盾，在進(jìn)行教學(xué)進(jìn)度設(shè)計(jì)時(shí)要能保證融入數(shù)學(xué)文化后教學(xué)任務(wù)的完成。

總之，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)數(shù)學(xué)文化的融入，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有親和力，在同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)興趣倍感增加之后，促發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而讓高數(shù)課堂“活”起來(lái)。

[1]曾艷妮.微積分教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)文化[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014(10).

[2]張寶全.“微積分”教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].新課程研究，2010(12).

[3]汪冶華.從高等數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)之美[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2008(5).