呂喜文

摘 要：關(guān)于數(shù)學(xué)的概念可以借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》中的相關(guān)闡述，數(shù)學(xué)就是對(duì)數(shù)字集合結(jié)構(gòu)或關(guān)系進(jìn)行研究的學(xué)科，通過(guò)概念能夠看出數(shù)學(xué)在本質(zhì)屬性上更趨向抽象特點(diǎn)。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)的研究過(guò)程也是相對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，此外邏輯性是?shù)學(xué)學(xué)科的另外一大特征。但任何學(xué)科，任何學(xué)習(xí)都離不開(kāi)那份思維的自由，離不開(kāi)直觀感受和本能反應(yīng)。數(shù)學(xué)當(dāng)然也不例外。德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人康托爾留下一句經(jīng)典的臺(tái)詞：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。顯然在數(shù)學(xué)大師中也不乏有大批認(rèn)為數(shù)學(xué)也需要直覺(jué)，擁有數(shù)學(xué)直覺(jué)思維也成為學(xué)習(xí)并研究學(xué)習(xí)的重要影響因素。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 直覺(jué)思維 培養(yǎng)對(duì)策

一、關(guān)于數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，離不開(kāi)我們的“靈感”和“頓悟”。 而直覺(jué)思維模式正是人們對(duì)于相應(yīng)問(wèn)題所作出的本能反應(yīng)，僅僅是依靠?jī)?nèi)在的直覺(jué)感受而對(duì)于問(wèn)題作出迅速的反饋，也就是我們所說(shuō)的頓悟與靈感，有的直覺(jué)性高的人甚至擁會(huì)對(duì)于一些事情作出相對(duì)精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維正是對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)或數(shù)字關(guān)系進(jìn)行直接反饋的思維活動(dòng)，該活動(dòng)并非循規(guī)蹈矩來(lái)證實(shí)，而是通過(guò)思維的角度對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行全面考察，在根據(jù)其本質(zhì)特征敏銳的發(fā)現(xiàn)其獨(dú)有的特征，通過(guò)豐富的想象作出敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，跳過(guò)傳統(tǒng)的思維模式，快速而精準(zhǔn)的解決問(wèn)題。憑借著高度簡(jiǎn)化的方式來(lái)對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行洞察，并瞬間化解相關(guān)難題。

二、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)對(duì)策

一個(gè)人的數(shù)學(xué)綜合能力，其實(shí)取決于他對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握。取決于他判斷能力的高低，取決于直覺(jué)思維能力的高低。一個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力并非是一蹴而就的，而是在不斷的練習(xí)實(shí)踐中慢慢培養(yǎng)成的，可以說(shuō)大部分通過(guò)練習(xí)學(xué)習(xí)都可以獲得這種直覺(jué)思維的。但是正因?yàn)檫@種直覺(jué)思維具有非邏輯性的特點(diǎn)，因此難以進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這就需要教學(xué)工作者充分做好引導(dǎo)啟發(fā)工作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極性。[1]

1.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累

直覺(jué)思維并非是天生的，而是后天通過(guò)不斷學(xué)習(xí)和聯(lián)系而獲得的。而學(xué)習(xí)和練習(xí)是離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)作為鋪墊的，因此數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)越豐富，那么其經(jīng)驗(yàn)就越豐富，對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯思維的運(yùn)用程度也就越熟練，相應(yīng)的，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維效果就越好，創(chuàng)造性也就很強(qiáng)。對(duì)于教學(xué)工作者而言，想要培育學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維應(yīng)當(dāng)以基礎(chǔ)知識(shí)的積累為根本工作，首先教師和學(xué)生都要牢牢夯實(shí)基礎(chǔ)，特別是學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的雙基基本功；其次，積極引導(dǎo)學(xué)生參與課余及戶外拓展活動(dòng)，如數(shù)學(xué)興趣小組、奧數(shù)競(jìng)賽等，拓展學(xué)生的知識(shí)面和世界觀.[2]

方法二：代入上式，均使等式成立。且原式為關(guān)于的一元二次方程。

∴至多只有兩個(gè)根。

∵此方程有三個(gè)根。

∴原式為恒等式。

通過(guò)對(duì)上述兩種證法進(jìn)行對(duì)比可知，前者過(guò)于循規(guī)蹈矩，偏向刻板冗雜，然而這種證明方法卻是大部分學(xué)生所通用的，通過(guò)訓(xùn)練能鍛煉到學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力。而方法二思維清晰證明簡(jiǎn)捷。能讓學(xué)生感覺(jué)到一種由心的舒服感。原來(lái)數(shù)學(xué)可以如此神奇簡(jiǎn)單。但顯然用這樣的思路第一次處理這樣的問(wèn)題顯然源于直覺(jué)。但這樣的“靈感”“直覺(jué)”卻并不容易出現(xiàn)。然而這樣的解法卻能誘發(fā)了學(xué)生的興趣和注意。會(huì)激發(fā)學(xué)生去獨(dú)立思考的興趣，能激發(fā)獨(dú)立觀察問(wèn)題解決問(wèn)題能力。所以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的能力，能更好的改善學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。[3]

2.引導(dǎo)以審美的視覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)本身就是一種美學(xué)，數(shù)學(xué)美的含義是豐富的。如圖像的對(duì)稱(chēng)性，概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，分析性和邏輯性，當(dāng)然還有它的可創(chuàng)造性等等。法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬提出，數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)在于美感意識(shí)，其實(shí)就是對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種直覺(jué)感悟。因此可以說(shuō)一個(gè)人的審美能力同其數(shù)學(xué)直覺(jué)水平呈現(xiàn)出正相關(guān)性，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也越濃厚，進(jìn)而分析和解決問(wèn)題的主動(dòng)性也就越強(qiáng)。這就要求數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)格外注重對(duì)學(xué)生審美意識(shí)的培育，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)直覺(jué)性的基礎(chǔ)之上進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。

例2、已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值為 分析：這是一道利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)的問(wèn)題，在高一的教學(xué)中此例題是解決這一類(lèi)問(wèn)題具有很強(qiáng)的代表性。一種常規(guī)解法是利用奇偶性的定義解決問(wèn)題：

方法1 為奇函數(shù)，

方法2 其實(shí)在審題時(shí)能注意到具有奇偶性的函數(shù)定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。抓住“對(duì)稱(chēng)”思考不難發(fā)現(xiàn)下述方法十分簡(jiǎn)便：

點(diǎn)評(píng)：我十分欣賞這種利用數(shù)學(xué)的美學(xué)，利用直覺(jué)快速的解決問(wèn)題，讓學(xué)生去感受直覺(jué)思維帶來(lái)的那份簡(jiǎn)便，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)好是一個(gè)很重要的方面。那些對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣，不肯花時(shí)間花精力去思考，觀察的學(xué)生是不可能指望他們可以產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)的。只有那種有很強(qiáng)的專(zhuān)研精神，對(duì)數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的好奇心，能靜下來(lái)觀察，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的執(zhí)著和堅(jiān)持才可能產(chǎn)生那種直覺(jué)思維。

3.培育觀察力、想象力和推理能力

數(shù)學(xué)的奇幻在于它雖擁有很多定義，定理。也有很多的數(shù)學(xué)原理和邏輯，但它也給人們留下了巨大的思維空間?？此瓶贪宓臄?shù)學(xué)卻又充滿了活力。在解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候敏銳的直覺(jué)可以解決復(fù)雜的大問(wèn)題，有一種海闊天空任我飛的感覺(jué)。

例3、已知棱長(zhǎng)為2的正方體，球O與該正方體的各個(gè)面相切，則平面截此球所得的截面的面積為（ ）

分析：常規(guī)解法是求出平面截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面截此球所得的截面的面積.

∴平面截此球所得的截面的面積為，故選D.這種常規(guī)辦法是大家都認(rèn)可的一種比較簡(jiǎn)單的解法，但本題作為一道壓軸選擇題這樣做從構(gòu)思，到畫(huà)圖分析，再到演算會(huì)讓部分學(xué)生望而卻步。其實(shí)本題有一個(gè)很巧妙的設(shè)計(jì)，球O與棱長(zhǎng)為2的正方體的各個(gè)面相切，即球O為該正方體的一個(gè)內(nèi)切球，則正方體的棱長(zhǎng)就是球O的直徑，則球的最大截面的面積為過(guò)球心O的截面，面積最大為。四個(gè)選項(xiàng)只有D才符合小于等于.

點(diǎn)評(píng)：比較兩種辦法，顯然第二種更能勾起學(xué)生的興趣，更能感受到數(shù)學(xué)的那份巨大力量。一種撥開(kāi)云霧見(jiàn)月明的感覺(jué)。

結(jié)語(yǔ)

高中階段數(shù)學(xué)意識(shí)的培育工作尤為重要，中學(xué)階段不僅是學(xué)生知識(shí)積累的關(guān)鍵期，同時(shí)也是邏輯思維和直覺(jué)思維培育的黃金時(shí)期。針對(duì)于此，教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的直覺(jué)思維培育工作，充分做好基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備、審美視覺(jué)引導(dǎo)以及數(shù)學(xué)觀察力、想象力和推理能力的三方面工作，在不斷練習(xí)實(shí)踐中激發(fā)學(xué)生潛能，從而為實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展與學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]張磊.談數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)策略[J].韓山師范學(xué)院學(xué)報(bào).2016（12）

[2]高中數(shù)學(xué)對(duì)直覺(jué)思維能力的考查視角 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版） - 2009（4）

[3]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng) 都市家教（上半月） - 2011（2）endprint