趙世田，付瑩瑩，曾 勇，鄭 雷

(鹽城工學院 機械工程學院，江蘇 鹽城 224051)

0 引言

自由曲面加工刀具尺寸與加工效率密切相關，如果刀具尺寸太小，則加工步距小，刀具路徑軌跡長，加工效率低下；如果刀具尺寸太大，則加工曲面時易于發(fā)生局部干涉，產生過切或欠切，因此，自由曲面加工刀具尺寸選擇極為重要?，F(xiàn)有的UG、Pro/E等商業(yè)CAD/CAM軟件，由編程人員依據經驗選擇刀具[1]，尺寸選擇偏保守，需要反復試選擇；另一種方法是基于曲面曲率分析[2-3]確定刀具尺寸，直接求取自由曲面的最大主曲率確定無干涉刀具尺寸。但是對于基于遞推形式定義[4]的自由曲面等，難以直接確定最大主曲率。LI和ZHANG[2]根據曲面曲率分析，Ding等[3]通過細分曲面，計算各個離散點處的最大主曲率，確定無曲率干涉最大刀具尺寸RT，但是幾何特征變化復雜的曲面，能滿足無曲率干涉加工的刀具尺寸很小，加工效率低。

論文從加工刀具尺寸與加工效率關系入手，提出了一種基于遺傳算法的自由曲面無曲率干涉加工優(yōu)化雙刀具選擇算法。該算法求取的雙刀具組合不但極大的提高了自由曲面加工效率，而且在建立優(yōu)化求取模型時的等面積平面近似代替曲面的刀具路徑總長度的簡化計算方法，同樣提高了算法效率。

1 自由曲面加工刀具尺寸與加工效率分析

1.1 加工效率分析

在殘余高度允差h相同的前提下，加工自由曲面的凸面比凹面區(qū)域時的加工步距大，凹面區(qū)域易發(fā)生局部干涉。實際計算中，一般曲面正交于刀具進給方向的曲率半徑ρ遠大于殘余高度允差h，簡化的步距近似公式[5]：

(1)

其中，R是刀具半徑。

假設殘余高度允差相同，加工刀具尺寸大，則加工步距也大，刀具路徑總長度就短，加工效率就高。為了避免發(fā)生曲率干涉，刀具半徑R必須小于曲率半徑ρ，則殘余高度相對誤差(Δh/h)<0.5%，可以滿足實際使用要求[6]。

研究成果顯示，刀具尺寸與加工效率具有圖1所示函數關系[7]。由圖可見：

(1)滿足無曲率干涉加工自由曲面的刀具rmin半徑非常小，刀具路徑總長度最長，加工效率最低；

(2)采用過大尺寸的刀具R加工曲面非干涉區(qū)域，配合的rmin加工干涉區(qū)域，則非干涉區(qū)域很小，等同于采用rmin加工整個曲面區(qū)域，效率也很低。

1.2 雙刀具組合定義

假設選擇合適的刀具尺寸Ropt加工曲面非干涉區(qū)域，再采用尺寸rmin的刀具加工局部干涉區(qū)域，可以實現(xiàn)加工效率的最大化η=ηmax，其中rmin是基于曲面曲率分析，求取滿足無曲率干涉加工自由曲面的最大刀具尺寸，Ropt是基于本文算法優(yōu)化求取的最優(yōu)刀具尺寸，此為雙刀具尺寸組合。

圖1 刀具尺寸與加工效率函數關系圖

2 無曲率干涉加工自由曲面的最大尺寸刀具

2.1 曲面干涉區(qū)域劃分

對自由曲面S=S(u,v)進行離散，如果刀具半徑R大于曲面主曲率半徑ρ，則會發(fā)生局部干涉。局部干涉區(qū)域邊界上兩點滿足條件：

(2)

自由曲面分為干涉區(qū)域為SLI和非干涉區(qū)域為SNLI后，干涉區(qū)域對應曲面上所有點滿足上式的離散點所圍成的區(qū)域：

|Oi,j-Ss,t|≤R±εi,j≠s,t。

2.2 無曲率干涉加工最大刀具尺寸

對自由曲面進行離散，二階連續(xù)自由曲面S(u,v)，法曲率k是曲面參數u和v的函數，得到曲率模型k(u,v)。無曲率干涉加工最大刀具尺寸求取可轉化為最大主曲率研究，即：

kmax=kmax(u,v)u,v∈[0,1]

(3)

3 優(yōu)化雙刀具選擇算法

3.1 曲面面積近似計算

由于曲面表達式復雜，曲面面積難以直接計算，可以根據曲面離散點，近似求取曲面近似面積：

(4)

其中，

圖2 局部小面積計算

3.2 刀具路徑總長度的等面積平面近似計算

圖3 球頭刀加工平面的步距計算

圖4 球頭刀具加工平面示意圖

對應干涉區(qū)域、非干涉區(qū)域的刀具路徑總長度分別為：TLLI=nLI×LLI和TLNLI=nNLI×LNLI。

曲面加工刀具路徑總長度：TL=TLLI+TLNLI。

3.3 優(yōu)化雙刀具組合模型

根據刀具路徑總長度TL和刀具尺寸，建立優(yōu)化的雙刀具組合模型求取Ropt。假設對應雙刀具組合(R+rmin)的刀具路徑總長度為TLR，單獨采用刀具尺寸rmin加工自由曲面的刀具路徑總長度為TLr，以TLR和TLr的比值作為縱坐標，以刀具尺寸R為橫坐標，建立優(yōu)化的雙刀具組合模型，如圖5所示。

y=f(x)

(5)

對應的數據點為：

(6)

圖5 優(yōu)化雙刀具組合模型

由上述數據點建立三次B樣條曲線，采用遺傳算法優(yōu)化求取其極小值，對應的橫坐標即為優(yōu)化的刀具尺寸。為了求取極小值，確保B樣條曲線二階連續(xù)可導，要保證i≥4，且不包括刀具尺寸rL。從標準刀具尺寸系列，選擇最接近的刀具尺寸Ropt，由Ropt和rmin組成優(yōu)化的雙刀具組合。

3.4 優(yōu)化雙刀具選擇算法流程

優(yōu)化雙刀具選擇算法流程如圖6所示，首先對自由曲面進行離散，基于改進遺傳算法求取自由曲面上的最大主曲率，由此確定了可以滿足無曲率干涉加工整個自由曲面的刀具尺寸，并根據標準刀具尺寸系列確定最大標準刀具尺寸rL；順序遞增刀具尺寸，選擇多把刀具并劃分曲面對應的干涉區(qū)域，根據3.1節(jié)和3.2節(jié)求取曲面近似面積及對應的刀具路徑軌跡長度，建立多刀具組合自動優(yōu)化模型，求取優(yōu)化的刀具尺寸并確定標準尺寸Ropt，得到最終刀具尺寸組合：Ropt+rL，然后分區(qū)域規(guī)劃自由曲面加工刀具路徑軌跡。

圖6 優(yōu)化雙刀具選擇算法流程圖

4 驗證實例

圖7所示自由曲面模型離散后，基于文獻[8]的改進遺傳算法求取主曲率最大值Kmax=0.4217，對應最小曲率半徑ρm=2.37mm，選取無曲率干涉最大刀具尺寸rmin=2mm。根據rmin遞增，另外選取了直徑為5,6,8,10,12,14,16,18和20mm共9把刀具，分別求取對應的干涉區(qū)域及非干涉區(qū)域。

自由曲面總面積為：2298.775mm2，設定殘余高度允差h=0.01mm，采用3.2節(jié)的簡化方法規(guī)劃刀具路徑，則rmin刀具加工自由曲面時的路徑總長度5746.937mm。根據不同刀具尺寸R，劃分曲面區(qū)域后，與rmin配對分別規(guī)劃干涉區(qū)域和非干涉區(qū)域刀具路徑并計算總長度，建立的優(yōu)化雙刀具組合模型(圖8)。采用遺傳算法求取得到優(yōu)化的刀具尺寸8.24mm，選擇標準刀具尺寸Ropt=8mm與rL=2mm，組成優(yōu)化的雙刀具組合，理論上的刀具路徑總長度為：3608.475mm，相比較只采用rmin時的刀具路徑總長度減少近37.21%(見表1)。

使用該優(yōu)化的雙刀具組合和改進的等參數法規(guī)劃刀具路徑，實際數據對比見表1，使用優(yōu)化的雙刀具加工自由曲面，刀具路徑總長度減少38.04%。表1數據對比可見，實際加工刀具路徑長度稍大于理論長度。原因在于理論值是基于自由曲面的不同區(qū)域的等面積平面近似，不存在冗余刀具路徑(圖4)，而實際值是基于改進的等參數法對自由曲面進行實際的刀具路徑規(guī)劃(圖9和圖10)，曲面曲率變化導致少量的冗余刀具路徑，因此，實際刀具路徑長度稍大于理論值，但是對比相差不大，本文算法的等面積平面近似曲面簡化處理的理論假設，可以用于指導優(yōu)化雙刀具尺寸組合選取。

圖7 自由曲面及其局部干涉區(qū)域劃分 圖8 最優(yōu)刀具尺寸選擇

(Ropt=8mm) (rL=2mm) 圖9 非干涉區(qū)域刀具路徑 圖10 干涉區(qū)域刀具路徑

優(yōu)化的刀具組合(mm)單獨刀具(mm)rminR合計rmin刀軌總長度對比(%)理論值(mm)1470.0142138.4623608.4755746.93762.79%實際值(mm)1506.2892166.0283672.3175926.82361.96%

5 結論

為了提高自由曲面加工效率，從刀具尺寸選擇的角度入手，提出了優(yōu)化雙刀具選擇算法，小尺寸rmin的刀具可以滿足整個曲面的無曲率干涉加工，用于加工局部干涉區(qū)域，而優(yōu)化選取的Ropt大尺寸刀具，用于加工非干涉區(qū)域，以提高總體加工效率，采用雙刀具加工自由曲面，刀具路徑軌跡減少38.04%，相比較單獨采用無曲率干涉的小尺寸刀具加工整個自由曲面，可以極大的提高加工效率，因此，本文算法具有很大的實際意義和工程應用價值。

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