王志中

(重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400072)

0 引言

機(jī)器人路徑規(guī)劃是機(jī)器人能夠自主完成任務(wù)的基本保證，路徑規(guī)劃就是機(jī)器人在已知或未知環(huán)境中找到一條最優(yōu)的無(wú)碰路徑[1]。相對(duì)較優(yōu)的規(guī)劃路徑不僅可以減少機(jī)器人磨損，還可以提高工作和生產(chǎn)效率，具有很高的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義。

目前機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題，從對(duì)工作環(huán)境的掌握程度來(lái)講，分為全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃，全局路徑規(guī)劃包括柵格法[2]、拓?fù)鋱D法、可視圖法[3]等，局部路徑規(guī)劃包括人工勢(shì)場(chǎng)法[4]、模糊邏輯控制法[5]、智能算法[6-7]等，以上路徑規(guī)劃方法都能規(guī)劃出一定意義下的最優(yōu)路徑，但是都存在使用局限性或算法缺陷，柵格法、可視圖法等不適于動(dòng)態(tài)環(huán)境，人工勢(shì)場(chǎng)法存在局部極值陷阱、目標(biāo)不可達(dá)等問(wèn)題。對(duì)于本文研究的工廠車(chē)間環(huán)境這種特殊的環(huán)境，沒(méi)有合適高效的路徑規(guī)劃方法。

本文路徑規(guī)劃背景是機(jī)器人工作在工廠車(chē)間中，在車(chē)間中物品擺放相對(duì)固定，但可能臨時(shí)堆放雜物或其他物品，而且可能有工人來(lái)回走動(dòng)，也就是說(shuō)工廠車(chē)間環(huán)境是復(fù)雜的動(dòng)態(tài)環(huán)境，針對(duì)以上分析將工廠車(chē)間障礙物分為三類(lèi)：相對(duì)固定的物品作為固定靜態(tài)障礙物、臨時(shí)堆放的靜態(tài)障礙物、可移動(dòng)的動(dòng)態(tài)障礙物。針對(duì)工廠車(chē)間的特殊環(huán)境，本文提出了全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃相混合的規(guī)劃方法，從規(guī)劃結(jié)果可以看出，本文提出的混合規(guī)劃方法不僅能夠規(guī)劃出最優(yōu)路徑，而且能夠準(zhǔn)確避開(kāi)動(dòng)靜態(tài)障礙物、克服了徘徊和震蕩現(xiàn)象。

1 加權(quán)A*算法的全局路徑規(guī)劃

1.1 機(jī)器人簡(jiǎn)介

本文使用的機(jī)器人為北京博創(chuàng)興盛科技有限公司生產(chǎn)的旅行者II號(hào)機(jī)器人，此機(jī)器人行走方式為輪式行走，轉(zhuǎn)向通過(guò)兩輪轉(zhuǎn)速差實(shí)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速差值不同轉(zhuǎn)彎半徑也就不同。自身帶有超聲波、激光、紅外等傳感器，用于測(cè)距和感應(yīng)人體，可以滿足本文實(shí)驗(yàn)需求。

1.2 環(huán)境建模

對(duì)于車(chē)間的固定靜態(tài)障礙物，本文使用改進(jìn)A*算法的全局規(guī)劃方法，首先使用柵格法對(duì)工作環(huán)境進(jìn)行建模。柵格大小對(duì)路徑規(guī)劃性能影響較大，若柵格較小，環(huán)境分辨率就高，但是需要存儲(chǔ)和處理的數(shù)據(jù)量急劇增加，規(guī)劃速度慢；若柵格較大，抗干擾能力強(qiáng)、規(guī)劃速度快，但是容易產(chǎn)生碰撞，尤其在復(fù)雜環(huán)境中。記柵格邊長(zhǎng)為l，則：

(1)

確定柵格大小后，使用柵格劃分工作環(huán)境，對(duì)柵格內(nèi)的障礙物進(jìn)行膨化處理，即柵格內(nèi)只要存在障礙物此柵格即為障礙物柵格，如圖1所示。

圖1 障礙物的膨化效果

柵格的表示方法有直角坐標(biāo)法和序號(hào)法，兩種方法可以相互轉(zhuǎn)換。

1.3 A*算法分析與改進(jìn)

A*算法是一種啟發(fā)式搜索算法，記機(jī)器人當(dāng)前柵格為n，它的評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)包括兩部分：一是起始點(diǎn)到當(dāng)前柵格的消耗g(n)，二是從當(dāng)前柵格到目標(biāo)點(diǎn)的消耗h(n)，即：

f(n)=g(n)+h(n)

(2)

其中，h(n)在評(píng)價(jià)函數(shù)中起關(guān)鍵作用，它幾乎包含了所有的啟發(fā)信息。針對(duì)柵格環(huán)境建模方法，評(píng)價(jià)函數(shù)一般使用曼哈頓距離建立[8]。

式(2)中h(n)幾乎包含所有的啟發(fā)信息，若啟發(fā)信息太強(qiáng)，雖然可以降低路徑規(guī)劃工作量，但是也容易陷入局部最優(yōu)路徑；若啟發(fā)信息太弱，會(huì)導(dǎo)致路徑搜索工作量極大。所以為了平衡工作量和陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，本文提出了加權(quán)A*算法，即：

f(n)=g(n)+w×h(n)

(3)

式中，0≤w≤1為權(quán)值，w=0時(shí)啟發(fā)信息為0，算法變?yōu)殡S機(jī)式搜索算法，w=1時(shí)加權(quán)A*算法退化為傳統(tǒng)A*算法，因此通過(guò)合理選擇權(quán)值w就可以避免陷入局部最優(yōu)，同時(shí)減少搜索復(fù)雜度。

1.4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證加權(quán)A*算法在路徑規(guī)劃中的性能，給定如圖2a所示的工廠車(chē)間，建立的柵格模型如圖2b所示，圖中白色柵格為可行駛柵格，黑色柵格為障礙物柵格，S為路徑起點(diǎn)，G為路徑終點(diǎn)。

(a)車(chē)間示意圖 (b)車(chē)間柵格模型

分別使用Dijkstra算法、A*算法、權(quán)值分別為0.3、0.7的加權(quán)A*算法進(jìn)行路徑規(guī)劃，結(jié)果如圖3所示。

(a)A*算法規(guī)劃結(jié)果 (b)Dijkstra算法規(guī)劃結(jié)果

(c)權(quán)值0.3規(guī)劃結(jié)果 (d)權(quán)值0.7規(guī)劃結(jié)果

圖3不同算法的路徑規(guī)劃結(jié)果

經(jīng)計(jì)算4種算法得到的最優(yōu)路徑長(zhǎng)度相同，均為37.7。本文針對(duì)車(chē)間的復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境，提出了全局規(guī)劃和局部規(guī)劃結(jié)合的混合規(guī)劃方法，在局部路徑規(guī)劃中用到了全局路徑規(guī)劃的拐點(diǎn)作為子目標(biāo)點(diǎn)，所以在此將拐點(diǎn)個(gè)數(shù)作為評(píng)價(jià)規(guī)劃性能的重要指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)各算法拐點(diǎn)數(shù)和規(guī)劃耗時(shí)，如表1所示。

表1 各算法路徑規(guī)劃結(jié)果

從表中數(shù)據(jù)可以看出，4種算法的耗時(shí)都是ms級(jí)，且相差不大，所以算法耗時(shí)水平大致相同。路徑拐點(diǎn)越多則機(jī)器人轉(zhuǎn)彎負(fù)擔(dān)越重、損耗越大，且拐點(diǎn)越多則路徑越不順暢，嚴(yán)重影響工作和生產(chǎn)效率，所以從拐點(diǎn)數(shù)量的角度講，權(quán)值為0.7的加權(quán)A*算法具有最好的規(guī)劃性能，本文選用w=0.7的加權(quán)A*算法與后文的局部路徑規(guī)劃方法進(jìn)行混合規(guī)劃。

2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)的局部路徑規(guī)劃

對(duì)于工廠車(chē)間的臨時(shí)堆放障礙物和動(dòng)態(tài)障礙物，需要機(jī)器人根據(jù)自身傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)環(huán)境信息，并做出路徑規(guī)劃決策。局部路徑規(guī)劃方法很多，人工勢(shì)場(chǎng)法原理簡(jiǎn)單、易于編程實(shí)現(xiàn)，所以本文使用人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行局部路徑規(guī)劃。

2.1 人工勢(shì)場(chǎng)法簡(jiǎn)介

人工勢(shì)場(chǎng)法就是將空間環(huán)境視為一個(gè)勢(shì)場(chǎng)模型，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生引力勢(shì)場(chǎng)，障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力勢(shì)場(chǎng)，機(jī)器人在兩個(gè)勢(shì)場(chǎng)的合力下向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)[9-10]。

(4)

式中，η為斥力勢(shì)場(chǎng)系數(shù)，ρ(q,qobs)為機(jī)器人當(dāng)前位置與障礙物位置的距離，ρ0為障礙物的斥力作用距離。機(jī)器人所處位置的勢(shì)場(chǎng)記為U(q)，則U(q)=Uatt(q)+Urep(q)，機(jī)器人受到的引力記為Fatt，斥力記為Frep，合力記為Fq，則：

Fq=Fatt+Frep=-▽Uatt(q)-▽Urep(q)

(5)

式中，▽Uatt(q)、▽Urep(q)分別表示勢(shì)場(chǎng)Uatt(q)、Urep(q)的梯度。機(jī)器人就是在合力Fq的作用下向目標(biāo)移動(dòng)。

2.2 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法

傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法存在兩個(gè)方面的問(wèn)題：①目標(biāo)在障礙物附近時(shí)，目標(biāo)不可達(dá)；②存在受力平衡點(diǎn)時(shí)的局部極小值陷阱。

(1)目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題及解決方法。當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)附近存在障礙物時(shí)，機(jī)器人接近目標(biāo)的過(guò)程中，引力越來(lái)越小而斥力越來(lái)越大，這樣就容易使機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)附近的勢(shì)場(chǎng)極小值點(diǎn)停下，而無(wú)法到達(dá)目標(biāo)。目標(biāo)不可達(dá)時(shí)機(jī)器人、目標(biāo)點(diǎn)、障礙物的位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 目標(biāo)不可達(dá)位置關(guān)系

分析引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)和斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)可知，目標(biāo)不可達(dá)問(wèn)題主要因?yàn)闄C(jī)器人接近目標(biāo)時(shí)，引力逐漸減小而區(qū)域穩(wěn)定，但是斥力卻逐漸增大成為不穩(wěn)定因素，因此本文在斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)中引入機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)距離因子ρ(q,qg)，使斥力勢(shì)場(chǎng)在目標(biāo)點(diǎn)位置也最小，從而使機(jī)器人可以穩(wěn)定在目標(biāo)點(diǎn)位置，即改進(jìn)的斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)為：

分析上式可知，改進(jìn)的斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)可以保證目標(biāo)點(diǎn)斥力場(chǎng)為0，而引力場(chǎng)也為0，這樣就確保了機(jī)器人在目標(biāo)點(diǎn)處的平衡和完全可達(dá)。

(2)局部極小值問(wèn)題及解決方法。局部極小值問(wèn)題就是機(jī)器人在此處受力平衡，所以機(jī)器人在極小值點(diǎn)停滯或徘徊，而無(wú)法朝目標(biāo)點(diǎn)前進(jìn)，典型的兩種極小值情況如圖5所示。

圖5 局部極小值位置關(guān)系

對(duì)于局部極小值問(wèn)題，本文使用增設(shè)虛擬目標(biāo)的方法解決。機(jī)器人在行駛過(guò)程中，當(dāng)檢測(cè)到自身合理為0而又沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)時(shí)，就在目標(biāo)附近的合適位置增設(shè)虛擬目標(biāo)，由于虛擬目標(biāo)的引力使機(jī)器人擺脫局部極小值，當(dāng)機(jī)器人擺脫局部極小值區(qū)域后系統(tǒng)自動(dòng)撤銷(xiāo)虛擬目標(biāo)，機(jī)器人在實(shí)際合力作用下繼續(xù)向目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)。

在此重點(diǎn)介紹虛擬目標(biāo)的增設(shè)方法。首先辨別使機(jī)器人陷入局部極小值的所有障礙物，計(jì)算每個(gè)障礙物與機(jī)器人連線和水平線的夾角θi，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)與機(jī)器人連線和水平線夾角θ，根據(jù)夾角大小計(jì)算機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)連線左右的障礙物數(shù)量，將虛擬目標(biāo)增設(shè)在障礙物較少的一側(cè)，從而引導(dǎo)機(jī)器人從環(huán)境簡(jiǎn)單區(qū)域駛向目標(biāo)點(diǎn)。虛擬目標(biāo)增設(shè)位置記為(VG_x,VG_y)，則：

(6)

式中，(xrobot,yrobot)為機(jī)器人當(dāng)前位置坐標(biāo)，Δθ為角度增量，且對(duì)?θi，|Δθ|≤|θ-θi|，這樣可以保證虛擬目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)距離適中，防止機(jī)器人走冤枉路。

2.3 仿真結(jié)果

前文中提到將車(chē)間障礙物分為三類(lèi)：一是固定靜態(tài)障礙物，二是臨時(shí)堆放的障礙物，三是動(dòng)態(tài)障礙物，對(duì)于局部路徑規(guī)劃來(lái)講，固定障礙物和臨時(shí)堆放障礙物的路徑規(guī)劃是一致的，因此對(duì)基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的局部路徑規(guī)劃驗(yàn)證分為兩種情況；一是靜態(tài)障礙物情況下路徑規(guī)劃，二是動(dòng)態(tài)障礙物情況下的路徑規(guī)劃。

(a)第一次規(guī)劃 (b)第二次規(guī)劃

分析圖6可以得到三個(gè)結(jié)論：①在靜態(tài)環(huán)境下，改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法能夠完成起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑規(guī)劃；②兩次規(guī)劃的路徑差別很大，因?yàn)闄C(jī)器人虛擬目標(biāo)的增設(shè)位置不完全一致，這也符合路徑規(guī)劃的實(shí)時(shí)性；③從圖中可以明顯看到路徑中存在來(lái)回震蕩和徘徊的部分，這是因?yàn)閭鞲衅魈綔y(cè)范圍有限，只能根據(jù)有限的信息進(jìn)行局部規(guī)劃。

(2)動(dòng)態(tài)障礙物情況下的路徑規(guī)劃。當(dāng)機(jī)器人檢測(cè)到環(huán)境中存在動(dòng)態(tài)障礙物時(shí)，規(guī)避策略為：若機(jī)器人與動(dòng)態(tài)障礙物距離大于機(jī)器人半徑4倍時(shí)，則機(jī)器人正常行駛，若機(jī)器人與動(dòng)態(tài)障礙物距離在機(jī)器人半徑的2～4倍之間時(shí)，機(jī)器人半速前進(jìn)，若機(jī)器人與動(dòng)態(tài)障礙物距離小于機(jī)器人半徑2倍，則機(jī)器人停止，待兩者距離在機(jī)器人半徑2倍以上之后再行進(jìn)。圖中ms1、ms2為兩個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物的起點(diǎn)，mg1、mg2為兩個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物的終點(diǎn)。規(guī)劃結(jié)果如圖7所示。

(a)機(jī)器人停止等待 (b)路徑規(guī)劃結(jié)果

圖7a給出了機(jī)器人與動(dòng)態(tài)障礙物距離過(guò)近而停止不前的情況，圖7b為機(jī)器人在動(dòng)態(tài)環(huán)境下最終的路徑規(guī)劃結(jié)果，圈內(nèi)為機(jī)器人陷入局部極小值位置，通過(guò)增設(shè)虛擬目標(biāo)而逃脫。分析圖7可以得出兩點(diǎn)結(jié)論：①在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法能夠完成起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑規(guī)劃；②從圖中可以明顯看到路徑中存在震蕩和徘徊的部分。

3 混合路徑規(guī)劃方法

由圖6和圖7可知，在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)環(huán)境下，改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃的路徑中都包含震蕩和徘徊的部分，為了使路徑更加平滑并克服往返現(xiàn)象，本節(jié)提出了全局規(guī)劃和局部規(guī)劃相結(jié)合的混合規(guī)劃方法，就是使用加權(quán)A*算法進(jìn)行全局最優(yōu)路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，再使用改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行局部路徑規(guī)劃。

3.1 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)算法缺陷及解決方法

使用改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行局部路徑規(guī)劃時(shí)存在以下幾個(gè)問(wèn)題：①機(jī)器人只能依據(jù)自身傳感器感知到的環(huán)境進(jìn)行局部路徑規(guī)劃，而沒(méi)有挖掘固定的全局障礙物分布信息；②增設(shè)虛擬目標(biāo)只能保證機(jī)器人可以擺脫局部極值點(diǎn)，而沒(méi)有考慮路徑規(guī)劃效率；③機(jī)器人在障礙物近處行進(jìn)時(shí)，位置的稍微改變會(huì)引起較大的合力變化，使路徑容易震蕩和徘徊。

為了解決以上問(wèn)題，本文將全局路徑規(guī)劃的拐點(diǎn)作為局部路徑規(guī)劃時(shí)的子目標(biāo)點(diǎn)，依次以拐點(diǎn)作為局部路徑規(guī)劃的目標(biāo)點(diǎn)，直到到達(dá)實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)。提出這種解決方法主要有以下原因：①全局路徑規(guī)劃時(shí)充分使用了全局障礙物分布信息，使用全局路徑規(guī)劃的拐點(diǎn)作為子目標(biāo)，使局部路徑規(guī)劃時(shí)充分利用了全局障礙物分布信息；②改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃的不平滑區(qū)域和徘徊區(qū)域大都在路徑拐點(diǎn)處；③減少原目標(biāo)點(diǎn)在整個(gè)路徑規(guī)劃中的影響，從而消除原目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的局部極小值點(diǎn)。

3.2 混合路徑規(guī)劃實(shí)現(xiàn)步驟

基于以上分析，混合路徑規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)步驟為：

Step1：使用柵格法對(duì)機(jī)器人工作環(huán)境建模；

Step2：使用加權(quán)A*算法進(jìn)行全局路徑路徑規(guī)劃，找到規(guī)劃路徑的拐點(diǎn)和實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)作為局部路徑規(guī)劃的子目標(biāo)點(diǎn)；

Step3：依次以子目標(biāo)點(diǎn)為目標(biāo)使用改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行局部路徑；

Step4：判斷當(dāng)前子目標(biāo)是否為實(shí)際目標(biāo)，若是則路徑規(guī)劃結(jié)束，輸出最優(yōu)路徑；否則轉(zhuǎn)至Step3。

4 仿真驗(yàn)證

使用圖2給出的車(chē)間環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用圖3d中全局路徑規(guī)劃的拐點(diǎn)和實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)作為子目標(biāo)點(diǎn)。針對(duì)工廠車(chē)間特殊環(huán)境，需要設(shè)計(jì)三組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行路徑規(guī)劃的驗(yàn)證：①驗(yàn)證固定靜態(tài)障礙物情況下，增設(shè)子目標(biāo)點(diǎn)和不增設(shè)子目標(biāo)點(diǎn)的規(guī)劃結(jié)果；②驗(yàn)證臨時(shí)堆放障礙物情況下，路徑規(guī)劃結(jié)果；③驗(yàn)證動(dòng)態(tài)障礙物情況下，路徑規(guī)劃結(jié)果。

(1)對(duì)于靜態(tài)障礙物情況下，增設(shè)子目標(biāo)和未增設(shè)子目標(biāo)的路徑規(guī)劃結(jié)果如圖8所示。

(a)未增設(shè)子目標(biāo) (b)增設(shè)子目標(biāo)

可以看出，將全局路徑規(guī)劃的拐點(diǎn)作為子目標(biāo)，可以使路徑更加平滑，而且路徑中不存在徘徊和震蕩現(xiàn)象，這極大地減小了機(jī)器人行走負(fù)擔(dān)，極大提高了機(jī)器人工作效率。

(2)對(duì)臨時(shí)堆放障礙物情況下路徑規(guī)劃進(jìn)行驗(yàn)證。為了驗(yàn)證機(jī)器人避開(kāi)臨時(shí)堆放障礙物的效果，在圖3d規(guī)劃的最優(yōu)路徑上放置3處臨時(shí)障礙物(紅圈內(nèi))，使用混合路徑規(guī)劃方法得到的路徑如圖9所示。

圖9 臨時(shí)堆放障礙物時(shí)路徑規(guī)劃結(jié)果

可以看出，使用混合路徑規(guī)劃方法，由于路徑中增設(shè)了子目標(biāo)，使得路徑非常平緩，而且沒(méi)有震蕩和徘徊現(xiàn)象；其次，混合路徑規(guī)劃方法能夠準(zhǔn)確避開(kāi)障礙物且軌跡不偏離最優(yōu)路徑。

(3)動(dòng)態(tài)障礙物情況下，使用混合路徑規(guī)劃的結(jié)果如圖10所示。

圖10 動(dòng)態(tài)障礙物時(shí)路徑規(guī)劃結(jié)果

將圖10與圖7b的規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出混合路徑規(guī)劃方法得到的路徑很好地解決了路徑徘徊和震蕩問(wèn)題，減小了機(jī)器人轉(zhuǎn)彎和變速負(fù)擔(dān)，提高了機(jī)器人使用壽命和工作效率。

5 結(jié)論

針對(duì)工廠車(chē)間環(huán)境相對(duì)固定、存在臨時(shí)堆放障礙物和動(dòng)態(tài)障礙物的情況，本文將柵格法與加權(quán)A*算法結(jié)合進(jìn)行了機(jī)器人全局路徑規(guī)劃，改進(jìn)了人工勢(shì)場(chǎng)法用于機(jī)器人局部路徑規(guī)劃，而后將全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃相結(jié)合，提出了混合路徑規(guī)劃方法。通過(guò)分析可以得出以下結(jié)論：①通過(guò)合理選擇權(quán)值，加權(quán)A*算法可以平衡路徑規(guī)劃工作量和陷入局部極值問(wèn)題；②改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法有效解決了傳統(tǒng)方法目標(biāo)不可達(dá)和局部極值陷阱的問(wèn)題；③混合路徑規(guī)劃方法使用增設(shè)子目標(biāo)的方法，有效解決了改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法路徑徘徊和震蕩問(wèn)題，使路徑更加平穩(wěn)。

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