張洪瑤，李 論，周 波，陳松林

(1.中國科學院沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

隨著工業(yè)機器人自動化水平的提高，工業(yè)機器人參與的自動化加工必將成為未來工業(yè)發(fā)展的主導。工業(yè)機器人手眼關系是使機器人走向智能化的一個重要里程碑，手眼標定相關問題的研究都是智能制造行業(yè)不可或缺的環(huán)節(jié)[1-4]。

Larsson S[5]提出了機器人與3D激光掃描儀聯(lián)系起來作為解決自動化加工過程中掃描模型的方法，為3D激光掃描復雜工件提出了一種靈活、高效的解決方案。Feng C[6]等將機器人、掃描儀看作為模型進行了一個整體建模，沒有考慮重復機器人手眼標定的誤差，不能達到逆向工程建模的精度要求。一種引入了使用雙重四元數(shù)的手眼校準算法，這種方法可以同時確定旋轉和平移SVD方法由Zhao Z和 Liu Y[7]提出。Yin S和Ren Y[8]等首次采用標定球進行手眼標定，通過改變機器人的位姿變化得到多組數(shù)據進行矩陣方程直接求解得到掃描儀坐標系與機器人坐標系的位置關系，沒有對整個標定過程系統(tǒng)誤差分析。

機器人自動化磨削加工過程的模型獲取、質量評價的研究，采用機器人末端固定掃描儀對待加工工件進行掃描測量。利用傳統(tǒng)方法得到的標定結果，對工件進行掃描，發(fā)現(xiàn)得到的點云有錯位、異常點現(xiàn)象，掃描結果精度不高且不穩(wěn)定。本文針對傳統(tǒng)標定方法進行了改進，簡化了標定過程，系統(tǒng)分析了標定誤差產生的原因，并對標定過程進行改進。通過實驗，標定過程精度極大提高，點云錯位、異常點現(xiàn)象消失，可適用于各種未知復雜零件的掃描。高精度的標定過程為機器人自動化加工過程獲取精確地模型、質量評價奠定了基礎。

1 標定過程

手眼標定就是對視覺系統(tǒng)到機器人基坐標的位姿變換矩陣的求解。3D激光傳感器得到得模型數(shù)據信息是基于傳感器坐標系下，在掃描過程中，3D激光傳感器的坐標系會隨著掃描過程發(fā)生位置變化，并且這種變化是無規(guī)律性的，而機器人的基坐標始終保持不變。

圖1 手眼標定示意圖

(1)

圖2 擬合圓弧與球心幾何關系示意圖

(2)

標定球保持位置不變，改變機器人姿態(tài)由式(1)得：

(3)

2 標定精度分析

手眼標定的誤差主要是由標定過程、掃描儀的精度、標定球精度和機器人的精度引起的，機器人的重復定位精度、掃描儀的精度和標定球精度都是固定的，因此從整個標定過程分析，分析產生誤差的原因，并采取一定措施提高標定精度。

2.1 最小二乘法圓的擬合

直接使用最小二乘法并未考慮各樣本點實際誤差，因而導致參數(shù)的有偏估計，特別是對個別誤差很大的畸變點，對結果的影響往往是災難性的[9]。在此情況下，本文提出了一種具有較高抗干擾能力的基于最小二乘法運用了隨機理論圓擬合算法,有效剔除誤差較大的樣本點再進行圓擬合，有效提高曲線擬合的精度。算法原理如下：

(1)對所有掃描得到的點云編號作為總體樣本；

(2)從中隨機選取8個樣本點，利用最小二乘法求出圓的半徑和圓心，作為一個采樣樣本；

(3)定義一個閾值，遍歷總體樣本所有點，各個點到擬合圓之間的距離小于閾值，則將該點作為該樣本的匹配點，如果大于閾值，不作處理；

(4)重復步驟(2)和步驟(3)10000次得到10000個匹配樣本；

(5)比較各個匹配樣本點的個數(shù)，取樣本點最多的匹配樣本，將該匹配樣本所有的點進行最小二乘法擬合得到半徑和圓心。

(6)如果有多個匹配樣本中的匹配點數(shù)都較多，這時說明應該適當增加閾值，利用這些樣本點繼續(xù)重復上述算法直至有一定區(qū)分度。

2.2 標定球掃描位置

在手眼標定過程中，掃描儀對標準球進行掃描位置h不同，會有明顯采集點云發(fā)散的情況。如圖3所示，h的值越大，掃描儀與標定球法線的夾角變化越大，投影的激光線越寬，這樣就會導致掃描的精度，從而產生標定誤差，我們把由h引起的位置誤差表示為εs(h)。標定誤差εs是與標準球掃描的范圍有關系，即h范圍的選擇將影響最終的標定精度。

圖3 掃描高度選擇與精度關系示意圖

激光掃描儀在標定球得到一組點集，記為Sa={Sa1,Sa2,…,Sai,…,San|Sai=(xai,yai);i≥2}，位置誤差εs(h)可以由以下公式求出：

(4)

其中(xs,ys)是由Sa使用最小二乘法擬合出圓弧的圓心坐標。

為了得到掃描精度與掃描高度h的關系，我們利用3D激光掃描儀在標定球(R=30.013mm)不同高度上進行掃描得到點坐標，根據公式(7)得到位置誤差εs(h)，將不同高度h的位置誤差εs(h)在圖4中畫出。

圖4 εs(h)的高斯擬合曲線

其中,εs(h)的曲線表達式可由高斯擬合得到：

εs(h)=810.4exp(-((h-41.74)÷4.238)2)+
2.548×1012exp(-((h-6284)÷1110)2)+
0.005exp(-((h-4.979)÷8.294)2)

(5)

εs(h)可以從實驗數(shù)據中計算得到，XY方向坐標也是用擬合圓弧的方法得到的，因此它們的誤差Δxs、Δys都可以用εs(h)表示：

Δxs=εs(h) Δys=εs(h)

根據測量誤差原理，Z方向的誤差Δzs可以由下式得：

(6)

(7)

圖5 總誤差的高斯擬合曲線

2.3 掃描儀與標定球的距離

3D激光掃描儀的激光束具有發(fā)散特性，激光束的發(fā)散會使點云的采樣精度降低，從而影響標定精度[10]。距離3D激光掃描儀一定距離下垂直入射的激光束寬度滿足以下關系：

(8)

如圖6所示，其中Wd是掃描激光最小寬度，寬度最小時激光掃描儀到被掃描物體的距離為d，λ是激光波長，D是激光掃描儀到被掃描物體的距離，WD是激光束的寬度，代表激光束的發(fā)散程度。

圖6 掃描間距與精度關系示意圖

在λ一定的情況下，由式(8)可以得到被掃描物體表面激光寬度隨著距離D的增大而增大，所以激光束寬度和掃描距離密切相關。激光束越寬，代表激光發(fā)散程度大，掃描精度隨之降低，從而影響標定精度。因此手眼標定過程中掃描儀到標準球的距離在景深范圍內最小距離附近進行標定。

3 實驗

本文采用德國庫卡公司的KR600工業(yè)機器人和德國米銥scanCONTROL2700-100 3D激光掃描儀，3D激光掃描儀固定在工業(yè)機器人上，如圖7所示，利用標定球通過齊次坐標變換和機器人位置變化配合，完成手眼標定。

圖7 手眼標定實驗過程

因此采用文中提出的三種提高精度的方法分別重新標定，即在標定過程中，分別采取掃描點云預處理、保持在5～25mm高度采樣、控制掃描儀到標定球的最小景深附近位置等措施，將得到的標定結果分別對半徑為30.013mm的標準球在機器人不同位姿下測量30次，得到標準球半徑均值以及RMSE如表1所示。

表1 手眼標定優(yōu)化前后標準球半徑測量

圖8 標定結果測量標準球半徑

如圖9所示，利用優(yōu)化標定過程的機器人-掃描儀系統(tǒng)掃描人像得到點云并擬合的效果，并與無優(yōu)化標定結果進行對比，圖9a頭像實體進行掃描，圖9b、圖9c分別是優(yōu)化前后掃描點云擬合情況，點云錯位、異常點現(xiàn)象消失，掃描的點云精度大大提高。

(a)被掃描件 (b)優(yōu)化前 (c)優(yōu)化后圖9 標定結果掃描工件點云擬合對比效果

4 結論

本文針對機器人自動化掃描加工和質量評價過程中的機器人掃描儀手眼標定過程進行理論推導，提出高效率、易操作的“246”三步驟手眼標定法，并通過分析手眼標定過程誤差產生的因素，提出了幾種提高手眼標定精度的措施，通過實驗驗證，避免了掃描點點云有錯位、異常點等誤差較大現(xiàn)象，實現(xiàn)高精度掃描測量，滿足機器人自動化掃描加工、質量評價的精度要求，為實現(xiàn)機器人掃描、加工和質量評價一體化，實現(xiàn)機器人自動化加工奠定了基礎。

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