劉凌云，羅 敏，吳岳敏，李慧玲，馬 彬

(湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 電氣工程系,湖北 十堰 442002)

0 引言

空間圓弧在圖像處理中是一種特征明顯且容易識(shí)別的形狀，而機(jī)械零部件的基本特征孔、平面正交即可形成空間圓或圓弧，因此通過(guò)對(duì)機(jī)械零部件上空間圓弧的視覺(jué)位姿檢測(cè)，間接獲取機(jī)械零部件的空間位置和姿態(tài)，在機(jī)器人視覺(jué)定位、目標(biāo)跟蹤、視覺(jué)避障中具有廣泛的應(yīng)用。目前針對(duì)空間圓弧的視覺(jué)位姿檢測(cè)的研究，主要可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是對(duì)空間圓弧上特征點(diǎn)在不同圖像中圖像點(diǎn)進(jìn)行匹配的立體匹配算法[1-3]，通常計(jì)算復(fù)雜度較大且所需硬件成本較高；另一類(lèi)是針對(duì)單個(gè)圓特征，利用其它約束條件進(jìn)行空間圓姿態(tài)信息計(jì)算并消除二義性[4-8]，如邢德奎等[5]提出使用同心圓目標(biāo)快速、準(zhǔn)確地獲取圓心點(diǎn)在圖像中的準(zhǔn)確的投影點(diǎn)位置；魏振忠[6]提出了一種基于空間角度約束以消除空間圓姿態(tài)二義性的方法。

而對(duì)于大多數(shù)機(jī)械零部件而言，其特征平面與特征孔正交所形成的為一個(gè)或多個(gè)單一的空間圓或圓弧，而非同心圓，且空間圓或圓弧的半徑為確定值。因此對(duì)同一平面內(nèi)半徑已知的多個(gè)空間圓或圓弧進(jìn)行視覺(jué)位姿測(cè)量具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。這里提出一種以位于同一平面內(nèi)不同心的兩個(gè)半徑已知的圓互為約束，并借助于空間圓弧到虛擬像機(jī)中影像的映射數(shù)學(xué)模型，通過(guò)參數(shù)交叉迭代、分層搜索的優(yōu)化算法求取空間圓弧位姿的檢測(cè)方法。

1 空間圓在虛擬像機(jī)中的映射數(shù)學(xué)模型

(1)

圖1 空間圓弧在虛擬像機(jī)中成像數(shù)學(xué)模型

(2)

(3)

由射影幾何原理[9]可知，虛擬映射點(diǎn)pc1i也是實(shí)際空間圓弧Arc上的點(diǎn)在虛擬攝像機(jī){C1}中的影像，且當(dāng)虛擬成像平面Γ1與空間圓弧Arc所在平面Γ平行(令此時(shí)α=αb、β=βb)時(shí)，虛擬映射點(diǎn)序列pc1i正好位于同一圓弧上。此時(shí)虛擬成像平面Γ1的法向量在坐標(biāo)系{C}中的描述Cl即為圓弧Arc的姿態(tài)描述，虛擬映射點(diǎn)序列pc1i所構(gòu)成圓的圓心即為實(shí)際空間圓圓心的圖像點(diǎn)。

2 虛擬攝像機(jī)最佳姿態(tài)參數(shù)的求取

為了借助于虛擬成像平面Γ1與空間平面Γ平行關(guān)系求取空間圓弧Arc的位姿，本文提出了對(duì)虛擬映射序列點(diǎn)pc1i進(jìn)行圓擬合，并構(gòu)造擬合圓的圓度誤差函數(shù)[10]，以圓度誤差最小為目標(biāo)，在有效搜索范圍內(nèi)對(duì)姿態(tài)參數(shù)α、β進(jìn)行優(yōu)化，從而得到虛擬攝像機(jī)姿態(tài)的最佳值αb、βb。

2.1 α、β有效搜索范圍的確定

圖2 α角度極限范圍的確定

當(dāng)虛擬成像平面分別平行于過(guò)P3或P4的射線時(shí)對(duì)應(yīng)的α轉(zhuǎn)角即為其極限角度αmin、αmax，即滿(mǎn)足關(guān)系式(4)：

(4)

同理可以求出姿態(tài)參數(shù)β的極限角度βmin、βmax滿(mǎn)足關(guān)系式(5)：

(5)

2.2 α、β交叉迭代分層搜索算法

對(duì)于單峰值范圍內(nèi)α、β最佳值的搜索，為了提高尋優(yōu)速度，減小計(jì)算負(fù)荷，文中提出了一種采用α、β交叉迭代的分層搜索策略。假設(shè)初始步距為S0，每層步距成等比減小,等比系數(shù)0

(6)

再根據(jù)公式(4)、公式(5)計(jì)算姿態(tài)參數(shù)α、β的初始搜索范圍(αmin,αmax)、(βmin,βmax)后，則取初始最佳姿態(tài)βb=βmin或βmax，依次完成步驟①～⑤，迭代求取位姿參數(shù)α、β的最佳值。

①令β=βb，當(dāng)α在(αmin,αmax)范圍內(nèi)以S0為步距進(jìn)行等間距取樣的過(guò)程中，根據(jù)公式(3)依次求取虛擬映射點(diǎn)pc1i的坐標(biāo)(Xc1i,Yc1i,Zc1i)；對(duì)虛擬映射點(diǎn)pc1i進(jìn)行圓擬合，并求取圓度ej(其中j=1,2,3…M；M為α的取樣數(shù))，將圓度ej中的極大值e1所對(duì)應(yīng)的α值設(shè)為αb；

②令α=αb，當(dāng)β在(βmin,βmax)范圍內(nèi)以初始步距S0進(jìn)行等間距取樣的過(guò)程中，重復(fù)步驟①，并將系列擬合圓中圓度極大值e2所對(duì)應(yīng)的β值設(shè)為βb；

③當(dāng)|e2-e1|>ε(ε為某一極小值)時(shí)返回步驟①；

④分層搜索次數(shù)m++；當(dāng)m>N2時(shí)，跳到步驟⑤，否則取步距Sm=qm·S0，搜索范圍αmin=αb-S0*q(m-1),αmax=αb+S0*q(m-1)，βmin=βb-S0*q(m-1),βmax=βb+S0*q(m-1)，返回步驟①；

⑤獲取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb，并將該姿態(tài)下所對(duì)應(yīng)的擬合圓半徑rk設(shè)置為rb、圓心ock的坐標(biāo)設(shè)為(c1Xob,c1Yob,f)T。

3 空間幾何圓位姿參數(shù)的求取

當(dāng)α、β姿態(tài)參數(shù)分別取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb時(shí)，即空間圓弧Arc所在平面Γ與虛擬成像平面Γ1處于平行狀態(tài)時(shí)，圓弧Arc的姿態(tài)可由虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系{C1}的Z軸單位主矢量在攝像機(jī)坐標(biāo)系{C}中的描述Cl來(lái)比表示。由公式(1)可知：

(7)

(8)

4 仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

圖3 遍歷搜索時(shí)圓弧影像圓度與姿態(tài)參數(shù)的關(guān)系曲線

4.1 交叉迭代次數(shù)對(duì)檢測(cè)精度影響的仿真實(shí)驗(yàn)

采用α、β交叉迭代運(yùn)算前，首先利用分層搜索算法[11]將圓度函數(shù)的兩個(gè)峰值區(qū)域分割開(kāi)來(lái)，然后在圓度函數(shù)單峰值區(qū)域1、2內(nèi)分別采用交叉迭代搜索，圓度極大值Fm、最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖4所示(步距S=0.16°時(shí))，由關(guān)系曲線可知該交叉迭代算法具有較強(qiáng)的收斂性，經(jīng)過(guò)少量幾次交叉迭代，圓度最大值、最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb即達(dá)到穩(wěn)定值，從而有效的縮少了搜索范圍。

(a) 區(qū)域1內(nèi)迭代搜索時(shí) (b) 區(qū)域2內(nèi)迭代搜索時(shí)圖4 圓度最大值與交叉迭代參數(shù)的關(guān)系曲線

4.2 交叉迭代分層搜索效果的仿真實(shí)驗(yàn)

取初始步距S=4°、步距等比系數(shù)q=0.2，在圓度函數(shù)的兩個(gè)單峰值區(qū)域?qū)ψ藨B(tài)參數(shù)α、β分別采用交叉迭代分層搜索，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1中所示。

即經(jīng)過(guò)三次分層，縮小范圍進(jìn)行搜索，姿態(tài)參數(shù)α、β的檢測(cè)精度可達(dá)到±0.16°，耗時(shí)僅為46.6s。若采用全范圍遍歷搜索或交叉迭代搜索算法達(dá)到同樣的測(cè)量精度，計(jì)算機(jī)CPU所需的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)分別為184.5s和72.8s。

將兩組最佳姿態(tài)參數(shù)Arfa_b、Beita_b分別代入公式(7)、公式(8)可獲得圓弧Arc的姿態(tài)描述及圓心位置坐標(biāo)的兩種解,如表2所示。

由表2可知,解2所求位姿數(shù)據(jù)與理論值相比,位置度誤差為0.0227mm，角度誤差為0.0683°，誤差來(lái)源主要為搜索過(guò)程中步距誤差和計(jì)算舍入誤差。

表1 α、β交叉迭代分層搜索實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

續(xù)表

表2 求取的圓弧Arc最佳位姿信息數(shù)據(jù)表

4.3 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

為了消除空間圓姿態(tài)檢測(cè)的二義性問(wèn)題，可充分利用待檢測(cè)對(duì)象同一表面多孔的特點(diǎn)，以?xún)蓚€(gè)不同心的圓或圓弧互為約束，應(yīng)用上述算法正確獲取空間圓或圓弧所在平面的正確姿態(tài)。如某汽車(chē)零件上平面的兩孔A、B直徑均為φ8.246mm，孔間距19.023mm，圖5為實(shí)際采集的該零件圖像。

(a) 實(shí)際采集圖像 (b) A、B圓弧輪廓上特征點(diǎn)提取圖5 圓弧位姿檢測(cè)實(shí)測(cè)圖像及處理

分別對(duì)A、B兩孔進(jìn)行子像素輪廓提取后等間距采樣獲取圓弧上圖像點(diǎn)序列。采用與仿真實(shí)驗(yàn)中相同的攝像機(jī)內(nèi)參進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證。針對(duì)兩組圖像點(diǎn)序列分別應(yīng)用文中所述圓弧位姿視覺(jué)檢測(cè)算法(取檢測(cè)精度Acc<0.1°)，求取A、B兩孔姿態(tài)信息，并針對(duì)姿態(tài)公共解求取兩孔圓心的位置信息，如表3中所示。

另外改變工件的位置和姿態(tài)進(jìn)行多次測(cè)量，所獲得的A、B孔孔間距測(cè)量誤差均小于0.08mm，姿態(tài)公共解的相對(duì)誤差均小于0.2°。

表3 孔A、B位姿檢測(cè)數(shù)據(jù)表

由此可見(jiàn)，采用上述算法求取空間圓的位姿信息具有較好的精度，也證實(shí)了該算法對(duì)于消除空間圓姿態(tài)二義性是切實(shí)可行的。另外，除了包括攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的標(biāo)定誤差、特征輪廓提取誤差及計(jì)算誤差外，位姿檢測(cè)誤差主要來(lái)源還包括分層搜索時(shí)最終采用的步距。步距越小，檢測(cè)精度越高，CPU時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)也越大。

5 結(jié)論

本文提出了一種在已知攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的情況下，僅通過(guò)對(duì)同一平面內(nèi)不同心的多個(gè)圓或圓弧的一次成像，實(shí)現(xiàn)空間圓所在平面的姿態(tài)檢測(cè)，若空間圓的半徑已知，可實(shí)現(xiàn)空間圓圓心位置的檢測(cè)。和傳統(tǒng)的空間圓弧位姿檢測(cè)算法相比，本文提出的空間圓弧位姿檢測(cè)算法不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，收斂性強(qiáng)，且在圓弧識(shí)別、抗遮擋等方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，并能準(zhǔn)確獲取空間圓弧在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的位姿信息。該檢測(cè)算法特別適合于同一表面具有多孔特征的對(duì)象的位姿檢測(cè)或孔間距檢測(cè)。

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