盧軍萍

[摘 要] 文章提出一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式——問題串. 教師運用精心設(shè)計的“問題串”授課，能更好地引導(dǎo)課堂方向、調(diào)動課堂氛圍；而學(xué)生也能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)、邏輯思維得到發(fā)展，從而活化高中數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題串；課堂教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中提出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動，進(jìn)行在教師指導(dǎo)下或引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)化過程、再創(chuàng)造過程. ”然而高中數(shù)學(xué)課堂上，大多數(shù)教師仍采用滿堂灌式，教學(xué)中輕過程、重結(jié)論，學(xué)生往往被動接受，缺少自主思考探索的時間. 因此，本文提出一種有效的具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式——問題串，借用“問題串”來活化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

“問題串”教學(xué)的定義和作用

所謂“問題串”是指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一組（一般3個以上）問題. 可以簡潔地用下圖（圖1）表示：

教師運用“問題串”授課，能更好地引導(dǎo)課堂方向，把握課堂節(jié)奏，調(diào)動課堂氛圍. 而學(xué)生在“問題串”教學(xué)的課堂中變被動思考為主動思考，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)，學(xué)習(xí)能力被提升，邏輯思維得到發(fā)展.

“問題串”在課堂教學(xué)中的應(yīng)用舉例

1. “問題串”在課堂導(dǎo)入中的應(yīng)用

教育家杜威曾指出：“為了激發(fā)學(xué)生的思維，必須有一個實際的經(jīng)驗情境，作為思維的開發(fā)階段. ”所以說“創(chuàng)設(shè)情景，提出問題串”是新課改下積極倡導(dǎo)的課堂導(dǎo)入模式.

高中階段所謂的“情景”是廣義的、寬泛的、多元的，可以是反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的事物，經(jīng)典的故事，數(shù)學(xué)家或其他人物的軼事，數(shù)學(xué)文化與歷史，有趣的數(shù)學(xué)游戲或者社會的熱點問題，等等，但一定是與學(xué)生已有的經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)，與所授的新知識有聯(lián)系，才能稱得上有效的“情景”.

下面列舉利用“問題串”進(jìn)行《直線與平面垂直的判定定理》這課的課堂導(dǎo)入的過程：

課堂中首先呈現(xiàn)以下三張照片，見圖2、圖3、圖4，并給出以下問題串：

問題串：

問題①：天安門廣場上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？（圖2）

問題②：大橋上豎立的橋柱與水面的位置關(guān)系又是怎樣？（圖3）

問題③：你是否還能列舉出一些生活中這樣的實例？

問題④：觀察太陽轉(zhuǎn)動的動畫，隨著時間的變化，影子BC的位置在移動，在各時刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關(guān)系如何？（用幾何畫板制作成動畫：太陽轉(zhuǎn)動，圖4）

問題⑤：通過以上這些例子，能否概括出直線與平面垂直的意義是什么？如何定義一條直線與一個平面垂直呢？

設(shè)計意圖：借助生動形象的生活中的例子，讓學(xué)生直觀感受直線與平面垂直，把具體的事物和抽象的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官，讓他們積極思考，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；讓他們通過觀察、思考“問題串”，分析“問題串”，再歸納總結(jié)，從具體的例子中理解并掌握直線與平面垂直的概念.

2. “問題串”在重難點知識講解中的應(yīng)用

在《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中提到：“要改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變在課程實施過程中過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式. ”“小組合作，分析問題串”的課堂環(huán)節(jié)正是基于這一理念下的一種新型的課堂學(xué)習(xí)方式.

“小組合作學(xué)習(xí)”至少由兩人參加，相互影響，交流討論. 在此課堂環(huán)節(jié)中，教師以合作小組為主體，小組成員以“問題串”為中心，展開合作討論，發(fā)揮群體的積極功能，提高個體的學(xué)習(xí)動力.

下面列舉利用“問題串”學(xué)習(xí)《直線與平面垂直的判定定理》這課的重難點知識“直線與平面垂直的判定定理”的過程：

小組合作探究：

準(zhǔn)備一塊如下圖（圖5）的三角形紙片，做一個試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.

問題串：

問題①：要使折痕AD與桌面所在平面垂直，應(yīng)該怎樣翻折？

（這個問題交給學(xué)生自己不斷去嘗試，小組去討論，可以發(fā)現(xiàn)只有過A點作垂線AD才能與桌面所在平面垂直. ）

問題②：能根據(jù)這個實驗歸納出直線與平面垂直的判定定理嗎？

（此問題學(xué)生難以一下子精確概括出，需要小組討論，再通過教師引導(dǎo)，可概括出直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直時，此直線與平面垂直. ）

問題③：判定定理里要特別注意哪個條件？

（這是最關(guān)鍵的，學(xué)生可通過小組討論，教師可給學(xué)生舉例，如一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，這條直線可在平面內(nèi)；哪怕這條直線垂直平面內(nèi)的無數(shù)條直線，仍能舉出反例. 最終可引導(dǎo)學(xué)生得出是要和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，并且可以用仿句“線不在多，相交則靈”讓學(xué)生記憶深刻. ）

問題④：這個定理體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

（轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把判斷線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直. 轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中很重要的一個思想. ）

設(shè)計意圖：這里的四個問題層層遞進(jìn)，由易到難，由淺入深，將線面垂直的判定定理歸納概括出，并且讓學(xué)生明確關(guān)鍵點，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，能夠循序漸進(jìn)地掌握，對知識的運用能觸類旁通. 尤其是通過動手折三角形紙片來研究直線與平面垂直的判定定理，學(xué)生們興致勃勃地一起動手，積極地討論，集思廣益，使得學(xué)習(xí)氛圍熱烈，課堂達(dá)到了一個高潮.

3. “問題串”在例題講解中的運用

高難度、綜合性強的數(shù)學(xué)題目一時半會兒是難以消化吸收的，學(xué)習(xí)效果不好，而且還會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，所以課前設(shè)計好合理的適合他們的訓(xùn)練題目是很重要的. 一般來說，基礎(chǔ)題占大部分，排列按由易到難的順序. 如遇上重點的需要學(xué)生掌握的綜合性題目，可把它分解成幾個小問題，由易到難組成“問題串”.endprint

比如說下面這些題目：

例1：如下圖（圖6），兩只水桶甲和乙之間有水管連接，甲桶中的水可以通過水管流入乙桶. 開始時乙桶空，甲桶盛有a升水，t分鐘后甲中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=ae-kt. 如果5分鐘后，兩只水桶的水量相等. 求出經(jīng)過多少分鐘后，乙桶的水有a升.

筆者在所任教的兩個班做了一下試驗，高一（1）班就按照原題直接求解，很少有同學(xué)做出來，而且大部分學(xué)生沒有思路，就直接放棄，不愿再動腦思考.

對于高一（2）班，筆者把原來的一個大問題分解為三個小問題，如下：

問題①：5分鐘后甲桶剩有多少水？

問題②：求出k（可以用對數(shù)表示）；

問題③：求出經(jīng)過多少分鐘后，乙桶的水有a升.

最終目標(biāo)是一樣的，而在解決這個最終問題的過程中，一個方法可以是先把k表示出來，所以筆者設(shè)置了這樣的第一小題. 這樣，一方面對學(xué)生的思路起到了一個提示與啟示的作用，因為一般的學(xué)生很難想到將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)；另一方面，把大的一個難題給它肢解了，降低了難度系數(shù)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

結(jié)果這道題，高一（2）班的大部分學(xué)生都能解出第一、第二小題，也有一部分的學(xué)生把三個小題都解出來了. 最關(guān)鍵的是，幾乎每個學(xué)生都能動手去做，因為這樣的梯度，讓他們覺得可以去做做試試，這樣充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，促進(jìn)他們動腦思考.

例2：已知二次函數(shù)f（x）=x2-4x-5，

問題①：求f（x）在[-2，0]區(qū)間上的值域；

問題②：求f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域；

問題③：求f（x）在區(qū)間[4，6]上的值域；

問題④：求f（x）在區(qū)間[t，+∞]上的值域；

問題⑤：求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的值域.

這樣的問題具有橫向的聯(lián)系，從前三個具體的簡單例子，可快速直接得到結(jié)論. 而這樣的直觀感受，又給第四、第五個問題做了鋪墊，學(xué)生通過分析歸納，發(fā)現(xiàn)解決此問題應(yīng)該用分類討論的方法——討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.

小結(jié)

“知識的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題”“問題是數(shù)學(xué)的心臟”. 教師運用精心設(shè)計的“問題串”，把“教師為主”的填鴨式授課轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生為中心”的主動探究式學(xué)習(xí)，這樣調(diào)動了課堂氛圍，符合新課程標(biāo)準(zhǔn). 然而“問題串”并不是幾個簡單問題的羅列，而是將這些問題做一個有效的鏈接，“問題串”的設(shè)計要有適宜性和遞進(jìn)性，趣味性和精細(xì)性，啟發(fā)性和創(chuàng)造性.

當(dāng)然，實踐的課堂有很多差異，值得筆者繼續(xù)摸索研究.endprint