摘要：經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)分析，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們聽(tīng)得懂與做得對(duì)完全是兩碼事。課堂上聽(tīng)得懂，一到課下習(xí)題就會(huì)出錯(cuò)，這最主要的原因是學(xué)生們對(duì)于知識(shí)的理解不夠深入，大部分的學(xué)生僅僅看到數(shù)學(xué)知識(shí)的表面，缺乏深入的探索與研究，從而所看到的，學(xué)到的知識(shí)都是很狹隘的。因此，如何幫助學(xué)生們打開(kāi)眼界、深入地去學(xué)習(xí)，充分的領(lǐng)略數(shù)學(xué)面貌成為了當(dāng)下教學(xué)的首要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)深化；反例教學(xué)

一、 妙尋反例，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

在講解立體幾何這一節(jié)時(shí)，線面垂直判定定理可想而知是一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生們只有將其充分地理解了，才能在遇到線面垂直問(wèn)題時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。從習(xí)題反饋上來(lái)的效果我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?nèi)菀走z漏“平面內(nèi)兩條直線相交”的條件，于是我針對(duì)這種遺漏，進(jìn)行了反例教學(xué)。如圖所示的正方體中，雖然AB1⊥B1C1，AB1⊥BC，但是AB1不與平面BCC1B1垂直。于是學(xué)生們立即發(fā)現(xiàn)BC與B1C1雖同在平面BCC1B1之內(nèi)，但兩者卻不是相交的線，就這樣潛移默化地加深了學(xué)生們對(duì)于“平面內(nèi)兩條直線相交”條件的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的反例教學(xué)，學(xué)生們也清晰的認(rèn)識(shí)到相交在定理中的地位。用具體的反例進(jìn)行闡述，將其放大，相信學(xué)生們?cè)俅斡龅酱祟悊?wèn)題就會(huì)游刃有余。

有時(shí)候基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，教師們會(huì)存在一個(gè)誤區(qū)就是單單給學(xué)生們講解概念，或者深入一點(diǎn)的是講解一些經(jīng)典例題，然而學(xué)生們總是會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，學(xué)生們是要承擔(dān)大部分的責(zé)任，但是試想教師要是能夠深入到學(xué)生中去，充分知曉學(xué)生們的錯(cuò)誤所在，巧妙地加以運(yùn)用，例舉反例，反而會(huì)比較容易解決問(wèn)題，從而強(qiáng)化自己的課堂教學(xué)。

二、 妙尋反例，提升解題效率

當(dāng)學(xué)生們遇到較為靈活復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，如何又快又好的解決問(wèn)題也是教學(xué)中重要的組成部分。從學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況出發(fā)，我認(rèn)為巧妙運(yùn)用反例教學(xué)的方式，避免從正面按部就班的去思考，不斷轉(zhuǎn)換自己的思路，借助反例，就可以順利地挖掘到數(shù)學(xué)問(wèn)題的另一個(gè)側(cè)面，不僅可以有效地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是可以強(qiáng)化解題的效率。

在立體幾何教學(xué)中，有這樣的一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB的長(zhǎng)為5，AD的長(zhǎng)為4，AA1的長(zhǎng)為3，試求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體表面行進(jìn)到點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的最短路線是多少？乍學(xué)立體幾何，學(xué)生們很容易將AB+BC+CC1的結(jié)果12作為最終答案。這種答案的形成是因?yàn)閷W(xué)生們按部就班的思維方式造成的，于是根據(jù)這種情況，我反問(wèn)學(xué)生們，如果動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，按照AB-BC1的順序到達(dá)點(diǎn)C1，經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是10，此時(shí)顯然我們就發(fā)現(xiàn)12不符合題意。通過(guò)這樣的反例，一下子否決了結(jié)果為12的學(xué)生的答案，于是他們也恍然大悟，意識(shí)到最短的路線并不是從棱上簡(jiǎn)單確定的，根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，學(xué)生們吸取前面解法的教訓(xùn)，輕而易舉的求出了最短距離，可見(jiàn)，巧妙地植入反例進(jìn)行教學(xué)，不僅讓師生間的思維活動(dòng)產(chǎn)生碰撞，更通過(guò)例舉反例，加深學(xué)生們解題的影響，從而提高解題的效率。

通過(guò)以上的反例教學(xué)，我們可以發(fā)現(xiàn)反例的植入為學(xué)生們高效地解題提供了保障。學(xué)生們要想提高解題效率，就需要對(duì)題型有著充分的認(rèn)識(shí)，在思維上有了清晰的思路之后，解題效率自然而然的就會(huì)得以加強(qiáng)，反例教學(xué)在其中就起到了十分有效地效果。

三、 妙尋反例，靈活探索知識(shí)

高中數(shù)學(xué)靈活性較強(qiáng)，如何使得學(xué)生們適應(yīng)這種學(xué)習(xí)環(huán)境也是當(dāng)下教學(xué)的重要任務(wù)之一。通過(guò)對(duì)于學(xué)生們學(xué)習(xí)情況以及教學(xué)現(xiàn)狀的分析，我發(fā)現(xiàn)巧妙地運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)，反其道而行，不僅可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的側(cè)面，還能不斷培養(yǎng)學(xué)生們的思維品質(zhì)，使其具有延展性，從而形成靈活探索知識(shí)的好習(xí)慣。

在求解函數(shù)類取值范圍上有這樣一道題：已知函數(shù) f（x）=x3-ax2+3x在[1，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)生們拿到這道題，往往會(huì)產(chǎn)生思維上的定勢(shì)，片面地根據(jù)課本上的定義寫出f′（x）=3x2-2ax+3，根據(jù) f′（x）>0，于是有a<32x+1x在[1，+∞）上恒成立，從而求出a<3。針對(duì)學(xué)生們的這種情況，我深知學(xué)生們犯錯(cuò)的原因，為了讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的所在，于是我例舉反例：函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，但是，在x∈R上，f′（x）=2x2≥0，即y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，所以 f′（x）>0并不是f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增的充要條件。話音未完，學(xué)生們就激動(dòng)的改變了答案a≤3。通過(guò)我這個(gè)反例的例舉，學(xué)生們立刻明白了錯(cuò)誤的原因，同時(shí)及時(shí)的糾正了學(xué)生們探究問(wèn)題中發(fā)生的錯(cuò)誤，也更能激發(fā)學(xué)生們新的探究欲望與探索激情。

反例的運(yùn)用，促使學(xué)生們的思維得到拓展，通過(guò)教師的巧妙植入，在對(duì)的時(shí)間里幫助學(xué)生們及時(shí)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生們?nèi)碌膶W(xué)習(xí)思維，讓其能夠更好地進(jìn)行探索與啟發(fā)?？芍^是拓展思維靈活性、巧妙探索知識(shí)的一招妙計(jì)。

綜上所述，相信大家對(duì)于反例教學(xué)有了更加深入的認(rèn)識(shí)，相應(yīng)的妙用反例教學(xué)的例子還有許多，這就需要教師們不斷地去探索，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)地滲透在課堂教學(xué)中，從而實(shí)現(xiàn)深化課堂教學(xué)改革的目標(biāo)，妙用反例，為教學(xué)深化注入一股新的動(dòng)力，為學(xué)生們提供一種全新的分析思路，真正地做到以學(xué)生為教學(xué)的主體，不斷提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績(jī)。

作者簡(jiǎn)介：

高朋，云南省曲靖市，云南省富源縣勝境中學(xué)。endprint