阮征

【摘要】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是初中生的基本數(shù)學(xué)能力，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展起著關(guān)鍵的作用[1].現(xiàn)在國內(nèi)外已有的關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算狀況以李克特量表的形式編制出一份教師問卷，并從初中生對(duì)數(shù)的運(yùn)算、式的化簡、解方程與方程組、解不等式組、因式分解、分式運(yùn)算的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)、定義公式、法則的運(yùn)用以及對(duì)簡便方法的選擇三個(gè)維度出發(fā)，編制出一份初中生運(yùn)算能力水平的測試問卷.通過對(duì)某中學(xué)的數(shù)學(xué)教師的發(fā)放回收問卷，又對(duì)兩個(gè)班級(jí)的初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力水平的調(diào)查研究，運(yùn)用SPSS軟件對(duì)問卷結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過數(shù)據(jù)進(jìn)一步研究當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀與存在的問題，最后進(jìn)行總結(jié)并提出建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；問卷；數(shù)據(jù)分析

一、引言

初中新課程基本理念是：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教學(xué)能面向全體學(xué)生.人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，人人具備必需的數(shù)學(xué)能力，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[2].而初中階段屬于基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的一門學(xué)科，是許多學(xué)科的基礎(chǔ)和工具.新課改將初中數(shù)學(xué)知識(shí)刪難從簡，成為人人必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算就是其中關(guān)鍵的內(nèi)容之一，運(yùn)算能力也是初中生必須掌握的基本數(shù)學(xué)能力之一[3]，是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，在很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高還可以促進(jìn)記憶能力[4].為了了解當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的情況，現(xiàn)對(duì)上派中學(xué)數(shù)學(xué)教師以及學(xué)生個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，所運(yùn)用的調(diào)查方式主要是李克特量表問卷調(diào)查和測試題問卷，通過回收的問卷，整理填寫情況，分析初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀以及存在的問題，并針對(duì)這些問題提出提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的策略構(gòu)想.

二、調(diào)查內(nèi)容

本次調(diào)查對(duì)象是某中學(xué)的數(shù)學(xué)教師和兩個(gè)班的初中生，通過在數(shù)學(xué)組教師分發(fā)調(diào)查問卷和給兩個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)的形式來進(jìn)行調(diào)查.教師問卷內(nèi)容為20道單項(xiàng)選擇題（見附錄1），學(xué)生問卷內(nèi)容為20道計(jì)算題（見附錄2）.

三、結(jié)果分析

運(yùn)用SPSS軟件，輸入調(diào)查的教師的選項(xiàng)，選擇A選項(xiàng)的記5分，選擇B選項(xiàng)的記4分，選擇C選項(xiàng)的記3分，選項(xiàng)D記為2分，選項(xiàng)E記為1分，建立“初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力調(diào)查.sav”統(tǒng)計(jì)表，并進(jìn)行信度分析.選擇α檢驗(yàn)得到克龍巴赫信度為0.793，說明本次的教師調(diào)查結(jié)果是可靠的.同樣，在SPSS軟件中輸入調(diào)查初中生的測驗(yàn)各項(xiàng)得分，其中數(shù)的運(yùn)算總分40分，式的化簡總分20分，解方程與方程組總分10分，解不等式總分10分，因式分解總分10分，分式總分10分，建立“初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算測試得分調(diào)查.sav”統(tǒng)計(jì)表，并進(jìn)行可靠性分析.選擇α檢驗(yàn)得到克龍巴赫信度為0.764，說明本次的學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算測試調(diào)查結(jié)果也是可靠的.

（一）初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算情況

教師問卷中第2題、第4題、第7題、第8題、第9題、第12題、第13題、第19題都體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算情況，以第7題（您所帶班級(jí)的學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)經(jīng)常會(huì)抄錯(cuò)題目中的數(shù)字）為例，運(yùn)用Excel軟件對(duì)7題所有數(shù)學(xué)教師的選項(xiàng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了如圖1所示的餅狀圖：

圖1

從圖1中可以看到67%的教師所帶班級(jí)學(xué)生做計(jì)算題經(jīng)常抄錯(cuò)題目，只有20%的教師所帶班級(jí)學(xué)生很少出現(xiàn)抄錯(cuò)題目現(xiàn)象.從這些調(diào)查數(shù)據(jù)中可以看出初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣是存在問題的，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力令人擔(dān)憂.

（二）初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算存在的主要錯(cuò)誤

學(xué)生測試題的20道計(jì)算題分別考查了學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算、式的化簡、解方程與方程組、解不等式組、因式分解、分式運(yùn)算的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)、定義公式、法則的運(yùn)用以及對(duì)簡便方法的選擇，對(duì)兩個(gè)班級(jí)的初中生進(jìn)行了40分鐘的測試，將六類題中的每題出現(xiàn)的錯(cuò)誤人數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如圖2所示的餅狀圖：

圖2

從圖2中可以明顯看出六大數(shù)學(xué)運(yùn)算題中，分式運(yùn)算學(xué)生的失分率最高，因式分解次之，下面對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算題上犯得幾類錯(cuò)誤進(jìn)行診斷分析：

1.粗心、不嚴(yán)謹(jǐn)，書寫不規(guī)范

從測試試卷中發(fā)現(xiàn)第19題學(xué)生進(jìn)行分式運(yùn)算時(shí)第三步分式與分式相乘時(shí)出現(xiàn)了約分錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致整道題結(jié)果錯(cuò)誤，學(xué)生做第9題時(shí)在化簡的第二步中將數(shù)字抄錯(cuò)：將題目中的16xy抄成了6xy，導(dǎo)致原本下一步合并同類項(xiàng)得到-16xy變成了173xy，從而導(dǎo)致整道題結(jié)果錯(cuò)誤.主要還是由于粗心、不嚴(yán)謹(jǐn)，再加上這名學(xué)生對(duì)字母x的書寫明顯不規(guī)范，可能源于平時(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算練習(xí)做得太少，所以平時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算練習(xí)是降低此類錯(cuò)誤的一個(gè)有效策略.

2.公式模糊不清、缺乏技巧、混淆前后學(xué)習(xí)的兩種運(yùn)算

從測試試卷中可以看到很多學(xué)生存在公式模糊不清，完全平方公式明顯展開錯(cuò)誤；不會(huì)簡便算法，不知道提公因式，硬是去括號(hào)來做；基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，以為有理數(shù)加減運(yùn)算中次數(shù)可以直接相加減，明顯是將有理數(shù)加減運(yùn)算和有理數(shù)乘除運(yùn)算混為一談.出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，沒有及時(shí)鞏固消化又開始學(xué)習(xí)新的知識(shí)，所以教師要加強(qiáng)學(xué)生的鞏固練習(xí)，找出學(xué)生沒掌握的地方，及時(shí)補(bǔ)救并強(qiáng)化.

3.正負(fù)號(hào)意識(shí)薄弱

從測試試卷中看到發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正負(fù)號(hào)意識(shí)薄弱，同為負(fù)號(hào)數(shù)字本該相加卻用它們相減，導(dǎo)致整道題錯(cuò)誤.造成這種錯(cuò)誤主要還是由于基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，基本概念、運(yùn)算法則模糊.所以及時(shí)鞏固測試、找出問題強(qiáng)化是提高初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要策略.

4.細(xì)節(jié)沒有看清

從測試試卷中發(fā)現(xiàn)第11題本該第二步得到原式=2m4n3+10m4n3，可這名學(xué)生卻得到了原式=2m4n4+10m4n3，從而結(jié)束運(yùn)算.造成這種錯(cuò)誤的原因是審題不夠仔細(xì)，明顯將題目中的次數(shù)看錯(cuò).所以多做運(yùn)算題是非常重要的.

5.沒有完成運(yùn)算

第11題學(xué)生的運(yùn)算過程還存在這種情況：前面的步驟均正確，可最后卻沒有完成運(yùn)算，本該最終結(jié)果寫成原式=12m4n3，不知是不是由于時(shí)間不夠只寫到了原式=2m4n3+10m4n3就結(jié)束了運(yùn)算，這種結(jié)果就是沒有完成運(yùn)算.出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因多半是時(shí)間原因，所以提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算速度也是非常關(guān)鍵的一點(diǎn).endprint

6.法則掌握錯(cuò)誤

從測試試卷中不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不等式組解集的法則掌握錯(cuò)誤，誤以為數(shù)值大的數(shù)就是不等式組的解集.造成這種錯(cuò)誤的原因還是基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，所以及時(shí)測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)存在的問題并糾正強(qiáng)化的意義非同小可.

四、總結(jié)與建議

通過對(duì)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的調(diào)查研究，充分了解到初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀，由問卷調(diào)查的結(jié)果發(fā)現(xiàn)初中生當(dāng)前的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力令人擔(dān)憂，初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算存在的主要問題為粗心、不嚴(yán)謹(jǐn)，書寫不規(guī)范，公式模糊不清、缺乏技巧、混淆前后學(xué)習(xí)的兩種運(yùn)算，正負(fù)號(hào)意識(shí)薄弱，細(xì)節(jié)沒有看清，沒有完成運(yùn)算、法則掌握錯(cuò)誤等.總結(jié)建議以下四點(diǎn)：（1）從數(shù)學(xué)史中發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的歷程.（2）改進(jìn)教法，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí).（3）指導(dǎo)學(xué)法，使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).（4）有效練習(xí)，提升初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算技能.所以學(xué)校和教師需要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中多觀察、多思考，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練，鞏固并給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算測試，找出學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算上存在的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并強(qiáng)化正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，相信采取這些策略后初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力一定能有所提高.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張亞平.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2015.

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[3]于海芹.初中學(xué)困生運(yùn)算能力培養(yǎng)策略研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2015.

[4]陳艷梅.初中生運(yùn)算能力的現(xiàn)狀及其培養(yǎng)[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2013.

附錄1：

初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力調(diào)查問卷——教師問卷

問卷編號(hào)：

學(xué)校班級(jí)性別

教齡

尊敬的各位老師：你們好！

為了更好地了解初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面的問題，對(duì)各個(gè)初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行一次問卷調(diào)查.希望各位老師認(rèn)真對(duì)待、真實(shí)答題，感謝您在百忙之中抽出時(shí)間參與本次問卷調(diào)查！

（填寫說明：單項(xiàng)選擇題：請(qǐng)同學(xué)們選擇符合自己實(shí)際情況的選項(xiàng)填寫在題后的括號(hào)里）

1.您所帶班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生都喜歡做計(jì)算題.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

2.您對(duì)所帶班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算水平很滿意.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

3.您認(rèn)為計(jì)算很重要，因?yàn)樗瞧渌磺袛?shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和保證.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

4.您所帶班級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課都很感興趣.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

5.運(yùn)算教學(xué)最讓您困惑的是學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的參差不齊.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

6.您所帶班級(jí)的學(xué)生做計(jì)算題出錯(cuò)的主要原因是馬虎、不認(rèn)真.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

7.您所帶班級(jí)的學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)經(jīng)常會(huì)抄錯(cuò)題目中的數(shù)字.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

8.您所帶班級(jí)的學(xué)生做計(jì)算題時(shí)以口算為主.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

9.您所帶班級(jí)的學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)大多是審題，弄清運(yùn)算順序和計(jì)算方法后再進(jìn)行計(jì)算.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

10.您所帶班級(jí)學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式記不住，混淆不清，模棱兩可等問題.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

11.您所帶班級(jí)學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)不會(huì)靈活應(yīng)用，方法和技巧欠缺等問題.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

12.您所帶班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生都會(huì)有固定的草稿本.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

13.您所帶班級(jí)的學(xué)生課下練習(xí)太少，訓(xùn)練不夠.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

14.您認(rèn)為提高學(xué)生計(jì)算能力的最關(guān)鍵的是養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

15.您認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要，它是其他一切數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)和保證.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

16.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算跟不上，主要是由于小學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)不好.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

17.學(xué)生的數(shù)感影響著他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

18.您不贊成學(xué)生使用計(jì)算器.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

19.學(xué)生對(duì)做完的計(jì)算題都會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn).（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

20.您認(rèn)為應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)姆椒▉碛行岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力水平.（）

A.完全符合B.基本符合C.不確定

D.基本不符合E.完全不符合

附錄2：

數(shù)學(xué)運(yùn)算測試題——學(xué)生卷

問卷編號(hào)：

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

得分

一、數(shù)的運(yùn)算

1.|0.6|+-35

2.-6.25--314

3.-23+-16--14-12

4.-38×（-16）×0.5×（-4）

5.-5+1-0.2×53÷（-2）

6.222×2511

7.-122÷（-2）3÷（-2）-2

8.-59×-532+-38÷-123-14

二、式的化簡

9.-13xy+-25x2-12x2--16xy

10.3x2-y-[2x2y-（2xyz-x2z）-4x2z]-xyz

11.（3m2n）·23m2n2-（-10m）·m3n3

12.（5y+1）（5y-1）-（5y+25y2）

三、解方程與方程組

13.m+n3-n-m4=2，4m+n3=8

14.2v+t3=3v-2t8=3

四、解不等式組

15.x-45≥1，2（x+1）≥10

16.x-4≥3（x-2），1+2x3>x-1

五、因式分解

17.6（x-y）3-3y（y-x）2

18.a2-2a（b+c）+（b+c）2

六、分式運(yùn)算

19.x-1x-xx+1-xx2-1÷xx-12

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