姜計(jì)霞

摘要：本文主要探究了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，希望能給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）01-0037

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的人的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面。其中，涉及高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)共識(shí)。

一、梳理數(shù)學(xué)運(yùn)算常見錯(cuò)誤

1. 審題出錯(cuò)（看錯(cuò)）

雖然看不懂，沒看全，看錯(cuò)字等都是造成審題出錯(cuò)的因素，但缺少審題的步驟和方法也是不容忽視的主要因素。學(xué)生通過審題解決三個(gè)疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是說要數(shù)學(xué)運(yùn)算正確，首先要了解該題的基本情況和答題的基本方向，即首先是要有目標(biāo)。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含目標(biāo)意識(shí)。

2. 計(jì)算出錯(cuò)（算錯(cuò)）

不少學(xué)生對(duì)計(jì)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，常常將計(jì)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非智力因素上，認(rèn)為是“馬虎”“粗心”“不注意”才造成計(jì)算錯(cuò)誤。但是失之毫厘，差之千里。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對(duì)計(jì)算的具體實(shí)施，對(duì)計(jì)算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視。久而久之，慢慢地就造成了一算就錯(cuò)的尷尬境地。造成錯(cuò)誤的主要原因雖有基礎(chǔ)性的問題，但缺少規(guī)則（規(guī)范）意識(shí)也是一個(gè)主要原因。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含規(guī)則意識(shí)。

3. 答案寫錯(cuò)（寫錯(cuò)）

雖計(jì)算等環(huán)節(jié)正確，但抄錯(cuò)、寫錯(cuò)答案也是使運(yùn)算出錯(cuò)的致命環(huán)節(jié)，造成這類錯(cuò)誤的主要原因是身體疲勞，數(shù)字書寫不規(guī)范這兩個(gè)方面。對(duì)于減少第一個(gè)錯(cuò)誤的方法就需要強(qiáng)身健體（平時(shí)注意身體素質(zhì)的提升），對(duì)于減少第二個(gè)錯(cuò)誤的方法就需要規(guī)范字的書寫，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算需要蘊(yùn)含強(qiáng)體質(zhì)意識(shí)、寫規(guī)范字的意識(shí)。

4. 方向出錯(cuò)（弄錯(cuò)）

如果說前三種出錯(cuò)是細(xì)微是偶然，那么解題方案理解出錯(cuò)是方向性錯(cuò)誤，猶如一艘迷航的船，永遠(yuǎn)達(dá)不到目的地，這是顛覆性和毀滅性的。造成方向性出錯(cuò)的主要原因是一些想當(dāng)然的壞習(xí)慣造成的，如三角函數(shù)的正弦函數(shù)y=Asin（xω+φ）的振幅，有的理解是A，有的理解2A，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算蘊(yùn)含方向意識(shí)。

二、強(qiáng)化運(yùn)算能力培養(yǎng)途徑

1. 理解概念夯實(shí)運(yùn)算根基

概念教育的重要性不言而喻，并且現(xiàn)行高中教學(xué)改革和教學(xué)考試考查中對(duì)于概念的理解和把握越來越引起廣泛的重視。根深之樹不易折，泉深之水不會(huì)涸。準(zhǔn)確理解概念是取得數(shù)學(xué)運(yùn)算成功的重要根基，而學(xué)生許多錯(cuò)誤的原因主要是概念理解出錯(cuò)，或者概念理解不全。因此，在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解。如在2015年浙江理高考試題第7題：存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都有（ ）

A. f（sin2x）=sin（x） B. f（sin2x）=x2+x

C. f（x2+1）=|x+1| D. f（x2+2x）=|x+1|

這個(gè)試題的考查就是需要在課堂上落實(shí)函數(shù)概念教學(xué)，這樣的考查應(yīng)該說使考試更具有公平性，給教師和學(xué)生一個(gè)公平的機(jī)會(huì)，如果課堂上能準(zhǔn)確落實(shí)概念教學(xué)的教師，那么學(xué)生就多了一份可能和勝算。

2. 錯(cuò)錯(cuò)得正鞏固運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)運(yùn)算中有“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算律，對(duì)于學(xué)生運(yùn)算發(fā)生錯(cuò)誤，教師也要有這樣的一種心態(tài)，要給學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生知道出錯(cuò)了，也能知道發(fā)生錯(cuò)誤的原因，實(shí)踐出真知，通過一次次的出錯(cuò)，讓學(xué)生慢慢得出正確的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)論。正如陸游的一首教子詩：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”

3. 優(yōu)化策略指明運(yùn)算方向

運(yùn)算策略是取得運(yùn)算成功的重要條件，好比作戰(zhàn)中的參謀部，可以為運(yùn)算提供最直接、最有效的運(yùn)算方向和運(yùn)算步驟，其重要性不言而喻。如分類討論雖然是一種很好的數(shù)學(xué)思想方法，但若能合理避免分類討論那就是一種更高的境界；從哲學(xué)辯證的角度如果能注意克服動(dòng)輒加以分類討論的思維定勢(shì)，并能充分挖掘數(shù)學(xué)問題中潛在的特殊性和單一性，盡力打破常規(guī)，對(duì)應(yīng)該討論的正確討論，對(duì)不必討論的問題能避免分類討論，就可以很大程度上優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。這就是分類討論的一個(gè)基本要求：“用之有度、避之有法”。下面舉“消除參數(shù)，避免討論”一例進(jìn)行說明：對(duì)于含參問題若能有效回避參數(shù)，運(yùn)用正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化等手段可以使問題的解決與參數(shù)的討論無關(guān)，避開對(duì)參數(shù)的繁瑣討論。

例：已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值。

分析：本題的第一感覺是去絕對(duì)值討論不等式組的解的最大值，顯然去絕對(duì)值和后面的分類討論過程都相當(dāng)繁瑣，計(jì)算復(fù)雜。不妨回避討論：由不等式的最大值為3，知道整數(shù)“3”是不等式解的一個(gè)端點(diǎn)值這一重要信息，利用不等式的性質(zhì)可把參數(shù)問題具體化。

解析：由已知不等式的性質(zhì)知“3”是不等式解的一個(gè)端點(diǎn)值。

“3”是方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一個(gè)解，帶入得p=8或p=-2，

當(dāng)p=8時(shí)，不等式為|x2-4x+p|+|x-3|≤5的，

∵x2-4x+8>0，∴x≥3x2-4x-8+x-3≤5或x<3x2-4x-8+x-3≤5

2≤x≤3，滿足題意

當(dāng)p=-2時(shí)，不等式為|x2-4x-2|+|x-3|≤5，

易知5是不等式的解，故x的解肯定大于3，不滿足題意，∴p=8。

4. 強(qiáng)化計(jì)算提升運(yùn)算速度

計(jì)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算不可逾越的基本功，提高計(jì)算能力首先要避免計(jì)算上的錯(cuò)誤，而課堂又是培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的重要場(chǎng)地，在課堂上若能借助適當(dāng)?shù)挠?jì)算，特別是全員參與的限時(shí)計(jì)算或競(jìng)技計(jì)算，對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算能力和糾正計(jì)算常見錯(cuò)誤十分有效。因?yàn)檎n堂計(jì)算是實(shí)戰(zhàn)計(jì)算，是限時(shí)計(jì)算，是比較計(jì)算，（上接第37頁）與課后計(jì)算有明顯的區(qū)別，若能有效運(yùn)用課堂計(jì)算對(duì)于提高學(xué)生的運(yùn)算水平十分有益。

5. 一題多解提供運(yùn)算通途

一題多解是提高學(xué)生運(yùn)算水平和運(yùn)算能力的有效途徑，在課堂上若能借助學(xué)生的思維對(duì)一些問題進(jìn)行多解研討和研究，就可以有效拓展學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。如關(guān)于不等式性質(zhì)（同乘性）的講解中，若能給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生講講不同的想法，那就會(huì)有下面至少五種不同的方案：

例1. 已知0

證明：1（巧用）因?yàn)?1，>1因此有>1，又ac>0，即有ac

證明2：（換元法）不妨設(shè)b=a+m，d=c+n（m>0，n>0），則有bd=（a+m）（b+n）=ab+nm+mb+na，因此有bd-ac=nm+mb+na>0，即有ac

證明3：（傳遞性）因?yàn)?

證明4：（作差法）對(duì)于ac-bd=ac-ad+ad-bd=a（c-d）+d（a-b），

因c-d<0，a-b<0，而a>0，d>0，ac-bd<0，∴ac

證明5：（對(duì)數(shù)法）因lga

因此有ac

這樣一題多解既可以加深學(xué)生對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，加深對(duì)基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用，也有利于讓學(xué)生體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題中的普通性和通用性。

三、形成數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)共識(shí)

就數(shù)學(xué)而言，核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是核心知識(shí)、核心能力、核心品質(zhì)，“十圍之木持千鈞之屋，五寸之鍵制闔之門”，數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是那“十圍之木，五寸之鍵”，它是十分關(guān)鍵、十分重要、不可缺少的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算的課堂培養(yǎng)需要學(xué)校、師生形成一個(gè)通識(shí)，從價(jià)值引領(lǐng)、思維啟迪、品格塑造三大核心任務(wù)入手，形成師生協(xié)力強(qiáng)化課堂訓(xùn)練，教師著力推進(jìn)教法改進(jìn)，學(xué)生用力促成習(xí)慣養(yǎng)成的培養(yǎng)意識(shí)。

1. 師生協(xié)力強(qiáng)化課堂練習(xí)

課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要手段，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑。要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，就要特別重視課堂練習(xí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提高的主陣地主要是課堂。落實(shí)運(yùn)算能力培養(yǎng)的有效載體就是課堂練習(xí)，課堂練習(xí)正確的可以激發(fā)學(xué)生的興趣，而錯(cuò)誤的也可以適當(dāng)引導(dǎo)，使其愈挫愈勇。當(dāng)然，課堂訓(xùn)練不能讓教師演示替代，更不能事不關(guān)己、高高掛起，課堂練習(xí)不但要有目標(biāo)，而且需要有梯度，這樣數(shù)學(xué)運(yùn)算能力才能真正得以提升。

2. 教師著力推進(jìn)教法改進(jìn)

教學(xué)改進(jìn)就需要超越表層的符號(hào)教學(xué)，由符號(hào)教學(xué)向深層次的邏輯教學(xué)和意義教學(xué)進(jìn)軍。而運(yùn)算問題一直以來都是提高數(shù)學(xué)成績的瓶頸，教師的課堂教學(xué)方法也不容忽視，這就需要教師不斷的探索和改變教學(xué)方法，發(fā)揮教師應(yīng)有的示范性和引領(lǐng)性。如教師在板書時(shí)既要講知識(shí)也要指導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算，教給學(xué)生基本的方法，有針對(duì)性地給一些訓(xùn)練計(jì)算能力的練習(xí)題，要求他們要心算，也要筆算，即使是草稿也要整潔，因?yàn)椴莞宀皇恰傲什荨薄?/p>

3. 學(xué)生用力促成習(xí)慣養(yǎng)成

思想上重視，行動(dòng)上落實(shí)，習(xí)慣上強(qiáng)化，一般性的目標(biāo)一定可以實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)也是一樣，數(shù)學(xué)運(yùn)算良好意識(shí)的養(yǎng)成，需要一個(gè)過程，而形成的關(guān)鍵是時(shí)間，因?yàn)楦鶕?jù)美國科學(xué)家研究表明，一個(gè)好習(xí)慣、好意識(shí)的養(yǎng)成需要21天，90天的重復(fù)會(huì)形成穩(wěn)定的習(xí)慣或意識(shí)，所以一個(gè)觀念，如果被別人或自己驗(yàn)證兩1次以上，它一定會(huì)形成你的信念或意識(shí)。例如采用《錯(cuò)題本》（課堂和課外結(jié)合）收集錯(cuò)誤問題，鞏固避錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)，做到“有目標(biāo)、能堅(jiān)持”，那么提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和水平亦是指日可待。正所謂靜待花開，芬芳自來。

（作者單位：山東省濟(jì)寧高新區(qū)第二高級(jí)中學(xué) 272000）