張夢茜

【摘要】 “圖形與幾何”是小學數(shù)學學習的重要組成部分，也是學生后繼學習的重要基礎.但是該領域的概念較為抽象，是學生較難理解的，學生常常會在解題時出現(xiàn)各種各樣的問題.本文將小學高年級學生在該領域的錯誤分為知識性錯誤和非知識性錯誤兩類，從教師層面、學生層面、小學生身心發(fā)展三個角度探究了小學生產(chǎn)生此類錯題的原因，并探討了相應的解決對策.

【關鍵詞】 小學數(shù)學;圖形與幾何;數(shù)學錯題;對策研究

小學階段“圖形與幾何”領域的核心問題是對圖形直覺與直觀的研究，其核心是分類，兩個相互不交叉的集合對學生而言是較為容易接受的，一旦兩個集合出現(xiàn)了交叉，就容易引起學生認知中的誤區(qū). [1] “圖形與幾何”領域是小學數(shù)學學習的重點，幾何對科學世界觀和理性精神的形成有很大幫助，能幫助學生培養(yǎng)良好的思維方法和習慣. [2] 經(jīng)過教學實踐以及調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)小學生在該領域的錯誤繁多，對于這部分知識的理解和掌握較差，做題準確率不高.

一、小學數(shù)學高年級“圖形與幾何”學習錯題類型

（一）知識性錯誤

1.知識掌握不準確.小學生出現(xiàn)這方面錯誤的一個重要原因是沒有掌握好基本概念和基礎知識.知識的結構脈絡沒有理清楚，有關幾何方面的性質和概念會容易混淆，學生在做題時，不能根據(jù)這些知識正確解答題目，于是就產(chǎn)生了錯誤.尤其是小學高年級的數(shù)學題已有了一定的廣度和深度，對學生掌握基礎知識的牢固程度要求更高.

2.解題方法掌握不當.該領域的題目在解答過程中需要掌握一定的方法或技巧，而學生方法掌握不當，會讓他們面對題目無從下手.學生選擇解題方法依賴于他們對題意理解程度，學生信息理解能力低下，題目的理解不到位，自然不能選用正確的解題方法.

（二）非知識性錯誤

1.生活經(jīng)驗的限制.良好的空間思維能力和幾何直觀能力，是學生在生活和學習中進一步發(fā)展的重要基礎. [3] 而“圖形與幾何”領域的知識較為抽象，學生的空間觀念、幾何觀念與他們的生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系，學生如果沒有相關的生活經(jīng)驗，那么會在這部分知識的學習中產(chǎn)生困難.

2.思維定式的干擾.小學生在學習時易受思維定式的影響，例如，在研究中發(fā)現(xiàn)，小學生在生活和學習中接觸較多的是平面圖形，這對于學生理解立體圖形會產(chǎn)生一定干擾，在做題時常常將平面圖形和立體圖形的概念混淆，錯把平面幾何的公式定理直接套用到立體幾何中，造成解題困難.

3.想象能力和記憶力的影響.想象能力和記憶力受到先天遺傳因素的限制，除此以外，成長和學習過程中接受的鍛煉和培養(yǎng)也有很大影響.想象能力較強的學生對幾何圖形的理解較好，他們的思維較為活躍.記憶力良好的學生對知識的記憶較好，做題時對于題目和解題步驟的記憶較為清晰，學習輕松省力.反之，學生學習時會遇到諸多困難.

4.消極的學習心理.小學生的心理承受能力不強，在面對較難或不感興趣的題目時會產(chǎn)生畏懼心理和排斥情緒，而這一領域的知識對部分學生來說較難理解，容易產(chǎn)生厭煩情緒.學生遇到這類題目時，不愿思考與動筆，導致解題錯誤，長此以往會造成惡性循環(huán).

5.不良的學習習慣.良好的學習習慣能有效提高解題正確率.審題不清、字跡潦草、計算錯誤等這些不良習慣在小學生解題過程中普遍存在，也是學生在做基礎題時出現(xiàn)錯誤的主要原因.

二、小學高年級“圖形與幾何”學習錯題原因分析

（一）教師層面的原因

1.忽視了書本知識與直接經(jīng)驗的關系.學生學習的書本知識多為間接經(jīng)驗，間接經(jīng)驗可以讓學生在短時間內(nèi)接受大量的系統(tǒng)知識，但此部分內(nèi)容是高度抽象的，因此，必須以學生的生活經(jīng)驗為基礎.這一領域的知識學習必須借助學生成長中直接經(jīng)驗的幫助，對書本知識進行理解和消化.如果教師在教學時脫離學生的生活經(jīng)驗，那么學生就難以理解此部分的內(nèi)容，必然會產(chǎn)生錯題.

2.忽視了問題情境的呈現(xiàn).良好的問題情境能夠促進學生有效解題.問題呈現(xiàn)的情境與學生的知識經(jīng)驗較為接近，可以讓學生積極地在其中尋找解決問題的線索，從而獲取問題解決的思路和方法.然而不少教師在教學實踐時，為了節(jié)約課堂時間，減少了問題情境的呈現(xiàn).

3.教學模式僵化，限制了學生的思維.“圖形與幾何”領域的學習與學生的想象能力、思維能力有著密切的聯(lián)系，不少教師教學觀念陳舊，教學方法單一，他們培養(yǎng)的學生缺乏自主探索和創(chuàng)新的能力.單一的解題模式存在很多弊端，學生對待問題只是“就事論事”，不能形成自主分析問題、解決問題的能力，遇到新問題就束手無策.

（二）學生層面的原因

1.知識建構不完善，相關的知識儲備不足.學生必須在新舊知識之間取得聯(lián)系，才能進行有意義學習.之前的知識如果掌握不全面，會影響學生的后繼學習.因此，學生如果擁有豐富的知識經(jīng)驗，則會促進他對問題的表征和解答.

2.思維定式和知識負遷移的影響.問題改變了，但學生還在套用之前解題的方法，僵化的方法和公式導致了數(shù)學錯誤.新知識的學習往往也會受到之前所學舊知識的影響，在解題時會對學生的思維產(chǎn)生干擾，阻礙了學生對新知識的掌握.

3.沒有掌握有效的解題步驟和方法.許多學生做題只求速度不重效率，不愿花時間分析問題、理解問題，沒有在理解題目的基礎上對問題進行深層次的表征，自然難以選擇正確有效的解題策略.

4.沒有養(yǎng)成良好的解題習慣.良好的學習習慣與解題效率有密切的聯(lián)系.學生的字跡潦草、書寫不規(guī)范、不合理使用草稿紙，會導致學生頻繁發(fā)生謄寫錯誤與計算錯誤.

5.缺乏積極地做題心理與解題動機.學生對于新題、難題有消極抵觸的情緒，解題動機低下，不去思考解題的途徑和方法，不能進行積極地推理和思維，都會影響做題的效率和效果.

三、小學高年級“圖形與幾何”學習錯題解決對策

羅增儒教授曾說：“學生在解題中出錯是學習活動的必然現(xiàn)象，錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構成完整的解題教學.” [4] 學生對錯題的發(fā)現(xiàn)和改正的學習過程，有助于他們反思原因，加深對概念的理解和認識，提高解決問題的能力，降低認知負荷.

（一）教師教學方面

1.注重學生系統(tǒng)概念和方法的掌握.不能將數(shù)學概念當作孤立的部分進行教學，要從生活情境、已有知識中引入新概念，通過各種感性材料幫助學生從直觀感受過渡到抽象思維，真正理解概念.

2.創(chuàng)設利于學習的問題情境.良好的數(shù)學問題情境能激發(fā)學生的問題意識，是數(shù)學問題產(chǎn)生和解決的背景和條件.問題情境易激發(fā)學生的好奇心和求與欲，產(chǎn)生解答題目的欲望，積極地參與數(shù)學活動.

3.注重聯(lián)系學生的直接經(jīng)驗.直接經(jīng)驗往往是小學生認識的起點，在教學中要重視直接經(jīng)驗的特殊價值，拋棄過去過于死板、沒有生氣的教學方式，利用直接經(jīng)驗豐富學生的認識，加強知識學習與學生生活的聯(lián)系，為課堂注入活力.

4.發(fā)展學生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)學生的思維能力.教師要認識到，學校教育是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力和想象力的一個主要渠道.首先，教師要改變觀念，培養(yǎng)有創(chuàng)新思維的教師隊伍.其次，要給予學生較為寬松的環(huán)境，不能限制他們的思維.最后，要鼓勵學生積極想象創(chuàng)造，通過多種途徑引導他們轉變思維方式.

5.教師應注重培養(yǎng)學生的幾何興趣.而興趣是學生學習和發(fā)展的動力，興趣是在學校教學中逐步培養(yǎng)的，有了幾何興趣，學生才能真正樂學、好學、會學.教師可以從改變師生關系、讓學生多觀察生活、創(chuàng)設情境或組織游戲等等.

（二）學生學習方面

1.掌握基礎知識，通過練習鞏固知識.學生對圖形性質、概念定理的掌握直接影響著他們的解題的正確性，基礎知識掌握得越牢固、越透徹，解題的效率也越高.學生對一些基本概念和基本解題方法掌握不夠，易引起錯誤.

2.善于聯(lián)系生活實際，發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力.不僅教師要注意培養(yǎng)學生的想象力、創(chuàng)造力，學生也要主動拓展自己的思維，學會觀察生活，聯(lián)系生活，并以此作為分析問題、解決問題的切入點.

3.學會反思，在嚴密的思維中發(fā)展幾何思維能力.學會反思，有利于學生良好思維習慣的形成，能夠促進學生批判思維發(fā)展.數(shù)學是一門具有嚴謹性的學科，只有學生對幾何的認識更加深入全面，才能更好探尋幾何的規(guī)律與奧秘，尋求最有效地解決問題的途徑.

4.采取有針對性的練習和訓練，排除思維定式.思維定式對問題解決有積極作用，也有消極影響.當問題情境不變時，思維定式有利于問題的解決;反之，思維定式對問題解決有消極影響，會阻礙學生用新方法解決問題.因此，學生要注意區(qū)別相似或相近的題目，明確不同題目的區(qū)別與聯(lián)系，通過適當訓練強化認識，避免思維定式的干擾.

5.養(yǎng)成良好的學習習慣，保持積極的學習心態(tài).良好的學習習慣是成功解題的必備條件，仔細審題，合理草稿，字跡清晰，這會促進學生的解題思路明朗.學生要學會面對難題、復雜的題目不畏懼，能夠沉住氣，定下心，有解決問題的信心和欲望.

美國學者Erlwanger、Ginsburg等人通過研究發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學錯誤都是有規(guī)律可循的，學習者所犯的一系列錯誤不是教給的，而是學習者自己構造了特有的概念或程式. [5] 數(shù)學錯誤不可避免的，教師要寬容得對待學生的錯誤，幫助學生正確認識錯誤，將錯誤作為教育資源.只要教育工作者重視學生在該領域的錯題，對于不同錯題采取不同訓練，就能夠提高學生解題的正確性，培養(yǎng)學生的幾何興趣.

【參考文獻】

[1]高俊生.小學數(shù)學教師“圖形與幾何”領域疑難問題分析[D].長春：東北師范大學，2012.

[2]鮑建生.幾何的教育價值與課程目標體系[J].教育研究，2000（4）：53-58.

[3]袁櫻.小學幾何教學中空間觀念的培養(yǎng)研究[D].昆明：云南師范大學，2007.

[4]羅增儒.解題分析——談錯例剖析[J].中學數(shù)學教學參考，1999（12）：32-35.

[5]Paul Ernest.數(shù)學教育哲學[M].齊建華，譯.上海：上海教育出版社，1998.