張文麗

摘 要 文章圍繞漸進(jìn)式教學(xué)策略概念，緊扣立體幾何教學(xué)中出現(xiàn)的問題，結(jié)合近年全國各地高考試題分析，選取一些數(shù)學(xué)課程教學(xué)實例，探討分析如何在教學(xué)課訓(xùn)練中有效應(yīng)用漸進(jìn)式教學(xué)策略，來指引學(xué)生更有針對性地開展學(xué)習(xí)訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞 立體幾何;課堂教學(xué);漸進(jìn)式策略;教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號：O123.2，G424.21??????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）17-0169-01

一、立體幾何漸進(jìn)式教學(xué)策略的界定

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，漸進(jìn)式教學(xué)策略應(yīng)用十分普遍與廣泛。應(yīng)用漸進(jìn)式教學(xué)策略即是將數(shù)學(xué)課堂整個教學(xué)進(jìn)程劃分為多個循序漸進(jìn)、層次緊扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，并利用既定的教學(xué)步驟和安排，堅持從易到難、由淺入深地逐步進(jìn)行課堂教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)梯度推進(jìn)學(xué)習(xí)、深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容、掌握數(shù)學(xué)知識和方法，最終積極內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、立體幾何漸進(jìn)式教學(xué)策略的應(yīng)用

（一）遵循認(rèn)知心理，培養(yǎng)空間感官

高中立體幾何教材的章節(jié)內(nèi)容設(shè)置符合高中生的學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，能激勵學(xué)生先感性后理性、先具體后抽象，形成正確的認(rèn)知習(xí)慣，讓學(xué)生更加清晰地把握空間幾何體的各種情形，先學(xué)好基本幾何體、三視圖、直觀圖等之后，再給出空間幾何定理等結(jié)論，能更好的培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知心理和空間感官。

例如，三視圖是新課程高考中重要的常見知識點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，它對訓(xùn)練學(xué)生的空間辨析和想象能力尤為有效。在三視圖教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生明確是不是單種幾何體，再引導(dǎo)他們認(rèn)真分析是由哪幾種幾何體組建而成的組合體，進(jìn)而促使他們由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐，訓(xùn)練正確辨識的意識和能力，并理解了三視圖是幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，培養(yǎng)了良好的空間觀念。

可見，在立體幾何漸進(jìn)式教學(xué)的第一階段，學(xué)生首先初步接觸了立體幾何內(nèi)容，他們會積極嘗試對這些內(nèi)容開展探討理解，努力形成對學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度認(rèn)知，這就是學(xué)生認(rèn)知構(gòu)建的首要階段。此間，教師的積極引導(dǎo)、學(xué)生的興趣和熱情尤為重要。

（二）立足向量工具，培養(yǎng)空間想象

巧借向量工具是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效方法。向量為立體幾何問題的解決開辟了新天地，其有利于促進(jìn)解決立體幾何問題而蘊含著的豐富數(shù)學(xué)思想和解題方法，值得應(yīng)用推廣。我們要用空間向量解決立體幾何問題，首先必須根據(jù)問題的特點，以適當(dāng)?shù)姆绞桨褑栴}中涉及的點、線、面等元素用空間向量表示出來，建立起空間圖形與空間向量的聯(lián)系;接著通過空間向量的運算，研究相應(yīng)元素之間的關(guān)系（距離和夾角等問題）;最后對運算結(jié)果的幾何意義作出解釋，從而解決立體圖形的問題。利用空間向量來解析立體幾何的本質(zhì)，就是堅持以數(shù)解形的策略，用代數(shù)的方法有效解決圖形的問題。

如例，（圖略）正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC。（1）求證：AC⊥面ABF;（2）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值;（3）在線段BE上是否存在一點P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出BPPE的值，若不存在，請說明理由。

在此題中，用空間向量的代數(shù)運算來解決異面直線所成角和點P的位置，是學(xué)生立足此類問題的基本思路?？疾椴灰?guī)則幾何體、運用空間向量方案解決立體幾何問題是近年立體幾何圖形考試的一個新特點，有利于測試學(xué)生是否熟練掌握了代數(shù)方法解決幾何問題，值得探討研究。

（三）關(guān)注幾何本質(zhì)，提升解疑素能

立體幾何本質(zhì)上就是研究空間圖形中的位置關(guān)系，通過三維空間，認(rèn)識空間圖形。人們常用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法來認(rèn)識和探索幾何圖形的特征及其性質(zhì)，它在構(gòu)建直觀形象的數(shù)學(xué)模型方面有其獨特的作用。圖形的直觀不僅可以促進(jìn)學(xué)生感受、理解抽象的概念，而且能提升學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，培養(yǎng)解決實際問題的素質(zhì)。

如例，（圖略）AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是______。

A.圓B.橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線

在此題中，根據(jù)條件使得△ABP的面積為定值，由于AB是一定線段，所以只需滿足點P到直線AB的距離為定值即可，是以AB為軸的一個圓柱，與軸平行的平面所截為直線，本題是與軸相交但不垂直的平面所截，截面為橢圓。

在立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該以認(rèn)知立體幾何本質(zhì)作為教學(xué)的目標(biāo)，以培養(yǎng)想象能力作為教學(xué)方向，在這基礎(chǔ)之上結(jié)合空間向量法，才能使我們的立體幾何教學(xué)既關(guān)注本質(zhì)，又能從容應(yīng)對新高考。

三、結(jié)語

優(yōu)化探究漸進(jìn)式教學(xué)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練具有積極的教學(xué)意義。教師巧妙指引學(xué)生利用漸進(jìn)式應(yīng)用策略，能促使學(xué)生對所學(xué)的抽象立體幾何知識有更加深刻、更為深入的認(rèn)識和理解，這樣的教學(xué)方法和策略在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)訓(xùn)練中有著非常鮮明的實用性。

基金項目：寧德師范學(xué)院附屬學(xué)校教學(xué)改革研究專項資助項目“高中數(shù)學(xué)漸進(jìn)式課堂訓(xùn)練策略研究”課題，項目編號：ZX2016002。

參考文獻(xiàn)：

[1]王旭東.淺談高中數(shù)學(xué)中立體幾何教學(xué)策略[J].中國校外教育，2016（09）.

[2]趙冬艷.高中數(shù)學(xué)中立體幾何教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（05）.