李永林

（易縣中學(xué) 河北保定 074200）

數(shù)學(xué)是一門抽象的科目，學(xué)生需要具備優(yōu)良的邏輯思維能力，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，其應(yīng)將解決問題的思想方法傳授給學(xué)生，達到事半功倍的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合思想是一個有利的幫手，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱會提高，課堂中注意力集中，具備自主學(xué)習(xí)的能力，同學(xué)間對數(shù)學(xué)問題開展深入的研究，取得積極的教學(xué)成效。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1.與教材內(nèi)容結(jié)合

眾多數(shù)學(xué)問題都可以借助數(shù)形結(jié)合思想來解決，如教師在講授不等式的內(nèi)容時，不僅可以采用普遍的手段求解，而且可以運用“形”的思想，絕對值存在著集合意義，借助該意義可以求出答案，在此基礎(chǔ)上，教師可以順利的完成教學(xué)活動。[1]如對于排列組合而言，存在多種結(jié)果，如果呈現(xiàn)的結(jié)果眾多，說教式的講述造成許多問題，如表達重復(fù)、敘述含糊不清的情況。此時，數(shù)形結(jié)合思想會派上用場，教師繪制樹狀圖，將各種結(jié)果展示出來，結(jié)果顯而易見，學(xué)生很容易理解，較少的產(chǎn)生記憶凌亂的現(xiàn)象。

2.融入進數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)將各種理論知識向?qū)W生傳授，而且教學(xué)的每一個階段都需要灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生會重視到該思想的地位，同時，教師需有較高得責任感，耐心十足，將課前準備工作良好的落實，傳授給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的作用、運用手段等，循序漸進的促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高。如當講到空間幾何體這一課時，教師需運用多媒體等手段，形象的展示足球等幾何體，學(xué)生學(xué)習(xí)動力將大增，詳細了解本節(jié)課的各種知識點，教學(xué)效果顯著。

3.運用在數(shù)學(xué)作業(yè)中

為保障學(xué)生深入了解數(shù)形結(jié)合思想的作用，教師應(yīng)將其滲透在數(shù)學(xué)作業(yè)中，鞏固學(xué)生所學(xué)的各種知識，學(xué)生知曉其在每個題目中的應(yīng)用效果，邏輯思維能力大幅度提升，運用理論與實踐相結(jié)合的原則解決生活中的問題，思考問題的方式發(fā)生變化。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運用

1.集合問題

各種數(shù)學(xué)問題中都可以運用數(shù)形結(jié)合思想，在集合問題中的應(yīng)用效果深遠，如已知集合試求 AuB。在解決這一題目的時候，學(xué)生能夠根據(jù)已知條件來求集合B，得出x的數(shù)值是0，1，2。在數(shù)軸上將A集合畫出，隨后將求解完成的B集合畫出，求出的數(shù)值是0，1，2，3。數(shù)學(xué)結(jié)合思想將復(fù)雜問題變得簡單，解題難度降低，圖形是有利的幫手，促使學(xué)生消化理解各種數(shù)學(xué)知識點，記憶的知識也會增多，靈活的掌握與運用各種知識，做題效率提高，錯誤率較少。[2]長此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心大增，認識到數(shù)學(xué)科目的地位，掌握數(shù)形結(jié)合思想的具體運用方法，學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生改變。在通常情況下，學(xué)生認為數(shù)學(xué)是一門枯燥無聊的科目，學(xué)習(xí)興趣不高，而該種解題思想調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認識到數(shù)學(xué)知識的良好應(yīng)用性。

2.統(tǒng)計問題

在統(tǒng)計知識中，大部分問題都是學(xué)生參照已知的各種數(shù)據(jù)，判斷變量間的關(guān)聯(lián)，倘若計算工作量大，依次計算不僅耗費大量的時間，而且容易出現(xiàn)計算失誤，對統(tǒng)計問題產(chǎn)生厭煩的態(tài)度，而數(shù)形結(jié)合思想會發(fā)揮積極的作用。學(xué)生運用散點圖呈現(xiàn)各種數(shù)據(jù)，省略了繁瑣的計算過程，知曉變量間的關(guān)聯(lián)，當各種數(shù)據(jù)點大致分布再一個范圍內(nèi)，代表數(shù)據(jù)間存在線性關(guān)系，根據(jù)該種思想，學(xué)生的計算時間會降低，學(xué)習(xí)效率提高。同時，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)積極性大增，同學(xué)之間也會進行合作探究，解題能力明顯增長，教師向?qū)W生傳授該思想時，應(yīng)該遵循由易到難的原則，將各種相關(guān)知識點有機結(jié)合在一起，對學(xué)生進行各種基礎(chǔ)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題速度，學(xué)生將該思想良好的應(yīng)用于實際生活中。學(xué)習(xí)視野會拓寬，解題時間降低，獨立思考問題的能力提高，粗心的毛病也會被改變，優(yōu)良的解決各種問題，針對每個細節(jié)問題，能夠想出合理的解決方法。

3.向量問題

向量是高中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，向量屬于一種幾何性質(zhì)的問題，向量可以用來描述集合對象，如ab=0，表明向量a與向量b具有垂直關(guān)系，此外，ab還表明著向量a的平方，借助數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生會知曉向量數(shù)量乘積所代表的含義，了解向量所代表的幾何意義。幾何與代數(shù)問題間已經(jīng)形成緊密的聯(lián)系，二者的相互轉(zhuǎn)化能夠加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，學(xué)習(xí)興趣被增長，如互相垂直的平面ɑ，β相交于直線l，同時，直線m平行于ɑ，直線n垂直于β，求直線l與n間存在的位置關(guān)系。[3]在這一題目中，考察了多個知識點，相等向量與相反向量、空間平行與垂直位置關(guān)系的判斷。學(xué)生借助繪制完畢的圖形，通過向量來展示各種已知條件，清楚的得出直線n與l的垂直關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)需要較長的周期，教師應(yīng)該秉承循序漸進的培養(yǎng)原則，圖形具備直觀等優(yōu)勢，然而在開展定量計算的過程中，需運用代數(shù)的運算手段來準確的找出各種坐標點。參照各種圖形的特點，將代數(shù)問題與幾何問題進行轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)效果將提高。

結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效幫手，各種復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問題將會簡單的呈現(xiàn)，學(xué)生的理解能力提高，同時，該思想保障學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，掌握多種解決問題的方法，教學(xué)質(zhì)量優(yōu)良。此種思想為一種優(yōu)良的解題思路，眾多學(xué)者對其開展研究，教師應(yīng)保障學(xué)生的主體地位，當學(xué)生產(chǎn)生疑問的時候，對其進行積極的引導(dǎo)，有針對性的設(shè)計各種問題，保障學(xué)生思考能力的提高。數(shù)學(xué)是高中階段的一門重要科目，數(shù)形結(jié)合能將代數(shù)問題與幾何問題進行有機的結(jié)合，解題過程存在規(guī)律性，學(xué)生了解各種知識，數(shù)形結(jié)合思想的作用日益凸顯。