山東濱州市濱州實(shí)驗(yàn)學(xué)校（256600）

“加”與“減”，在數(shù)學(xué)中的含義與日常用語(yǔ)中的含義基本一致，但是“乘”在日常用語(yǔ)中意為“乘車”“乘坐”，而在數(shù)學(xué)運(yùn)算中就成為“相同加數(shù)求和”的簡(jiǎn)寫形式，兩者相去甚遠(yuǎn)。為什么用“乘”表示相同加數(shù)的求和呢？下面，筆者結(jié)合具體詞匯，談一些類似的問(wèn)題。

一、“幾何”與“方程”

“幾何”一詞為明代學(xué)者徐光啟與意大利傳教士利瑪竇首創(chuàng)，為什么用幾何代表圖形？主要有以下兩個(gè)方面的原因：一是翻譯英文單詞Geometry時(shí)，發(fā)現(xiàn)這一單詞本身含有測(cè)量的意思，而測(cè)量涉及求數(shù)據(jù)多少的問(wèn)題，“多少”的古文為“幾何”，屬于意譯；二是英文單詞Geometry的前綴Geo，它的發(fā)音與漢語(yǔ)“幾”的發(fā)音相似，所以“幾何”糅合了音譯和意譯之長(zhǎng)。也有觀點(diǎn)認(rèn)為，“幾何”是意譯自單詞Magnitude，而Magnitude一詞也含有測(cè)量的意思。由此可見(jiàn)，“幾何”一詞的來(lái)源與測(cè)量的關(guān)系密切。

“方程”一詞與“幾何”略有不同?！胺匠獭倍趾茈y詮釋“含有未知數(shù)的等式”的意思。在古漢語(yǔ)中，“程”本身就是一種度量單位，引申為度量，如路程、歷程、里程、車程等。據(jù)考證，“方程”一詞最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》中，其對(duì)“方程”的解釋為“群物總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)，另每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”，其中“方”代表算式組的形狀，“程”就是度量。而《九章算術(shù)音義》一書中對(duì)“方程”解釋為“方者，左右也。程者，課率也。左右課率，總統(tǒng)群物，故曰方程”，其中的“方”是指左右相等的等式，“課率”就是配備系數(shù)。

二、“和”與“合”，“除”和“除以”

數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)是經(jīng)過(guò)千錘百煉、沿用至今的，由于文字的引申義不斷豐富，逐漸掩蓋了其的本意。比如，加法的得數(shù)為何稱為“和”而非“合”？似乎合并之“合”更為貼切?！昂汀钡谋玖x為唱和、附和，需要伴奏輔助主旋律，于是“和”也有湊在一起的意思。而“合”的本義是關(guān)閉，如閉合、合攏，后來(lái)引申為聚集、聯(lián)合之意。

在字典里，“除”含有去掉、減少之意，又有分的引申義。除法實(shí)際上就是減數(shù)相同的連減計(jì)算的簡(jiǎn)寫，與乘法的連加簡(jiǎn)式相對(duì)應(yīng)，互為逆運(yùn)算?？蔀槭裁匆獙ⅰ俺浴焙汀俺眳^(qū)分得那么清楚呢？如“8÷4”讀作“8除以4”或“4除8”，而讀作“8除4”就是錯(cuò)讀，要明白其根本原因，就要追溯到古漢語(yǔ)的倒裝句式。所謂“8除以4”，實(shí)際上是進(jìn)行賓語(yǔ)前置的倒裝轉(zhuǎn)換，還原到正常語(yǔ)序是“以4除8”，就是用4去分8的意思。

相關(guān)問(wèn)題還有“除法得數(shù)為何叫‘商’”等。日用語(yǔ)境下，商為商量、商業(yè)之意。“商”在古代表示計(jì)時(shí)工具中的刻度線，刻度線就是標(biāo)準(zhǔn)線“—”，以便于測(cè)量。所謂“商量”，就是先確立“商”在哪里，然后“量”大小?！暗确殖ā敝械摹翱倲?shù)”其實(shí)就是商，其中“一份”就是量，這樣就不難理解為何用商來(lái)表示除法結(jié)果了。

三、“正比例”與“反比例”，“比”和“比例”

首先，研究“比例”的含義，這個(gè)詞匯并不是用“比”作為“例”的定語(yǔ)。實(shí)際上，在古漢語(yǔ)里，“比”和“例”是一對(duì)同義詞，組合成一個(gè)并列語(yǔ)詞，隱喻的含義是兩個(gè)比相同。因此，“比例”就是指兩個(gè)相等的比的式子。如1∶2=2∶4就是一個(gè)比例式，這種比例被稱為幾何比例。還有一種算術(shù)比例，表示兩個(gè)相等的差。如25－5＝40－20就是算術(shù)比例，將25、5、40、20四個(gè)比例項(xiàng)有序展開(kāi)，可以看出前項(xiàng)與后項(xiàng)之和等于兩中項(xiàng)之和，也就是25＋20＝5＋40，這個(gè)性質(zhì)與幾何比例中的“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”不謀而合。

古代，“正比例”和“反比例”的含義與現(xiàn)代大相徑庭，正式提法是“正反比”，即“若a∶b為正比，則b∶a或者是反比”。這里，“正反”有兩種含義：一是比的前后項(xiàng)進(jìn)行顛倒，反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)；二是對(duì)比的前后項(xiàng)求倒，反轉(zhuǎn)。如a∶b改為，就是將分子和分母反轉(zhuǎn)。

數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)邏輯思維和算術(shù)本質(zhì)，而知識(shí)具有繼承性和可塑性。如前面論及的“幾何”一詞，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)中就變成空間與圖形的意思；“質(zhì)數(shù)”一詞，古代指數(shù)根的意思；有人建議分?jǐn)?shù)的讀法應(yīng)改革，如應(yīng)讀作三分以四，這樣讀既符合自上至下的閱讀習(xí)慣，又與除法算式的讀法保持一致……

應(yīng)當(dāng)看到，學(xué)生在課堂上提出的任何問(wèn)題都是值得關(guān)注的，即使是教師認(rèn)為司空見(jiàn)慣的問(wèn)題，說(shuō)不定學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)。因此，在“變教為學(xué)”的課堂中，教師對(duì)學(xué)生提出的任何問(wèn)題都應(yīng)加以鼓勵(lì)和引導(dǎo)，保護(hù)學(xué)生的尊嚴(yán)，這樣教學(xué)一定會(huì)有新的收獲。