楊 勇

（海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海 201913）

0 引言

針對(duì)各類設(shè)備在強(qiáng)沖擊環(huán)境下的防護(hù)問(wèn)題，實(shí)際工程中常采用抗沖隔振裝置降低設(shè)備的沖擊響應(yīng)，隔振器雖然可以減小設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值，但卻會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)位移幅值，有可能造成設(shè)備附屬連接管系的損壞，甚至超過(guò)隔振器本身的極限變形能力[1-2]。因而在保證降低沖擊破壞的同時(shí)還需考慮隔振系統(tǒng)的相對(duì)位移幅值。限位器作為一種直接有效的手段，常出用于限制各類設(shè)備與基礎(chǔ)的相對(duì)位移幅值。然而，如果選取的限位器參數(shù)不合理，將會(huì)引起系統(tǒng)的二次沖擊。因此，有必要對(duì)限位器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

馬炳杰等人[3]對(duì)含有彈性某雙層隔振裝置進(jìn)行分析，利用虛擬仿真法計(jì)算并分析雙層限位器本身參數(shù)（剛度、間隙）的變化對(duì)隔振裝置的影響。趙應(yīng)龍等人[4]對(duì)含限位器隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，分析了限位器的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)隔振抗沖擊性能的影響，并提出了限位器參數(shù)的確定方法。賀華等人[5]基于單向約束多體動(dòng)力學(xué)理論，推導(dǎo)了帶剛性限位的雙層隔振系統(tǒng)的最大Poinaré映射，并建立了系統(tǒng)沖擊后的零次和一次近似隨機(jī)離線模型，為此類系統(tǒng)的剛性限位設(shè)計(jì)提供了一定的理論參考。A.C.Luo[6]分析了分段線性系統(tǒng)并提出了構(gòu)造非線性正常模態(tài)的數(shù)值方法，對(duì)帶限位系統(tǒng)進(jìn)行理論分析。Nakhaie Jazar[7]等人在以往工作分析的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)分段線性隔振器二次懸架優(yōu)化，通過(guò)數(shù)學(xué)模型得到精確解。

準(zhǔn)零剛度隔離技術(shù)是一種新興的低頻隔振技術(shù)，具有在規(guī)定范圍內(nèi)剛度近似為零的特點(diǎn)，即隔離器的力-位移曲線近似為矩形。華宏星等人[8]將具有負(fù)剛度特性的Euler（歐拉）屈曲梁結(jié)構(gòu)與線性隔振器并聯(lián)，設(shè)計(jì)了一種準(zhǔn)零剛度隔振器，并討論了激勵(lì)幅值對(duì)該準(zhǔn)零剛度隔振器特性的影響。在此基礎(chǔ)上，華宏星等人[9]還對(duì)該型準(zhǔn)零剛度隔離器的沖擊隔離性能進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。本研究結(jié)合間隙限位技術(shù)和準(zhǔn)零剛度隔離技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種基于準(zhǔn)星剛度的新型限位器，以實(shí)現(xiàn)近似的矩形緩沖特性。

1 新型限位器理論推導(dǎo)及參數(shù)影響分析

1.1 準(zhǔn)零剛度限位器模型建立

本文所設(shè)計(jì)準(zhǔn)零剛度限位器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，限位器原理圖如圖1和2所示。該限位器主要包含用于限位的沖擊頭1，其下端與若干斜置彈簧5和垂向彈簧4連接，上端被上蓋2固定在外殼3內(nèi)。垂向彈簧4和若干斜置彈簧5并聯(lián)組成具有準(zhǔn)零剛度特性的彈性元件。限位器在初始位置存在一定的預(yù)緊力F0，為阻止該預(yù)緊力推動(dòng)沖擊頭1向上運(yùn)動(dòng)，由上蓋2壓緊固定在外殼3內(nèi)部。

圖1 具有準(zhǔn)零剛度特性的限位器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 具有準(zhǔn)零剛度特性的限位器原理圖

1.2 準(zhǔn)零剛度限位器力學(xué)表達(dá)式

圖2 為準(zhǔn)零剛度限位器的工作原理圖，建立坐標(biāo)系O-x，令斜置彈簧剛度為k2，初始?jí)嚎s量為l01，初始位置長(zhǎng)度為l0，傾斜的垂向高度為h0，垂向彈簧剛度為k1，初始?jí)嚎s量為x0，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，并引用無(wú)量綱變量.可得準(zhǔn)零剛度限位器的垂向彈性力和垂向剛度的無(wú)量綱表達(dá)式：

由式（1）、式（2）可以看出，準(zhǔn)零剛度限位器的垂向彈性力和垂向剛度的無(wú)量綱表達(dá)式均是無(wú)量綱位移 x0′的函數(shù)，垂向彈性力受變量 x0′、l0′、l01′影響，而限位器的剛度僅受l0′和l01′的影響。

1.3 準(zhǔn)零剛度限位器的參數(shù)影響分析

為了使限位器的彈性力保持近似恒定，應(yīng)獲得一種寬的無(wú)量綱位移范圍xq′，在該范圍內(nèi)，限位器的剛度小于設(shè)定的閾值 kq′.假設(shè) x′k′=kq′=xq′，并帶入式（2）可得：

明顯地，方程（3）沒(méi)有顯式解析解，因此采用數(shù)值仿真方法尋找最優(yōu)的幾何參數(shù)。設(shè)定相關(guān)參數(shù)的變化范圍：l0′∈[2，10]，l01′∈[0.4，4]。具體的優(yōu)化方法是令kq′=0.01（kq′=1表示限位器在該位置處的剛度值為垂向彈簧的剛度k1），用Matlab軟件編程尋找每一種設(shè)計(jì)參數(shù)下，使k′≈ kq′的位移值xq′。數(shù)值仿真結(jié)果如圖 3 所示?？梢钥闯?，l0′、l01′越大，xq′越大，即規(guī)定范圍的準(zhǔn)零位移范圍越寬。因此，在限位器設(shè)計(jì)時(shí)，在空間允許范圍內(nèi)，應(yīng)選擇較大的 l0′、l01′.

圖3 準(zhǔn)零剛度限位器設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

2 新型限位隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分析

2.1 新型限位隔沖系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

安裝新型限位器的沖擊隔離系統(tǒng)如圖4所示。假設(shè)系統(tǒng)基礎(chǔ)受到?jīng)_擊信號(hào)y··（t），令相對(duì)位移δ=x-y，根據(jù)牛頓第二定律，可列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

圖4 安裝準(zhǔn)零剛度限位器的沖擊隔離系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

式中，F(xiàn)DR為限位器的彈性力。

根據(jù)德國(guó)軍標(biāo)BV043-85[11]設(shè)彈性設(shè)備對(duì)應(yīng)的譜值分別為：加速度譜值A(chǔ)0=320 g，速度譜值V0=7 m/s，位移譜值d0=43 mm.輸入正負(fù)雙半正弦時(shí)域信號(hào)如圖5所示，沖擊信號(hào)表達(dá)式如（6）所示。

圖5 沖擊載荷

假設(shè)被隔離設(shè)備能夠承受的加速度幅值為A0，能夠承受的相對(duì)位移幅值為xr，則限位器的預(yù)緊力F0為：

式中，ε是一個(gè)小于零的極小值。

根據(jù)2.3節(jié)的優(yōu)化結(jié)果，在幾何參數(shù)h一定時(shí)，選擇盡可能大的l0和l01，并為垂向彈簧選取一合適的初始?jí)嚎s量x0.

2.2 新型限位隔沖系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算分析

為了驗(yàn)證準(zhǔn)零剛度限位器的緩沖限位效果，根據(jù)上述研究設(shè)計(jì)一種實(shí)際的限位器參數(shù)進(jìn)行研究。限位器參數(shù)如表1所示。

表1 準(zhǔn)零剛度限位器參數(shù)

2.2.1 粘性阻尼對(duì)限位器特性的影響

不同阻尼比下含準(zhǔn)零剛度限位器隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖7可以看出，系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值隨著阻尼比的增大先減小后增大，存在一個(gè)最佳阻尼比0.05，使系統(tǒng)的絕對(duì)加速度幅值最小，加速度幅值為10.68 g.從圖8可以看出，當(dāng)阻尼比小于0.21時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)位移幅值隨著阻尼比的增大迅速減小，當(dāng)阻尼比大于0.21時(shí)，相對(duì)位移幅值隨著阻尼比的增大緩慢減小。

圖6 絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值隨阻尼比的變化

圖7 相對(duì)位移響應(yīng)幅值隨阻尼比的變化

沖擊響應(yīng)過(guò)程中，一般把設(shè)備絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值J1與相對(duì)位移響應(yīng)幅值J2的乘積與階躍速度v0平方之比稱為系統(tǒng)緩沖系數(shù)，用來(lái)表示系統(tǒng)的抗沖擊極限性能，其值越小，表示系統(tǒng)抗沖性能越好。系統(tǒng)的緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線如圖8所示。可以看出，系統(tǒng)的緩沖系數(shù)隨阻尼比的增大先快速減小，后緩慢增加，當(dāng)阻尼比大于0.21時(shí)，緩沖系數(shù)隨著阻尼比的增大快速增大，這是我們所不期望的。因此，實(shí)際工程中應(yīng)把阻尼比控制在一定的范圍內(nèi)（0.05~0.21），不宜過(guò)大。值得注意的是存在一個(gè)最優(yōu)阻尼比0.07，使系統(tǒng)的緩沖系數(shù)最小，具體大小為0.194 6.

圖8 系統(tǒng)緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化

2.2.2 限位器安裝間隙對(duì)限位特性的影響

固定系統(tǒng)的其他參數(shù)（阻尼比為0.05），改變安裝間隙（1~30 mm），可得不同限位器安裝間隙下含準(zhǔn)零剛度限位器隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)如圖9~圖11所示。可以看出，系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值、相對(duì)位移響應(yīng)幅值和緩沖系數(shù)均隨著限位器安裝間隙的增大而增大，這是我們所不期望的。因此，在不影響系統(tǒng)原有隔振性能的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量選擇小的安裝間隙。

圖9 絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值隨安裝間隙的變化

圖10 相對(duì)位移響應(yīng)幅值隨安裝間隙的變化

圖11 系統(tǒng)緩沖系數(shù)隨安裝間隙的變化

2.3 阻尼比和安裝間隙對(duì)沖擊響應(yīng)的綜合影響

為了更加全面地研究阻尼比和安裝間隙對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響，令系統(tǒng)的阻尼比ζ∈[0.01，0.225]，安裝間隙D∈[0.001 m，0.03 m]，然后用龍格-庫(kù)塔法對(duì)系統(tǒng)循環(huán)求解900次，得到系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)結(jié)果如圖12~圖14所示。圖中小方框表示沖擊響應(yīng)的最小值?？梢钥闯?，阻尼比越大，安裝間隙越小，系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)幅值越?。粚?duì)于不同的安裝間隙，都存在一個(gè)最佳阻尼比，使系統(tǒng)的加速度響應(yīng)幅值最小，存在一個(gè)最優(yōu)阻尼比，使系統(tǒng)的緩沖系數(shù)緩沖系數(shù)最??；當(dāng)阻尼比一定時(shí)，系統(tǒng)的加速度響應(yīng)幅值和緩沖系數(shù)均隨著緩沖系數(shù)的增大而而增大。

圖12 相對(duì)位移響應(yīng)幅值隨阻尼比和安裝間隙的變化

圖13 絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值隨阻尼比和安裝間隙的變化

圖14 緩沖系數(shù)隨阻尼比和安裝間隙的變化

3 結(jié)束語(yǔ)

基于最優(yōu)抗沖理論和準(zhǔn)零剛度隔振理論，提出了一種可實(shí)現(xiàn)近似恒力的新型限位器，推導(dǎo)了該限位器的力-位移關(guān)系式，分析了限位器設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其力學(xué)特性的影響。建立了含該新型限位器的隔沖系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了限位器的安裝間隙、阻尼比對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響。主要研究結(jié)論有：

（1）在準(zhǔn)零剛度限位器設(shè)計(jì)時(shí)，選擇盡可能大的無(wú)量綱參數(shù)l0′、l01′，可使限位器準(zhǔn)零剛度區(qū)間最大；

（2）限位器安裝間隙一定時(shí)，存在一個(gè)最佳阻尼比使系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值最小，存在一個(gè)最優(yōu)阻尼比使系統(tǒng)的緩沖系數(shù)最?。?/p>

（3）阻尼比一定時(shí)，限位器安裝間隙越大，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)幅值越大，實(shí)際工程中，應(yīng)把安裝間隙控制在一定的范圍內(nèi)，不宜過(guò)大。