江蘇溧陽(yáng)市文化小學(xué)（213300）

張奠宙教授認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是專指“對(duì)具體的、形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是一種過(guò)程性知識(shí)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識(shí)技能及情感體驗(yàn)，既包括學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，又包括學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)。積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)的“四基”之一，是“數(shù)學(xué)教育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個(gè)重要標(biāo)志，學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要依靠豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)做支撐，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，這樣才能提高應(yīng)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)剮椭鷮W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的課堂實(shí)踐與思考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生觀察能力

數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活是密切聯(lián)系的，教師要盡量從學(xué)生熟悉的生活情境或生活經(jīng)驗(yàn)入手，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可以讓學(xué)生列舉數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，充分挖掘?qū)W生的生活資源，將抽象的數(shù)學(xué)建立在生動(dòng)和豐富的生活背景上，引導(dǎo)學(xué)生去觀察和探究。如三年級(jí)的“平移和旋轉(zhuǎn)”，就可以從學(xué)生喜歡的游樂(lè)場(chǎng)里的旋轉(zhuǎn)木馬、高空索道等游樂(lè)項(xiàng)目引入。因?yàn)閷W(xué)生都有這樣的親身經(jīng)歷，讓他們用手指一指、說(shuō)一說(shuō)這些設(shè)施的運(yùn)動(dòng)方式，接著又舉出生活中這樣運(yùn)動(dòng)的例子，學(xué)生就會(huì)感到很熟悉，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題就能回歸生活本質(zhì)。

二、動(dòng)手操作，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力

經(jīng)驗(yàn)積累離不開(kāi)活動(dòng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的最重要途徑是參與具體的活動(dòng)，在具體活動(dòng)中獲得直接經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐體驗(yàn)獲得的數(shù)學(xué)感知，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于教師“苦口婆心”說(shuō)教的效果，而且學(xué)生容易理解和記憶。

如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我安排了四次畫(huà)圓的動(dòng)手操作活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步積累畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)。

第一次：“你能不能畫(huà)圓？想辦法在紙上畫(huà)一個(gè)?！睂W(xué)生此時(shí)的畫(huà)圓活動(dòng)，完全基于原有的生活經(jīng)驗(yàn)。每個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)都不同，因此他們會(huì)想到各種畫(huà)法：如把透明膠印在紙上描圓，固定直尺上一點(diǎn)繞一圈畫(huà)圓，用圓規(guī)畫(huà)圓……甚至有學(xué)生想到了用畫(huà)素描的方法畫(huà)圓。

第二次：“你會(huì)用畫(huà)圓的專門(mén)工具——圓規(guī)畫(huà)圓嗎？”此問(wèn)題開(kāi)始逼近教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)用圓規(guī)畫(huà)圓并交流畫(huà)法，大部分學(xué)生可以獲得初步的畫(huà)圓經(jīng)驗(yàn)。

第三次：“我們?cè)儆脠A規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，比比誰(shuí)有進(jìn)步。”在學(xué)生畫(huà)圓后，教師把學(xué)生畫(huà)圓的零碎認(rèn)識(shí)進(jìn)行整合并通過(guò)幻燈片把畫(huà)圓的步驟展示出來(lái)，這時(shí)每個(gè)學(xué)生對(duì)畫(huà)圓的步驟和技巧都有了完整清晰的認(rèn)識(shí)，畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)有了提升。

第四次：“如果要讓全班同學(xué)畫(huà)的圓一樣大，怎么辦？”這時(shí)畫(huà)的不是任意大小的圓，而是有了更高要求“一樣大小”，這就讓學(xué)生意識(shí)到必須把圓規(guī)的兩腳張開(kāi)得一樣大，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征“半徑大小決定圓的大小”。

動(dòng)手操作能使每個(gè)學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷被激活并融入新的認(rèn)知，本來(lái)零散、有缺陷的認(rèn)識(shí)逐步被修正和結(jié)構(gòu)化，淺層次的經(jīng)驗(yàn)獲得了有效提升，新生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然地嵌入學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)里。同時(shí)，操作也培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

三、類比遷移，提升已有經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生推理能力

蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”（首位能整除）第一課時(shí)的豎式書(shū)寫(xiě)是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因?yàn)槌ㄘQ式與加法、減法、乘法的書(shū)寫(xiě)格式不同，計(jì)算步驟也不同，要從高位算起，而且操作復(fù)雜，學(xué)生很難理解每一步背后的算理。怎樣才能讓學(xué)生掌握豎式的書(shū)寫(xiě)，理解算理算法呢？我們知道，除法與分物相關(guān)，操作與豎式書(shū)寫(xiě)相關(guān)，豎式反映的是操作的思維過(guò)程。因此，我將學(xué)生操作兩位數(shù)除以一位數(shù)口算的經(jīng)驗(yàn)提取出來(lái)，并將其遷移到筆算上，幫助學(xué)生積累豎式筆算的經(jīng)驗(yàn)。如教學(xué)例題“46÷2”時(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：第一層次，由分小棒類比到口算；第二層次，由分小棒遷移到豎式，讓學(xué)生明確豎式每一步表示的意思；第三層次，將豎式與口算溝通類比。操作、口算與新學(xué)的豎式筆算三位一體溝通聯(lián)系，給學(xué)生學(xué)習(xí)新知帶來(lái)了豐富的表象支撐，有效激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生找到了已有經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系，豎式的書(shū)寫(xiě)不再是教師的簡(jiǎn)單告知、學(xué)生的機(jī)械模仿，真正做到理法相通。這些經(jīng)驗(yàn)一旦在“兩位數(shù)除以一位數(shù)”（首位能整除）第一節(jié)課中形成并積累起來(lái)，就可以在學(xué)生后續(xù)的除法學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用。

可見(jiàn)，讓學(xué)生在交流比較中感悟，并達(dá)成對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的改造和建構(gòu)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能不斷地豐富、完善。

四、回顧反思，內(nèi)化思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生抽象概括能力

史寧中教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的?！毙薷暮蟮奶K教版教材更注重學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，課尾增設(shè)了“回顧與反思”這一抽象環(huán)節(jié)，既有對(duì)知識(shí)的總結(jié)，又有比知識(shí)更有價(jià)值的方法和策略型經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，可以幫助學(xué)生把活動(dòng)中領(lǐng)悟到的、沉淀下來(lái)的理性思考經(jīng)驗(yàn)化，使得原來(lái)零散的、模糊的認(rèn)識(shí)清晰化和系統(tǒng)化，從而發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。學(xué)完一個(gè)例題要及時(shí)反思，學(xué)完一類題也要反思，反思收獲、學(xué)法和疑問(wèn)，通過(guò)這樣及時(shí)總結(jié)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，初步抽象、建構(gòu)模型，策略的意識(shí)才能在頭腦里生根發(fā)芽，以后碰到類似的問(wèn)題才能準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從而真正促進(jìn)淺層次的具體操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向高層次抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)化。

五、解決問(wèn)題，應(yīng)用復(fù)合經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力

應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的十大核心詞，應(yīng)用意識(shí)的生成是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。學(xué)生完整的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能缺少應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)只有在應(yīng)用中才能逐步深化。從解決問(wèn)題的一般過(guò)程來(lái)看，就是綜合運(yùn)用平時(shí)積累的復(fù)合經(jīng)驗(yàn)并自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的思維方法思考，如可以通過(guò)畫(huà)線段圖、示意圖、實(shí)物操作等，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化和形象化，也可以進(jìn)行思維操作，如類比聯(lián)想、舉例驗(yàn)證等，將問(wèn)題類化，以便于把當(dāng)前問(wèn)題與原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生應(yīng)用能力得到提高的同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也上升到一個(gè)更高的水平。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是提升思維經(jīng)驗(yàn)，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并最終發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教師唯有將動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)筆練習(xí)、動(dòng)腦思考進(jìn)行融合，有效組織開(kāi)展觀察、猜想、對(duì)比、辨析、證明等思維活動(dòng)，把學(xué)生切實(shí)獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處，才能達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)的追求——思維真正發(fā)生、能力切實(shí)發(fā)展。