江蘇溧陽市文化小學(xué)（213300）

羅素說：“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！笨梢?，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。因此，符號意識理應(yīng)受到教師的重視。但教師不能局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域來談符號意識的發(fā)展?！笆聦嵄砻鳎祟悓W(xué)應(yīng)用于教育學(xué)方面也是卓有成效的”。對于這個問題，人類學(xué)的三個方法原則可以做很好的說明，特別是對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)有著重要的啟示。博爾諾夫把教育人類學(xué)的方法原則歸納為三種：還原原則、工具原則和解釋原則。接下來，本文將對這三個方法原則做一些探討。

一、還原原則——在生成過程中發(fā)展符號意識

人類學(xué)的還原原則是博爾諾夫在總結(jié)普勒斯納的方法論思想基礎(chǔ)上提出來的。其主張“不再從人在宇宙中所處的地位來考查人，而是從創(chuàng)造文化的過程以及這些文化和歷史世界的關(guān)系中來考查人”。人類學(xué)的還原原則其實有兩層意思：一是不再從文化角度或領(lǐng)域去理解文化，而是從文化的創(chuàng)造者——人，來客觀理解文化；二是把研究對象從靜態(tài)考查改變?yōu)閯討B(tài)考查。根據(jù)還原原則的精神實質(zhì)，我們在發(fā)展學(xué)生的符號意識時，可從兩個方面著手：第一，從研究對象看，根據(jù)人的需要以及人與符號的關(guān)系來思考怎樣發(fā)展符號意識；第二，從研究方法看，由靜態(tài)考查變?yōu)閯討B(tài)考查。基于上述分析與思考，還原原則啟示我們可以在數(shù)學(xué)符號的生成過程中來發(fā)展學(xué)生的符號意識。

例如，對于蘇教版教材四年級下冊“數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容，教師完全可以從數(shù)學(xué)符號——數(shù)對與人的關(guān)系來展開教學(xué)，即根據(jù)人的表達(dá)和交流的需要，來逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)對確定位置這一生成過程，并在這一生成過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識。具體來說，要經(jīng)歷以下過程。首先，教師可以讓學(xué)生描述小軍的位置，由于學(xué)生的描述方法多種多樣，促使確定物體位置的標(biāo)準(zhǔn)——列和行的出現(xiàn)；當(dāng)用列和行描述位置時，又出現(xiàn)了兩種不同的描述方法，從而再次激發(fā)了學(xué)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求，即具體確定列和行的規(guī)則；最終學(xué)生明白“小軍坐在第4列第3行”可以用數(shù)對（4，3）表示。從這個過程中可以看出，數(shù)學(xué)符號——數(shù)對的產(chǎn)生過程，其實就是不斷滿足人們表達(dá)和交流需要的過程，同時也是個不斷抽象的過程。當(dāng)然這一過程可以理解為“人的真正意義上的生產(chǎn)性過程，即創(chuàng)造性過程”。學(xué)生在符號的生成過程中深深體會到數(shù)學(xué)符號的價值，繼而認(rèn)識到發(fā)展符號意識的必要性。因此，要對符號意識真正有所認(rèn)識，就得追根溯源，把視角對準(zhǔn)人，還原到人這一符號“發(fā)祥地”。

二、工具原則——在運(yùn)用中發(fā)展符號意識

博爾諾夫認(rèn)為，人一旦創(chuàng)造了文化，這種文化就脫離主體，即文化脫離人而獨立出去，成為一種客觀存在，并被世世代代傳遞下去。“人從自己的需要出發(fā)創(chuàng)造了文化，因此，我們可以把這種客觀的文化作為媒介來了解人的需要?！币簿褪钦f，人類學(xué)的工具原則，其實是把文化作為一種工具來考查人。受這一思想啟發(fā)，我們可以這樣想：數(shù)學(xué)符號作為人類創(chuàng)造的一種文化，成為一種客觀存在，具有客觀性，它是脫離了人而獨立存在的，而符號意識作為人的一種意識，卻是有主觀性的。人可以借助自身的客觀化——數(shù)學(xué)符號來發(fā)展自己的符號意識?；谝陨纤伎迹覀兛梢栽谶\(yùn)用符號的過程中來發(fā)展學(xué)生的符號意識。

從實踐的角度來看，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號發(fā)展符號意識有兩層意思：第一層，根據(jù)數(shù)學(xué)符號這一“工具”反觀學(xué)生的思維水平，從而有針對性地發(fā)展學(xué)生的符號意識；第二層，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表示、運(yùn)算和推理問題的過程中來發(fā)展學(xué)生的符號意識。顯然，這兩點是有層次性的，第一層是第二層的前提，因為只有充分了解學(xué)生的思維水平，才能更好地將符號作為運(yùn)算、推理和思考問題的工具，更好地發(fā)展學(xué)生的符號意識。

例如，教師提問：“你從表1中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

表1

不同學(xué)生有不同的表述方法，具體情況如表2。

表2

根據(jù)表2，我們發(fā)現(xiàn)在所有能正確找到規(guī)律的學(xué)生中，用文字表述的多于用具體式子和符號表示的。可見，數(shù)學(xué)符號意識的形成要經(jīng)歷語言——表象——符號這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與英國數(shù)學(xué)教育家利貝克提出的四個基本環(huán)節(jié)——經(jīng)驗、語言、圖像和符號是互相呼應(yīng)的。在教學(xué)時，教師可以根據(jù)學(xué)生所具備的符號意識進(jìn)行針對性地教學(xué)，從而有效地發(fā)展學(xué)生的符號意識。

三、解釋原則——在理解中發(fā)展符號意識

人類學(xué)的解釋原則是對各種現(xiàn)象進(jìn)行解釋，并由此從整體上認(rèn)識人。整體性是解釋原則的本質(zhì)特征，此特征包含了聯(lián)系的觀點。解釋原則啟示我們要從人的整體性來理解符號的意義，在理解符號的過程中來發(fā)展學(xué)生的符號意識。所謂人的整體性，就是要兼顧知識的結(jié)構(gòu)和人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷完善人的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。要達(dá)到這一目標(biāo)，首先要從整體的、聯(lián)系的角度來理解符號的意義，只有真正理解了符號的意義才能切實發(fā)展符號意識。

例如，在蘇教版教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)中，學(xué)生先通過操作得到具體的公式，最后歸納得出這一分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。若教學(xué)活動就此結(jié)束，這樣的教學(xué)從本質(zhì)上講就是一種機(jī)械敷衍的活動。因為學(xué)生只發(fā)現(xiàn)了一些具體的公式，但不理解符號的意義，也就不能發(fā)展符號意識。要使學(xué)生真正理解符號的意義，就要進(jìn)行有意義的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)?！坝幸饬x的學(xué)習(xí)就是將符號所代表的新觀念與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念之間建立起聯(lián)系的過程”。因此，在學(xué)生歸納得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，教師還要讓學(xué)生用已有的知識來解釋這一符號的意義。只有這樣，作為符號形式的分?jǐn)?shù)的意義才能與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念建立內(nèi)在的聯(lián)系。這樣的聯(lián)系是一種非人為的、實質(zhì)性的聯(lián)系，它能促進(jìn)學(xué)生理解符號的真正意義，從而幫助學(xué)生發(fā)展符號意識。

總之，符號意識對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的意義。符號是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生揭示符號的真正含義，幫助學(xué)生理解并學(xué)會運(yùn)用符號，從而發(fā)展符號意識。