馬衍波 瞿丹

摘要：針對數(shù)值計算方法課程知識點繁多、復(fù)雜數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)晦澀難懂以及課程與諸多實際項目緊密聯(lián)系等特點，將“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式和“數(shù)學(xué)建?！彼枷虢Y(jié)合起來引入到該課程教學(xué)，并設(shè)計了教學(xué)模式的總體結(jié)構(gòu)。教學(xué)實踐表明，翻轉(zhuǎn)課堂和數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合改變了傳統(tǒng)的教師先教學(xué)生后學(xué)的教學(xué)模式，提高了學(xué)生的對課程參與熱情和自主學(xué)習(xí)意識，有助于課程知識內(nèi)化和學(xué)生工程實踐能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計算方法;翻轉(zhuǎn)課堂;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)改革;教學(xué)模式

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? 文章編號：1009-3044（2018）35-0171-02

數(shù)值計算方法作為理工科學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，在信息與計算科學(xué)、信息安全領(lǐng)域有著非常重要的地位，為編程語言提供理論支持和數(shù)值實現(xiàn);隨著人工智能和現(xiàn)代計算機(jī)的迅速發(fā)展，數(shù)值計算方法課程越發(fā)成為理工類本科生重要的課程分支。然而，數(shù)值計算方法課程具有理論性和實踐性較強(qiáng)的特點，教材內(nèi)含有大量的數(shù)學(xué)公式和相關(guān)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，這些都影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時相關(guān)理論知識需要學(xué)生理解并編程實踐，對學(xué)生的編程能力提出了較高的要求，這些都對學(xué)生學(xué)習(xí)及教師上課提出更高的要求。

目前數(shù)值計算方法課程授課側(cè)重經(jīng)典理論和算法的介紹，數(shù)值實驗也以簡單的驗證性實驗為主，數(shù)值計算領(lǐng)域較新的研究成果很少在教學(xué)中涉及，理論和實際相脫節(jié)，這使得學(xué)生不能很好地運(yùn)用所學(xué)的理論去解決實際問題，從而主動參與到學(xué)習(xí)過程中。為達(dá)到以學(xué)生為中心、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力之目的，文獻(xiàn)[1-3]討論了在不同課程教學(xué)中引入翻轉(zhuǎn)課堂的概念，將授課過程放在課堂之外，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性;文獻(xiàn)[4-8]在數(shù)值計算方法課程教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。本文將翻轉(zhuǎn)課堂和數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合融入數(shù)值計算方法課程教學(xué)體系中，新方法打破教師先教學(xué)生后學(xué)的傳統(tǒng)模式，提高學(xué)生對課程的參與熱情，同時以數(shù)學(xué)建模思想驅(qū)動實際問題與所學(xué)內(nèi)容結(jié)合，有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和實踐能力。

1 結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂與數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂是指調(diào)整、改變課堂內(nèi)外的時間，轉(zhuǎn)換教師學(xué)生教學(xué)角色，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)從教師轉(zhuǎn)到學(xué)生，把灌輸式教學(xué)變成主動型學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性。教師通過網(wǎng)絡(luò)平臺將教學(xué)內(nèi)容以視頻、課件等信息的方式發(fā)送給學(xué)生，由學(xué)生在課前自主完成學(xué)習(xí)，教師幾乎不再占用課堂的時間來講授這些信息，學(xué)生在課前學(xué)習(xí)過程中，產(chǎn)生疑問可以在網(wǎng)絡(luò)上與別的同學(xué)討論，或在任何時候去查閱需要的材料。教師也可以有更多的時間與每個同學(xué)交流。課堂上采用分組討論的形式，教師僅扮演答疑解惑的角色。學(xué)生自主規(guī)劃學(xué)習(xí)節(jié)奏、學(xué)習(xí)風(fēng)格和知識呈現(xiàn)的方式，教師根據(jù)學(xué)生反饋采用講授法和協(xié)作法來滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和加強(qiáng)他們的個性化學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是為了讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)實踐掌握如何學(xué)習(xí)，獲得更真實的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)自身成長。翻轉(zhuǎn)課堂將知識傳授和知識內(nèi)化兩個階段進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，在該模式下，教師扮演學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，學(xué)生充當(dāng)主動研究者。

數(shù)學(xué)建模思想是指利用數(shù)學(xué)規(guī)律描述實際問題，分析對象的內(nèi)在規(guī)律，并用計算機(jī)軟件模擬得出定量結(jié)果。教師在課前將與課程相關(guān)的實際案例通過網(wǎng)絡(luò)布置給學(xué)生，學(xué)生需要查詢相關(guān)資料獲得該問題的數(shù)學(xué)模型，然后編程實現(xiàn)其數(shù)值結(jié)果，在整個過程中學(xué)生將課程理論知識內(nèi)化吸收。數(shù)學(xué)建模思想可以較好地應(yīng)用與數(shù)值計算方法課程相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，具有趣味性，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和好奇心，使學(xué)生在完成特定教學(xué)任務(wù)時活動成就感，同時掌握相關(guān)知識和技能。

2 數(shù)值計算方法課程教學(xué)設(shè)計實施案例

結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂與數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)值計算方法教學(xué)模式的具體實施可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程分成三個部分，分為課前學(xué)習(xí)，以視頻及相關(guān)建模作業(yè)呈現(xiàn)、課中學(xué)習(xí)，以師生問題討論與答疑呈現(xiàn)、課后學(xué)習(xí)，以總結(jié)知識及考核內(nèi)容呈現(xiàn)。下面將以講授迭代法求解方程組為例給出具體的描述。

1） 課前學(xué)習(xí)。通過手機(jī)應(yīng)用軟件如超星學(xué)習(xí)通將課程視頻、建模例題提前發(fā)放給學(xué)生，讓學(xué)生在理解視頻的基礎(chǔ)上，完成下述題目：

例：（2011年數(shù)學(xué)建模競賽題）天文學(xué)家要確定太陽系某顆小行星繞行軌道，在軌道平面內(nèi)，以太陽為原點建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，以每天文單位（1.4959787e11m）為基本單位，根據(jù)5次不同時間的觀察，測得該小行星的運(yùn)行軌道的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下頁表1。

在實踐教學(xué)中，學(xué)生通過網(wǎng)上查閱資料了解小行星的運(yùn)行軌道是橢圓，可以建立數(shù)學(xué)模型，即[ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+1=0，]將上表中的5點坐標(biāo)代入方程可得5元線性方程組：

[ax12+2bx1y1+cy21+2dx1+2ey1=-1ax22+2bx2y2+cy22+2dx2+2ey2=-1ax32+2bx3y3+cy23+2dx3+2ey3=-1ax42+2bx4y4+cy24+2dx4+2ey4=-1ax52+2bx5y5+cy25+2dx5+2ey5=-1]

利用Matlab軟件可計算該方程組的解為[（a，b，c，d，e）=0.0508，-0.0351，0.0381，-0.2265，0.1321]，然后要求學(xué)生嘗試用LU分解法計算該方程組。

通過此案例，可以讓學(xué)生在新課程開始前就接觸實際問題，先建立數(shù)學(xué)模型，然后利用課前短視頻學(xué)習(xí)找到解決數(shù)學(xué)模型的數(shù)值方法。

2） 課堂學(xué)習(xí)。該階段的核心是以討論和互動的方式來進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生有效地對知識和理論進(jìn)行內(nèi)化。主題為課前視頻和數(shù)學(xué)建模例題，具體討論模型的建立、模型的數(shù)值求解、數(shù)值方法的優(yōu)劣及改進(jìn)、不同算法的理論基礎(chǔ)。按照小組討論、分組匯報、組間提問、組間打分、教師點評及總結(jié)的步驟進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)。

3） 課后總結(jié)及考核。課后給學(xué)生提供若干實際問題，例如某年中國投入產(chǎn)出表，要求學(xué)生建立投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，而后以數(shù)學(xué)建模比賽形式，由每組3人共同完成整個項目案例，其中包括數(shù)據(jù)收集及數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)據(jù)分析處理與算法實現(xiàn)、結(jié)果分析和展示以及項目案例完成報告等。該方式以實際應(yīng)用問題為手段，通過數(shù)學(xué)建模思想加深學(xué)生對理論知識的理解，強(qiáng)化學(xué)生對講授的理論知識和實踐相結(jié)合的意識，該過程可以有效督促學(xué)生理解、鞏固、內(nèi)化外在理論知識，從而加強(qiáng)由研究到數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的能力。

在實際教學(xué)中，插值法內(nèi)容教學(xué)前選取彈性力學(xué)中小擾度彎曲問題的模型，曲線擬合內(nèi)容前選取人口增長模型，數(shù)值微分選取經(jīng)濟(jì)增長率模型，方程求根的迭代法選取了養(yǎng)老保險問題模型，常微分方程的數(shù)值解法選取了藥物在體內(nèi)分布及排除模型。通過以上的實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率有明顯提高，學(xué)習(xí)成績有顯著增長。

3 結(jié)論

本文針對數(shù)值計算方法的教學(xué)現(xiàn)狀，提出將翻轉(zhuǎn)課堂與數(shù)學(xué)建模思想兩者融合的教學(xué)模式。在該模式下，課前設(shè)計相關(guān)實踐問題，鼓勵學(xué)生解決實際問題，提高學(xué)生對課程的參與熱情和主動性，改變教師先教學(xué)生后學(xué)的教學(xué)模式，通過課前學(xué)習(xí)，課堂上學(xué)生討論和教師有針對性的答疑解惑及綜合指導(dǎo)，課程中比較晦澀難懂的理論知識得以快速理解，并及時將該理論知識來表述實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)學(xué)的理論分析和計算。該教學(xué)模式可以讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計算方法和嚴(yán)密的理論知識，也培養(yǎng)了他們用數(shù)學(xué)工具分析和解決實際問題的意識和能力。通過教學(xué)實踐，多數(shù)同學(xué)認(rèn)為翻轉(zhuǎn)課堂和數(shù)學(xué)建模能提高自身的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王旭初.融合“翻轉(zhuǎn)課堂”和“實際應(yīng)用案例驅(qū)動”的數(shù)字圖像處理教學(xué)模式探索[J].電腦知識與技術(shù)，2018， 14（21）：217-219.

[2] 曹芳，趙繼勇.數(shù)字圖像處理課程翻轉(zhuǎn)課堂實踐探索[J].中國教育技術(shù)裝備，2017（18）：128-130.

[3] 李潔，張乾燕.翻轉(zhuǎn)課堂環(huán)境下計算機(jī)專業(yè)操作系統(tǒng)課程教學(xué)的思考[J].電腦知識與技術(shù)，2018，14（4）：111-112.

[4] 薛麗紅，許晶.數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)值計算方法中的探討[J].集寧師范學(xué)院學(xué)報，2014，15（3）：104-106.

[5] 郭金，韋程東.在數(shù)值分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實踐[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，25（3）：124-127.

[6] 李軍成，陳國華，宋來忠.數(shù)學(xué)建模在數(shù)值分析教學(xué)中的實踐[J].電腦知識與技術(shù)，2012，8（1）：228-230.

[7] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006（1）：9-11.

[8] 趙景軍，吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21（3）：28-30.

[通聯(lián)編輯：王力]