馬新露，關(guān)曉東

(重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶400074)

0 引言

面對日益增長的交通壓力，出于景觀與成本的考慮，對環(huán)形交叉口實施信號控制(以下簡稱信控環(huán)交)成為較為普遍的選擇，與無信控環(huán)交相比，信控環(huán)交流量大，駕駛行為更為復(fù)雜.薛昆等針對環(huán)交各流向的不對稱性，以飽和度均衡為優(yōu)化目標(biāo)，對左轉(zhuǎn)二次停車進行了優(yōu)化[1].高云峰等對五叉環(huán)交的信控方法進行了研究，給出了基于環(huán)道容量約束的信控參數(shù)優(yōu)化的模型[2].劉燦齊分別在進口道與環(huán)道設(shè)置了8組交通信號燈，在Webster周期公式的基礎(chǔ)上，提出了這種協(xié)調(diào)信號配時方案的周期計算方法[3].楊曉光等分別給出信控環(huán)交直行和左轉(zhuǎn)的延誤計算模型；并在此基礎(chǔ)上提出了一種以交叉口車均延誤最小為目標(biāo)的多進口道協(xié)同放行最佳周期值計算方法[4].劉澤等分析環(huán)交不同控制模式，針對左轉(zhuǎn)二次控制法適用條件的限制，提出了環(huán)交各進口輪流放行的相位重疊控制法[5].徐洪峰提出了單進口輪流放行方式配時設(shè)計方法[6].

綜上所述，已有文獻側(cè)重于信控環(huán)交的控制方案與配時方法的探討，信控環(huán)交運行機制的研究尚不透徹.因此，對信控環(huán)交內(nèi)駕駛行為特征，以及其與渠化形式和信控參數(shù)的相互作用關(guān)系進行研究是一項值得開展的工作.

1 信控環(huán)交換道行為特性分析

以某市一主干道環(huán)交作為實體研究對象，其特征為：①單進口輪流放行方式且環(huán)內(nèi)的車流為非自由流狀態(tài)；②無二次停車線，且進口道無左/直車道劃分.以該環(huán)交某一入環(huán)口停車線至直行出環(huán)口為研究路段，在其高峰時段進行定點拍攝，利用TLD(Tracking-Learning-Detection)[7]跟蹤算法對視頻進行處理，獲取車輛從入環(huán)至出環(huán)車速、換道次數(shù)、換道位置等數(shù)據(jù).

通過圖像處理得到10個周期綠燈時間內(nèi)進入環(huán)道車輛的換道次數(shù)及位置實測數(shù)據(jù)，所選取的10個周期為連續(xù)的10個周期，且均為環(huán)交晚高峰時期拍攝，交通流量較大，環(huán)道處于非自由流狀態(tài).以橫軸表示距離停車線長度l(m)，縱軸表示綠燈啟亮后的時間t(s)，對其進行統(tǒng)計得到圖1，其中距離停車線長度是指兩幀之間車輛行駛距離的累加，即與車流行駛軌跡相近似的多個直線段長度之和.圖2為內(nèi)環(huán)車輛期望最早換道出環(huán)和最晚換道出環(huán)位置示意圖，對于內(nèi)側(cè)車道的直行車，換道進入外側(cè)車道方可出環(huán)，圖中“M”點為內(nèi)側(cè)車道直行車輛最晚向外換道位置，“N”點為出環(huán)切線與內(nèi)側(cè)車道中心線的交點，代表車輛出環(huán)時的最早期望向外換道位置.根據(jù)圖1可得，隨著與停車線之間距離的增加，換道次數(shù)呈“N”型分布.換道行為主要集中分布在距離停車線15～25 m和70～100 m，前者占比為28%，后者為50%.由此可見，后者的換道次數(shù)要大于前者，且分布于兩者之間的換道次數(shù)較少.將環(huán)形交叉口劃分為入環(huán)、環(huán)中、出環(huán)區(qū)域[8]，對比拍攝視頻進一步分析觀察到如下現(xiàn)象：

(1)入環(huán)區(qū)域(15～20 m)，換道行為主要是由于車隊在入環(huán)過程中，車流密度由致密向稀疏過程中產(chǎn)生的，當(dāng)本車道行駛緩慢，車輛會利用鄰道上的間隙進行換道.此外，部分內(nèi)側(cè)車道的直行車輛及外側(cè)車道的左轉(zhuǎn)車輛會為回到目標(biāo)出口相對應(yīng)的車道產(chǎn)生換道行為.

(2)環(huán)中區(qū)域(20～70 m)，車流密度變小且趨于穩(wěn)定，車輛根據(jù)本車道的行駛狀態(tài)及鄰道是否具有更好的行駛條件來決定是否需要換道.但由于車間距較小，換道行為較少出現(xiàn).

(3)出環(huán)區(qū)域(70～100 m)，接近環(huán)交的直行出環(huán)口，由于入環(huán)進口道未對左/直車輛進行劃分，內(nèi)側(cè)行駛的直行車輛為了能夠出環(huán)，必須換入外側(cè)車道，造成出環(huán)口處換道行為的頻繁出現(xiàn)，且與外側(cè)車道的左轉(zhuǎn)車在出環(huán)口處容易發(fā)生交叉沖突，進而形成阻滯.

圖1 車輛換道行為分布Fig.1 The distribution of vehicle lane changing

圖2 內(nèi)環(huán)車輛期望最早換道出環(huán)和最晚換道出環(huán)位置示意圖Fig.2 The earliest expect lane changing position and the latest lane changing position of vehicle on the inner ring

2 模型的建立

由圖1分析可知，信控環(huán)交的換道行為主要集中在20 m之前和70 m之后，中間換道行為較少，且與20 m之前的換道行為類似，大多為跟馳換道，因此環(huán)交換道行為主要考慮2個階段，即入環(huán)至環(huán)中階段的換道行為和出環(huán)階段的換道行為，針對這2種不同情況分別建立換道元胞自動機(CellularAutomaton，CA)模型.

2.1 速度更新規(guī)則

信控環(huán)交內(nèi)車輛以隊列行進，車速較低，車間距較小，車間干擾大.考慮性格差異，引入反映駕駛員心理的參數(shù)λ∈(0,1)，λ越小表明駕駛員性格越保守；反之，越激進.速度的更新規(guī)則采用考慮駕駛員心理的速度效應(yīng)模型.

(1)參數(shù)設(shè)置.

t時刻第i輛車位置、速度和與前車的空間距離分別記為xi(t)、vi(t)、di(t)，i車與目標(biāo)車道最近前車之間的空元胞數(shù)為di,other(t)，與目標(biāo)車道最近后車之間的空元胞數(shù)為di-1,other(t)，vi-1,other(t)表示i車與目標(biāo)車道最近后車的速度，將其前車相對應(yīng)的量分別記為xi+1(t)、vi+1(t)、di+1(t).dsafe為2 輛車之間的最小安全距離，一般取1，其中每輛車占據(jù)5個元胞，即Lcar=5.i車期望它的前車在下一時刻的速度為

(2)考慮駕駛員心理的速度效應(yīng)模型.

Step 1加速，公式為

Step 2減速，公式為

在減速過程中，車輛會根據(jù)前車的速度和車間距，即di(t)+λvi+1(t)anti來調(diào)整自身的速度.

Step 3隨機慢化，以概率p，即

Step 4位置更新，公式為

在t→t+1的過程中，模型中的車輛按照上述規(guī)則進行更新.

2.2 入環(huán)至環(huán)中階段的跟馳換道模型

在入環(huán)至環(huán)中階段，由于車隊行駛軌跡為弧形，駕駛員可以觀察到各車道前方車流密度與行駛狀況，以此決定下一時刻是否換道，并根據(jù)目標(biāo)車道相鄰車間距來決定換道時機，是屬于典型的跟馳換道.

定義i車最多可以查看前方nmax個元胞狀態(tài)，從第1個非空元胞開始至nmax，Ni代表中間存在的車輛數(shù).

由于前后車之間至少要保持1個最小安全距離dsafe，在這種情況下，中間存在的最大車輛數(shù)ceil為向上取整函數(shù).

對于i車駕駛員來說，如果Ni=ceil[(1 -λ)Nmax]，那么在短時間內(nèi)就無法按照期望速度繼續(xù)前行，由于λ與Ni成反比關(guān)系，且λ∈(0 ,1)，因此用(1 -λ)作為系數(shù)來計算車輛數(shù).

換道規(guī)則如下：

(1)原車道，vi(t)＞di(t)+λvi+1(t)anti時，原車道不能滿足i車以期望速度行駛.

(2)Ni=ceil[(1 -λ)Nmax]，λ=rand(1)時，前方存在的車輛數(shù)使i車駕駛員認為短時間內(nèi)無法按照期望速度繼續(xù)前行.

(3)目標(biāo)車道，di,other(t)＞min[vi(t)+1,vmax]時，前方有更好的行駛條件.

滿足以上3個條件，i車換道Ci=1.

(4)對于目標(biāo)車道最近后車，如果vi-1,other(t)-di-1,other＞vi(t)，vi-1,other(t+1)→ min[vi-1,other(t)-1,di-1,other]，則目標(biāo)車道后車根據(jù)與換道車輛之間的間距進行減速或停車讓行；否則，目標(biāo)車道后車按照2.1節(jié)中(2)的速度效應(yīng)模型更新.

2.3 出環(huán)階段的強制換道模型

研究路段的出口為直行出環(huán)口，如圖2所示，外側(cè)車道上的直行車輛可直接行駛出環(huán)，內(nèi)側(cè)車道上的直行車輛需要進行換道進入外側(cè)車道方可出環(huán)，外側(cè)車道上的左轉(zhuǎn)車輛只有在受到阻滯時才會換道進入內(nèi)側(cè)車道.因此，出環(huán)階段的換道行為分為2種：即內(nèi)側(cè)車道的直行車輛為出環(huán)向外強制換道和外側(cè)車道的左轉(zhuǎn)車輛受到阻滯而向內(nèi)強制換道.

2.3.1 內(nèi)側(cè)車道的直行車輛出環(huán)強制換道模型

根據(jù)文獻[9]可知，車輛即使在非自由流的情況下也偏向于選擇自由流下的期望行駛路線，以最短的距離駛離環(huán)形交叉口.內(nèi)側(cè)車道[N,M]之間的直行車輛換道規(guī)則如下：

(1)di,other(t)＞Lcar+min[vi(t),di,other-dsafe]時，目標(biāo)車道有間隙，為了防止與目標(biāo)車道前車碰撞，i車換道后最多只能行進到與前車相隔最小安全間距的位置.滿足條件，i車進行換道Ci=1.

(2)如果vi-1,other(t)-di-1,other＞vi(t)，vi-1,other(t+1)→min[vi-1,other(t)-1,di-1,other]，則目標(biāo)車道后車根據(jù)與換道車輛之間的間距進行減速或停車讓行；否則，目標(biāo)車道后車按照速度效應(yīng)模型更新.

(3)當(dāng)條件(1)不滿足，Ci=0時，如果di(t)≥dsafe，i車減速行駛vi(t+1)→min[vi(t)-1,di(t)]，并等待機會進行換道；如果車輛i行駛至M點時仍未換道出環(huán)，則i車停車等待間隙.

2.3.2 外側(cè)車道的車輛受阻強制換道模型

實測數(shù)據(jù)顯示，出環(huán)區(qū)域外側(cè)車道的車輛(無論是直行還是左轉(zhuǎn))主動換道概率極低，主要是在本車道受阻滯而被動換道.

前方至少有3輛車停滯不前可認為本車道阻滯[10]，后車表現(xiàn)出強烈的換道欲望，換道規(guī)則如下：

(1)原車道，di(t)=di+1(t)=di+2(t)=dsafe，vi+1(t)=vi+2=vi+3(t)=0，則i車處于阻滯狀態(tài)，且短時間內(nèi)無法前行.

(2)目標(biāo)車道，di,other(t)＞Lcar+dsafe，則目標(biāo)車道出現(xiàn)間隙；滿足條件，vi(t)=1，i車進行換道Ci=1.

(3)目標(biāo)車道最近后車，如果vi-1,other(t)＞1+di-1,other，vi-1,other(t+1)=di-1,other，則目標(biāo)車道后車根據(jù)與換道車輛之間的間距進行減速或停車讓行；否則，目標(biāo)車道后車按照速度效應(yīng)模型更新.

3 數(shù)值模擬

3.1 參數(shù)設(shè)定

設(shè)每個元胞的長度為1.5 m，1輛車占據(jù)5個元胞，每個時間步長對應(yīng)與實際時間的1 s，車輛在每一個時間步長中增加一個速度單位.模型設(shè)定的研究路段為雙車道，長度為150 m，最早期望換道位置設(shè)定在距停車線90 m處，nmax取20，模型采用開放性邊界條件.最大車速為vmax=40 km/h=7 cell/s.各個車道的隨機慢化概率p=0.3，駕駛員心理參數(shù)λ隨機產(chǎn)生且λ∈(0,1).

為了研究信號控制參數(shù)對交通流特性的影響，設(shè)進口道一直有足量的車輛排隊等待，紅燈時間設(shè)為固定值60 s，綠燈時間以5 s為步長，由10 s逐漸增大到80 s，每一種配時模擬15次.設(shè)定內(nèi)/外側(cè)車道的左/直車輛占比均為50%，仿真步長為1.36×104，舍棄前1×104，通過仿真得到相應(yīng)的流量、速度及換道等數(shù)據(jù)，并從中探討不同參數(shù)對環(huán)交駕駛行為的影響.

3.2 模型的仿真分析

(1)通行能力分析.

調(diào)整綠燈時間進行仿真，每次仿真結(jié)束后，從后3 600時間步長內(nèi)選取20個周期，對每個周期內(nèi)進入環(huán)交的車輛數(shù)進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算不同綠燈時長下的通行能力如圖3所示.

由圖3可知，綠燈時間由10 s變?yōu)?0 s的過程中，研究路段內(nèi)的通行能力驟增；綠燈時間在大于50 s之后，通行能力增幅趨于穩(wěn)定.由此表明，綠燈時間的增加固然能提高信控環(huán)交通行效率，但過長的放行時間對通行能力的提升貢獻有限.

(2)速度分析.

記錄所有車輛從進入至駛離環(huán)交所有瞬時速度，并計算其平均值，得到圖4，圖中縱軸為不同綠燈時長下的瞬時速度平均值(cells/s).

圖3 不同綠燈時長下的通行能力變化圖Fig.3 The relationship of capacity on the different green time

圖4 不同綠燈時長下的平均速度變化圖Fig.4 The relationship of effective velocity on the different green time

由圖4分析可知，綠燈時間較短時，進入環(huán)交車輛較少，環(huán)內(nèi)車間距較大，車間影響較??；隨著綠燈時間的增長，進入環(huán)交車輛增多，車間距減小，車輛無法按照期望速度行駛，總體車速就會下降.

(3)換道次數(shù)分析.

車道直行/左轉(zhuǎn)隨機分布在各車道，設(shè)內(nèi)側(cè)車道直行車輛占比20%和50%時進行仿真得到換道次數(shù)，得到圖5.綠燈時間在10～35 s之間時，換道行為極少，直行車占比對換道行為的影響甚小，換道行為隨著綠燈時間增長而增加，且直行車輛占比越大，換道次數(shù)增長的越快.這表明內(nèi)側(cè)車道中直行車輛占比對環(huán)交的換道行為有很大影響，減少內(nèi)側(cè)車道直行車輛的比例，可以在一定程度上減少環(huán)交出環(huán)時的換道行為.

(4)阻滯分析.

為了分析不同綠燈時長下，阻滯產(chǎn)生的位置(以頭車所在元胞位置為標(biāo)記點)及持續(xù)時間長短，綠燈時間分別取20 s、40 s和60 s，選取最后連續(xù)4個周期得到其時空圖如圖6所示.

用顏色深淺表示阻滯持續(xù)的時間步長(0～6之間顏色依次由深變淺)，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對比三者的阻滯情況如圖7所示.

圖5 不同轉(zhuǎn)向比例下綠燈時長與換道次數(shù)關(guān)系圖Fig.5 The context diagram of green time and the number of lane changing

圖6 不同綠燈時長下的時空圖Fig.6 The space-time figure on the different green time

圖7 綠燈時長與出現(xiàn)阻滯的位置及時間步長的關(guān)系圖Fig.7 The context diagram of the block’s location and time on the different green time

分析圖6和圖7可知，綠燈時間為20 s時，進入車輛數(shù)較少，路段內(nèi)有足夠的行駛空間提供給車輛，因而極少出現(xiàn)阻滯；當(dāng)綠燈時間為40 s時，進入車輛數(shù)增加，出環(huán)及環(huán)中路段阻滯現(xiàn)象開始出現(xiàn)，但持續(xù)時間較短，容易消散；當(dāng)綠燈時間增加至60 s時，單個周期內(nèi)進入路段的車輛數(shù)持續(xù)增加，出現(xiàn)減速及停滯現(xiàn)象，且阻滯出現(xiàn)頻率增加，持續(xù)時間變長，外側(cè)車道出現(xiàn)阻滯較為頻繁，且對后續(xù)到達的車輛產(chǎn)生影響.

4 結(jié)論

本文根據(jù)對信控環(huán)交實測駕駛行為的分析，引入駕駛員心理參數(shù)，基于CA分別建立了適用于入環(huán)和環(huán)中階段的跟馳換道模型與出環(huán)階段的強制換道模型，數(shù)值模擬結(jié)果表明，換道行為對通行能力與阻滯產(chǎn)生的作用顯著.

此外，值得注意的是，與綠燈時長無關(guān)，由于進口道未對車道功能進行渠化，在入環(huán)或出環(huán)過程中不可避免的會出現(xiàn)強制換道，是引發(fā)阻滯降低通行能力的主要誘因.當(dāng)綠燈時長較短時，車流密度較小，能夠部分“吸收”強制換道導(dǎo)致的負面效應(yīng)，過長的放行時間并不能帶來理想的通行效率.因此，應(yīng)充分考慮信控環(huán)交運行特性與駕駛行為特征，選用合理的渠化形式與信控方案.

本文未考慮公交車對環(huán)交運行的影響，實地調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)社會車輛在遇到公交車時會表現(xiàn)出不同的駕駛行為，因此，公交車作為一個影響因素有必要加入到后續(xù)的環(huán)交建模中.

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