李桂毅，胡明華

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京211106)

0 引言

航路交通擁擠已成為空管運(yùn)行的瓶頸，實(shí)時、動態(tài)預(yù)測航路交通擁擠態(tài)勢，快速識別關(guān)鍵擁擠節(jié)點(diǎn)，可為解決大面積航班延誤，科學(xué)制定流量管理策略，提高飛行效率提供重要支撐.

交通擁擠預(yù)測已成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)，成果豐富.孔祥杰等建立了基于浮動車交通流參數(shù)的道路擁擠評價和預(yù)測模型[1]；任其亮系統(tǒng)提出了時空路網(wǎng)交通擁堵判定、預(yù)測與疏導(dǎo)決策等方法[2]；姚智勝等研究分析了路網(wǎng)斷面相關(guān)性對路段交通流參數(shù)預(yù)測的影響[3]；董春嬌等建立了路網(wǎng)交通流卡爾曼濾波短時預(yù)測模型[4].上述文獻(xiàn)都是借助交通流參數(shù)預(yù)測的手段實(shí)現(xiàn)交通擁擠態(tài)勢預(yù)測.在空中交通領(lǐng)域，李善梅等提出了交叉航路擁擠識別方法[5]；張洪海等建立了終端區(qū)交通流參數(shù)仿真模型，分析了交通流參數(shù)與交通擁擠的關(guān)系[6]；徐肖豪等提出了基于模糊聚類的終端區(qū)交通態(tài)勢識別方法[7]；楊磊等建立了繁忙機(jī)場場面離場元胞傳輸仿真模型，推演分析了交通流基礎(chǔ)相變特征及其影響機(jī)理[8].相關(guān)研究主要集中在空中交通擁擠判別和交通流擁擠特性分析方面.

上述成果為航路擁擠態(tài)勢預(yù)測奠定了較好的基礎(chǔ).當(dāng)前空中交通擁擠預(yù)測的研究成果較少，尚未深入研究航路交通流參數(shù)短時預(yù)測機(jī)理與交通擁擠態(tài)勢客觀演變之間的聯(lián)系，且傳統(tǒng)航路交通流參數(shù)預(yù)測都是基于單點(diǎn)時間序列預(yù)測，較少考慮鄰接航段之間的相互關(guān)系，不能反映航路網(wǎng)中航段空間上的分布聯(lián)系，且預(yù)測精度不高.航路是由導(dǎo)航臺(或定位點(diǎn))和航段鏈接構(gòu)成，航路之間存在交叉點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)成航路網(wǎng)絡(luò).為此，預(yù)測航段交通擁擠態(tài)勢進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)航路及航路網(wǎng)絡(luò)交通擁擠的預(yù)測.本文以航段交通流參數(shù)預(yù)測為切入點(diǎn)，建立考慮航段相關(guān)性的航段交通流參數(shù)預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)航段交通擁擠態(tài)勢的實(shí)時、動態(tài)預(yù)測，以期解決航路網(wǎng)運(yùn)行瓶頸預(yù)測、航路資源動態(tài)分配、航路擁擠管控決策等問題.

1 航段交通流參數(shù)微觀動態(tài)預(yù)測模型

在時空路網(wǎng)中，交通流參數(shù)不僅受單一斷面歷史參數(shù)時間序列影響，且受到相鄰斷面相互聯(lián)系的影響，僅考慮單一斷面歷史參數(shù)，不適用于時空路網(wǎng)交通擁堵的預(yù)測[3].同一時空航路網(wǎng)中，臨近航段的交通狀態(tài)也是相互影響的，有必要作為一個整體來考慮，將鄰接航段的相關(guān)性納入交通流參數(shù)的預(yù)測.

模型依據(jù)航段和其鄰接航段過去p個時間段內(nèi)交通流參數(shù)，預(yù)測航段未來時間段的交通流參數(shù).設(shè)航段i為預(yù)測對象，航段i上下游共有s條鄰接航段，分別為航段1,航段2,…,航段s，根據(jù)航段i和其鄰接s條航段的前p個時間片交通流參數(shù)vi(t-k),v1(t-k),v2(t-k),…,vs(t-k),k=0,1,2,…,p-1，預(yù)測航段i的t+1時間片的交通流參數(shù)vi(t+1).預(yù)測因子包括時間因子和空間因子，時間因子指航段i過去p個時間片的交通流參數(shù)；空間因子指航段i和其鄰接s條航段過去p個時間片交通流參數(shù)，為此考慮交通流時空變化規(guī)律.預(yù)測模型如式(1)所示.

式中：v?i(t+1)為航段i在t+1時間片的交通流參數(shù)預(yù)測值；vi(t)為航段i在t時間片的交通流參數(shù)實(shí)測值；vs(t)為鄰接航段s在t時間片的交通流參數(shù)實(shí)測值；p為各航段前p個時間間隔.

采用BP、RBF、GRNN共3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測航段交通流參數(shù).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用輸入層、隱含層、輸出層三層結(jié)構(gòu)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過基函數(shù)直接映射到隱含層神經(jīng)元，而不通過權(quán)值連接；GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于非線性回歸的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常用于函數(shù)逼近.BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度高，但易陷于局部極小，收斂慢；RBF網(wǎng)絡(luò)無局部極小問題，但數(shù)據(jù)不充分時無法工作；GRNN網(wǎng)絡(luò)具有良好的泛化能力，但適用于小樣本計算.圖1給出了3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計框架，3種網(wǎng)絡(luò)都采用三層結(jié)構(gòu)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為s?p，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，其中RBF、GRNN網(wǎng)絡(luò)取徑向基核函數(shù).輸入向量為(vi(t-k),v1(t-k),v2(t-k),…,vs(t-k)),k=0,1,2,…,p-1，分別輸出為t+1時間片的交通流參數(shù)v?i(t+1).

2 交通流參數(shù)多模型融合預(yù)測方法

基于BP、RBF、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別預(yù)測交通流參數(shù)時間序列采用反比例多模型融合算法實(shí)現(xiàn)融合預(yù)測.考量各預(yù)測模型在前若干個時間片內(nèi)預(yù)測精度，并將這些信息融合在一起，以便提高預(yù)測精度，保障誤差的穩(wěn)定性.計算步驟為：

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型設(shè)計框架Fig.1 The design framework of neural network prediction model

(1)計算各預(yù)測模型動態(tài)預(yù)測誤差[9].

式中：ed,j(t)為j預(yù)測方法在t時間片的動態(tài)誤差，實(shí)際上是t之前m個時間片內(nèi)j方法ear,j(t)的均值；ear,j(t)為t時間片j方法預(yù)測結(jié)果的絕對相對誤差；m為誤差累積數(shù)，通過根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)的總數(shù)來確定其合適的取值；y(t)為t時間片的實(shí)測數(shù)據(jù)為j方法在t時間片的預(yù)測值.

(2)反比例法計算各模型預(yù)測值的權(quán)重.

常用的2種確定權(quán)重的方法是反比例法和等步長最小二乘法，反比例法已在地面交通融合預(yù)測中得到應(yīng)用[9].ωj(t)是一個隨動態(tài)誤差ed,j(t-1)變化而不斷變化的函數(shù).

(3)計算多模型融合預(yù)測結(jié)果y?(t).

歷史上第一只基金——海外及殖民地政府信托基金是1868年在英國成立的，當(dāng)時該基金主要是以英國海外殖民地的公債投資為主，它的創(chuàng)立標(biāo)志著基金開始登上歷史舞臺。早期基金多為契約型的，1879年，英國《股份有限公司法》頒布，投資基金脫離原來的契約形態(tài)，發(fā)展成為股份有限公司類的組織形式。

3 航路交通擁擠預(yù)測

交通擁擠態(tài)勢與交通流參數(shù)之間實(shí)質(zhì)是一種映射關(guān)系，按照某種對應(yīng)法則能夠通過交通流參數(shù)識別交通擁擠狀態(tài)[9].航路交通狀態(tài)受多種因素影響，具有模糊性、不確定性特點(diǎn).采用模糊C均值聚類(FCM)使被劃分到同一簇的對象之間相似度最大，而不同簇之間的相似度最小，當(dāng)交通樣本較大且分布合理時，可實(shí)現(xiàn)交通狀態(tài)模糊劃分.參照地面交通狀態(tài)劃分方法，假設(shè)我國航路網(wǎng)絡(luò)可劃分為擁擠、穩(wěn)定、暢通、少交通量等4個等級[9].圖2給出了航路擁擠態(tài)勢預(yù)測的技術(shù)路線，首先基于飛行軌跡數(shù)據(jù)統(tǒng)計航段交通流參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測模型預(yù)測航段未來時段交通流參數(shù)，最后運(yùn)用FCM方法識別交通擁擠狀態(tài).FCM算法如式(7)所.

圖2 航路擁擠態(tài)勢預(yù)測的技術(shù)路線Fig.2 Technical route of air route congestion prediction

式中：U是每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與各聚類中心的隸屬度；uc為第l個模糊聚類中心；μlx為第x個數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于第l個聚類中心的隸屬度，μlx∈[0,1]；dlx為第x個數(shù)據(jù)點(diǎn)到第l個聚類中心的歐式距離；α為加權(quán)指數(shù)，值越大，聚類的模糊性越強(qiáng).

模型將航段i在1個月的歷史參數(shù)Q，K及當(dāng)前時間片預(yù)測值Qt，Kt進(jìn)行FCM聚類，依隸屬度μlx確定交通狀態(tài)級別，實(shí)現(xiàn)交通狀態(tài)預(yù)測.預(yù)測因子為航路航跡數(shù)據(jù)，考慮到航路通行能力和管制員工作負(fù)荷限制，交通流參數(shù)較為平穩(wěn)，歷史參數(shù)樣本大，每次聚類中心變動幅度很小，為此每次交通流預(yù)測值的改變對聚類劃分結(jié)果的影響可以忽略不計.

4 實(shí)證分析

A461航路是我國南北向飛行大動脈，交通繁忙，選取A461航路WXI-ZHO段為研究對象具有一定代表性.WXI-ZHO段由3條航段構(gòu)成，航段i(AKOMA-IDULA)為預(yù)測航段，航段1(WXIAKOMA)和航段2(IDULA-ZHO)為其上下游鄰接航段，如圖3所示.選取2014年3月1～27日雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)，統(tǒng)計3條航段的航段流量和航段密度，預(yù)測航段i交通流參數(shù).為消除交通流參數(shù)的白噪聲和計算誤差，采用二次曲線擬合濾波方法對各航段交通流參數(shù)時間序列進(jìn)行濾波處理[9].將1～26日共7 488組濾波后的交通流參數(shù)作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測3月27日航段交通流參數(shù)和交通擁擠態(tài)勢.

圖3 預(yù)測航路結(jié)構(gòu)Fig.3 Predicted air route structure

基于BP、RBF、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，預(yù)測27日各時間片航段i的航段流量和航段密度，然后基于多模型融合算法，計算融合預(yù)測結(jié)果.交通流參數(shù)預(yù)測評價指標(biāo)選取3種誤差值，即

(1)平均絕對誤差(MAE).

(2)最大絕對誤差(MAXAE).

式中：yt為實(shí)測值；為預(yù)測值.

模型選取的各航段前p個時間片交通流參數(shù)的p取值會影響預(yù)測精度，表1給出了p不同取值下的交通流量融合預(yù)測誤差，可知不同p值下誤差會出現(xiàn)波動，當(dāng)p=7時，誤差均小于其他取值，故選p=7.

表1 不同p值下的預(yù)測誤差Table 1 Prediction errors with different values ofp (架次/15 min)

考慮航段相關(guān)性的預(yù)測模型較僅考慮單航段的模型有明顯優(yōu)勢.圖4和表2給出了考慮鄰接航段相關(guān)性和僅考慮單航段的航段流量預(yù)測結(jié)果，可以看出，僅考慮單航段的預(yù)測值偏差很大，誤差值高出近1倍，為此選取考慮航段相關(guān)性的預(yù)測方法是合理的.

圖4 考慮航段相關(guān)性和單航段的流量預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Traffic prediction result of considering the correlation between segments and single segment

表2 考慮航段相關(guān)性和單航段的流量預(yù)測誤差Table 2 Flow prediction error of considering the correlation between segments and single segment(架次/15 min)

運(yùn)用上述交通流預(yù)測模型動態(tài)預(yù)測27日96個時間片航段流量和航段密度.3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)航段流量預(yù)測結(jié)果如圖5所示，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值的變化非常逼近，MAE分別為0.789、0.821、1.132，RMSE分別為1、1.01、1.405，說明3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠預(yù)測交通流的變化.圖6和表3給出融合預(yù)測結(jié)果和誤差，融合結(jié)果較其他3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更加逼近實(shí)測值變化，且MAE、MAXAE、RMSE誤差值分別為0.759、3.057、0.99，均小于其他3種預(yù)測方法，說明多模型融合預(yù)測能有效提高預(yù)測精度，優(yōu)于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測.

采用相同方法預(yù)測航段密度，預(yù)測結(jié)果如圖7和圖8所示，27日96個時間片的航段密度預(yù)測值與實(shí)測值變化趨勢逼近.表4給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和融合預(yù)測誤差，MAE 分別為 0.019、0.02、0.027、0.018，RMSE 分別為 0.025、0.026、0.034、0.024.融合預(yù)測誤差指標(biāo)均小于其他3種預(yù)測方法，同航段流量預(yù)測效果一致.

由圖6和圖8可知，27日航段i的96個時間片航段流量和航段密度在7時左右參數(shù)值達(dá)到第1個高峰，符合交通流早高峰的變化規(guī)律；10時左右交通流參數(shù)出現(xiàn)了一個低谷，表明航路運(yùn)行受到影響，隨后的交通流參數(shù)出現(xiàn)大幅波動，預(yù)測值同實(shí)測值的變化高度吻合，同時流量和密度預(yù)測值的變化趨勢基本相同，說明航段流量和航段密度能夠刻畫航段交通流的變化特征.但交通流預(yù)測值同實(shí)測值比較，存在部分細(xì)微的預(yù)測滯后現(xiàn)象，影響預(yù)測精度，該現(xiàn)象可能由交通流參數(shù)序列的白噪音引起，需未來進(jìn)一步研究.

圖5 航段流量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.5 Segment flow prediction using neural network

圖6 航段流量多模型融合預(yù)測結(jié)果Fig.6 Segment flow prediction using fusion algorithm

表3 航段流量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和融合預(yù)測誤差Table 3 Segment flow prediction error of neural network and fusion algorithm (架次/15 min)

表4 航段密度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和融合預(yù)測誤差Table 4 Segment density prediction error of neural network and fusion algorithm (架次/km)

圖7 航段密度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果Fig.7 Segment density prediction using neural network

圖8 航段密度多模型融合預(yù)測結(jié)果Fig.8 Segment density prediction using fusion algorithm

運(yùn)用FCM聚類算法，對航段i前1個月的實(shí)測歷史航段流量和航段密度，以及27日各時間片航段流量和航段密度預(yù)測值進(jìn)行模糊聚類，將交通流參數(shù)劃分為4類，對應(yīng)4種交通擁擠狀態(tài)，聚類結(jié)果如圖9所示，可知不同交通流參數(shù)下對應(yīng)的交通擁擠狀態(tài).圖10為1個月歷史數(shù)據(jù)和27日實(shí)測數(shù)據(jù)聚類圖，通過同圖9比較，可驗(yàn)證每次新的預(yù)測值滾動加入聚類中心變動幅度很小，不影響交通態(tài)勢的預(yù)測.

航段i在27日全天96個時間片的預(yù)測和實(shí)測交通擁擠等級如圖11所示，交通擁擠狀態(tài)預(yù)測值和實(shí)際狀態(tài)接近，預(yù)測準(zhǔn)確率為82.29%，且最大絕對誤差值為1，預(yù)測結(jié)果能夠一定程度上反映航段擁擠態(tài)勢的演變趨勢.依據(jù)預(yù)測和實(shí)測結(jié)果，航段i在13時、16時和22時左右出現(xiàn)交通擁擠狀態(tài)，1～5時、6～7時左右出現(xiàn)少交通量狀態(tài)，符合航路交通流實(shí)際變化特征.

研究結(jié)果表明：

(1)模型預(yù)測的交通流參數(shù)和交通擁擠狀態(tài)曲線與實(shí)測值變化趨勢基本一致，能反映交通流和擁擠態(tài)勢的演變特征，且能夠?qū)崿F(xiàn)時間序列上的滾動預(yù)測，具備時間適應(yīng)性.

(2)航路交通流參數(shù)存在空間上的分布聯(lián)系，交通流參數(shù)預(yù)測應(yīng)將相互影響的航段看作一個整體來考慮才能保證預(yù)測的精度.

(3)多模型融合預(yù)測算法能夠提高預(yù)測精度，預(yù)測效果優(yōu)于單模型.

圖9 航段1個月的歷史交通流參數(shù)和27日預(yù)測參數(shù)聚類圖Fig.9 Air route segment one month history of traffic flow parameters and 27th forecast parameters cluster map

圖11 航段27日24 h預(yù)測和實(shí)測交通擁擠等級對比Fig.11 Air route segment 24 hour forecast and actual traffic congestion levels comparison on 27 th

5 結(jié)論

本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了考慮航段相關(guān)性的交通流參數(shù)融合預(yù)測模型，借助FCM算法，結(jié)合航路歷史和預(yù)測交通流參數(shù)動態(tài)預(yù)測航段交通擁擠狀態(tài)，采用雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性.本模型能夠較為準(zhǔn)確地動態(tài)預(yù)測航段交通擁擠態(tài)勢，經(jīng)過一定修正，可用于航路及航路網(wǎng)中不同航段的擁擠狀態(tài)預(yù)測，對航路網(wǎng)擁擠態(tài)勢預(yù)測具有應(yīng)用價值.模型對交通流參數(shù)的預(yù)測存在細(xì)微的滯后性，可能是由于參數(shù)噪音造成的，未來需進(jìn)一步改進(jìn)；模型僅對航路某個航段擁擠態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測，整個航路網(wǎng)絡(luò)的擁擠態(tài)勢預(yù)測也是需要研究的重要方向.

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