云南省楚雄州大姚縣第一中學 王以芬

一、空間想象能力欠缺產生錯誤

在學習中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，誤導了解題且不易查錯，從而影響了解題。

二、思維定勢的影響產生錯誤

高中立體幾何與初中平面幾何，對原有知識結構的認知沖突。因此，在思維慣性的影響下，常將立體問題當成平面問題來處理而出現錯誤，反映在以下兩個方面：

(1)識圖與畫圖。表現在“看到的與想到的不一樣”。

(2)在平面幾何中一些學生熟悉的、常用的直觀、正確的概念和定理，在立體幾何中卻不成立。

三、在利用空間向量解決問題時，計算錯誤

那么要減少學生解題錯誤的發(fā)生，有哪些方法呢？我個人認為要抓好課前、課內、 課后三個環(huán)節(jié)。

1.課前準備要有預見性

預防錯誤的發(fā)生，是減少高三學生解題錯誤的主要方法。備課時，要仔細研究考綱，課程標準，真題等對該知識是如何考，要揣摸學生學習本內容的心理過程，預先明了學生容易出錯之處，防患于未然。預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。

2.課內講解要有針對性

在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。在課堂教學時，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師引導予以總結。要通過課堂提問，及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。類比練習是發(fā)現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決?？傊?，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

3.課后要及時總結

要認真分析學生課后鞏固中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過總結，使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

在教學中應該采取的措施及注意問題：

（一）立足課本，夯實基礎

直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，圖形語言、文字語言、符號語言三者間轉換，深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（二）培養(yǎng)空間想象力

首先，制作一些簡單的模型，通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力。

其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力，可以從簡單的圖形、幾何體開始畫起。最后，要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。

（三）逐漸提高邏輯論證能力

歷年高考中都有立體幾何證明的考察。證明時，首先要保持嚴密性，符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出。

（四）“轉化”思想的應用

解決立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。在學習立體幾何中，體會以下轉化關系：

1.數學語言的相互轉化

在立體幾何中，利用三種數學語言——圖形語言、文字語言、符號語言的轉化，可以有效化解難點，發(fā)展數學思維。在立體幾何中，通過三種語言的結合，有效的幫助學生對定理的理解和應用。

2.點、線、面位置關系的相互轉化

線線、線面、面面平行與垂直的位置關系即相互依存，又在一定條件下能縱向轉化。線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉化關系在平行或垂直的判定和性質定理中得到充分體現，平行或垂直關系的證明（除少數命題外），大都可以利用上述互相轉化關系去證明。面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

3.空間幾何問題向平面幾何問題轉化

將空間問題轉化為熟知的平面問題時研究立體幾何問題最重要的數學方法之一。如兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線；斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角；二面角轉化為二面角的平面角。

4.體積問題中的轉化

在求三棱錐高的時候往往用到體積問題的轉化，利用等體積轉換底去求體積的方法就能求出三棱錐的高。

空間角的問題，在轉化成兩相交直線所成的角，或直線與法向量所成角，或法向量與法向量所成角一定要注意角的范圍的問題；

在利用向量法求空間距離問題時，轉化為點與線、點與面的距離，應注意熟記公式，并加上絕對值。

在解決立體幾何中有關平行、垂直、夾角、距離等問題時，直線的方向向量與平面的法向量有著舉足輕重的地位和作用，它的特點是用代數方法解決立體幾何問題，無需進行繁、難的幾何作圖和推理論證，起著從抽象到具體、化難為易的作用。應熟練掌握平面法向量的求法和用法，空間距離、空間角公式及推導過程、求出直線的方向向量、平面的法向量。

（五）總結規(guī)律，規(guī)范訓練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如，求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓練，答題的規(guī)范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要。在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的。

在立體幾何的學習中，要讓學生動手操作和主動參與，在觀察、操作、想象、交流等活動中認識空間幾何體，提高空間想象能力，進一步提高他們的學習興趣，加深他們對數學的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力，體會數學的價值。