郝雨，尹益輝，萬強，黎啟勝

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

近四十年來，土工離心模擬試驗技術(shù)一直受到國內(nèi)、外巖土工程界的關(guān)注，時至今日，土工離心機研制熱潮方興未艾，并正在向高速、巨型離心機方向發(fā)展。在土工離心機研制過程中，需要準確估計其風阻功率，以便合理選擇其驅(qū)動電機和設(shè)計其溫控系統(tǒng)[1]。

目前，對于土工離心機的風阻功率，通常采用簡化的解析公式進行計算，常用的方法有Actronic公司的估算法、美國國家土工離心機的估算法、中國直升飛機研究所的估算法及中國工程物理研究院總體工程研究所的估算法等[2]。尹益輝、黃鵬等針對不同開口條件和結(jié)構(gòu)形式的低速土工離心機風阻功率進行了解析公式研究[3-5]。盡管這些估算方法的公式各有不同，但一個共同的特點是假設(shè)機室內(nèi)空氣圍繞對稱軸做剛性轉(zhuǎn)動。這些解析公式中，一些關(guān)鍵參數(shù)值的取定帶有人為模糊性，沒有將其與離心機的荷載容量、轉(zhuǎn)臂和模型箱的構(gòu)型等指標或特征數(shù)據(jù)充分關(guān)聯(lián)，也因缺少充分的實測數(shù)據(jù)支持，以至令人不能充分確信計算結(jié)果的精度。

盡管針對土工離心機風阻功率也進行了一定的試驗研究[6-7]，但目前的試驗數(shù)據(jù)都是針對低速（最大線速度一般不高于0.2 Ma）離心機，且試驗數(shù)據(jù)往往只關(guān)注了風阻功率和氣動熱等積分數(shù)據(jù)，對機室內(nèi)流場分布關(guān)注較少。

為了驗證土工離心機機室內(nèi)流場分布情況，為風阻功率的高可信度估算提供依據(jù)，計算流體力學（CFD）是一種較好的替代途徑。盡管 CFD方法在渦輪[8]、風機[9]等旋轉(zhuǎn)機械中已有了較廣泛的應用，但截至目前為止，尚沒有發(fā)現(xiàn)針對土工離心機的CFD研究。

徐太棟等[10]分別利用CFD的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)方法，計算了精密離心機的風阻，并對不同外形的負載整流結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，為離心機的風阻計算打下了方法基礎(chǔ)。相比于精密離心機，土工離心機工作艙體積更大，轉(zhuǎn)速更高，對計算提出了更高要求。

文中使用 Fluent軟件對一中低速土工離心機進行了建模、計算，借助已有實測值和解析公式計算值驗證了CFD建模和計算的可行性，分析了中低速土工離心機穩(wěn)態(tài)運行時機室內(nèi)空氣流場的特征，對經(jīng)典解析公式的流場假設(shè)進行了驗證。為解析公式的改進和高速、大容量土工離心機的風阻功率計算打下了基礎(chǔ)。

1 計算方法

解析方法是目前土工離心機工程研制中最常用的風阻估算方法。盡管不同估算方法在公式的數(shù)學表達上各有不同，但其基本假設(shè)與思路都大同小異，例如，大多數(shù)方法都假定了機室內(nèi)空氣繞轉(zhuǎn)軸以相同角速度旋轉(zhuǎn)，即“剛體轉(zhuǎn)動”假設(shè)。具體情況可見文獻[2-4]，在此不再贅述。

假設(shè)離心機穩(wěn)態(tài)運行時內(nèi)部流場已經(jīng)達到穩(wěn)定，機室內(nèi)空氣的運動滿足連續(xù)性方程和動量方程：

式中：ρ為流場中空氣密度；v是空氣流速，vi（i=x，y，z）分別為它在三個方向上的分量。

如需考慮機室內(nèi)的溫升效應，還需滿足能量方程：

式中：T為空氣溫度；k和cp分別為空氣的導熱系數(shù)和絕熱指數(shù)。

采用k-ε湍流模型，即：

在轉(zhuǎn)臂表面和機室內(nèi)壁面，空氣流速與相鄰固體表面的運動速度滿足一致性條件，即方程組（1）—（4）通常使用有限體積法進行數(shù)值求解，這一過程可以利用一般的商業(yè)軟件，例如Fluent完成。Workbench 14中實現(xiàn)了基于Fluent的流體計算和前后處理軟件的融合，為計算提供了方便。

多參考坐標系MRF（multi reference frame）是描述系統(tǒng)的各個組件以不同角速度轉(zhuǎn)動（例如離心機轉(zhuǎn)臂與機室壁）時的流場的有力工具，它能夠有效地反映系統(tǒng)的時間平均特性[6]。文中采用 MRF方法模擬轉(zhuǎn)臂與機室壁之間的相對運動，選取包圍離心機轉(zhuǎn)臂的一個圓柱形區(qū)域為動區(qū)域，區(qū)域的選擇應以保證在動區(qū)域外側(cè)，離心機轉(zhuǎn)動相位對流場不產(chǎn)生顯著影響為標準。動區(qū)域內(nèi)的流體以與轉(zhuǎn)臂相同的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。動區(qū)域外圍至機室內(nèi)壁的流體區(qū)域為靜區(qū)域[5]。靜區(qū)域和動區(qū)域之間設(shè)置為為流體界面（interface邊界條件），以保持速度和壓力的連續(xù)性條件。區(qū)域和邊界條件設(shè)置如圖1所示。

中低速土工離心機運行時，機室內(nèi)流場的最大速度（轉(zhuǎn)臂最遠端的轉(zhuǎn)動線速度）遠小于聲速，此時空氣壓縮性的影響不明顯。為提高收斂速度，計算中首先不考慮空氣的可壓縮性和能量方程，采用壓力基計算。SIMPLEC是FLUENT中處理壓力-速度耦合方程的一種半隱方法，相比于 SIMPLE方法具有協(xié)調(diào)一致、收斂速度快的優(yōu)點，故在分析中壓力-速度耦合模式選用 SIMPLEC。壓力空間離散采用 PRESTO！格式進行，其余項的離散格式均采用默認格式。迭代至計算接近收斂時，以此計算結(jié)果作為迭代初值，考慮進空氣的可壓縮性和能量方程，采用密度基計算。為提高求解效率，同時保障一定的求解精度，采用RNGk-ε湍流模型。

2 算例

以某低速土工離心機為例進行研究,離心機轉(zhuǎn)臂長度為2.2 m，配重臂與轉(zhuǎn)臂關(guān)于中心軸對稱，機室半徑為2.6 m，高度為2.8 m[4]。由于主軸和底座關(guān)于中心軸對稱，位于中心區(qū)域，對空氣流動影響不大，因此在計算中不予考慮。

文獻[4]證明，經(jīng)典解析公式的計算結(jié)果與試驗吻合較好，“機室內(nèi)空氣按剛體作隨流轉(zhuǎn)動”的模型化假設(shè)具有較好的可靠性。根據(jù)該假設(shè)，離心機內(nèi)機室氣體運動與轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動相位關(guān)系不大，因此，對動區(qū)域的選擇要求相對較寬松。文中選擇包圍離心機轉(zhuǎn)臂的圓柱在半徑方向和軸向各擴展 0.1 m的區(qū)域為動區(qū)域（見圖1）。

由于土工離心機機室容積大，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)速高，為兼顧計算量和精度，考慮到機室內(nèi)壁對流體只有摩擦力的作用，對空氣流場的影響較小，故在內(nèi)壁附近不加密網(wǎng)格。在離心機轉(zhuǎn)臂表面及臨近區(qū)域適當加密網(wǎng)格，壁面網(wǎng)格尺寸為0.01 m。除靠近中心軸的區(qū)域外，其他大部分區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示，網(wǎng)格數(shù)為2.35×106，更多計算表明該網(wǎng)格是收斂的。

3 結(jié)果和分析

從以上方法中可見，基于 CFD的數(shù)值仿真方法中，除了機室和轉(zhuǎn)臂的幾何信息以及機室內(nèi)空氣的物理參數(shù)以外，不依賴于主觀選取參數(shù)。在不考慮散熱效應的前提下，不必依賴于試驗數(shù)據(jù)，因而具有較好的應用價值。采用Fluent軟件，對該離心機在四種不同轉(zhuǎn)速（15.7，22.1，27.1，31.3 rad/s）下的風阻力矩進行計算，并與文獻[4]的解析計算方法和實測結(jié)果進行對比，結(jié)果見表1。

從表1中可以看出，在轉(zhuǎn)速為15.7～31.3 rad/s范圍內(nèi)，三者的計算結(jié)果吻合較好，數(shù)值計算相對于實測結(jié)果的最大誤差為12.6%。

表1 不同轉(zhuǎn)速下離心機風阻力矩[4]

離心機風阻隨轉(zhuǎn)速的關(guān)系如圖 3所示。以轉(zhuǎn)速15.7 rad/s下的工況為例，研究離心機機室內(nèi)空氣的流速和壓力分布情況。事實上，不同轉(zhuǎn)速下的機室內(nèi)流場分布規(guī)律大體相同。圖4為轉(zhuǎn)臂以15.7 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時垂直于轉(zhuǎn)軸的三個不同截面上空氣流線，對應的速度云圖如圖5所示，其中z=0為上下對稱截面，z=0.5和z=1分別表示距離對稱截面 0.5 m和1 m處的平面。從圖5中可以看出，機室內(nèi)空氣流場大致沿圓周的切向分布，沿徑向和軸向的速度分量可以忽略，這與經(jīng)典解析公式中的假設(shè)一致。

以轉(zhuǎn)臂中心為原點，轉(zhuǎn)軸為z軸（向上為正方向），沿轉(zhuǎn)臂長度方向為相角0°方位，建立柱坐標系。從圖5中提取出不同位置處的流場周向速度，機室內(nèi)不同高度和不同相位角處流場周向速度隨半徑的變化曲線如圖6所示。

從圖5和圖6中可以看出，在遠離機室側(cè)壁和離心機轉(zhuǎn)臂的地方，機室內(nèi)流場速度大致與距轉(zhuǎn)軸的半徑成正比，流場速度只與徑向坐標有關(guān)，與切向和軸向坐標關(guān)系不大，即近似滿足關(guān)系式：

式中：v為機場內(nèi)空氣的周向速度；r，θ，h分別為三維柱坐標系中的徑向、周向和軸向坐標，原點為轉(zhuǎn)軸中心；ω為轉(zhuǎn)速；α為隨流比。離心機吊籃附近，由于吊籃繞流的影響，局部速度增大。在機室側(cè)壁面附近，由于壁面摩擦的存在，流速略為減小，但是減小幅度并不大，這意味著墻壁附近的速度梯度很大，可能產(chǎn)生較大的摩擦阻力和溫升效應。

經(jīng)典解析方法對機室內(nèi)大部分區(qū)域的流場近似具有較強的合理性，但是傳統(tǒng)的解析方法未考慮機室側(cè)壁附近的速度減小，事實上，由于經(jīng)典解析方法使用了能量守恒關(guān)系，所得到的隨流比系數(shù)是一個空間平均值，在更精細的解析模型中，應當考慮機室內(nèi)側(cè)壁附近的速度衰減。

轉(zhuǎn)臂表面壓力分布如圖7所示。可以看出，轉(zhuǎn)臂表面壓力分布僅與沿轉(zhuǎn)臂長度方向的坐標有關(guān)，與高度坐標（沿轉(zhuǎn)軸方向）無關(guān)。因此，在解析求解轉(zhuǎn)臂上的風阻功率時，樣條法是一個很好的近似方法，可以使用二維平動流場的相關(guān)結(jié)論進行離心機風阻估算和優(yōu)化設(shè)計。

壓力與x坐標的關(guān)系曲線如圖8所示?？梢钥闯?，離轉(zhuǎn)軸中心較遠處的壓力較大，壓力隨轉(zhuǎn)臂長度方向位置大致呈二次曲線關(guān)系。迎風面壓力較之背風面大，從而形成風阻力矩。由于離心機吊籃處壓力大、迎風面積大、力矩大，可以估計土工離心機轉(zhuǎn)臂上的風阻力矩主要由吊籃貢獻。

4 結(jié)論

1）CFD方法避免了經(jīng)典解析方法中參數(shù)選取的主觀性和對試驗數(shù)據(jù)的依賴，不必借助對流場分布規(guī)律的假設(shè)，具有較好的可信度和精度，尤其對目前尚沒有充分試驗數(shù)據(jù)的高速、大規(guī)模土工離心機風阻功率計算，CFD仿真是一種較好的方案。

2）在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，經(jīng)典解析公式和試驗得到的風阻力矩與CFD方法接近，風阻力矩近似與轉(zhuǎn)動角速度的二次方成正比，驗證了文中方法的正確性。

3）機室內(nèi)流場速度以圍繞轉(zhuǎn)軸的切向速度為主，在離機室側(cè)壁面較遠的地方，切向線速度大致與距轉(zhuǎn)軸的距離成正比，側(cè)壁面附近流速有所減小。證明了經(jīng)典解析公式中的流場“剛體運動假設(shè)”能夠較好反映機室內(nèi)的流場特性，但在更精細的模擬中，應當對壁面附近的流速衰減進行一定的修正。

4）機室內(nèi)流速和轉(zhuǎn)臂表面壓力只與徑向坐標有關(guān)，與軸向坐標和相位角基本無關(guān)。

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