劉晶磊，張瑞恒，馮桂帥，王一峰，于川情

(河北建筑工程學院 土木工程學院，河北 張家口 075000)

近年來，高速鐵路因運量大、效率高和低能耗等優(yōu)點而在交通運輸中得到迅速發(fā)展，盡管高速鐵路對經濟發(fā)展做出貢獻，給生活帶來便利，但是由高速鐵路引起的振動問題(地表振動和建筑振動)也受到廣泛關注[1-3]。已有研究表明：振動波在土體中以體波和面波形式傳播，而體波又可分為縱波和橫波，面波是在土體表面?zhèn)鞑?，根?jù)土顆粒振動形式也可分為平面外表面波和平面內表面波，其中振動能量大部分以瑞利波形式傳播，瑞利波為一種在1倍波長深度內傳播的表面波，其衰減速率慢，故引起地面振動最劇烈[4]。鐵路減隔振的方法按照隔振結構設置的位置可分為激振器體控制、路徑控制及受影響結構控制等 3種方法[5-6]?；谌鹄ㄔ诓煌橘|中傳播時會在交界面產生反射，可見，在土體中設置其他填充物是有效反射振動波能量的方式。本文采用混凝土排樁通過阻斷傳播路徑的方式對瑞利波進行阻隔。縱然高速鐵路發(fā)展迅速，但引起的環(huán)境振動問題也不容忽視，為降低鐵路振動對周圍環(huán)境的影響，學者們做了不懈努力。張鼎[7]通過散射系數(shù)的求解及建立隔振效果數(shù)學模型，并通過數(shù)學公式的推導對列狀排樁隔振效果進行分析，研究表明：列狀排樁半徑越大(壁厚越小)，剛性空心列狀排樁屏障對平面P波的隔振效果越好；列狀排樁數(shù)量越大對隔振效果影響越明顯；列狀排樁間距越小隔振效果越突出。羅錕等[8]通過有限元軟件，對夾心墻、剛性墻體、空溝、列狀排樁和多排蜂窩樁等屏障的隔振措施效果進行了比較，研究表明多排蜂窩樁的隔振效果最好。譚燕[9]采用高、中、低頻結合的模擬荷載，利用有限差分法對高速鐵路運行時引發(fā)的場地振動規(guī)律進行了研究，并引入新型隔振實體措施H-WIB，發(fā)現(xiàn)其減隔振效果優(yōu)于傳統(tǒng)隔振措施。李志毅等[10]以瑞利波散射積分方程為基礎，視樁為彈性半空間的異質體，對多排樁減隔振效果進行三維分析，得出：影響多排樁體系減隔振效果的主要因素為樁的排數(shù)，與樁的截面尺寸關系不大。Woods等[11]提出用空溝作為減隔振措施，并引入波長作為規(guī)劃因次參數(shù)，從機理上探討溝深達到幾倍波長時空溝能達到較好減隔振效果，為空溝設計提供了依據(jù)?；谝陨涎芯浚诠こ态F(xiàn)場研究隔振措施難以進行，且花費高，環(huán)境中參雜的變量不好控制，采集數(shù)據(jù)也不精確。本文采用模型試驗和數(shù)值分析，設置混凝土排樁作為減隔振措施，把截面尺寸、樁深度、樁間距參數(shù)考慮在內，試驗結果以地表垂直加速度及地表振幅降低比 Ar來表示[11]。探究混凝土排樁減隔振效果及影響其效果的因素。

1 數(shù)值分析計算可靠性分析

1.1 模型試驗概況

模型試驗采用長×寬×高為2 m×1.5 m×1.5 m的箱體，在內部填充粒徑小于5 mm的均勻粉質黏土，分層擊實，控制試驗用土的密度為1 800~1 900 kg/m3[12]。因為振動波在遇到鋼板時會產生反射，所以在試驗箱的底部設置 10 cm擠塑式聚苯乙烯板，試驗箱的四周設置5 cm擠塑式聚苯乙烯板。試驗設備是WS-Z30型振動臺控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含激振器、功率放大器、加速度計放大器、電荷放大器、信號發(fā)生器(電腦)、加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集控制儀。加速度傳感器布置圖如圖1所示。

圖1 傳感器布置圖Fig. 1 Layout of sensor

試驗用樁采用C30混凝土，截面為正方形，截面尺寸為5.0 cm×5.0 cm，高度取40 cm，樁間距為10.0 cm。試驗使用6個加速度傳感器，其中1號~4號放置在土體表面中軸線上，用于采集土體本身豎向加速度數(shù)據(jù)，5號~6號傳感器布置在箱體側面，通過調節(jié)電荷放大器來產生不同的激振力，盡量保證5號~6號傳感器采集的加速度足夠小，使模型試驗和有限元模型相吻合，在實驗時5號傳感器的加速度最大值為0.008 m/s2，而6號傳感器的加速度最大值為 0.003 m/s2，加速度足夠小，與預期相吻合。樁及傳感器布置如圖2所示。在試驗中選定激振頻率為20 Hz的正弦波，采樣頻率5 000次/s，采樣時間 10 s，在此期間需要電荷放大器數(shù)值保持一致[7]。

圖2 混凝土排樁及傳感器布置圖Fig. 2 Layout of concrete pile and sensor

1.2 有限元模型計算

1.2.1 模型尺寸及邊界設定

采用三維模型進行計算，建立同模型試驗 1:1尺寸的三維模型。模型邊界采用有限元與無限元相結合的方法處理，即模型四周及底部使用 CIN3D8無限元單元，而其他部分使用 C3D8R三維應力單元。有限元模型如圖3所示。

圖3 試驗尺寸有限元模型Fig. 3 FE model of experimental size

1.2.2 模型材料參數(shù)及荷載選取

模型土體及樁材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表Tab1e 1 Table of material parameter

試驗采用了20 Hz的激振頻率，振動荷載包含一項靜荷載和一項動荷載，其表達式見式(1)：

式中：P0為激振器自重，kN；P1為動荷載峰值，kN。

根據(jù)實驗實際數(shù)據(jù)，其激振函數(shù)如式(2)所示：

1.3 結果對比分析

1.3.1 數(shù)據(jù)處理方式

混凝土排樁減隔振效果使用振幅降低比 Ar來表示，表達式如式(3)，Ar越小減隔振效果越好[11]：

式中：a1為設置減隔振措施加速度值；a0為無減隔振措施加速度值。

1.3.2 模型試驗與有限元計算結果

為驗證數(shù)值分析計算的可靠性，進行模型試驗以及相同尺寸的有限元模型計算。模型試驗和限元模型計算都分別進行無減隔振措施及(截面尺寸5.0 cm，深度40.0 cm，樁間距10.0 cm)排樁建隔振措施2種工況，試驗結果用垂直加速度來表示。

表2給出了模型試驗和有限元模型計算在2種工況下的土體加速度值的比較，從表中可以看出：單排樁減隔振措施相對無減隔振措施加速度明顯減少；模型試驗中單排樁相對無建隔振措施振幅降低比達到 31.2%~42.0%，加速度衰減率為 58.0%~68.8%，而有限元計算中單排樁相對無建隔振措施振幅降低比達到 34.7%~38.4%，加速度衰減率為61.6%~65.3%，可以看出模型試驗和有限元計算的結果基本相同。圖4是單排樁和無減隔振措施下加速度隨距離的變化曲線，從圖中可以看出：單排樁的減隔振效果明顯；模型試驗和有限元計算加速度隨距離的變化曲線趨勢基本一致。終上所述，有限元計算可以實際反映出減隔振措施的效果，其可靠性得到驗證。

圖4 加速度隨距離變化曲線Fig. 4 Change curves of acceleration with the distance

表2 2種工況下土體加速度比較Table 2 Comparison of acceleration under second kinds of work condition

2 實際尺寸有限元計算

2.1 建立有限元計算模型

2.1.1 模型尺寸及邊界設定

本文應用 ABAQUS軟件采用三維模型進行計算，模型斷面具體尺寸見圖5，模型厚度為20 m。

為防止模型設置固定邊界造成振動波反射，所以采用有限元邊界和無限元邊界相結合的方法，即模型的兩側和底部最外一層單元使用CIN3D8無限元單元，其他部分使用 C3D8R三維應力單元。樁距離路基邊坡坡腳4.5 m。有限元計算模型如圖6。

2.1.2 模型材料參數(shù)

本文計算時模型采用弾性模型，模型材料參數(shù)見表3。

圖5 單線路基橫斷面簡圖Fig. 5 Cross-section diagram of single subgrade

圖6 有限元計算模型Fig. 6 Finite element calculation model

表3 模型材料參數(shù)Table 3 Model material parameters

由于振動波在土體及樁中傳播會不斷衰減，需要對土體和樁賦予阻尼，所以模型使用 ABAQUS的瑞利阻尼來定義土體和樁的阻尼，其中土體質量阻尼系數(shù)α為0.406，剛度阻尼系數(shù)為β為0.072；樁土體質量阻尼系數(shù)α為0.112，剛度阻尼系數(shù)為β為0.020[13]。

2.1.3 列車荷載條件

在列車運行過程中，其振源是一連串移動式作用點，故可近似看作線振源，振動波波形是由多個作用點振動產生的組合波形，其雖然復雜，但大體上顯示出了簡諧振動特征。同時大量研究表明，低頻振動產生的能量在土體介質中衰減最慢，對環(huán)境的影響也最為劇烈，故可以用一個激振力函數(shù)來模擬列車運行中產生的振動荷載，其包括一項靜荷載和一項動荷載，表達式如式(4)所示：

式中：P0為列車靜載，kN；P1為鋼軌圓頻率ω1對應的振動荷載峰值，kN。

為了模擬實際鐵路情況，本文選用的激振函數(shù)如式(5)[13]所示：

2.2 正交試驗及結果分析

2.2.1 正交試驗及結果

影響排樁減隔振效果的參數(shù)有樁的截面尺寸、樁深、樁間距這3個參數(shù)。為了研究每個參數(shù)變化對排樁減隔振效果的影響，若采用全面試驗法，則需要進行 64次有限元計算，計算量太大，而正交試驗具有“均勻分散，齊整可比”的特點，故采用正交設計法，所用正交表及結果如表4所示。樁的截面尺寸、樁深、樁間距為正交試驗中的3個因素，每個因素又包含4個水平。其中樁的截面尺寸1~4分別?。?5 cm×25cm，50 cm×50 cm，75 cm×75 cm，100 cm×100 cm。其中樁深1~4分別?。?，5，10和15 m。其中樁間距1~4分別?。?.5，1，1.5和2 m。實驗結果為距離路基邊坡坡腳7 m處土體的加速度。

表4 正交表Table 4 Orthogonal table

2.2.2 樁的截面尺寸對減隔振效果的影響分析

為了研究樁的截面尺寸對減隔振效果的影響，對樁的截面尺寸分別取25 cm×25 cm，50 cm×50 cm，75 cm×75 cm和100 cm×100 cm 4個參數(shù)。樁的截面尺寸對應正交表中的A因素，為了獲得更準確的結果，對A因素每個水平所對應的4個實驗結果取平均值。不同樁截面尺寸的條件下加速度結果對比見表5。時，距離路基邊坡坡腳7 m處土體的加速度衰減了52.5%，59.0%，61.3%和 64.0%。隨著樁截面尺寸增大，相鄰兩水平間加速度衰減率分別增加了6.5%，2.3%和2.7%?？梢?，隨著樁截面尺寸增大，加速度衰減率逐漸增大，增長幅度除了由25 cm×25 cm增加到50 cm×50 cm時增長幅度較大，其他相對較小，但增長幅度呈現(xiàn)一個相對穩(wěn)定的趨勢。由此可知，增加樁截面尺寸可以提高減隔振效果，并且提高能力比較明顯。分析其原因，波在均勻介質中不改變方向地前進，當波傳播途中遇到障礙發(fā)生反射、衍射和散射，從而起到阻礙作用。截面增大等于增大了波在傳播遇到的障礙面積，從而提高減隔振效果。同時截面增大會使排樁寬度增大，從而使表面波的能量較易以繞射波的形式通過排樁，提高減隔振效果。所以增大排樁截面會從2個方面提高減隔振效果。

表5 不同樁的截面尺寸條件下加速度對比Table 5 Contrast of soil acceleration under the condition of the section size of different pile

2.2.3 樁深對減隔振效果的影響分析

為了研究樁深對減隔振效果的影響，對樁深分別取3，5，10和15 m 4個參數(shù)。樁深對應正交表中的B因素，為了獲得更準確的結果，對B因素每個水平所對應的4個實驗結果取平均值。不同樁深的條件下加速度結果對比見表6。

表6 不同樁深條件下加速度對比Table 6 Contrast of acceleration under the condition of different pile depth

由表5可知，樁的減隔振效果明顯，與無減隔振措施相比，當樁截面尺寸分別為25 cm×25 cm，50 cm×50 cm，75 cm×75 cm和100 cm×100 cm

由表6可知，與無減隔振措施相比，當樁深分別為3，5，10和15 m時，距離路基邊坡坡腳7 m處土體的加速度衰減了 46.4%，52.9%，66.9%和70.6%。隨著樁深增大，相鄰兩水平間加速度衰減率分別增加了 6.5%，14%和 3.7%?？梢?，隨著樁深增大，加速度衰減率逐漸增大，但是衰減率增長幅度逐漸降低，其趨勢逐漸平緩。由此可知，增加樁深可以有效提高減隔振效果，但提高能力會隨著樁深的增加而降低。分析其原因，表面波能量主要集中于地表約1倍波長深度范圍內，當排樁深度較小時，能量較易通過排樁而向遠處傳播。排樁深度越深，能量越不容易通過，但隨著深度的逐漸加大，排樁阻隔表面波能量的能力達到相應極限，減隔振效果趨于平穩(wěn)。

2.2.4 樁間距對減隔振效果的影響分析

為了研究樁間距對減隔振效果的影響，對樁間距分別取0.5，1，1.5和2 m 4個參數(shù)。樁間距對應正交表中的B因素，為了獲得更準確的結果，對B因素每個水平所對應的4個實驗結果取平均值。不同樁間距的條件下加速度結果對比見表7。

表7 不同樁間距條件下土體的加速度對比Table 7 Contrast of acceleration under the condition of different pile spacing

由表7可知，與無減隔振措施相比，當樁間距分別為0.5，1.0，1.5和2.0 m時，距離路基邊坡坡腳7 m處土體的加速度衰減了60.3%，60.1%，58.2%和58.1%。隨著樁間距增大，相鄰兩水平間加速度衰減率分別減少了0.2%，1.9%和0.1%?？梢?，隨著樁間距減少，加速度衰減率逐漸增大，但是衰減率增長幅度非常小。由此可知，減小樁間距可以提高減隔振效果，但提高能力非常有限。分析其原因，樁間距減小使在相同長度內的樁數(shù)量增加，從而增大了波在傳播遇到的障礙面積，提高了減隔振效果。但是因為排樁寬度沒有增加，減隔振效果的提高相對較小。

2.2.5 最優(yōu)方案的選取

經過試驗，發(fā)現(xiàn)第 16次試驗(方案 A4B4C1)土體的加速度0.057 m/s2，振幅降低比24.2%，加速度衰減率為75.8%，是16次試驗中的最佳方案。同時找出各因素的最優(yōu)水平組成一個方案與之對比：A因素的最優(yōu)水平為水平4:100 cm×100 cm；B因素的最優(yōu)水平為水平4:15 m；C因素的最優(yōu)水平為水平1:0.5 m；各因素的最優(yōu)水平組成方案A4B4C1?？梢娡ㄟ^各因素的最優(yōu)水平組成的方案與實驗得出的最佳方案是統(tǒng)一方案(方案A4B4C1)，所以最優(yōu)方案是方案 A4B4C1，即樁截面尺寸 100 cm×100 cm，樁深15 m，樁間距0.5 m。

3 結論

1) 無限元邊界與有限元邊界相結合的有限元計算方法可以有效反映出減隔振措施的實際效果。

2) 樁后距離路基邊坡坡腳 7 m處土體的加速度衰減率為 39.7%~75.8%，振幅降低比范圍在24.2%~60.3%，混凝土排樁具有良好減隔振效果。

3) 隨著樁截面尺寸增大，樁深增大以及樁間距減少，都會使加速度衰減率增大。其中樁深對減隔振效果影響最明顯，截面尺寸次之，而排樁間距影響非常有小。

4) 通過正交試驗選取出最優(yōu)方案為方案A4B4C1(樁截面尺寸100 cm×100 cm，樁深15 m，樁間距0.5 m)，其土體的加速度0.057 m/s2，振幅降低比24.2%，加速度衰減率為75.8%。

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